基于聲-超聲技術(shù)的木材彈性模量測定方法研究

徐 鋒， 劉云飛， 潘惠新

(1.南京林業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，南京 210037；2.南京林業(yè)大學(xué) 森林資源與環(huán)境學(xué)院，南京 210037)

木材的彈性模量是表征木材彈性力學(xué)性能最基本也是最重要的指標(biāo)之一，代表了木材力學(xué)性能的綜合情況，是實(shí)現(xiàn)木材力學(xué)性能無損檢測及強(qiáng)度在線自動(dòng)分級的重要參數(shù)和依據(jù)[1]。目前公認(rèn)檢測木材彈性模量的標(biāo)準(zhǔn)方法為靜態(tài)彎曲法，但該方法測量過程繁瑣，測量時(shí)間相對較長，同時(shí)對木材具有破壞性，其已不能滿足連續(xù)化生產(chǎn)的需要。

無損檢測因具有不破壞材料的原有特性、能在短時(shí)間內(nèi)獲得期望的結(jié)果、操作速度快、有利于連續(xù)生產(chǎn)和提高生產(chǎn)效率等優(yōu)點(diǎn)，在木材工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。超聲波檢測是木材無損檢測技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的方法之一，國內(nèi)外有眾多的專家學(xué)者在這方面做了大量研究，并取得了一定成果。文獻(xiàn)[2-6]分別利用超聲波縱波傳播法和縱波共振法對板材動(dòng)態(tài)抗彎彈性模量進(jìn)行了檢測，并將結(jié)果與靜曲彈性模量進(jìn)行對比，得出兩者之間呈線性相關(guān)；文獻(xiàn)[5-6]還指出通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform ,FFT)測共振頻率計(jì)算彈性模量比聲速法計(jì)算彈性模量準(zhǔn)確性更高。

雖然直接FFT方法得到的動(dòng)態(tài)彈性模量與靜曲抗彎模量在數(shù)值大小以及相關(guān)性方面比聲速方法更準(zhǔn)確，但仍然與靜曲抗彎模量有20%左右的偏差[7-10]。研究發(fā)現(xiàn)，此偏差主要?dú)w因于噪聲和傳感器諧振頻率對準(zhǔn)確提取信號基頻影響所致。因此，本文提出改進(jìn)的聲信號基頻(共振頻率)提取算法——最大公約數(shù)算法，提取信號基頻并依此計(jì)算木材的彈性模量，最后作線性回歸分析，并與FFT方法作出比較。

1 聲-超聲動(dòng)態(tài)彈性模量測試原理

聲-超聲測試原理如圖1所示。在試件的一端由發(fā)射換能器激發(fā)一超聲脈沖信號，使之沿測試試件長度方向傳播，穿透信號由試件末端的接收換能器接收。分析可知，超聲脈沖信號頻域內(nèi)可以等效成一含多頻率分量的激振，只要脈寬合適，激振信號中一定包含等于或接近試件固有頻率的信號，即接收信號中一定出現(xiàn)諧振響應(yīng)現(xiàn)象，由此得到諧振頻率。根據(jù)兩端自由棒振動(dòng)理論公式[11]：

(1)

由測定的共振頻率、試件密度及試件長度即可得出被測試件的動(dòng)態(tài)彈性模量。式中，E為動(dòng)態(tài)彈性模量，ρ、l分別為試件密度和有效長度，fn為第n次諧振頻率，n為諧振次數(shù)。

圖1 聲-超聲測試原理圖

2 噪聲及傳感器諧振頻率對共振頻率的影響

木材縱向振動(dòng)屬于連續(xù)彈性體振動(dòng)，具有無限多自由度及其相應(yīng)的固有頻率和主振型，其振動(dòng)可表示為無窮多個(gè)主振型的疊加。當(dāng)受到一含多頻率分量的脈沖激振時(shí)，接收傳感器拾取的信號頻譜中應(yīng)包含非常明顯的諧振頻率帶。然而由于木材的固有頻率較低，受接收傳感器諧振頻率影響，往往低頻段的諧振頻譜會(huì)被淹沒，尤其在有脈沖干擾和隨機(jī)噪聲下，情況更為嚴(yán)重。這時(shí)如把較高次諧振頻率混淆作為基本諧振頻率而代入公式計(jì)算彈性模量，其值通常會(huì)比標(biāo)準(zhǔn)力學(xué)方法得到的值大很多(雖然兩者相關(guān)性較好)。因此，從接收信號中提取振動(dòng)信號基頻或確定較高次諧振頻率的階次是解決這一差值的關(guān)鍵。

