2024-T3鋁合金動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)及其平板鳥撞動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

劉 富,張嘉振 ,童明波 ,胡忠民 ,郭亞洲 ,臧曙光

(1.中國商飛北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心，北京 102211；2.南京航空航天大學(xué) 飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210016；3.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710012；4.中國建筑材料檢驗(yàn)認(rèn)證中心，北京 100024)

鳥撞是發(fā)生在毫秒量級(jí)內(nèi)的瞬態(tài)沖擊現(xiàn)象。撞擊過程中，鳥體與被撞結(jié)構(gòu)之間存在著強(qiáng)烈的耦合效應(yīng)，因此鳥撞問題是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)及流固耦合問題[1]。在典型的鳥撞速度下，鳥體呈現(xiàn)出明顯的流體飛濺狀態(tài)，鳥體的沖擊行為從而可近似認(rèn)為是水動(dòng)力行為。SPH方法作為一種基于拉格朗日技術(shù)的自適應(yīng)無網(wǎng)格粒子法，將其和有限元方法進(jìn)行耦合，在流固耦合問題求解中具有顯著的優(yōu)勢[2-3]。McCarthy等[4]采用SPH單元模擬鳥體，對纖維金屬層板結(jié)構(gòu)機(jī)翼前緣及夾具采用拉格朗日單元模擬，通過定義鳥體和結(jié)構(gòu)的耦合作用進(jìn)行鳥撞數(shù)值分析，計(jì)算與試驗(yàn)的一致性證明了SPH方法在求解這類結(jié)構(gòu)鳥撞問題方面的可行性和準(zhǔn)確性。Georgiadis等[5]利用PAM-CRASH軟件，通過耦合SPH方法和有限元方法進(jìn)行了B787飛機(jī)碳纖維復(fù)合材料機(jī)翼前緣縫翼的鳥撞仿真計(jì)算，提高了設(shè)計(jì)效率，降低了適航取證成本。劉軍等[6]基于SPH方法進(jìn)行了平板葉片的鳥撞數(shù)值模擬，通過與拉格朗日方法及試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，指出SPH方法比拉格朗日方法更接近試驗(yàn)結(jié)果。

鋁合金作為最常用的一種航空材料，其力學(xué)性能不僅與材料本身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與外部條件如加載速率、環(huán)境溫度等相關(guān)。材料的本構(gòu)模型是影響鳥撞計(jì)算精度的關(guān)鍵因素之一，在鳥體高速撞擊過程中，一般均要考慮到材料的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，因此通過動(dòng)態(tài)力學(xué)試驗(yàn)測得材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能尤為重要。張偉等[7]使用萬能材料試驗(yàn)機(jī)、扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)和Taloy撞擊試驗(yàn)研究了高強(qiáng)鋁合金7A04不同溫度下的準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系和失效模型。林木森等[8]運(yùn)用材料試驗(yàn)機(jī)和霍普金森壓桿裝置對3種不同加工及熱處理狀態(tài)的5A06鋁合金在不同溫度、應(yīng)變率為10-4～103s-1下的力學(xué)行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并基于Johnson-Cook模型，確定了三種狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系。McCarthy等[9]通過普通拉伸試驗(yàn)機(jī)和霍普金森拉桿分別對纖維金屬層板材料進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)、中等應(yīng)變率和高應(yīng)變率下的拉伸試驗(yàn)，獲得不同應(yīng)變率下的力學(xué)特性，為纖維金屬層板機(jī)翼前緣結(jié)構(gòu)的鳥撞分析提供必要的材料本構(gòu)和失效參數(shù)。Hanssen等[10]基于ALE方法，通過數(shù)值計(jì)算獲得了泡沫鋁夾心結(jié)構(gòu)的鳥撞動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其中夾心結(jié)構(gòu)兩側(cè)的鋁合金薄板本構(gòu)模型通過材料動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)獲得。

