基于UG/OPEN的PDC鉆頭切削參數(shù)仿真方法

況雨春， 陳玉中， 屠俊文， 張 智

(1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川成都 610500；2.中國(guó)石油技術(shù)開(kāi)發(fā)公司，北京 100009；3.中國(guó)石油西南油氣田分公司采氣工程研究院，四川廣漢 618300)

PDC鉆頭因具有機(jī)械鉆速高，經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)而被廣泛運(yùn)用，目前，PDC鉆頭進(jìn)尺約占國(guó)內(nèi)鉆井總進(jìn)尺的80%。PDC鉆頭的主要特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)變化多，設(shè)計(jì)靈活性大，對(duì)適用地層和適用條件敏感性強(qiáng)。因此，針對(duì)地層性質(zhì)和適用條件進(jìn)行PDC鉆頭個(gè)性化設(shè)計(jì)是各鉆頭生產(chǎn)廠家的關(guān)鍵技術(shù)[1]。在布齒參數(shù)初定的情況下，量化鉆頭各齒接觸面積、切削體積有助于判定布齒方案的優(yōu)劣。因此，PDC鉆頭切削參數(shù)的量化方法是PDC鉆頭個(gè)性化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)。渦動(dòng)是造成PDC鉆頭早期損壞的一個(gè)重要原因，而引起鉆頭渦動(dòng)的主要原因是鉆頭工作時(shí)受到較大側(cè)向力的作用。 PDC鉆頭單齒及整體三維受力也是鉆頭布齒參數(shù)優(yōu)化需要考慮的關(guān)鍵因素。目前使用的切削參數(shù)量化方法中，數(shù)值法對(duì)鉆頭復(fù)雜工況實(shí)現(xiàn)較為困難，離散化方法計(jì)算速度慢，計(jì)算精度不高。為縮短PDC鉆頭設(shè)計(jì)周期，提高分析精度，并且能夠分析復(fù)雜工況，筆者提出一種PDC鉆頭快速分析方法，一方面可以快速精確地獲取切削參數(shù)，另一方面可以快速計(jì)算出各齒受力，最終對(duì)PDC鉆頭進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。文中研究的PDC鉆頭切削參數(shù)包括切削體積、接觸面積、切削力等，仿真時(shí)考慮了PDC齒的布齒位置、后傾角、側(cè)傾角以及法向角。

1 切削參數(shù)計(jì)算方法概述

目前，主要是通過(guò)建立解析模型或數(shù)值模型計(jì)算得到PDC鉆頭切削參數(shù)。文獻(xiàn)[2]先利用數(shù)值方法獲得構(gòu)成切削截面的“曲邊”，然后再計(jì)算出接觸面積和切削弧長(zhǎng)。切削弧長(zhǎng)L等于齒接觸角α與齒半徑r的乘積，即：

L=αr

(1)

在計(jì)算切削齒與巖石接觸面積時(shí)，將齒刃接觸區(qū)作N等分，計(jì)算各等分點(diǎn)或微元端點(diǎn)在鉆頭坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。通過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)做一組與當(dāng)前齒方向基準(zhǔn)線平行的直線，計(jì)算每條直線與切削截面上部特征曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)。當(dāng)計(jì)算出所有的等分點(diǎn)坐標(biāo)以及所有與等分點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的平行線交點(diǎn)坐標(biāo)后，就可以計(jì)算出每個(gè)微元的面積，對(duì)所有微元面積求和就得到接觸面積A。計(jì)算切削體積時(shí)，先計(jì)算出切削區(qū)域的幾何中心(R，H)，再求出切削體積V：

V=2πRA

(2)

式中，R為齒的中心到鉆頭旋轉(zhuǎn)中心的距離。

上述方法主要采用解析模型，考慮的是理想工況。采用數(shù)值法計(jì)算速度快，但對(duì)鉆頭的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)、復(fù)雜的切削結(jié)構(gòu)及復(fù)雜地層條件不能做更多考慮。

文獻(xiàn)[3，4]在鉆頭幾何學(xué)研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)坐標(biāo)變換建立了PDC鉆頭幾何學(xué)仿真模型，并在 MATLAB編程語(yǔ)言環(huán)境下實(shí)現(xiàn)其數(shù)據(jù)的可視化，獲得反映鉆頭牙齒平面與齒側(cè)面形狀、大小和位置的三維實(shí)體模型。運(yùn)用離散化方法可得到PDC齒、井底和井壁表面上各離散點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算模型，再根據(jù)位置干涉原理計(jì)算切削參數(shù)，但受離散化網(wǎng)格密度的影響，該方法計(jì)算速度慢，計(jì)算精度不高，但可以考慮鉆頭的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)、復(fù)雜的切削結(jié)構(gòu)及復(fù)雜地層條件。

