考慮結(jié)合面影響的組合梁非線性預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

李小彭， 趙光輝， 楊皓天， 聞邦椿

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819)

機(jī)械零部件之間通過裝配形成的結(jié)合部位稱為結(jié)合面，它在機(jī)械系統(tǒng)正常運(yùn)行過程中起著傳遞運(yùn)動、載荷和能量的重要作用。以數(shù)控機(jī)床為例，研究表明，其結(jié)合面的動態(tài)參數(shù)是機(jī)床整體靜、動態(tài)特性的薄弱環(huán)節(jié)，直接決定和影響著機(jī)床的剛度、阻尼、加工精度和穩(wěn)定性，并且加工過程中的結(jié)合面摩擦、間隙接觸、變載等非線性因素給機(jī)床的整體動力學(xué)建模帶來很大的困難。因此，開展結(jié)合面的動態(tài)特性研究，能為設(shè)計(jì)階段預(yù)測機(jī)床整機(jī)動態(tài)特性提供技術(shù)支持，提高加工精度和動態(tài)特性，具有重要的學(xué)術(shù)研究和實(shí)際應(yīng)用價值[1]。

多年來國內(nèi)外學(xué)者對結(jié)合面接觸剛度、阻尼的動力學(xué)建模及參數(shù)識別進(jìn)行了大量的研究[2-4]。張廣鵬等[5]基于結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)，研究了機(jī)床導(dǎo)軌結(jié)合面動態(tài)特性的建模方法，利用解析公式對結(jié)合面動態(tài)特性因素進(jìn)行了分析與處理。Dhupia等[6]用實(shí)驗(yàn)來研究機(jī)床結(jié)合面對整機(jī)動力學(xué)特性的影響。以銑床的立柱-主軸箱為研究對象，建立了非線性模型并采用非線性阻抗耦合法進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)合面的非線性特性使結(jié)構(gòu)的固有頻率和相應(yīng)的共振峰值發(fā)生了明顯的變化。Yang等[7]則將有限元法和模態(tài)試驗(yàn)分析技術(shù)相結(jié)合，運(yùn)用傳遞函數(shù)進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)結(jié)合面的參數(shù)識別。以上研究可以從一定程度上描述結(jié)合面的特性，但是他們一般都在線性范圍內(nèi)進(jìn)行研究，或者把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性進(jìn)行解決，從而使所建立的模型具有一定的局限性。而從系統(tǒng)動力學(xué)角度看，由于摩擦和間隙等因素，結(jié)合面具有強(qiáng)烈的非線性特性，使得系統(tǒng)的動力學(xué)行為變得很復(fù)雜，甚至?xí)淖儥C(jī)構(gòu)動力系統(tǒng)的拓?fù)錂C(jī)構(gòu)，從而使系統(tǒng)的精度降低，引起振動、噪聲等問題[8]。因此，考慮結(jié)合面的非線性特性，對結(jié)合面進(jìn)行非線性動力學(xué)分析就顯得迫切需要。

本文在前人關(guān)于結(jié)合面處理方法研究的基礎(chǔ)上，以組合梁為研究對象，利用有限元分析軟件ANSYS建立了考慮非線性因素的結(jié)合面非線性預(yù)應(yīng)力模型，著重利用非線性預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析法研究了結(jié)合面摩擦系數(shù)及結(jié)合面法向載荷對組合梁結(jié)合面振動特性的影響[9]，為后續(xù)機(jī)床整機(jī)動態(tài)特性的識別和優(yōu)化提供依據(jù)，最后通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了非線性預(yù)應(yīng)力模型的可行性。

1 組合梁結(jié)合面非線性預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

在常規(guī)ANSYS有限元軟件模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，利用非線性預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析法進(jìn)行了考慮螺栓預(yù)應(yīng)力影響時結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，研究了摩擦系數(shù)及法向載荷作用下的組合梁結(jié)合面非線性特性。