3 基于最大公約數(shù)算法的諧振頻率提取

3.1 基頻估計(jì)預(yù)處理

對采集信號進(jìn)行傅里葉變換得到信號頻譜，由于噪聲干擾以及接收傳感器諧振頻率的影響，頻譜中會(huì)出現(xiàn)除共振基頻和諧頻以外的干擾峰，這些干擾峰可能會(huì)淹沒低頻段的諧波峰，也可能因其峰值較大而被誤認(rèn)為是木材的共振基頻或倍頻，導(dǎo)致對共振基頻的誤判，從而使計(jì)算的彈性模量值欠佳。分析可知，木材共振頻率及其倍頻處譜峰最顯著的特點(diǎn)是比鄰域譜峰峰值更大(不是整個(gè)頻段)，因此，根據(jù)此特點(diǎn)可將譜峰識別作如下預(yù)處理：

(1)假設(shè)信號頻譜序列的幅值為A(n)，n=1,2,…,N,N為頻譜序列長度，令第i(1≤i≤N)點(diǎn)對應(yīng)的譜幅為A(i)，按式(2)求譜幅的一階差分序列ΔA(i)。

ΔA(i)=A(i+1)-A(i)

i=1,2,…,N-1

(2)

(2)局部最大峰值點(diǎn)判斷：若ΔA(i)>0且A(i+1)<0，則A(n)為局部極大峰值點(diǎn)，反之，則為中間點(diǎn)，舍去。

(3)根據(jù)木材共振基頻的可能取值范圍，設(shè)置最大值點(diǎn)判別區(qū)間，即在每一個(gè)極值點(diǎn)對應(yīng)的頻率區(qū)間搜尋最大值點(diǎn)，不是最大值的全部舍去。

(4)以剩余譜線的幅度均值為閾值進(jìn)行門限設(shè)置，幅值大于閾值的，認(rèn)為是可能的諧振頻率點(diǎn)而保留，反之，則認(rèn)為是噪聲干擾譜線予以去除。

經(jīng)過以上預(yù)處理后，保留的i(2≤i

3.2 最大公約數(shù)算法及諧振頻率提取

經(jīng)過預(yù)處理后的i根譜線fm(m=1,2,…,i)雖然較為純凈，但由于傳感器諧振頻率的影響，可能已使部分低頻共振頻率丟失，或者可能由于噪聲干擾，產(chǎn)生了若干虛假譜線，因此，對預(yù)處理后的譜線仍需進(jìn)一步來確定信號的諧振頻率。理想上，振動(dòng)信號的諧波族中相鄰譜線間的間隔是相等的，而虛假譜線不具有此特性，因此可用最大公約數(shù)算法進(jìn)行提取。

(1)求取差頻：設(shè)經(jīng)預(yù)處理后的頻譜有i根有序譜線fm(m=1,2,…,i)，分別求取兩兩之差：

Δfjk=fj-fk,j,k=1,2,…,i;j>k

(3)

設(shè)置差頻取值范圍(跟木材共振基頻相關(guān))，將落在區(qū)間外的差頻值舍去，并將保留的差頻序列從小到大排序，得到差頻數(shù)組{Δfjk}。

(2)定義品質(zhì)因數(shù)an：差頻數(shù)組{Δfjk}中可能含有相等或近似相等的元素，統(tǒng)計(jì)在容限范圍內(nèi)相同差頻的個(gè)數(shù)，定義為品質(zhì)因數(shù)an，an即為每個(gè)相同差頻的個(gè)數(shù)。相同差頻只保留一次，記為Δfr。設(shè)新得到的差頻有M個(gè)，記為數(shù)組{Δfr},r=1,2,…,M。