利用三維CAD軟件的布爾運(yùn)算功能[5]可以建立PDC齒切削量的計(jì)算方法，進(jìn)而可以進(jìn)一步借鑒數(shù)值仿真的思路進(jìn)行虛擬鉆進(jìn)仿真方法研究。筆者利用CAD軟件的建模功能及切削力模型實(shí)現(xiàn)鉆頭的鉆進(jìn)過(guò)程仿真，并計(jì)算切削參數(shù)，也可以進(jìn)一步利用軟件的二次開(kāi)發(fā)功能設(shè)置復(fù)雜地層、復(fù)雜運(yùn)動(dòng)等條件，實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜的鉆進(jìn)仿真分析。

2 基于UG的切削參數(shù)仿真方法

2.1 基本原理

UG是目前機(jī)械三維設(shè)計(jì)及加工常用的軟件。在機(jī)械零件仿真加工中經(jīng)常應(yīng)用UG的相關(guān)功能[6]，其中的一些功能也可應(yīng)用在PDC鉆頭的鉆進(jìn)仿真中。在UG中對(duì)PDC鉆頭切削齒模型做虛擬鉆進(jìn)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)切削為純塑性切削，每鉆進(jìn)一個(gè)小的角度后，與井底模型做布爾減運(yùn)算，井底模型被切削后形成連續(xù)切削帶，同時(shí)可以進(jìn)行接觸面積、切削體積、切削力的計(jì)算，最終PDC鉆頭虛擬鉆進(jìn)一段時(shí)間后得到仿真后的井底模型。具體通過(guò)以下幾個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：

1) 建立一個(gè)圓柱形的井底模型，使PDC鉆頭沒(méi)入井底模型中；

2) PDC鉆頭對(duì)井底模型做布爾減運(yùn)算，去除井底模型材料；

3) PDC鉆頭沿其軸線旋轉(zhuǎn)，同時(shí)沿軸向給進(jìn)，然后與井底模型做布爾減運(yùn)算，同時(shí)進(jìn)行切削參數(shù)計(jì)算。

2.2 單齒切削模型

假設(shè)PDC鉆頭沿井筒中心線作無(wú)偏心勻速旋轉(zhuǎn)的純塑性切削，PDC鉆頭上每個(gè)齒沿各自螺旋線切削井底模型。將PDC鉆頭模型導(dǎo)入U(xiǎn)G中提取每個(gè)齒的齒面圓弧。以某型號(hào)鉆頭為例，選擇PDC鉆頭頂部8顆齒的齒面圓弧，運(yùn)用UG的掃掠功能建立8個(gè)齒旋轉(zhuǎn)一周的切削軌跡，并與虛擬巖層做布爾減運(yùn)算，得到PDC鉆頭觸底時(shí)的井底模型，如圖1所示。

建立一個(gè)平面，使8顆齒的切削軌跡到該平面為止。將其中7顆齒與虛擬巖層做布爾減運(yùn)算，另一顆齒與巖層做布爾交運(yùn)算，得到該齒實(shí)際切削巖石的形狀。利用該方法得到單齒切削巖層三周時(shí)的形狀，如圖2所示。經(jīng)過(guò)截面對(duì)比，當(dāng)鉆頭沒(méi)入巖層一定深度后其切削巖石的截面相同，因此各齒切削體積為接觸面輪廓沿其軌跡螺旋線掃掠體的體積。

圖1 PDC鉆頭觸底時(shí)的井底模型Fig.1 Bottomhole PDC drill bit model

圖2 單顆齒切削巖石三周時(shí)的連續(xù)破碎帶形狀Fig.2 The shape of continuous broken zone formed by single tooth cutting rock three circles

2.3 仿真切削參數(shù)的獲取

鉆頭仿真切削量的計(jì)算本質(zhì)上是對(duì)去除材料模型的體積進(jìn)行測(cè)量[5]，同理，基于UG的去除材料仿真是對(duì)研究對(duì)象中刀具與胚體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的仿真，運(yùn)用布爾運(yùn)算去除材料，最終得到模型的外形及相關(guān)參數(shù)。

基于UG的切削量獲取方法是：首先遍歷PDC鉆頭模型的邊曲線，識(shí)別圓弧類(lèi)型邊并提取中點(diǎn)坐標(biāo)、半徑及圓弧所在平面法向量等定位參數(shù)；與PDC齒半徑對(duì)比過(guò)濾非齒面圓弧的定位參數(shù)，按圓心坐標(biāo)排序并對(duì)比，排除重復(fù)的齒面圓弧定位參數(shù)；再經(jīng)過(guò)對(duì)圓心坐標(biāo)的排序獲取相應(yīng)的刀翼號(hào)與齒號(hào)；利用定位參數(shù)建立圓弧，沿軌跡螺旋線建立各個(gè)齒旋轉(zhuǎn)若干周的切削軌跡，并與虛擬巖層做布爾運(yùn)算，得到鉆進(jìn)過(guò)程中某一時(shí)刻的井底模型；井底模型與切削軌跡末端圓面相交形成每個(gè)齒的切削接觸面，該接觸面就是每個(gè)齒與巖石的實(shí)際接觸面；利用UG的分析功能測(cè)量出每個(gè)齒的接觸面積及接觸弧長(zhǎng)；將每個(gè)齒接觸面的邊曲線沿其切削軌跡螺旋線掃掠一周，測(cè)量得到每個(gè)齒實(shí)際的切削體積，同時(shí)得到井底模型?；赨G獲取切削量的方法能夠自動(dòng)識(shí)別并提取PDC鉆頭模型中PDC各齒的參數(shù)，可提高獲取切削量的效率。圖3為PDC鉆頭實(shí)鉆井底與仿真井底。從圖3可以看出，基于UG仿真獲取的井底模型與試驗(yàn)井底無(wú)明顯差異。