組合梁是由兩塊尺寸為400 mm×50 mm×6 mm的45號鋼板通過16個4.8級的M6螺栓連接構(gòu)成的，如圖1所示。由于本文主要是研究結(jié)合面的動態(tài)特性，所以對螺栓進(jìn)行簡化，忽略影響求解速率的精細(xì)螺紋結(jié)構(gòu)，將螺栓等效為三段圓柱體。建立模型前，對梁的彎曲振動進(jìn)行基本的假設(shè)：梁各截面的中心軸在同一平面內(nèi)，并且在此平面內(nèi)做彎曲振動，不計(jì)算轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形的影響，同時截面繞中心軸的轉(zhuǎn)動與橫向位移相比可以忽略不計(jì)[10]。

1.1 組合梁Glue處理

進(jìn)入ANSYS有限元分析軟件，指定Beam 2 node 188單元，按照國際單位(kg/m/s)建立模型，定義組合梁截面尺寸B×H=0.05×0.012，組合梁的材料常數(shù)為Ee=2.1×105MPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。將兩塊鋼板接觸面和螺栓與鋼板接觸面用Glue命令處理，將其作為一個整體進(jìn)行模態(tài)分析，即忽略結(jié)合面的存在，建立有有限元模型如圖2所示。不施加任何載荷和約束，直接進(jìn)行線性分析，通過組合梁前5階彎曲振動振型得出組合梁前5階固有頻率如表1所示。

由于Glue命令是將模型中各部分組合為一個整體，所以上述組合梁模型就可以看作是實(shí)際結(jié)構(gòu)的等質(zhì)量模型，該處理的結(jié)果用作和下文的考慮結(jié)合面影響時組合梁非線性模態(tài)分析結(jié)果作對比。

表1 組合梁Glue粘結(jié)處理彎曲振動前五階固有頻率(Hz)

1.2 組合梁結(jié)合面非線性預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

自由梁的固有頻率與固支梁的彎曲頻率相同

(1)

式中:Ee為組合梁材料彈性模量，J為組合梁截面慣性矩，A為組合梁截面面積。

螺栓擰緊力矩M與法向載荷F有如下關(guān)系[11]

M=0.2Fd

(2)

式中d為螺栓的直徑。所以結(jié)合面法向載荷可以通過給螺栓施加預(yù)緊力得到。

首先建立組合梁的預(yù)應(yīng)力模型。對于實(shí)驗(yàn)對象為螺栓組聯(lián)接的組合梁，其預(yù)應(yīng)力是通過對螺栓施加預(yù)緊力得到的。本文通過預(yù)應(yīng)力單元來施加預(yù)緊力，過程如下：先利用Solid186單元對螺栓進(jìn)行單元劃分，之后在螺栓中間部分節(jié)點(diǎn)分開并選擇預(yù)應(yīng)力單元Prets179將分開部分連接起來，最后設(shè)置螺栓預(yù)緊力即可完成對螺栓施加預(yù)緊力。

其次，為了考慮結(jié)合面摩擦接觸特性等影響因素，在結(jié)合面處建立接觸單元。過程如下：定義合適的網(wǎng)格尺寸選擇Solid186單元對兩塊鋼板進(jìn)行Sweep網(wǎng)格劃分，同時選擇十六個M6螺栓進(jìn)行自由劃分。然后在兩塊鋼板和鋼板與螺栓的結(jié)合面節(jié)點(diǎn)上建立接觸對，接觸單元分別是TARGE170和CONTA174。設(shè)置常用的鋼與鋼摩擦系數(shù)為0.12，在摩擦選項(xiàng)中設(shè)置剛度矩陣選項(xiàng)為非對稱形式。建立的三個接觸對如圖3所示。

