不規(guī)則波中半潛式平臺氣隙響應(yīng)數(shù)值研究

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(1. 挪威埃捷力海洋工程集團，上海 201206；2.中國船級社天津分社，天津 300457)

0 引言

半潛式平臺是大部分浮體位于水面下的一種小水線面的移動式平臺，其結(jié)構(gòu)主要由浮筒、立柱、作業(yè)甲板和撐桿等幾部分組成。氣隙是指波峰表面與平臺下甲板間的距離,在極限海況下保證足夠的氣隙是設(shè)計的基本要求。氣隙主要由波峰擴大、平臺的垂向運動、波面沿立柱爬升等因素決定。在設(shè)計平臺階段，一般要求下層甲板具有足夠的高度，以保證波面與甲板下表面具有足夠的氣隙距離。如果氣隙不足，造成抨擊，會損壞甲板和設(shè)備，甚至影響整個平臺的安全。因此，氣隙響應(yīng)研究對半潛式平臺的安全具有重大意義。

基于勢流理論的三維源匯分布法是計算浮體以及波浪運動的通用方法，有不少學者運用這種法對半潛式平臺的氣隙問題進行了深入研究。1995 年 Fokk 等[1]在 Marintek 水池針對“Veslefrikk B”平臺的氣隙響應(yīng)進行了一系列模型實驗。此后， Lance、Sweetman 和 Winterstein 等人[2-7]對實驗數(shù)據(jù)進行了系統(tǒng)的整理分析，并與用 WAMIT 和 Birknes 軟件分別進行數(shù)值模擬，并對一階預(yù)報和二階預(yù)報的結(jié)果作了比較。Newcastle 大學的 Kazemi 和 Incecik 等[8,9]對GVA4000 型半潛平臺氣隙響應(yīng)進行了規(guī)則波模型實驗，研究了不同波陡的影響，并用邊界元法進行數(shù)值計算。陶晶晶和王言英[10]應(yīng)用邊界元數(shù)值方法計算平臺垂蕩運動的頻率響應(yīng)函數(shù)，根據(jù)線性變換原理計算給定海況下波浪與平臺相對位移的譜函數(shù)，建立平臺在波浪中運動的氣隙響應(yīng)計算程序。曾志，楊建民等[11]以一座250 m 水深半潛式鉆井平臺為例,對其在5 種海況下的氣隙響應(yīng)進行了數(shù)值計算,并與相應(yīng)的模型試驗相比較。單鐵兵、楊建民等[12]分析了氣隙性能的影響因素,就國內(nèi)外在半潛平臺氣隙響應(yīng)的試驗研究和理論研究方面的進展進行了詳細的闡述。本文運用基于勢流理論的三維源匯分布法，對一艘在建的深水半潛平臺的氣隙響應(yīng)進行研究，模擬了該平臺在不同海況下的氣隙響應(yīng)，并對比研究了平臺吃水變化對氣隙的影響。

1 計算理論

所用坐標系滿足笛卡爾右手坐標系要求：原點O位于靜水面，x軸指向艏部，y軸指向左舷，z軸正向豎直向上。

1.1 氣隙的定義

如圖 1 所示，浮式平臺在波浪中運動的t時刻的氣隙a(t)由三部分組成：靜水氣隙a0、平臺垂向運動δ(t)以及瞬時波面高度η(t)。

圖1 氣隙的定義 圖2 波面升高

氣隙響應(yīng)值a(t)可以用下式表示：

a(t)=a0-[η(t)-δ(t)]=a0-r(t)

(1)

r(t)=η(t)-δ(t)表示平臺與波浪的相對位移。如果氣隙值a(t)< 0,即相對位移r(t)大于靜水氣隙a0時，會產(chǎn)生甲板砰擊。δ(t)的求解與平臺的垂蕩值ξ3(t)、橫搖值ξ4(t)以及縱搖值ξ5(t)有關(guān)，可根據(jù)下式求得垂向凈位移量δ(t)：

δ(t)=ξ3(t)+y·sin[ξ4(t)]-x·sin[ξ5(t)]

(2)

η(t)受入射波以及繞射波影響(如圖2所示)。ηi代表入射波面升高，ηd代表繞射效應(yīng)，η被定義為平臺附近總波面升高。

通常，η(t)為入射波ηi(t)與繞射波ηd(t)的總和，并假定它們中的每一項都可以分解為一階與二階的形式：

η(t)=ηi(t)+ηd(t)

(3)

ηi(t)≈η1,i(t)+η2,i(t)

(4)

ηd(t)≈η1,d(t)+η2,d(t)

(5)