(3)定義品質(zhì)因數(shù)bn：用每一根線譜fm(m=1,2,…,i)去除以差頻數(shù)組{Δfr}中的每一個(gè)差頻，每一個(gè)差頻Δfr對應(yīng)一品質(zhì)因數(shù)，其定義為bn。若

|fm/Δfr|-[fm/Δfr]|<Δ

m=1,2,…,i;r=1,2,…,M;fm≥Δfr

(4)

成立，則Δfr所對應(yīng)的品質(zhì)因數(shù)bn加1。bn值代表譜線序列fm(m=1,2,…,i)中有bn根線譜是差頻Δfr的倍數(shù)。式中， [ ]表示取整， Δ為誤差控制量，其值與差頻Δfr的大小有關(guān)。

(4)定義品質(zhì)因數(shù)cn：cn=an×bn。

(5)共振頻率的確定：品質(zhì)因數(shù)cn的最大值對應(yīng)的差頻即為木材的共振頻率。當(dāng)不同差頻所對應(yīng)的品質(zhì)因數(shù)cn相同時(shí)，取對應(yīng)品質(zhì)因數(shù)bn最大的；當(dāng)品質(zhì)因數(shù)bn也相等時(shí)，就要先分析這兩個(gè)線譜頻率是否成諧波倍數(shù)關(guān)系，滿足則取小的那個(gè)頻率，不滿足則選取差頻大的那個(gè)頻率，因?yàn)樵谙嗤臈l件下數(shù)越大越不容易被整除。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 材料與方法

試材為江蘇省徐州市銅山區(qū)張集林場的速生楊木(NL-6583)，16年生。隨機(jī)選取30株，在胸高1.3 m處沿同樣的半徑方向從活樹上用生長錐鉆取木芯，鉆取示意圖如圖2所示。從每根木芯上截取一段作試樣，緊靠樹皮方向，共計(jì)30段。試樣長度為100 mm，直徑為5 mm。同時(shí)在鉆取木芯的附近位置切取方木，制作標(biāo)準(zhǔn)試件(20 mm×20 mm×300 mm)，以供標(biāo)準(zhǔn)力學(xué)方法作比較測試，試樣如圖3所示。

樣品放置于溫濕度相對穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)室氣干，氣干后置于調(diào)溫調(diào)濕箱(20℃，65%RH)中平衡處理，一周后取出。樣品氣干密度為379～456 kg/m3，含水率為10%±1%。試驗(yàn)測試溫度為25℃，測試原理如圖1所示。超聲波脈沖由美國PAC公司的任意波形發(fā)生器ARB-1410激發(fā)，脈寬為1.25 μs。采集系統(tǒng)為配套的PCI-2聲發(fā)射采集系統(tǒng)，采樣頻率為1 MHz。

試驗(yàn)中為保證傳感器與試材截面良好耦合，制作了楔形波導(dǎo)，并用真空潤滑脂作為耦合劑耦合。

圖2 樹木生長錐取樣示意圖

圖3 楊木測試試樣圖

4.2 結(jié)果與分析

圖4是楊木木芯實(shí)測信號(已按文獻(xiàn)[12]降噪)的頻譜圖。從頻譜圖中可以看出由于噪聲和傳感器諧振頻率的影響，信號的低頻部分很模糊，幅值很小。直接FFT提取的基頻通常認(rèn)為是幅值最大點(diǎn)所對應(yīng)的頻率值，本圖中即取58.47 kHz，代入公式(1)，計(jì)算可得楊木的動(dòng)態(tài)彈性模量約為38.69 GPa。圖5是經(jīng)3.1節(jié)第1、2步預(yù)處理后的頻譜圖，圖中一些中間點(diǎn)和干擾峰已被去除，部分諧振頻率已基本顯現(xiàn)出來了，但確定基頻較難。圖6是3.1節(jié)第3、4步進(jìn)一步處理后的頻譜圖，圖中剩余線譜中部分頻率明顯成諧波倍數(shù)關(guān)系，但少數(shù)干擾峰依然存在，需進(jìn)一步利用最大公約數(shù)算法來精確提取信號基頻。

