基于多島遺傳算法的火箭炮初始擾動綜合優(yōu)化分析

馮 勇，徐振欽

(南京工程學院 機械工程學院，南京 211167)

火箭的發(fā)射精度受兩部分因素影響：初始擾動與飛行擾動，火箭彈從定向器上完全脫離時的彈道偏差稱為初始擾動。實踐和理論分析表明，初始擾動主要由系統(tǒng)振動特性所決定，是影響火箭彈精度的主要根源。而火箭炮在連續(xù)發(fā)射過程中，前一枚火箭彈發(fā)射所引起的振動衰減到一定程度時，次一發(fā)火箭彈的燃氣沖擊力又作用到系統(tǒng)上，形成新的振動疊加。由于每一發(fā)火箭彈的燃氣流沖擊力大小不等，作用位置不斷變化，外加系統(tǒng)各連接部位的連接剛度、阻尼的不同，使得火箭炮的振動變得相當復(fù)雜。由此可見，發(fā)射過程中發(fā)射間隔、相應(yīng)的支撐剛度、阻尼的匹配等對火箭炮系統(tǒng)的初始擾動具有較大影響。

目前，對減小火箭炮初始擾動開展理論及仿真研究并不多見，芮筱亭等[1]通過優(yōu)化射擊順序和射擊時間間隔，提出了提高多管火箭射擊密集度新技術(shù)；陳兵等[2]應(yīng)用BP網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)遺傳算法開展了某型火箭炮變發(fā)射間隔對初始擾動的影響分析。上述研究均為單一因素分析，并未考慮與變發(fā)射間隔相匹配的變支撐剛度、阻尼的影響。本文在某型火箭炮發(fā)射動力學模型的基礎(chǔ)上，采用多島遺傳算法，開展了變發(fā)射間隔及其與之相匹配的變剛度、阻尼優(yōu)化分析，解決了單純用動力學仿真或計算不能解決的問題，為提高發(fā)射精度、工程研制提供了理論支持。

1 彈-架系統(tǒng)的初始擾動計算

發(fā)射過程中，火箭彈在定向器上的運動姿態(tài)會受到多種因素影響而產(chǎn)生擾動。火箭彈從定向器上滑離瞬間，彈的縱軸及質(zhì)心的速度矢量不沿定向器軸向線所確定的理論射向，此時彈所具有的角速度就稱之為初始擾動，主要包括方向和高低兩方面,是引起偏差與散布的主要原因。設(shè)彈體前定心部和后定心部中心間的距離為lB、質(zhì)心到后定心部的距離為lR、彈體赤道回轉(zhuǎn)半徑為RA、Vf為中定心部離軌速度、V0為后定心部離軌的速度，則火箭彈在鉛垂面內(nèi)的初始擾動為[3]

(1)

(2)

2 仿真模型的建立

2.1 仿真模型建立

多管火箭炮結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，經(jīng)合理簡化后建立其多體動力學模型，模型主要包含: 車體( 包括車大梁、板簧、鉸接件)、輪胎、底座、回轉(zhuǎn)支承、發(fā)射箱、定向器和火箭彈等構(gòu)件。

1.車體 2.發(fā)射箱 3.輪胎 4.回轉(zhuǎn)臺 5.支撐

對任意多體系統(tǒng)的拓撲構(gòu)型表達方式而言，每個體記為Bi(i=1,……,N),N為系統(tǒng)中體的個數(shù)，鉸用一條連接鄰接剛體的有向線段表示，記為Hj(j=1,2,3……)，B0表示系統(tǒng)外運動為已知的剛體。本文所研究火箭系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中：發(fā)射管的柔性效應(yīng)直接影響火箭彈出管的運動參數(shù)變化，將對初始擾動產(chǎn)生不可忽略的影響，因此模型中將與體B19～B26相聯(lián)系的定向管建為柔性體；支撐B9、B10與地面B0間的鉸h9、h10及回轉(zhuǎn)臺B16與起落架B17間的鉸h24的功能主要通過液壓系統(tǒng)得以實現(xiàn)，因此應(yīng)建立機械系統(tǒng)與液壓系統(tǒng)的耦合模型；車輪B1～B8與地面B0間的鉸h1h8體現(xiàn)為輪胎與地面的彈性接觸效應(yīng)，因此在模型中應(yīng)建立真實反映這種彈性效應(yīng)的輪胎-地面接觸模型[4-6]。

圖2 某型火箭系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)

2.2 仿真模型驗證

對仿真模型進行發(fā)射動力學仿真(高低射角16°；方向射角0°；發(fā)射間隔5s)，計算參考坐標系為：以回轉(zhuǎn)臺的中心為原點，車體前進方向為x方向；垂直于x方向并向上的方向為y方向；z方向由右手法則確定。

圖3所示為三連發(fā)發(fā)射過程中發(fā)射架在高低平面內(nèi)的角速度仿真變化曲線與定型樣炮的角速度測試變化曲線對比圖，由結(jié)果對比來看，仿真變化曲線與測試變化曲線基本吻合。由此可見，本文所建立的仿真模型及所確定的仿真參數(shù)是正確的，仿真所得到的結(jié)果是可信并可參考的。