1.2 控制方程和邊界條件

勢流理論假定水沒有粘性、均勻不可壓縮以及無旋有勢φ(x,y,z;t)，從而引入一個標量速度勢來描述流場的空間速度v，

v=φ

(6)

由連續(xù)性方程可知，速度勢φ在流場域內(nèi)滿足拉普拉斯方程，

(7)

x,y,z分別代表笛卡爾坐標系的三個方向。

在零航速浮體搖蕩計算中，速度勢要滿足如下邊界條件：

(8)

1.3 剛體波浪誘導運動方程

運用三維源匯分布法計算浮體的波浪誘導運動，通常認為浮體在各種載荷的作用下不產(chǎn)生形變，因此可將浮體運動假設(shè)成不受約束的剛體運動，擁有六個自由度。其運動響應(yīng)可由以下方程計算

(9)

式中：Mkj代表浮體質(zhì)量；akj代表附加質(zhì)量；bkj代表阻尼系數(shù)；ckj帶表恢復(fù)力系數(shù)；Fk代表激勵力。

1.4 氣隙極值預(yù)報的統(tǒng)計方法

根據(jù)頻域三維源匯分布法可以求出平臺與波浪相對位移的傳遞函數(shù)

Hr(ω)=Hη(ω)-Hδ(ω)

(10)

式中：Hη(ω)代表波面升高的傳遞函數(shù)；Hδ(ω)代表平臺垂向運動的傳遞函數(shù)。氣隙響應(yīng)譜零階矩可根據(jù)以下公式求出

(11)

式中：S(ω)代表波浪譜；f(α)=cos10α代表方向譜。

海浪譜可認為是窄帶譜，服從雷利分布，其極大值可由以下公式表示

(12)

式中：Ns代表一個短期海況內(nèi)的過零次數(shù)。

1.5 二階效應(yīng)修正

在窄帶模型中，波峰分布服從雷利分布，其二階修正可由以下公式表示

(13)

式中：H(2+)代表二階和頻傳遞函數(shù)；aη(t)代表慢便波幅；θ2(t)代表二階成分的相位。在窄帶模型中可以假定一階波和二階波的相位互鎖，即二者同時達到波峰，因此aη(t)=η1,max，η1,max代表一階波的極值，則考慮二階效應(yīng)的波面升高的統(tǒng)計極值為

(14)

計入平臺一階運動，則以上公式可表示為

(15)

上述公式中的波浪頻率ω可用每一海況的特征頻率ωc=2π/(0.92TP)代替。根據(jù)無限水深斯托克斯二階波理論，H(2+)=ω2/2g，則

(16)

由上述窄帶近似和斯托克斯二階波理論，只需計算一階勢，就可以進行考慮二階效應(yīng)的平臺氣隙預(yù)報。

2 半潛式平臺及波浪環(huán)境參數(shù)

作為算例的半潛式鉆井平臺按照挪威國家標準和DNV 規(guī)范設(shè)計，主要用于北海以及挪威北部海域鉆井作業(yè)。平臺主尺度如表1所示。

圖3 源匯分布

名稱尺度總寬(m)70.5浮筒(m)104.5×16.5×10.05立柱(m)15.5×15.5浮筒間距(m)54吃水(m)15.5/17.5排水量(t)3.89×104/4.04×104

以某型平臺為例設(shè)計計算模型，在平臺濕表面劃分網(wǎng)格分布源匯，計算模型與真實平臺縮尺比為1:1(如圖3所示)。計算設(shè)定平臺無航速，在水面自由漂浮。平臺結(jié)構(gòu)左右對稱，首尾近似對稱，因此選取三個方向的入射波為代表進行計算，浪向角分別為：90°、135 °、180°。浪向角定義：平臺尾部來浪角度為0°，右舷來浪為90°，平臺首部來浪為180°。

共選取4種海況進行氣隙計算，波浪譜選用JONSWAP，波浪譜參數(shù)詳見表2。其中，海況1、2代表較溫和的海況，海況3、4代表惡劣海況。

圖4 氣隙計算點示意圖

海況有意波高Hs(m)譜峰周期Tp(s)譜峰因子γSS15.627.55SS210.3011.25SS314.9915.33.15SS417.3016.52.96

為計算波面升高，在靜水水平面內(nèi)共設(shè)置了九個位置點，運用源匯分布法計算該點波面升高的頻響函數(shù)，并運用概率統(tǒng)計方法求出波面升高在各個海況中的統(tǒng)計極值。位置點1、2、3、4位于立柱外側(cè)；點5、6位于平臺縱中剖面，各靠近前后撐桿處；點7、8位于橫中剖面，左右浮筒內(nèi)側(cè)上部；點9位于橫、縱中剖面交叉位置。圖4顯示的是氣隙計算點示意圖。

