基于軸承故障信號特征的自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤方法及應(yīng)用

崔玲麗, 王 婧, 鄔 娜，高立新

(北京工業(yè)大學(xué) 北京市先進制造技術(shù)重點實驗室,北京 100124)

軸承作為工業(yè)傳動系統(tǒng)的重要組成部分，其作用十分關(guān)鍵。但由于工程實際中軸承的運行環(huán)境惡劣，其振動信號復(fù)雜，含有大量噪聲及不穩(wěn)定因素，是一種典型的非平穩(wěn)信號，特別是軸承出現(xiàn)早期缺陷時，信號故障特征十分微弱，為故障診斷造成了更大的困難。

為了對軸承故障振動信號進行有效表達，學(xué)者們試圖建立多種基函數(shù)基礎(chǔ)上的函數(shù)表達方式，稀疏分解法即是為實現(xiàn)這一目標而提出的新的信號處理方法[1]。

自Mallat等[2]首次引入了匹配追蹤(Marching Pursuit, MP)算法這一思想以來。匹配追蹤一直是稀疏分解的研究熱點，研究重點主要集中在原子庫的構(gòu)造和原子搜索算法的選擇上。

現(xiàn)有的用于軸承故障診斷的匹配追蹤算法基本使用沖擊信號模型[3]，gabor或chirplet等[1,4]傳統(tǒng)函數(shù)模型建立字典，雖然模型與故障軸承的振動信號有一定的匹配度，但是其模型中的參數(shù)并不能與被分析軸承的參數(shù)及運行轉(zhuǎn)臺建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，分析效果還有待提高。

在原子選擇方面，遺傳算法是一種較為常用的原子選擇方法，可以在一定程度上降低最優(yōu)原子選擇的難度，但是這種方法[4-8]的分析效率還存在一定局限，還需要對待選原子進行分析及優(yōu)化以進一步減小字典的冗余程度。

為了改善這種現(xiàn)狀，本文提出了一種自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤算法。該方法結(jié)合軸承故障信號特征建立字典函數(shù)模型，使得函數(shù)模型與被分析軸承建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系。在原子的選擇方面，確定了沖擊模型中的位置信息為首要模型參數(shù)，通過逐步變化參數(shù)的方法構(gòu)造出了冗余度小、原子利用率高的自適應(yīng)沖擊字典，并結(jié)合匹配追蹤方法實現(xiàn)了對軸承早期故障的分析。

1 匹配追蹤基本原理

匹配追蹤采用迭代的貪婪算法,它在每一次迭代過程中,從字典里選擇最能匹配信號結(jié)構(gòu)的一個原子來逼近信號。

對定義信號s={st,0≤t≤N-1}為一長度為N的離散時間信號，它可看作是N維線性空間的一個波形。信號s可以表示成一系列基本波形的疊加，即：

(1)

式中di是長度為N的離散波形，稱之為原子，M是原子庫中原子的個數(shù)。di的集合即字典，定義為一系列波形組成的集合，其數(shù)學(xué)表達形式為D={di,0≤i≤M-1}。

ri為殘余信號，在每次迭代中可表示為

ri=ri-1-cidi

(2)

當分解次數(shù)為i=1時，r0=s;

ci為投影系數(shù)，即信號與原子的內(nèi)積，可表示為

ci=〈ri-1,di〉

(3)

匹配追蹤采用迭代的貪婪算法,它在每一次迭代過程中,從字典里選擇最能匹配信號結(jié)構(gòu)的一個原子來逼近信號，即需要使得ci在每次迭代中滿足

ci=max〈ri-1,di〉

(4)

通過循環(huán)迭代，使得s的分解歸結(jié)為如下優(yōu)化問題

(5)

2 自適應(yīng)沖擊字典的構(gòu)造方法

使用原子分解的方法進行信號處理的關(guān)鍵是原子庫的構(gòu)造與原子的選擇，如果原子庫的選擇不合適可能無法進行信號處理或者處理的結(jié)果與實際情況有所偏差。

本文設(shè)計的原子庫構(gòu)造與原子的選擇方法引入了轉(zhuǎn)頻、軸承尺寸等參數(shù)更能體現(xiàn)軸承故障的真實情況。在原子的選擇方面利用了逐步改變參數(shù)的方法，可以提高算法的計算速度。