本文中，使用電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行2024-T3鋁合金的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能研究；利用SHTB獲得2024-T3鋁合金在高應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，通過對拉伸試驗(yàn)獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合得到描述2024-T3鋁合金動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系的Johnson-Cook模型方程?；赑AM-CRASH軟件，結(jié)合2024-T3鋁合金動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)所獲得的Johnson-Cook方程，耦合SPH方法和有限元方法建立2024-T3鋁合金平板的鳥撞數(shù)值模型，并通過相對應(yīng)的鳥撞試驗(yàn)對數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)及本構(gòu)關(guān)系擬合

1.1 動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)

為了確定2024-T3鋁合金材料在不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，通過電子萬能拉伸試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行2024-T3鋁合金的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，采用SHTB拉伸試驗(yàn)獲得2024-T3鋁合金高應(yīng)變率下的力學(xué)特性，文中對于外界溫度變化對材料力學(xué)特性的影響不做研究，所有試驗(yàn)均在室溫下進(jìn)行。

試驗(yàn)件通過楔形夾具夾持在電子萬能試驗(yàn)機(jī)上，利用引伸計(jì)測量試驗(yàn)件的應(yīng)變，共進(jìn)行0.001/s和0.01/s兩種應(yīng)變率下的拉伸試驗(yàn)，每種應(yīng)變率下至少進(jìn)行三組試驗(yàn)，如圖1所示。

圖1 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)

SHTB是測量材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的常用試驗(yàn)設(shè)備，應(yīng)變率測量范圍可以從102/s至104/s，其試驗(yàn)技術(shù)核心為一維應(yīng)力波理論，圖2給出了SHTB的加載示意圖。工程應(yīng)力、工程應(yīng)變及應(yīng)變率分別由以式(1)求得：

(1)

(2)

(3)

式中:E是加載桿的彈性模量，A和As分別為加載桿和試驗(yàn)件的截面積，L為試驗(yàn)件的長度，C0為波速。εI(t)，εR(t)和εT(t)分別代表了入射應(yīng)變、反射應(yīng)變和透射應(yīng)變。

圖2 SHTB加載示意圖

根據(jù)試件外形和尺寸，設(shè)計(jì)專用接頭，將試件安裝于SHTB上，如圖3所示，共進(jìn)行900/s、1 100/s和1 300/s三種應(yīng)變率下的拉伸試驗(yàn)。

圖3 SHTB拉伸試驗(yàn)

圖4顯示了SHTB試驗(yàn)中，示波器記錄的典型波形。圖5給出了2024-T3鋁合金在準(zhǔn)靜態(tài)和高應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從圖中可以看出2024-T3鋁合金所表現(xiàn)出的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)：高應(yīng)變率下的材料屈服強(qiáng)度較準(zhǔn)靜態(tài)下有了明顯的增大，經(jīng)計(jì)算從應(yīng)變率0.001/s 下的289.05 MPa上升至900/s 的370.2 MPa，這表明2024-T3鋁合金對應(yīng)變率還是比較敏感的。在同一應(yīng)變率區(qū)間范圍內(nèi)，如準(zhǔn)靜態(tài)或高應(yīng)變率下，材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能則基本相近。

圖4 示波器記錄的SHTB動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)典型波形

圖5 5種應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.2 Johnson-Cook本構(gòu)模型擬合

Johnson-Cook模型是一個(gè)能反映金屬等材料應(yīng)變硬化效應(yīng)、應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)及溫度軟化效應(yīng)的材料模型[11,12]，表達(dá)式如下：

(4)

本文不考慮材料的溫度軟化效應(yīng)，對應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合只需得到Johnson-Cook模型方程中的A、B、C和n這4個(gè)參數(shù)，擬合步驟如下。

(1)確定A、B和n

σ=A+Bεn

(5)

取0.001/s為參考應(yīng)變率，根據(jù)該準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線求得參數(shù)A、B和n。

