加速度對渦輪增壓器球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響

黃 若，張威力，姜雅力，邢衛(wèi)東

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2.中國北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所,山西 大同 037036)

渦輪增壓是發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)化、節(jié)能、環(huán)保的最重要技術(shù)措施之一，與自然進(jìn)氣發(fā)動(dòng)機(jī)相比，當(dāng)代渦輪增壓技術(shù)可實(shí)現(xiàn)節(jié)能10%～20%(汽油機(jī))和20%～40%(柴油機(jī))的目標(biāo)，配合其它技術(shù)手段可達(dá)到歐Ⅳ、歐Ⅴ和歐Ⅵ的排放水平，應(yīng)用越來越廣泛。目前的車用渦輪增壓器的工作轉(zhuǎn)速一般在60 000～290 000 r/min左右[1]，最高工作轉(zhuǎn)速已達(dá)290 000 r/min[2]，渦輪轉(zhuǎn)子一般在二、三階臨界轉(zhuǎn)速之間運(yùn)轉(zhuǎn)，混合陶瓷球軸承具有超高速、低摩擦、啟動(dòng)力小、潤滑要求低、長壽命等特點(diǎn)，能勝任更高轉(zhuǎn)速、具有更好的加速性與更高的機(jī)械效率，渦輪增壓器采用混合陶瓷球軸承取代浮動(dòng)軸承能夠大幅度提高其綜合性能。車用渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有高速、輕載荷、大柔性、小尺寸、多激勵(lì)、變工況特點(diǎn)，因此，渦輪增壓器混合陶瓷球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速會(huì)在較大范圍內(nèi)頻繁變動(dòng)，一般需要跨越一階、二階臨界轉(zhuǎn)速。球軸承渦輪增壓器受密封結(jié)構(gòu)、氣流激振和軸承支承等多種激勵(lì)的共同影響，增壓器臨界轉(zhuǎn)速附近振幅過大，頻繁跨越臨界轉(zhuǎn)速會(huì)降低球軸承渦輪增壓器的可靠性和壽命，同時(shí)，可變噴嘴環(huán)渦輪增壓器(VNT)的研究成果表明：通過調(diào)整噴嘴環(huán)開度可以改變渦輪進(jìn)口的流通面積[3]，進(jìn)而改變渦輪增壓器轉(zhuǎn)子的加速度，為實(shí)現(xiàn)加速度可調(diào)提供了可行方法。因此有必要研究掌握混合陶瓷球軸承渦輪增壓器在不同加速度情況下振動(dòng)情況。

關(guān)于加速度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)影響的研究始于1932年，Lewis[4]采用單自由度、一維恒定振幅受迫振動(dòng)模型，應(yīng)用菲涅耳積分獲得解析解，通過控制不同的恒定角加速度和阻尼比，計(jì)算結(jié)果并進(jìn)行對比。結(jié)果表明：具有較大的加速度的轉(zhuǎn)子的最大振幅明顯小于其穩(wěn)態(tài)下最大的共振振幅。同時(shí)，Lewis還發(fā)現(xiàn)最大振幅較速度的改變有一定的滯后性，該振幅晚于處于加速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子加速度轉(zhuǎn)折點(diǎn)。P?schl 等[5-7]在對較復(fù)雜模型研究的中均發(fā)現(xiàn)與Lewis類似的結(jié)果。上述所有研究均分析了恒定加速度的情況，Millsaps等[8]和其學(xué)生Bridges[9]指出在1998年之前公開發(fā)表的文獻(xiàn)中未發(fā)現(xiàn)有針對非恒定加速度的分析，于是，Millsaps等分析了一種變加速度降低簡單轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速附近振幅的方法，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。1995年，Genta等提出了一種應(yīng)用有限元法分析多自由度轉(zhuǎn)子加速通過跨越臨界轉(zhuǎn)速的方法。Wang等[10-11]在研究過程中指出：Millsaps的研究只關(guān)注了加速度的改變，而并未考慮相位對系統(tǒng)的影響，其研究表明，在加速度轉(zhuǎn)換處的相位對轉(zhuǎn)子振幅的影響也很大。

上述對簡單轉(zhuǎn)子研究表明：特定的加速度設(shè)置能夠有效的降低轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速附近的振幅。由于渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、工況與簡單轉(zhuǎn)子有很大的不同，具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、擁有多種激振源、工況變化頻繁、需要跨越多階臨界轉(zhuǎn)速的特點(diǎn)，同時(shí)在已發(fā)表的文獻(xiàn)中未發(fā)現(xiàn)有研究不同加速度對球軸承渦輪增壓器臨界轉(zhuǎn)速附近振幅影響的報(bào)道，為此本文研究不同的加速度下的球軸承渦輪增壓器轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性。

1 基于加速的球軸承渦輪增壓器轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型

圖1 Jeffcott轉(zhuǎn)子

對于一個(gè)簡單轉(zhuǎn)子，如圖1所示，在考慮支撐剛度和阻尼情況下，建立的運(yùn)動(dòng)方程如下：

(1)

其中ci是內(nèi)部阻尼系數(shù)，ce是外部阻尼系數(shù)。

(2)