2.1 原子庫的理論模型

軸承這種典型旋轉(zhuǎn)機械的振動信號主要是由軸承滾動體與故障位置發(fā)生碰撞而產(chǎn)生的，這種碰撞可以看做一個彈簧阻尼系統(tǒng)，將出現(xiàn)沖擊和瞬態(tài)振動特征。

為了有效匹配分析齒輪振動信號的特征結(jié)構(gòu)，針對信號的結(jié)構(gòu)特點，采用參數(shù)化函數(shù)模型的方法構(gòu)造沖擊字典，傳統(tǒng)的字典構(gòu)造方法如下所述：

沖擊字典的基元函數(shù)是指數(shù)衰減函數(shù)，其函數(shù)模型為：

(6)

式中p為沖擊響應(yīng)的阻尼衰減特性，u為沖擊響應(yīng)事件發(fā)生的初始時刻，f對應(yīng)于系統(tǒng)的阻尼固有頻率，Kimp為歸一化系數(shù)。

圖1 物理模型圖

然而對于軸承局部損傷的面積很小時，可以假定脈沖是理想脈沖，可用傳統(tǒng)模型描述。但是當局部損傷的面積增大時，故障引起的脈沖就不可能呈一種理想狀態(tài)了，而是有一定寬度的，脈沖的上升沿可認為是滾動體與故障邊緣剛剛接觸時的狀態(tài)，脈沖的下降沿可認為是滾動體離開故障另一邊沿時的狀態(tài)。在時域圖中可以體現(xiàn)為一次沖擊出現(xiàn)兩次峰值。如圖1所示：

可見，使用常規(guī)方法建立的模型不能反映出一次沖擊中,滾動體與故障邊緣兩次碰撞的復(fù)雜狀態(tài)，分析精度有待提高。

通過對軸承故障機理進行詳細的分析，可以判定故障引起的脈沖寬度與軸承的型號，測量過程中電機的轉(zhuǎn)速，干擾情況以及局部損傷的面積大小有關(guān)。為了更準確地反映故障軸承信號的真實狀態(tài)，基于上述分析結(jié)果，建立了一種能夠精確反映故障大小的新模型構(gòu)造沖擊字典。

為得到精確的函數(shù)模型首先需計算出滾動體運動的線速度以及不同故障引起的脈沖寬度，其中滾動體線速度

s=πdfr

(7)

脈沖寬度

(8)

由此可以得到缺陷產(chǎn)生的脈沖可表示為：

(9)

由缺陷產(chǎn)生的沖擊可表示為：

φimp(p,u,f,dx,d,fr)=conv(σ(t),φimp(p,u,f))

(10)

其中d為軸承小徑，fr為轉(zhuǎn)頻，dx為故障直徑(mm)，其中p為沖擊響應(yīng)的阻尼衰減特性，u為沖擊響應(yīng)事件發(fā)生的初始時刻，f對應(yīng)于系統(tǒng)的阻尼固有頻率，conv為卷積運算符。

上述模型充分考慮到了軸承運行時的具體狀態(tài)，與常規(guī)模型相比這種模型所建立的字典構(gòu)造方法更可以反映軸承故障沖擊的真實狀態(tài)。

2.2 自適應(yīng)沖擊字典的構(gòu)造方法

字典模型建立好之后，最簡單的建立字典的方法是在一定的取值區(qū)間內(nèi)對函數(shù)模型(10)中的參數(shù)進行離散化賦值，將一組參數(shù)代入函數(shù)模型中從而得到一個原子，所有參數(shù)組得到的原子集合即為原子庫。

然而，原子模型中不能確定的參數(shù)有4個，如果在這一范圍內(nèi)對原子模型一一賦值，得到的原子數(shù)目將十分龐大，難以實現(xiàn)。為處理這一問題，學(xué)者們提出了使用遺傳算法方法進行原子的選擇，解決了原子選擇的問題。但是這種方法字典的冗余程度仍然很大影響了運算速度和效果。

為分析軸承的故障情況，一般需要分析其振動信號的頻譜圖中是否含有相應(yīng)的故障特征頻率，對應(yīng)在時域圖中可表示為故障特征周期，即兩相鄰沖擊所間隔的時間，如果沖擊間的時間間隔都能固定下來那么一定可以在頻譜圖中找到相應(yīng)的故障特征頻率，從而實現(xiàn)軸承的故障診斷。因此，如果使用沖擊原子提取出軸承故障信號中的一個沖擊成分，最應(yīng)當重視的參數(shù)是沖擊響應(yīng)事件發(fā)生的初始時刻參數(shù)u，也就是沖擊的位置參數(shù)。