(2)確定C

C為材料應(yīng)變率敏感系數(shù)。當(dāng)塑性應(yīng)變?chǔ)?0、T=Tr，室溫下的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力和應(yīng)變率的關(guān)系為:

(6)

根據(jù)除0.001/s外的另外四組應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，則可以得到常數(shù)C。

最終擬合所得到的4個(gè)參數(shù)值如表1所示。Johnson-Cook本構(gòu)模型擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖6所示，擬合點(diǎn)與曲線較好的重合性表明了擬合所得的Johnson-Cook模型表達(dá)式能夠比較準(zhǔn)確的反映2024-T3鋁合金材料的本構(gòu)關(guān)系。

表1 2024-T3鋁合金Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)

圖6 Johnson-Cook模型擬合結(jié)果與試驗(yàn)對比

2 鋁合金平板鳥撞數(shù)值計(jì)算及試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 數(shù)值計(jì)算

鳥體形狀為中間圓柱、兩端半球的柱體，長度和直徑的比值為2。鳥體質(zhì)量取1.8 kg，密度為950 kg/m3。為了避免大變形出現(xiàn)網(wǎng)格畸變的問題，同時(shí)更好的模擬鳥撞過程中的鳥體破碎、飛濺，采用SPH單元來模擬鳥體。引入Mornaghan EOS狀態(tài)方程[13-15](式(7))定義鳥體的本構(gòu)模型。

(7)

式中:P0表示初始?jí)毫?，?為鳥體初始密度。B和γ為常數(shù)，通過數(shù)值計(jì)算結(jié)合鳥撞試驗(yàn)優(yōu)化反演得到，本文取B=128×106，γ=7.98[4]。

圖7為建立的2024-T3鋁合金平板鳥撞數(shù)值計(jì)算模型，試驗(yàn)件夾具采用實(shí)體單元模擬，2024-T3鋁合金平板采用Beltyschko-Tsay殼元模擬，連接平板和夾具的螺栓采用實(shí)體單元模擬。2024-T3鋁合金本構(gòu)模型則采用動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)獲得的Johnson-Cook模型。通過定義鳥體和平板之間的耦合接觸來實(shí)現(xiàn)SPH方法和有限元方法的耦合；平板與夾具之間定義普通接觸。試驗(yàn)中，夾具四角通過四顆螺栓固定在臺(tái)架上，在數(shù)值計(jì)算模型中對這四個(gè)部位進(jìn)行固支約束來模擬真實(shí)情況。平板的長和寬均為600 mm，厚度為4.8 mm，撞擊點(diǎn)為平板的中心，分別通過應(yīng)變片和位移傳感器測量測試點(diǎn)的應(yīng)變和位移，平板試驗(yàn)件安裝如圖8所示。由于應(yīng)變片在高速?zèng)_擊載荷作用下很可能會(huì)被拉斷或脫膠而造成數(shù)據(jù)丟失，為了盡可能的獲得完整的數(shù)據(jù)，在和測試點(diǎn)(S1、S2、S3和S4)關(guān)于平板對角線對稱的位置上布置了另外四組應(yīng)變片(S5、S6、S7和S8)，八組應(yīng)變片及位移傳感器(測試點(diǎn)D1和D2)布置如圖9所示。

圖7 鳥撞數(shù)值計(jì)算模型

圖8 平板試驗(yàn)件安裝

圖9 應(yīng)變、位移測量裝置及示意圖

2.2 結(jié)果討論

圖10給出了鳥體以100 m/s的速度撞擊2024-T3鋁合金平板的撞擊過程數(shù)值模擬與高速攝像的對比。當(dāng)鳥體高速撞上平板，鳥體和平板之間會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的沖擊壓力，此時(shí)鳥體內(nèi)部會(huì)形成與撞擊速度方向相反的沖擊波，鳥體被壓縮逐漸膨脹，沖擊壓力下降；隨著時(shí)間的推進(jìn)，鳥體貼著平板沿徑向擴(kuò)散，最終呈液體狀飛濺。從數(shù)值模擬和高速攝像的對比可以看出，數(shù)值計(jì)算模型比較真實(shí)的模擬了鳥撞的整個(gè)過程；另外，等效塑性應(yīng)變云圖清楚的顯示了應(yīng)力集中區(qū)域主要為平板撞擊中心位置及螺栓連接處。