圖3 發(fā)射架在高低平面內(nèi)的角速度仿真結(jié)果與測試結(jié)果對比

3 優(yōu)化建模及分析

3.1 優(yōu)化問題描述

對于火箭武器而言，單純增加發(fā)射間隔將有利于提高火箭的發(fā)射精度，但不利于保持火箭武器火力的突然猛烈性，因此，在保持總的發(fā)射時間(40 s)不變情況下，要合理的分配發(fā)射時間間隔。與此同時，還要盡可能地減小火箭炮殘余振動所產(chǎn)生的擾動，其直接有效的方法就是在火箭炮上安裝必要的減振設(shè)施，使得在每一個發(fā)射間隔內(nèi)都有一個最佳的連接剛度、阻尼匹配。就火箭炮系統(tǒng)來講，起落部分與回轉(zhuǎn)部分間以及回轉(zhuǎn)部分與車體間的連接剛度、阻尼系數(shù)較小且直接影響火箭炮振動特性。綜上所述，建立某型火箭炮減小初始擾動優(yōu)化問題的數(shù)學模型為

(3)

式中：Eφ10( )及Eφ20( )為目標函數(shù)；TKi,TCi,SKi,SCi,Tj為優(yōu)化變量，分別表示為回轉(zhuǎn)部分的剛度系數(shù)、回轉(zhuǎn)部分的阻尼系數(shù)、起落部分的剛度系數(shù)、起落部分的阻尼系數(shù)和每一枚彈的發(fā)射時間；k1、k2、k3、k4、c1、c2、c3、c4為約束界限值。

3.2 優(yōu)化問題的實現(xiàn)

用傳統(tǒng)方式對該優(yōu)化問題進行求解，就必須對不同變量組合下的火箭炮模型進行發(fā)射動力學仿真，然后在每次仿真求得的結(jié)果中提取信息代入到目標函數(shù)中，通過目標函數(shù)的對比來最終得到最優(yōu)解。這種方法的工作量極大，且無法得到全局范圍內(nèi)的優(yōu)值組合。本文采用多島遺傳算法，借助動力學分析軟件Adams所具有的強二次開發(fā)能力，編制仿真運行的控制程序，建立優(yōu)化算法與動力學仿真的耦合。在本優(yōu)化問題中共設(shè)定5個島嶼，每個島嶼有8個種子，進行10代遺傳，整個優(yōu)化過程共需要進行400次迭代[7-8]。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

應(yīng)用上述方法對優(yōu)化問題進行了優(yōu)化求解，得到發(fā)射時間間隔的優(yōu)化分析結(jié)果，結(jié)果如圖4所示，由計算結(jié)果可以得出從第一枚彈在零時刻發(fā)射之后的每一枚彈的最佳發(fā)射時間分別為：3.439 9，9.085 0，14.340 0，20.457 4，25.691 5，31.922 0，34.981 3(單位：s)。

圖5～圖8分別為起落部分的最佳聯(lián)接剛度、起落部分的最佳聯(lián)接阻尼、回轉(zhuǎn)部分的最佳聯(lián)接剛度和回轉(zhuǎn)部分的最佳聯(lián)接阻尼變化圖。由圖分析可見，起落部分在不同發(fā)射時刻的最佳聯(lián)接剛度為：10.915，14.768，8.008，13.066，14.371，7.225，7.912，13.117(單位：kN /mm)；起落部分在不同發(fā)射時刻的最佳聯(lián)接阻尼分別為：671.833，245.675，489.769，93.988，688.322，995.402，326.492，798.173(單位：N.s /mm)?；剞D(zhuǎn)部分在不同發(fā)射時刻的最佳聯(lián)接剛度為：4.16E10，6.87E10，5.85E10，7.55E10，9.05E10，9.19E10，8.85E10，4.16E10(單位：N.mm /rad)；回轉(zhuǎn)部分在不同發(fā)射時刻的最佳聯(lián)接阻尼為：1.46E9，6.74E8，8.63E8，9.26E8，2.54E9，4.87E9，2.92E9，1.08E9(單位：N·mm·s /rad)。

圖4 最優(yōu)發(fā)射時間曲線

圖5 起落部分最佳聯(lián)接剛度時間曲線

圖6 起落部分最佳聯(lián)接阻尼時間曲線

優(yōu)化前與優(yōu)化后火箭炮系統(tǒng)的初始擾動及其中間偏差的對比情況如表1所示，由對比結(jié)果可見，火箭炮系統(tǒng)的初始擾動量明顯降低，表明本文優(yōu)化所得到的參數(shù)是可行的，可以為相關(guān)火箭炮系統(tǒng)的研制和改造提供理論參考。

3.4 優(yōu)化后系統(tǒng)仿真分析

采用以上優(yōu)化分析所得到的最優(yōu)參數(shù)對火箭炮系統(tǒng)進行了動力學仿真分析(高低射角16°；方向射角0°)，分析中將優(yōu)化所得到的最優(yōu)起落部分的剛度、阻尼變化和最優(yōu)回轉(zhuǎn)部分的剛度、阻尼系數(shù)分別以akispl函數(shù)的形式添加到仿真模型的彈簧阻尼器中。