上式可改為：

(3)

通過數(shù)值解法求解該微分方程即可獲得轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)，但是獲得上述方程的假設(shè)之一是轉(zhuǎn)度Ω恒定，并不適用于本文所要求情形。

針對角速度Ω并不恒定的情形，即：

(4)

系統(tǒng)的動(dòng)能有三部分，分別是轉(zhuǎn)子圓盤的動(dòng)能TD，轉(zhuǎn)子軸的動(dòng)能TS以及不平衡質(zhì)量的動(dòng)能Tu。

轉(zhuǎn)子圓盤的動(dòng)能：

(5)

轉(zhuǎn)子軸的動(dòng)能：

(6)

不平衡質(zhì)量mu由于其遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子質(zhì)量，故其動(dòng)能為：

(7)

而系統(tǒng)勢能不受轉(zhuǎn)子瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響，可以表示為如下形式：

(8)

對軸承支撐和阻尼可以表示為如下形式：

(9)

應(yīng)用Lagrange’s方程：

(10)

將式(5)～(9)代入式(10)得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程如下：

,φ,

(11)

圖2 轉(zhuǎn)子速度時(shí)間關(guān)系

本文假設(shè)渦輪增壓器在t1之前以恒定的轉(zhuǎn)速Ω1運(yùn)行，從t1到t2的時(shí)間內(nèi)，以恒定加速度由Ω1加速到工作轉(zhuǎn)速Ω2，如圖2所示。在t1到t2的時(shí)間內(nèi)：

(12)

(13)

φ1可以表示為t的二次函數(shù)：

(14)

式中C1為固定常數(shù)，具體值按式(15)計(jì)算得到。

(15)

2 改變加速度的球軸承渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模

本文選取某一型號(hào)球軸承渦輪增壓器進(jìn)行建模仿真分析,應(yīng)用Pro/E建模，導(dǎo)入專業(yè)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)軟件Samcef/Rotors進(jìn)行分析計(jì)算。

2.1 基本模型參數(shù)

仿真所用的球軸承渦輪增壓器模型如圖3所示，該球軸承渦輪增壓器采用雙排球軸承支撐，常用工作轉(zhuǎn)速在130 000～150 000 r/min范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子不同零件的材料特性，如表1所示：

建模所用的球軸承為混合陶瓷球軸承，結(jié)構(gòu)如圖4所示：

圖3 球軸承渦輪增壓器轉(zhuǎn)子模型

表1 增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)材料特性

圖4 軸承結(jié)構(gòu)

球軸承的剛度計(jì)算主要通過Gargiulo提出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算，計(jì)算公式為：

(16)

式中，D為球直徑，F(xiàn)為載荷，Z為球數(shù)，α為接觸角。本文所選用的球軸承的D、F、Z、α分別為3.969 mm，734.08 N，8和15°，計(jì)算所得球軸承剛度為63 484.7 N/mm。

2.2 密封結(jié)構(gòu)和氣流激振

軸承油膜力、密封力、不均勻葉頂間隙力等強(qiáng)非線性激振源影響渦輪增壓器浮環(huán)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定工作，這些激振源在球軸承工作過程中同樣存在，故在球軸承渦輪增壓器轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)性能的仿真研究過程中，需要考慮密封流體激振力、葉頂間隙氣流激振力[11]。

密封流體激振力采用Black模型[13]：

(17)

其中，k，c，mf分別為油膜的當(dāng)量剛度、當(dāng)量阻尼系數(shù)和當(dāng)量質(zhì)量。

葉頂間隙氣流激振力采用Alford模型[14]：

(18)

計(jì)算所得密封流體激振力和葉頂間隙氣流激振力的結(jié)果，如表2所示：

表2 密封流體激振力

由于密封結(jié)構(gòu)中的流體存在激振力總是會(huì)作用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，造成轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)。因此，在進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性分析時(shí)需要進(jìn)行綜合考慮。該球軸承渦輪增壓器壓氣機(jī)端有兩個(gè)密封環(huán)，渦輪端有一個(gè)，模塊化時(shí)，密封結(jié)構(gòu)可以簡化為一個(gè)彈性支撐，其失穩(wěn)力的表達(dá)形式為一個(gè)交叉剛度矩陣。

氣流激振在進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)?；瘯r(shí)，轉(zhuǎn)化為一組交叉剛度，如表3所示。通過添加一個(gè)彈性支撐到系統(tǒng)中，分別施加于壓氣機(jī)葉輪重心及渦輪葉輪重心處。

表3 葉頂間隙氣流激振力

3 仿真結(jié)果分析

通過將以上結(jié)構(gòu)和材料特性參數(shù)、導(dǎo)入Samcef/Rotors中，同時(shí)加載軸承支撐、密封流體激振力和葉頂氣流激振力，建立球軸承渦輪增壓器轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，分別計(jì)算在其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和不同加速度下的瞬態(tài)響應(yīng)。