圖3 組合梁接觸對模型

然后定義邊界條件，對組合梁進(jìn)行靜力學(xué)分析。根據(jù)自由梁彎曲振動固有頻率等于固支梁的彎曲振動固有頻率的結(jié)論，對組合梁兩端截面施加全位移約束。選擇非對稱計(jì)算類型，并在分析選項(xiàng)中選擇預(yù)應(yīng)力計(jì)算開啟狀態(tài)，進(jìn)行接觸非線性靜力分析。從而解決了自由狀態(tài)下進(jìn)行靜力學(xué)分析時往往提示組合梁的某個節(jié)點(diǎn)位移在預(yù)緊力加載方向超出軟件設(shè)定的范圍的問題。組合梁靜力學(xué)分析結(jié)果如表2所示。

表2 組合梁靜力學(xué)分析結(jié)果

最后，在完成接觸靜力分析以后，選擇預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析模塊，勾選非對稱求解器，設(shè)置預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析開啟，將前面考慮摩擦接觸特性獲得的組合梁靜力學(xué)分析結(jié)果直接導(dǎo)入組合梁預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析過程中，將螺栓預(yù)緊力矩設(shè)置為4 N·m。將求解得到的組合梁彎曲振動固有頻率與不考慮結(jié)合面影響時的結(jié)果對比分析如表3所示。

從表3中可以看出結(jié)合面非線性特征(接觸特性)對組合梁各階彎曲振動固有頻率有重要影響，并且對高階彎曲模態(tài)影響尤為明顯。由于結(jié)合面的存在，結(jié)構(gòu)固有頻率將降低，可能原因是由于結(jié)合面之間存在一定摩擦，導(dǎo)致固有頻率減小。

表3 預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析與線性模態(tài)分析彎曲振動固有頻率(Hz)對比

2 結(jié)合面參數(shù)對組合梁動態(tài)特性的影響

2.1 不同法向載荷下組合梁的模態(tài)分析

設(shè)置預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析開啟，將前面考慮摩擦接觸特性獲得的組合梁靜力學(xué)分析結(jié)果直接導(dǎo)入組合梁預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析過程中。求解得到螺栓受不同預(yù)緊力矩M作用下時(M=4，8，12，16，20 N·m)組合梁的前10階模態(tài)的固有頻率，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出：隨著預(yù)緊力矩的增大，即隨著法向載荷的增大，鋼板結(jié)合面面壓增強(qiáng)，組合梁各階固有頻率都有所增加，但增幅不大，其中不同頻率的增幅不同。

2.2 不同摩擦系數(shù)下組合梁的模態(tài)分析

采用單變量法研究結(jié)合面摩擦系數(shù)對組合梁振動特性的影響。設(shè)定螺栓擰緊力矩為4 N·m，在建立接觸對過程中分別設(shè)定5種不同的摩擦系數(shù)(μ=0.001,0.07,0.14,0.21,0.28)，并在建立接觸對過程中進(jìn)行相關(guān)修改，重新進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。得出組合梁的各階固有頻率，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同摩擦系數(shù)下組合梁預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析各階固有頻率

由圖5可以看出，摩擦系數(shù)對組合梁各階固有頻率的影響比預(yù)緊力更明顯。摩擦系數(shù)較大的結(jié)合面(μ=0.28)比近光滑結(jié)合面(μ=0.001)使組合梁高階頻率降低了上千赫茲。同時結(jié)合面摩擦系數(shù)對組合梁低階固有頻率影響較小。原因?yàn)榻Y(jié)合面摩擦系數(shù)增大，接觸點(diǎn)接觸面積小于臨界接觸面積比例增加，接觸點(diǎn)處于塑性變形的比例增加，結(jié)合面阻尼增加剛度減小，而固有頻率隨結(jié)合面剛度值的減小而減小。

3 結(jié)合面模態(tài)試驗(yàn)

模態(tài)試驗(yàn)可以為非線性預(yù)應(yīng)力模型提供基礎(chǔ)參數(shù)和邊界條件，并驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，同時也可作為以后結(jié)合面動力學(xué)建模的數(shù)據(jù)積累[12]。

