一元一次不等式的概念導(dǎo)學(xué)

傅玉

一元一次不等式的概念主要包括不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式、一元一次不等式組以及一元一次不等式組的解集.

一、 不等式、一元一次不等式（組）

1. 不等式的概念

2. 一元一次不等式

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式. 正確識(shí)別一元一次不等式，可以類比于一元一次方程的概念，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱為一元一次方程. 這兩個(gè)概念的唯一區(qū)別就是一元一次不等式表示不等關(guān)系，一元一次方程表示相等關(guān)系.

3. 一元一次不等式組

把幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式聯(lián)立在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組. 一個(gè)一元一次不等式組中每一個(gè)不等式都是一元一次不等式，但是只有出現(xiàn)同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式才能組成一元一次不等式組. 不等式組的形式一般用左大括號(hào)聯(lián)立，例如2x-3>2，二、 不等式的解和解集、不等式組的解集

1. 不等式的解、解集

能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解. 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集. 不等式的一個(gè)解是滿足不等式的未知數(shù)的一個(gè)值，不等式的解常常有無數(shù)個(gè)；不等式的解集是不等式所有的解的全體，是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍. 不等式的解集包括不等式的解，不等式的所有解組成了不等式的解集.

2. 不等式組的解集

不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集. 不等式組的解集，可以在數(shù)軸上先畫出各個(gè)不等式的解集，找出它們的公共部分，即為不等式組的解集. 公共部分也就是各不等式解集在數(shù)軸上的重合部分. 通常把一元一次不等式組分成以下四類：

【說明】當(dāng)不等式組中，含有“≤”或“≥”時(shí)，在找解集的各個(gè)部分時(shí)，我們可以不關(guān)注這個(gè)等號(hào)，這樣就把這類不等式組化歸為上述四種基本不等式組中的某一種類型. 但是，在解題的過程中，這個(gè)等號(hào)要與不等號(hào)相連，不能分開.【解析】此題主要考查的是已知不等式組的解集，求不等式中一個(gè)常數(shù)a的問題. 可以先將常數(shù)a當(dāng)作已知數(shù)看待，求出每一個(gè)不等式的解集，再與已知解集比較，進(jìn)而求得這個(gè)常數(shù)a. 由①得：x>a，由②得：x<1，∵不等式組無解，∴a≥1.

不等式（組）是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，是幾個(gè)重要數(shù)學(xué)模型之一，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的有效工具. 能夠準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)不等式（組）的相關(guān)概念，是掌握不等式（組）相關(guān)知識(shí)的重要前提.

（作者單位：江蘇省南京市寧海中學(xué)分校）

一元一次不等式的概念主要包括不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式、一元一次不等式組以及一元一次不等式組的解集.

一、 不等式、一元一次不等式（組）

1. 不等式的概念

2. 一元一次不等式

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式. 正確識(shí)別一元一次不等式，可以類比于一元一次方程的概念，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱為一元一次方程. 這兩個(gè)概念的唯一區(qū)別就是一元一次不等式表示不等關(guān)系，一元一次方程表示相等關(guān)系.

3. 一元一次不等式組

把幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式聯(lián)立在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組. 一個(gè)一元一次不等式組中每一個(gè)不等式都是一元一次不等式，但是只有出現(xiàn)同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式才能組成一元一次不等式組. 不等式組的形式一般用左大括號(hào)聯(lián)立，例如2x-3>2，二、 不等式的解和解集、不等式組的解集

1. 不等式的解、解集

能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解. 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集. 不等式的一個(gè)解是滿足不等式的未知數(shù)的一個(gè)值，不等式的解常常有無數(shù)個(gè)；不等式的解集是不等式所有的解的全體，是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍. 不等式的解集包括不等式的解，不等式的所有解組成了不等式的解集.

2. 不等式組的解集

不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集. 不等式組的解集，可以在數(shù)軸上先畫出各個(gè)不等式的解集，找出它們的公共部分，即為不等式組的解集. 公共部分也就是各不等式解集在數(shù)軸上的重合部分. 通常把一元一次不等式組分成以下四類：

【說明】當(dāng)不等式組中，含有“≤”或“≥”時(shí)，在找解集的各個(gè)部分時(shí)，我們可以不關(guān)注這個(gè)等號(hào)，這樣就把這類不等式組化歸為上述四種基本不等式組中的某一種類型. 但是，在解題的過程中，這個(gè)等號(hào)要與不等號(hào)相連，不能分開.【解析】此題主要考查的是已知不等式組的解集，求不等式中一個(gè)常數(shù)a的問題. 可以先將常數(shù)a當(dāng)作已知數(shù)看待，求出每一個(gè)不等式的解集，再與已知解集比較，進(jìn)而求得這個(gè)常數(shù)a. 由①得：x>a，由②得：x<1，∵不等式組無解，∴a≥1.

不等式（組）是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，是幾個(gè)重要數(shù)學(xué)模型之一，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的有效工具. 能夠準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)不等式（組）的相關(guān)概念，是掌握不等式（組）相關(guān)知識(shí)的重要前提.

（作者單位：江蘇省南京市寧海中學(xué)分校）

一元一次不等式的概念主要包括不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式、一元一次不等式組以及一元一次不等式組的解集.

一、 不等式、一元一次不等式（組）

1. 不等式的概念

2. 一元一次不等式

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式. 正確識(shí)別一元一次不等式，可以類比于一元一次方程的概念，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱為一元一次方程. 這兩個(gè)概念的唯一區(qū)別就是一元一次不等式表示不等關(guān)系，一元一次方程表示相等關(guān)系.

3. 一元一次不等式組

把幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式聯(lián)立在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組. 一個(gè)一元一次不等式組中每一個(gè)不等式都是一元一次不等式，但是只有出現(xiàn)同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式才能組成一元一次不等式組. 不等式組的形式一般用左大括號(hào)聯(lián)立，例如2x-3>2，二、 不等式的解和解集、不等式組的解集

1. 不等式的解、解集

能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解. 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集. 不等式的一個(gè)解是滿足不等式的未知數(shù)的一個(gè)值，不等式的解常常有無數(shù)個(gè)；不等式的解集是不等式所有的解的全體，是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍. 不等式的解集包括不等式的解，不等式的所有解組成了不等式的解集.

2. 不等式組的解集

不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集. 不等式組的解集，可以在數(shù)軸上先畫出各個(gè)不等式的解集，找出它們的公共部分，即為不等式組的解集. 公共部分也就是各不等式解集在數(shù)軸上的重合部分. 通常把一元一次不等式組分成以下四類：

【說明】當(dāng)不等式組中，含有“≤”或“≥”時(shí)，在找解集的各個(gè)部分時(shí)，我們可以不關(guān)注這個(gè)等號(hào)，這樣就把這類不等式組化歸為上述四種基本不等式組中的某一種類型. 但是，在解題的過程中，這個(gè)等號(hào)要與不等號(hào)相連，不能分開.【解析】此題主要考查的是已知不等式組的解集，求不等式中一個(gè)常數(shù)a的問題. 可以先將常數(shù)a當(dāng)作已知數(shù)看待，求出每一個(gè)不等式的解集，再與已知解集比較，進(jìn)而求得這個(gè)常數(shù)a. 由①得：x>a，由②得：x<1，∵不等式組無解，∴a≥1.

不等式（組）是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，是幾個(gè)重要數(shù)學(xué)模型之一，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的有效工具. 能夠準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)不等式（組）的相關(guān)概念，是掌握不等式（組）相關(guān)知識(shí)的重要前提.

（作者單位：江蘇省南京市寧海中學(xué)分校）