圖2 自適應(yīng)沖擊字典建立過程

為了能夠提取出被分析信號中的位置參數(shù)，可以先預(yù)測一個不含有u值的原子，即估計一組p，f，dx的取值帶入到?jīng)_擊函數(shù)模型中建立一個預(yù)測原子。改變預(yù)測原子的u值，即移動預(yù)測原子，與被分析信號進行內(nèi)積計算。根據(jù)內(nèi)積的幾何意義可知，在u某一取值上得到的內(nèi)積值越大，預(yù)測原子與被分析信號的匹配程度越高，該位置存在由故障引起的沖擊成分的可能性越大。

隨后逐步確定f，p值和dx值，將這些值代入到函數(shù)模型中即可建立一個冗余度小，并且與被分析信號故障成分匹配程度高的自適應(yīng)字典，使用這種字典將會大大減少計算的時間。并且，新建立的字典中的原子與真實信號中故障的成分更為接近，這將會提高計算的準確性。

具體方法可以做如下描述：

(1)建立預(yù)測原子：為分析一個長度為n的信號,首先建立長度為n的預(yù)測沖擊原子，其表達式中的f，p，dx值固定為預(yù)測值(f，p兩個參數(shù)由被測軸承的特性決定，其中f的初值取為被測信號頻譜圖中共振帶譜峰所對應(yīng)的頻率值，p的初值取經(jīng)驗值600-1 000，dx的初值在0-1之間即可)，變化u值。

(2)選擇u值：令預(yù)測原子的初始位置為0(u的初值為0)，以1為單位位移并與被分析信號做內(nèi)積運算循環(huán)n次，即預(yù)測原子由初始位置開始每移動一次與長度為n的故障信號做一次內(nèi)積，比較n次內(nèi)積結(jié)果，選取使得內(nèi)積值最大的x個位置u值(x遠小于u的取值范圍，對于比較簡單的故障信號x可取信號長度值的2%，對于比較復(fù)雜的信號可提高這個比例)。

(3)選擇f值：將選擇到的u值帶一一代入到預(yù)測原子表達式中，其表達式中的p，dx值固定為步驟1中的預(yù)測值，改變f值，在x個u的取值上分別求出使得內(nèi)積值最大的y個f值(y遠小于f的取值范圍，對于比較簡單的故障信號y可取信號長度值的2%，對于比較復(fù)雜的信號可提高這個比例)。

(4)選擇p值：將確定下的u值和相應(yīng)f值帶入預(yù)測原子表達式中，其表達式中的dx值固定為步驟1中預(yù)測值，求得z個使得內(nèi)積值最大的p值(z遠小于p的取值范圍，對于比較簡單的故障信號z可取信號長度值的1%，對于比較復(fù)雜的信號可提高這個比例)。

(5)選擇dx值：最后將確定下來的p，f，u值代入預(yù)測原子表達式，求得a個使得內(nèi)積值最大的dx值(a的取值遠遠小于dx的取值范圍，對于比較簡單的故障信號a可取信號長度值的1%，對于比較復(fù)雜的信號可提高這個比例)。

(6)建立字典：將p，f，u，dx的取值帶入原子庫模型的數(shù)學(xué)表達式中，同時進行歸一化處理。

通過上述步驟可以建立一個大小為x·y·z·a的原子庫。相比于對原子模型一一賦值，利用上述方法建立的原子庫的冗余程度大大降低，并且其中的每一個原子都可認為能夠較好表達被分析信號中沖擊成分。

2.3 自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤方法

根據(jù)被分析信號的特征建立好自適應(yīng)原子庫后，使用被分析信號與自適應(yīng)原子庫中的原子一一進行內(nèi)積計算，在每次迭代中選擇一個最匹配原子 ，并計算投影系數(shù)，直至達到迭代終止條件。