從最大公約數(shù)算法處理完的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中挑選典型的差頻，將其對應(yīng)的三個(gè)品質(zhì)因數(shù)列于表1中。依據(jù)3.2節(jié)共振頻率確定原則，信號的基頻落在28～30 kHz之間。另外，從表中可得57～59 kHz之間的差頻對應(yīng)的品質(zhì)因數(shù)也較大，此正符合振動(dòng)系統(tǒng)無窮多個(gè)主振型的疊加特性，說明此差頻定為振動(dòng)信號高次諧波頻率。參考圖6，確定基本共振頻率值為29.17 kHz，代入公式得到動(dòng)態(tài)彈性模量為16.63 GPa。用標(biāo)準(zhǔn)力學(xué)方法測試標(biāo)準(zhǔn)試樣[13]，得到靜曲彈性模量值為15.93 GPa。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和力學(xué)方法值非常相近，比直接FFT數(shù)值更加準(zhǔn)確。對30組樣本進(jìn)行相同測試，試驗(yàn)結(jié)果列于表2(本文方法獲得的動(dòng)態(tài)模量記為Eu，F(xiàn)FT所得動(dòng)態(tài)彈性模量記為Ef，力學(xué)方法獲得的靜曲彈性模量記為Es)。

試驗(yàn)結(jié)果表明，兩種無損檢測方法所測得的動(dòng)態(tài)彈性模量值均高于靜曲抗彎彈性模量(原因?yàn)槌暦椒ㄋ玫拿}沖很短，聲波產(chǎn)生的應(yīng)力極小，因此，幾乎是一個(gè)純粹的彈性現(xiàn)象，而靜態(tài)或低頻聲學(xué)試驗(yàn)是不同的熱力學(xué)現(xiàn)象。從理論上說，靜態(tài)測量的模量是等溫的，但隨著頻率的升高，動(dòng)態(tài)測量趨近于絕熱過程)。但Ef值與Es值相差較大，其平均值比Es約大25%，而Eu值與Es值相差較小，均值約高10%左右。

圖7～9分別是靜曲模量Es、動(dòng)態(tài)模量Eu以及Ef之間的關(guān)系圖，并用一元線性回歸數(shù)學(xué)模型對每種模量之間進(jìn)行回歸分析，得到的有關(guān)參數(shù)及相關(guān)系數(shù)見表3所示。從圖7～9和表3中可以看出，各模量之間均有良好的相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)在0.86～0.94之間，均為0.01水平下顯著相關(guān)。但Eu與Es之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.94，比Ef與Es以及Eu與Ef之間的相關(guān)系數(shù)更大，相關(guān)性也更好。顯然本文方法較直接FFT方法準(zhǔn)確度要高很多。

圖4 楊木實(shí)測信號頻譜圖

圖7 Ef與Es關(guān)系圖

表1 各差頻對應(yīng)品質(zhì)因素

表2 楊木試件各種彈性模量值

表3 彈性模量Ef、 Eu、 Es之間回歸方程

注：***為0.01水平下顯著

5 結(jié) 論

提取信號共振基頻是聲-超聲方法測量木材彈性模量的關(guān)鍵，雖然直接FFT提取基頻計(jì)算動(dòng)態(tài)模量與標(biāo)準(zhǔn)力學(xué)方法所測數(shù)據(jù)有較好的相關(guān)性，但數(shù)值相差較大，而本文方法無論是相關(guān)性或是數(shù)值都較直接FFT有明顯地改善。

(1)提出了最大公約數(shù)算法提取信號基頻的方法，并給出了詳細(xì)的提取步驟。實(shí)驗(yàn)表明該算法能夠克服FFT方法受噪聲干擾和傳感器諧振頻率所限的影響，能較準(zhǔn)確地提取信號基頻，從而能更有效地計(jì)算木材的動(dòng)態(tài)彈性模量；

(2)應(yīng)用本文算法對楊木樣本進(jìn)行了測試，計(jì)算的彈性模量值與FFT方法相比，誤差降低了約10%，同時(shí)與靜曲彈性模量的相關(guān)性也有0.86左右提升到了約0.94，使得動(dòng)態(tài)彈性模量與靜曲模量之間的相關(guān)性更加顯著，從而可更精確有效地預(yù)測木材的抗彎模量。

參 考 文 獻(xiàn)

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