圖3 PDC鉆頭實(shí)鉆井底與仿真井底Fig.3 Actual bottomhole and simulated bottomhole cutted by PDC bit

2.4 PDC鉆頭單齒受力分析

切削齒受力與后傾角、巖石可鉆性、接觸面積和接觸弧長(zhǎng)存在一定的函數(shù)關(guān)系。由試驗(yàn)得出切削齒的受力模型式(3)。由受力模型可以計(jì)算出各齒的軸向力、徑向力及側(cè)向力[7]。

(3)

式中：Fc為側(cè)向力，N；Fn為正壓力，N；Fv為軸向力，N；Fr為徑向力，N；Ac為接觸面積，m2；Sc為接觸弧長(zhǎng)，m；γ為法向角，(°)；Kd為可鉆性級(jí)值；a1，a2，b1和b2為通過(guò)試驗(yàn)獲得的與齒的后傾角、Kd有關(guān)的系數(shù)。

3 仿真流程

由PDC鉆頭模型獲取切削參數(shù)的過(guò)程如下：

1) 將PDC鉆頭導(dǎo)入U(xiǎn)G，提取出PDC鉆頭每一個(gè)齒的齒面圓弧，同時(shí)可以測(cè)得各個(gè)圓弧半徑及圓心坐標(biāo)；

2) 根據(jù)各齒面圓心坐標(biāo)及PDC鉆頭每轉(zhuǎn)進(jìn)尺繪制各齒切削軌跡螺旋線若干圈；

3) 建立虛擬地層并與PDC鉆頭各齒做布爾減運(yùn)算，得到鉆進(jìn)過(guò)程中某時(shí)刻的井底模型；

4) 由幾何模型測(cè)量出各項(xiàng)切削參數(shù)；

5) 利用切削齒的受力模型計(jì)算出切削齒的受力。

4 仿真實(shí)例

利用文獻(xiàn)[4]中的仿真方法和本文方法仿真某型號(hào)PDC鉆頭的鉆進(jìn)過(guò)程，獲取切削參數(shù)，并將2種方法獲取的切削參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 PDC鉆頭切削量對(duì)比Fig.4 Comparison of PDC drill bit cutting volume

筆者在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上利用文獻(xiàn)[4]中的方法和本文方法進(jìn)行了PDC鉆頭鉆進(jìn)過(guò)程仿真，文獻(xiàn)[4]中的方法虛擬鉆進(jìn)1圈的時(shí)間為72 min，而本文方法虛擬鉆頭鉆進(jìn)11圈的時(shí)間為4 min，計(jì)算效率大大提高。從理論上看，文獻(xiàn)[4]中的方法采用正交網(wǎng)格離散井底和鉆頭切削齒模型，網(wǎng)格大小不僅影響計(jì)算時(shí)間，更影響接觸面積和切削體積的計(jì)算精度，即網(wǎng)格越大，計(jì)算精度越低，實(shí)例中采用的井底計(jì)算網(wǎng)格尺度為1 mm(也可以采用0.001 mm，但計(jì)算時(shí)間將以幾何級(jí)數(shù)增加)；本文方法采用的CAD二次開(kāi)發(fā)技術(shù)利用的是三維軟件內(nèi)部的矢量化算法，不需要做模型離散化處理，計(jì)算精度(尺度量級(jí))為0.001 mm。

同時(shí)，根據(jù)文中所列單齒受力模型，利用UG/OPEN編制計(jì)算切削力的代碼，直接在UG軟件內(nèi)部計(jì)算了各切削齒的軸向力及徑向力，結(jié)果見(jiàn)圖5。由于采用的是定鉆速，因此，可以根據(jù)軸向力之和預(yù)測(cè)達(dá)到該鉆速需要加載的鉆壓以及鉆頭的軸向不平衡力。

圖5 PDC鉆頭單齒受力Fig.5 Force on a single tooth of PDC bit

5 結(jié) 論

1) 運(yùn)用UG/OPEN編程自動(dòng)獲取PDC鉆頭齒與工作面相關(guān)的參數(shù)，可以自動(dòng)建立井底模型以及對(duì)井底模型進(jìn)行測(cè)量獲取切削參數(shù)。

2) 在整合了切削力的計(jì)算之后，建立的方法可以作為鉆頭切削性能分析評(píng)價(jià)模塊與PDC鉆頭三維設(shè)計(jì)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)縫對(duì)接，實(shí)現(xiàn)快速設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)。

3) 基于UG的仿真方法不需要單獨(dú)編制計(jì)算接觸面積和切屑體積的程序，同時(shí)切削參數(shù)的計(jì)算利用了UG的矢量化算法，不僅計(jì)算速度快，理論計(jì)算精度也更高。

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