實(shí)驗(yàn)儀器選用B&K公司的3560 B-020 Pulse數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)、4514-001型內(nèi)置放大電路型加速度傳感器和脈沖力錘。本次試驗(yàn)是為了獲得尺寸質(zhì)量較小的組合梁結(jié)構(gòu)的固有頻率特性。因此，可以采用單點(diǎn)激勵、體積較小且質(zhì)量較輕的單向加速度傳感器，來進(jìn)行組合梁彎曲振動模態(tài)試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用的兩塊鋼板為45鋼，根據(jù)文獻(xiàn)[13]提供的摩擦因素范圍，本文取摩擦系數(shù)為0.12，與預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析時設(shè)置相同。試驗(yàn)時設(shè)定螺栓擰緊力矩為4 N·m，采用自由懸掛錘擊法測試組合梁的模態(tài)參數(shù)，實(shí)驗(yàn)原理與現(xiàn)場圖如圖6、圖7所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)原理圖

圖7 實(shí)驗(yàn)圖

首先在組合梁上下表面劃分3×9的網(wǎng)格，布置測點(diǎn)并標(biāo)記。采用多點(diǎn)激勵單點(diǎn)輸出方式，將力錘敲擊點(diǎn)確定在組合梁上表面的幾何中心網(wǎng)格處，使得測點(diǎn)關(guān)于敲擊點(diǎn)對稱。得到組合梁幅頻特性曲線，如圖8所示。采用模態(tài)最小二乘導(dǎo)納圓法擬合出組合梁前五階自由振動的頻率與預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析法得到的結(jié)果對比分析如表4所示。

由表4可以看出，預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析與模態(tài)試驗(yàn)所得各階固有頻率之間存在一定的誤差，原因主要有以下幾個方面：① 模態(tài)分析建模時對組合梁作了相應(yīng)的簡化，且不計(jì)算其轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形的影響；② 材料的彈性模量、質(zhì)量和密度等參數(shù)的取值以及邊界條件的設(shè)置有一定的偏差；③ 錘擊法模態(tài)試驗(yàn)通過敲擊向系統(tǒng)輸入的能量有限，因此其實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度也有所下降。因此，此誤差還在接受范圍之內(nèi)，這也證明了結(jié)合面非線性預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析有一定的可行性。

表4 組合梁預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析和模態(tài)試驗(yàn)固有頻率(Hz)對比

圖8 實(shí)測幅頻特性曲線

圖9 模態(tài)試驗(yàn)振型與預(yù)應(yīng)力模態(tài)法振型對比

提取試驗(yàn)所得組合梁第1和第3階彎曲振型，與上述用非線性預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析法所得振型對比，如圖9所示，發(fā)現(xiàn)二者振型相吻合。證明該非線性預(yù)應(yīng)力模型與實(shí)際情況相符合，具有一定的可信度。

4 結(jié) 論

(1)本文運(yùn)用結(jié)合面非線性預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，證明了組合梁結(jié)合面的接觸非線性對組合梁的動態(tài)特性有重要的影響，尤其是高階彎曲模態(tài)。結(jié)合面會使組合梁的固有頻率降低。

Application of direct peptide reactivity assay on cosmetics 11 19

(2)結(jié)合面的法向載荷和摩擦系數(shù)都會使組合梁的固有頻率降低，其中摩擦系數(shù)影響因素占主導(dǎo)地位。摩擦系數(shù)對組合梁低階固有頻率影響較小，高階時影響較大。

(3)模態(tài)試驗(yàn)所得組合梁第1和第3階彎曲振型與非線性預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析所得振型相吻合，且二者所得各階固有頻率之間的誤差在接受范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了所進(jìn)行的考慮結(jié)合面非線性特性的非線性預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的可行性，為結(jié)合面的準(zhǔn)確建模和動態(tài)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

參 考 文 獻(xiàn)

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