圖8、圖9所示為火箭彈發(fā)射過程中發(fā)射架在高低平面和回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的角速度變化曲線。由變化曲線可知，發(fā)射過程中發(fā)射架在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的最大角速度約為0.028 rad/s，出現(xiàn)在第五枚火箭彈飛出定向管的瞬間；而在高低平面內(nèi)的最大角速度約為0.065 rad/s，出現(xiàn)在第四枚火箭彈飛出定向管的瞬間。

圖8 回轉(zhuǎn)部分最佳聯(lián)接阻尼時間曲線

圖9 發(fā)射架在高低平面內(nèi)的角速度

圖10 發(fā)射架在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的角速度

此外，發(fā)射架在高低和回轉(zhuǎn)兩個平面內(nèi)的振動特性各不相同，在高低平面內(nèi)的最大振動頻率為1.9 Hz，采用的是振動衰減結(jié)束后發(fā)射的策略；而在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的最大振動頻率為2.0 Hz，采用的是衰減到一定程度后發(fā)射的策略。

表1 初始擾動及中間偏差對比

由上述結(jié)果來看，造成發(fā)射架在兩個平面內(nèi)振動特性不一致的主要原因在于本優(yōu)化研究是以保證系統(tǒng)整體初始擾動的中間偏差值為目的，而非保證單發(fā)射擊精度為目的。因此，本優(yōu)化分析結(jié)果對提高火箭炮系統(tǒng)的整體射擊精度具有現(xiàn)實指導意義。

4 發(fā)射時間的隨機性分析

根據(jù)發(fā)射實驗統(tǒng)計，由于電子點火線路以及機械機構(gòu)等因素，造成火箭彈的點火時間有一定的提前或延遲，提前或延遲的時間一般在±20e-3s以內(nèi)。為有效分析發(fā)射時間隨機性對初始擾動的影響，采用前述所建立的優(yōu)化模型，并植入Monte Carlo分析方法，定義8個隨機輸入變量，它們分別是第一枚彈到第八枚彈的不同發(fā)射時間值(優(yōu)化后)，輸入變量的隨機分布函數(shù)選用正態(tài)分布(Normal)函數(shù)，響應(yīng)變量仍然是連射狀況下火箭彈初始擾動的中間偏差Eφ0，設(shè)定最大分析次數(shù)為400次。

分析結(jié)果表明，響應(yīng)變量值隨著輸入變量的隨機取值而呈現(xiàn)很大隨機性，其結(jié)果的平均值為0.004 596 54，標準偏差為0.002 074 56，由此可見發(fā)射時間的隨機性對連射情況下火箭彈初始擾動的中間偏差有著很大的影響。圖11所示為各個因素及其相互交叉對目標函數(shù)的影響程度分析結(jié)果，從中可以得出影響初始擾動中間偏差的因素比較復(fù)雜，幾乎各個因素及其交叉因素對初始擾動中間偏差的影響都不占主導地位，相比較而言，因素T1(第一枚彈的發(fā)射時間)與T4(第四枚彈的發(fā)射時間)的交叉作用對初始擾動中間偏差的影響最大，影響程度約占到8.5%。因此，在輕型共架遠程火箭炮設(shè)計電子點火器時要盡量保證因素T1與T4的點火精度。

圖11 初始擾動中間偏差靈敏度分析

5 結(jié) 論

本文在某型火箭炮的發(fā)射動力學模型中引入多島遺傳算法并開展了相應(yīng)的優(yōu)化研究，得到了一些有用的結(jié)論。

(1)從全文的研究過程和最后的仿真結(jié)果可以表明，所采用地在動力學模型基礎(chǔ)上引入優(yōu)化算法的方法是可行的，為其它系統(tǒng)的動力學優(yōu)化分析提供方法借鑒。

(2)火箭彈在發(fā)射過程中，采用不等時隔連續(xù)發(fā)射所引起的系統(tǒng)初始擾動量要明顯優(yōu)于等時隔連續(xù)發(fā)射。優(yōu)化表明，第一枚彈在零時刻發(fā)射之后的每一枚彈的最佳發(fā)射時間分別為：3.439 9，9.085 0，14.340 0，20.457 4，25.691 5，31.922 0，34.981 3(單位：s)。

(3)得出了不等時隔連續(xù)發(fā)射下起落部分、回轉(zhuǎn)部分連接剛度和連接阻尼最佳匹配組合，為火箭炮主動減振裝置設(shè)計和改造提供理論依據(jù)。

(4)分析了發(fā)射時間隨機性對初始擾動的影響，結(jié)果表明發(fā)射時間的隨機性對連射情況下火箭彈初始擾動的中間偏差有著很大的影響。但是各個因素及其交叉因素的影響都不占主導地位，相對而言，因素T1與T4的交叉作用對初始擾動中間偏差的影響最大。

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