上述思想的引入稱之為自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤，其計算過程如下：

(1)將被分析信號分為m段，每一段的長度為n。

(2)根據(jù)待分析軸承的參數(shù)建立相應(yīng)特征函數(shù)構(gòu)造字典。

(3)根據(jù)待分析軸承的參數(shù)及信號特征建立原子數(shù)量為x·y·z·a，原子長度為n的自適應(yīng)沖擊原子庫D。

(5)將原始信號x(t)賦給殘差信號，得到初始殘差r0。

(6)殘差信號ri(i=0,1,2,…,I-1，I為迭代次數(shù))在字典D中各尋求一個最佳匹配原子di，求出投影系數(shù)

ci=max〈ri-1,di〉

(11)

計算前i次迭代的總投影為：

(12)

(7)殘差信號減去總投影，得到新的殘差信號。

(9)分解結(jié)束，得到各階匹配系數(shù)ci和各階匹配原子di。

為了處理后的信號進行觀測，需要對信號進行重構(gòu)。重構(gòu)算法是分解算法的逆過程，計算公式如下：

(13)

3 軸承法仿真信號分析

對滾動軸承外圈故障信號進行模擬仿真，信號長度為512點，如圖3所示。在仿真信號的基礎(chǔ)上加入標準正態(tài)分布隨機噪聲如圖4所示，染噪后的信號信噪比SNR為-7.803 dB(信噪比計算公式見式(14))，其波形如圖4所示。從圖中可以看出，染噪后信號的沖擊成分基本被淹沒了。

SNP=20lg(vs/vn)

(14)

其中，vs和vn分別為原始仿真信號和噪聲的有效值。

圖3 不加噪的軸承仿真時域信號

圖4 加噪后軸承仿真時域信號

使用遺傳算法匹配追蹤的計算，其中沖擊時頻原子中p取值1 001～2 024，f取值1 501～3 000，u取值1～512，聯(lián)合編碼長度30，種群大小300，進化代數(shù)100，交叉概率0.6，變異概率0.1。得到的時域重構(gòu)圖如圖5所示。由圖5所示，使用遺傳算法匹配追蹤方法并不能搜索到淹沒在噪聲信號中的沖擊成分。

圖5 使用遺傳算法匹配追蹤重構(gòu)后的信號

使用自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤的計算得到的結(jié)果如圖6所示。由重構(gòu)圖可知，重構(gòu)得到的沖擊信號與原始信號的仿真結(jié)果十分接近。由此可知使用新型沖擊字典的自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤方法效果較好。

圖6 使用自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤重構(gòu)后的信號

在進行信號重構(gòu)的同時記錄了上述兩種方法的計算時間如下表所示(對于自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤計算時間從該方法的步驟(1)開始計時直至信號重構(gòu)結(jié)束，這段時間包括字典的構(gòu)造時間)。比較各種方法的分析時間可知，使用自適應(yīng)沖擊字典建立方法進行匹配追蹤的速度比使用遺傳算法快很多。

表1 各種方法的分析時間比較

上述仿真分析可以說明自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤方法在處理效果和速度上優(yōu)勢明顯。

4 軸承實驗信號分析

實驗系統(tǒng)由軸承實驗臺、HG3528A數(shù)據(jù)采集儀、筆記本電腦組成。其中實驗臺(如圖7所示)由三相異步電機①通過撓性聯(lián)軸器②與裝有轉(zhuǎn)子④的轉(zhuǎn)軸連接，軸由兩個6307軸承支撐，③為正常軸承，⑤為不同點蝕模式的軸承。電機轉(zhuǎn)速R=1 496 r/min(轉(zhuǎn)頻：24.933 Hz)，軸承的大徑D=80 mm，小徑d=35 mm，滾動體個數(shù)為Z=8，接觸角α=0。依據(jù)上述參數(shù)計算出軸承外圈故障特征頻率為76.728 2 Hz，內(nèi)圈故障頻率為122.738 Hz，滾動體故障特征頻率為99.38 Hz，采樣頻率為15 360 Hz，被分析信號長度為8 192點。

圖7 實驗臺示意圖

圖8 故障為0.2mm內(nèi)圈原始時域信號

圖9 故障為0.2mm內(nèi)圈原始頻域信號

選取內(nèi)圈單點點蝕故障實驗數(shù)據(jù)進行分析,點蝕直徑為0.2 mm。原始信號時域及頻域波形如圖8所示，時域圖中的沖擊成分被噪聲淹沒，沒有明顯的周期沖擊，其頻譜圖10中也沒有明顯的故障特征頻率。