圖10 數(shù)值模擬與高速攝像對比

圖11 計(jì)算和試驗(yàn)對比—應(yīng)變-時(shí)間曲線

測試點(diǎn)應(yīng)變-時(shí)間曲線、位移-時(shí)間曲線的計(jì)算和試驗(yàn)對比分別如圖11和圖12所示。從圖中可以看出，計(jì)算所得位移、應(yīng)變的變化趨勢、大小以及最大載荷峰值、出現(xiàn)的時(shí)間和試驗(yàn)基本吻合。整個(gè)撞擊過程大約在6 ms內(nèi)完成，結(jié)合圖10高速攝像及數(shù)值模擬的撞擊過程對圖11、12進(jìn)行分析：撞擊初始階段，鳥體對平板的沖擊載荷伴隨著鳥體局部的壓縮逐漸增大，圖11和圖12顯示應(yīng)變和位移的最大峰值出現(xiàn)在2 ms左右，即在這個(gè)時(shí)刻平板受到的載荷最大；鳥體在壓縮作用下膨脹并沿徑向擴(kuò)展，鳥體內(nèi)部壓力降低，平板應(yīng)變和位移逐步減小，并伴有小幅度的震蕩，直至鳥體全部消耗，撞擊過程結(jié)束，在測試點(diǎn)S4即撞擊中心處留下了應(yīng)變大約為0.012的塑性變形。由圖11和圖12均可以看出，數(shù)值計(jì)算所得的應(yīng)變、位移時(shí)間相位比試驗(yàn)有所提前，這和采用SPH方法模擬鳥體所定義的人工粘性系數(shù)取值有關(guān)。另外，數(shù)值計(jì)算得到的位移峰值小于試驗(yàn)值，通過對鳥撞錄像進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)在鳥體高速撞擊作用下，連接夾具和試驗(yàn)臺(tái)架的螺栓并沒有完全卡緊夾具，導(dǎo)致夾具整體沿著撞擊速度方向出現(xiàn)了小幅的剛體位移，因此位移傳感器記錄的平板測試點(diǎn)位移實(shí)際為夾具的剛體位移與測試點(diǎn)變形之和，測量結(jié)果偏大。

圖12 計(jì)算和試驗(yàn)對比—位移-時(shí)間曲線

3 結(jié) 論

采用電子萬能試驗(yàn)機(jī)、SHTB分別進(jìn)行2024-T3鋁合金準(zhǔn)靜態(tài)和高應(yīng)變率下的拉伸試驗(yàn)，獲得了材料在不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性；擬合得到能夠反映2024-T3鋁合金材料硬化效應(yīng)和應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)的Johnson-Cook模型方程。

基于PAM-CRASH軟件建立了2024-T3鋁合金平板的鳥撞數(shù)值模型，引入Mornaghan EOS狀態(tài)方程定義鳥體的本構(gòu)模型，2024-T3鋁合金材料本構(gòu)模型采用動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)獲得的Johnson-Cook模型，通過耦合SPH方法和有限元方法計(jì)算獲得了2024-T3鋁合金平板在高速撞擊下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。針對數(shù)值計(jì)算開展相對應(yīng)的平板鳥撞試驗(yàn)驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果較好的一致性和吻合性表明建立的數(shù)值計(jì)算模型是合理、可靠的。

本文中材料動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)受試驗(yàn)機(jī)性能的限制，無法獲得材料在中等應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，在下一步的研究中擬采用高速拉伸試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行材料的動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)，得到材料在中等應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，以進(jìn)一步完善Johnson-Cook本構(gòu)模型的參數(shù)擬合工作。

參 考 文 獻(xiàn)

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