3.1 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

圖5 球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾圖

針對該型號(hào)球軸承渦輪增壓器的坎貝爾圖，如圖5所示，由此可以得到球軸承渦輪增壓器的一階臨界轉(zhuǎn)速為68 207 r/min,二階臨界轉(zhuǎn)速為90 535 r/min，與實(shí)驗(yàn)值誤差在5%以內(nèi)，屬工程上可接受范圍。針對同樣模型，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析。為具代表性，選取壓氣機(jī)端和渦輪端重心處的響應(yīng)曲線，如圖6所示。

圖6 球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

表4 球軸承渦輪增壓器臨界轉(zhuǎn)速與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

球軸承渦輪增壓器最大振幅出現(xiàn)位置與臨界轉(zhuǎn)速吻合，該球軸承渦輪增壓器穩(wěn)態(tài)響應(yīng)最大振幅均出現(xiàn)于臨界轉(zhuǎn)速附近，壓氣機(jī)重心處最大振幅出現(xiàn)在二階臨界轉(zhuǎn)速附近，而渦輪端最大振幅出現(xiàn)在一階臨界轉(zhuǎn)速附近。對比壓氣機(jī)和渦輪端穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅的最大值可以看到：渦輪端的最大振幅(3.349 6 mm)較壓氣機(jī)端的最大振幅(2.003 4 mm)大67.2%。而渦輪端的最大增幅出現(xiàn)在一階臨界轉(zhuǎn)速附近，而壓氣機(jī)端最大增幅出現(xiàn)在二階臨界轉(zhuǎn)速附近，這是由于壓氣機(jī)和渦輪的結(jié)構(gòu)不同導(dǎo)致最大振幅出現(xiàn)位置出現(xiàn)改變。

3.2 瞬態(tài)響應(yīng)分析

對該增壓器進(jìn)行0～150 000 r/min范圍內(nèi)瞬態(tài)響應(yīng)的計(jì)算，分別計(jì)算由1 s～5 s加速至150 000 r/min時(shí)和在1 s～5 s由150 000 r/min減速至0 r/min時(shí)球軸承渦輪增壓器的瞬態(tài)響應(yīng)。計(jì)算所得壓氣機(jī)重心處和渦輪重心處瞬態(tài)響應(yīng)曲線，如圖7、8所示。

圖8 減速狀態(tài)下壓氣機(jī)端和渦輪端的瞬態(tài)響應(yīng)

通過壓氣機(jī)重心處和渦輪端重心處的瞬態(tài)響應(yīng)可以看到：加(減)速度越大，瞬態(tài)響應(yīng)振幅越大。在一階臨界轉(zhuǎn)速附近，可以看到振幅最大值出現(xiàn)的轉(zhuǎn)速隨加(減)速度的增大而出現(xiàn)向低轉(zhuǎn)速“漂移”，而在二階臨界轉(zhuǎn)速附近，可以看到振幅最大值出現(xiàn)的位置隨加(減)速度的增大出現(xiàn)向高轉(zhuǎn)速“漂移”。這說明加(減)速度能夠影響球軸承渦輪增壓器臨界轉(zhuǎn)速，一階臨界轉(zhuǎn)速隨加(減)速度增大而減小，二階臨界轉(zhuǎn)速隨加(減)速度增大而增大。

圖9 一階臨界轉(zhuǎn)速附近最大振幅及其轉(zhuǎn)速

圖10 二階臨界轉(zhuǎn)速附近最大振幅及其轉(zhuǎn)速

在對壓氣機(jī)和渦輪在臨界轉(zhuǎn)速附近的振幅分析如圖9、圖10所示，壓氣機(jī)和渦輪在一階和二階臨界轉(zhuǎn)速附近振幅最大值隨著加(減)速度增加呈增大趨勢，且同樣加(減)速度情況下，渦輪端的最大振幅大于壓氣機(jī)端，這與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果一致。進(jìn)一步，通過對比球軸承渦輪增壓器瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅的最大值可以發(fā)現(xiàn)：球軸承渦輪增壓器在加(減)速情況下，壓氣機(jī)和渦輪端在一階、二階臨界轉(zhuǎn)速附近的瞬態(tài)響應(yīng)振幅最大值遠(yuǎn)小于對應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅的最大值，而非臨界轉(zhuǎn)速附近振幅變化不大。

4 結(jié) 論

建立考慮密封結(jié)構(gòu)和氣流激振的球軸承渦輪增壓器轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，對不同加(減)速度對球軸承渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響進(jìn)行仿真計(jì)算，通過臨界轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比，驗(yàn)證了模型的可靠性。通過對比不同加速度下的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，得到以下結(jié)論：

(1) 球軸承渦輪增壓器一階臨界轉(zhuǎn)速隨加(減)速度增大而減小，二階臨界轉(zhuǎn)速隨加速度增大而增大。

(2) 加(減)速狀態(tài)下，球軸承渦輪增壓器轉(zhuǎn)子振幅在臨界轉(zhuǎn)速附近隨加(減)速度增大而增大，非臨界轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)變化不大。

(3) 加(減)速狀態(tài)下的球軸承渦輪增壓器臨界轉(zhuǎn)速附近的振幅最大值遠(yuǎn)小于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅最大值。

(4) 球軸承渦輪增壓器渦輪端最大振幅大于壓氣機(jī)端最大振幅。

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