使用遺傳算法匹配追蹤的計算，得到頻譜如圖10所示，其頻譜圖中可以觀測到一個三倍頻，但是非常不清晰，效果有待于進一步優(yōu)化。

圖10 遺傳算法匹配追蹤重構(gòu)后的信號處理后頻域信號

自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤方法后得到頻譜如圖11所示。頻譜中故障特征頻率非常明顯，且顯現(xiàn)出了5個倍頻。

圖11 自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤處理后頻域信號

可見使用遺傳算法的匹配追蹤在軸承故障診斷方面都有一定的效果，但是自適應(yīng)沖擊字典發(fā)的效果更為明顯。

5 工程信號分析

圖12為某鋼廠高線齒輪箱傳動系統(tǒng)。2008年3月7日，對該鋼鐵企業(yè)高線增速箱南輸出端水平測點進行拆箱檢修，發(fā)現(xiàn)Ⅰ軸上增速箱南I軸角軸承外圈損壞如圖13所示(如圖12箭頭所指軸承QJ位置)。該廠的檢測系統(tǒng)在3月4日發(fā)現(xiàn)軸承狀態(tài)的異常，但由于該測區(qū)共有5個共4種型號的軸承(圖中橢圓位置的四種軸承D，B，NU，QJ，不包含x)，不能判斷故障的類型及具體位置。為了為驗證自適應(yīng)沖擊字典方法的有效性及精確性，本文對3月1日的系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了深入分析。當日Ⅰ軸轉(zhuǎn)速為951 r/min(即轉(zhuǎn)頻15.85 Hz)，已知故障軸承的外圈、內(nèi)圈、滾動體的故障特征頻率分別：119.523,149.925,138.700。系統(tǒng)采樣頻率為10 KHz，采樣點數(shù)2 048。

圖12某鋼廠高線齒輪箱傳動系統(tǒng)

圖13 損壞軸承

由設(shè)備監(jiān)測系統(tǒng)提供的振動信號及其頻譜圖如圖14、15所示。時域圖中雖然顯現(xiàn)出明顯的沖擊成分，但是排列非常不規(guī)律，與軸承故障特征不符，預(yù)測為噪聲信號，這說明測量環(huán)境中的背景噪聲比較嚴重，增大了診斷的難度。其頻譜圖中沒有顯示出故障特征。

圖14 原始時域波形

圖15 原始頻域波形

使用遺傳算法匹配追蹤的計算得到頻譜如圖16所示，其頻譜圖中可以找到一個不太明顯的外圈故障特征近似值117 Hz。但是效果非常不明顯，有待進一步改進使用的自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤算法進行處理后得到的頻域圖如圖17所示，其頻域波形可以找到清晰的軸承外圈故障特征頻率，并且有倍頻成分。說明被分析軸承在外圈上都存在故障。

圖16 遺傳算法匹配追蹤處理后頻域信號

圖17 自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤處理后頻域信號

可見使用遺傳算法和自適應(yīng)沖擊字典法的匹配追蹤在工程實際軸承故障診斷方面都有一定的效果，但是使用自適應(yīng)沖擊字典方法的效果更為明顯。

6 結(jié) 論

(1)對原有軸承損傷性故障沖擊模型進行了改進，在模型中引入了故障大小，轉(zhuǎn)頻，軸承小徑等參數(shù)，使得原子庫模型能夠準確表達出不同型號，運行環(huán)境，故障大小的軸承所引起的不同沖擊響應(yīng)。

(2)建立了一種自適應(yīng)沖擊字典的構(gòu)造方法，在選擇好沖擊位置信息的基礎(chǔ)上選擇其它模型參數(shù)，使得字典中的每一個原子都與被分析信號有很好的相似度，降低了字典的冗余程度。

(3)利用上述的自適應(yīng)沖擊字典構(gòu)造方法結(jié)合匹配追蹤算法提出了自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤的方法。

(4)仿真數(shù)據(jù)表明使用自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤方法的計算速度要快于使用遺傳算法進行匹配追蹤的計算速度。

(5)實驗數(shù)據(jù)和工程數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明所建立自適應(yīng)沖擊字典匹配追蹤的方法可以對軸承不同位置的故障進行有效診斷。

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