一元一次不等式（組）常見錯解剖析

王磊

一元一次不等式（組）是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是以后學(xué)習(xí)函數(shù)等知識的基礎(chǔ). 如果同學(xué)們對其定義、性質(zhì)、解法等理解不透，就會出現(xiàn)許多錯誤. 現(xiàn)就平時作業(yè)和檢測中常出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行剖析，以提高同學(xué)們的解題能力.

一、 概念不清

【剖析】錯解在去括號時，忽視了括號前的負(fù)號，沒有將括號內(nèi)的項全改變符號.去括號時，當(dāng)括號前面是“-”時，去掉括號和前面的“-”，括號內(nèi)的各項都要改變符號.

【剖析】上面的解法錯在忽視隱含條件2-4a>12. 當(dāng)有多個限制條件時，對不等式關(guān)系的發(fā)掘不全面，會導(dǎo)致未知數(shù)范圍擴(kuò)大，因此解決這方面的問題時一定要細(xì)心留意隱含條件.

【正解】由①得x>8，由②得x<2-4a，因不等式組有四個整數(shù)解，故8

在同一條數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，原不等式組的解集如圖1.

【剖析】本題的解集沒有錯，錯在用數(shù)軸表示解集時，忽視了虛、實點.不等式的解集在數(shù)軸上表示時，沒有等號的要畫虛點，有等號的要畫實點.

【正解】解不等式①，得x>，解不等式②，得x≤4，在同一條數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，如圖2，原不等式組的解集是

五、 應(yīng)用問題的條件與結(jié)論分析不清

例9 一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中小明成績?yōu)閮?yōu)秀（85分或85分以上），問小明至少答對了幾道題？

【錯解】設(shè)宿舍間數(shù)為x，學(xué)生人數(shù)為4x+20，由題意，得4x+20-8（x-1）<8，解得x>5，∵x是正整數(shù)，∴x=6，7，8……

答：至少有6間宿舍.

【剖析】錯解的原因在于對題意不夠理解，忽視題中的“一間宿舍不滿也不空”這一條件.審清題意是解決這類問題的關(guān)鍵.

【正解】設(shè)宿舍間數(shù)為x，學(xué)生人數(shù)為4x+20，由題意，0<4x+20-8（x-1）<8，解得5

答：有6間宿舍.

（作者單位：江蘇省南京市樹人國際學(xué)校）

一元一次不等式（組）是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是以后學(xué)習(xí)函數(shù)等知識的基礎(chǔ). 如果同學(xué)們對其定義、性質(zhì)、解法等理解不透，就會出現(xiàn)許多錯誤. 現(xiàn)就平時作業(yè)和檢測中常出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行剖析，以提高同學(xué)們的解題能力.

一、 概念不清

【剖析】錯解在去括號時，忽視了括號前的負(fù)號，沒有將括號內(nèi)的項全改變符號.去括號時，當(dāng)括號前面是“-”時，去掉括號和前面的“-”，括號內(nèi)的各項都要改變符號.

【剖析】上面的解法錯在忽視隱含條件2-4a>12. 當(dāng)有多個限制條件時，對不等式關(guān)系的發(fā)掘不全面，會導(dǎo)致未知數(shù)范圍擴(kuò)大，因此解決這方面的問題時一定要細(xì)心留意隱含條件.

【正解】由①得x>8，由②得x<2-4a，因不等式組有四個整數(shù)解，故8

在同一條數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，原不等式組的解集如圖1.

【剖析】本題的解集沒有錯，錯在用數(shù)軸表示解集時，忽視了虛、實點.不等式的解集在數(shù)軸上表示時，沒有等號的要畫虛點，有等號的要畫實點.

【正解】解不等式①，得x>，解不等式②，得x≤4，在同一條數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，如圖2，原不等式組的解集是

五、 應(yīng)用問題的條件與結(jié)論分析不清

例9 一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中小明成績?yōu)閮?yōu)秀（85分或85分以上），問小明至少答對了幾道題？

【錯解】設(shè)宿舍間數(shù)為x，學(xué)生人數(shù)為4x+20，由題意，得4x+20-8（x-1）<8，解得x>5，∵x是正整數(shù)，∴x=6，7，8……

答：至少有6間宿舍.

【剖析】錯解的原因在于對題意不夠理解，忽視題中的“一間宿舍不滿也不空”這一條件.審清題意是解決這類問題的關(guān)鍵.

【正解】設(shè)宿舍間數(shù)為x，學(xué)生人數(shù)為4x+20，由題意，0<4x+20-8（x-1）<8，解得5

答：有6間宿舍.

（作者單位：江蘇省南京市樹人國際學(xué)校）

一元一次不等式（組）是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是以后學(xué)習(xí)函數(shù)等知識的基礎(chǔ). 如果同學(xué)們對其定義、性質(zhì)、解法等理解不透，就會出現(xiàn)許多錯誤. 現(xiàn)就平時作業(yè)和檢測中常出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行剖析，以提高同學(xué)們的解題能力.

一、 概念不清

【剖析】錯解在去括號時，忽視了括號前的負(fù)號，沒有將括號內(nèi)的項全改變符號.去括號時，當(dāng)括號前面是“-”時，去掉括號和前面的“-”，括號內(nèi)的各項都要改變符號.

【剖析】上面的解法錯在忽視隱含條件2-4a>12. 當(dāng)有多個限制條件時，對不等式關(guān)系的發(fā)掘不全面，會導(dǎo)致未知數(shù)范圍擴(kuò)大，因此解決這方面的問題時一定要細(xì)心留意隱含條件.

【正解】由①得x>8，由②得x<2-4a，因不等式組有四個整數(shù)解，故8

在同一條數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，原不等式組的解集如圖1.

【剖析】本題的解集沒有錯，錯在用數(shù)軸表示解集時，忽視了虛、實點.不等式的解集在數(shù)軸上表示時，沒有等號的要畫虛點，有等號的要畫實點.

【正解】解不等式①，得x>，解不等式②，得x≤4，在同一條數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，如圖2，原不等式組的解集是

五、 應(yīng)用問題的條件與結(jié)論分析不清

例9 一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中小明成績?yōu)閮?yōu)秀（85分或85分以上），問小明至少答對了幾道題？

【錯解】設(shè)宿舍間數(shù)為x，學(xué)生人數(shù)為4x+20，由題意，得4x+20-8（x-1）<8，解得x>5，∵x是正整數(shù)，∴x=6，7，8……

答：至少有6間宿舍.

【剖析】錯解的原因在于對題意不夠理解，忽視題中的“一間宿舍不滿也不空”這一條件.審清題意是解決這類問題的關(guān)鍵.

【正解】設(shè)宿舍間數(shù)為x，學(xué)生人數(shù)為4x+20，由題意，0<4x+20-8（x-1）<8，解得5

答：有6間宿舍.

（作者單位：江蘇省南京市樹人國際學(xué)校）