3 數(shù)據(jù)對比與分析

為了研究吃水變化對平臺氣隙響應(yīng)的影響，分別計算了在15.5 m和17.5 m兩種吃水工況下的氣隙響應(yīng)。

首先運用三維源匯方法計算了平臺在不同波浪環(huán)境下的垂向運動響應(yīng)以及各個計算位置的波面升高，波面升高考慮了一階入射波和繞射波。其次，將平臺運動RAO和波面升高RAO相結(jié)合求出氣隙響應(yīng)的RAO。 最后，運用概率統(tǒng)計方法計算出9點位置的氣隙響應(yīng)統(tǒng)計值極值。

以位置3為例，圖示了在不同吃水工況下平臺的運動特性以及相應(yīng)的波面升高情況。圖5～圖8顯示的是位置3平臺箱形甲板下表面的垂向運動RAO曲線?！?5.5”、“17.5”分別代表吃水15.5 m和17.5 m工況下的RAO響應(yīng)。對比顯示：波浪周期小于18 s，吃水17.5 m狀態(tài)下的垂向運動響應(yīng)幅值大于吃水15.5 m，在共振區(qū)以及更高波浪周期范圍內(nèi)吃水17.5 m狀態(tài)下的運動幅值要大于吃水15.5 m。當波浪周期小于18 s時，波浪力對平臺的運動起主導作用，平臺吃水加大，浮筒遠離水面，波浪攪動力減小，平臺運動響應(yīng)減??；在垂蕩共振區(qū)，粘性阻尼起主導作用，水深加大，作用在浮筒的粘性阻尼減小，導致運動幅值增大；隨著波浪周期增大，波長增加，在平臺吃水范圍內(nèi)水質(zhì)點運動速度趨于相同，導致起主導作用的波浪力趨近，因此平臺運動響應(yīng)也趨近[13]。

圖5 位置3垂向運動(海況1)

圖6 位置3垂向運動(海況2)

圖7 位置3垂向運動(海況3)

圖8 位置3垂向運動(海況4)

圖9 位置3波面升高

圖10 相對波面升高統(tǒng)計極值

圖9顯示的是位置3波面升高RAO曲線。由于波面升高計算完全基于勢流理論，因此只與入射波方向和波浪頻率有關(guān)。對比顯示：波浪周期小于12 s，吃水17.5 m條件下波面升高RAO幅值要小于吃水15.5 m的情況；波浪周期大于12 s，RAO幅值趨于相同并接近于單位入射波高。波浪周期小時，平臺結(jié)構(gòu)的繞射作用劇烈，從而導致平臺附近的波面升高大大高于入射波高；吃水減小，浮筒接近于水面，其繞射作用加大，導致波面升高增加；隨著波浪周期增加，波長增加，繞射作用降低，波面升高趨近與入射波，因此不同吃水下的波面升高RAO趨近。綜合以上對比可以看出：(1)在波浪周期較小的情況下，增加吃水，有利于改善平臺的氣隙響應(yīng)；(2)波浪周期加大，進入平臺垂蕩共振區(qū)，增加吃水，平臺運動響應(yīng)加大，有可能導致氣隙趨于惡劣。

圖10顯示了各個海況和浪向條件下氣隙計算點1～9位置的氣隙響應(yīng)統(tǒng)計值。根據(jù)位置點與平臺的相對位置，可分為兩種情況：(1)位置點1～4貼近立柱和浮筒，繞射效應(yīng)明顯；(2)位置點5～9相對遠離立柱和浮筒，繞射效應(yīng)較小。

如圖10(a)所示，浪向為90°時，在海況3和4環(huán)境中，17.5 m吃水的氣隙響應(yīng)明顯大于15.5 m吃水的情況。由前面的平臺垂向運動對比可以看出，吃水加深，共振區(qū)的RAO幅值增大，海況3和4的譜峰周期分別為15.3 s和16.5 s，表明此海況下波浪的能量集中于平臺共振區(qū)附近，導致平臺運動響應(yīng)劇烈；而在此波浪周期區(qū)間內(nèi)，不同吃水工況下平臺附近的波面升高相近，因此導致氣隙性能下降。

圖11 二階波面升高比例

圖10(b)與(c)顯示，浪向為135°和180°時，在海況3和4這種比較惡劣的海況下，對于位置點1～4，增加吃水有利于改善氣隙響應(yīng)，此處繞射效應(yīng)強烈，增加吃水有利于減小繞射效應(yīng)，從而改善氣隙性能；對于位置點5～9，增加吃水反而使氣隙響應(yīng)更加惡劣，此處相對遠離平臺，繞射效應(yīng)相對較弱，增加吃水使得平臺的垂向運動趨于劇烈，導致氣隙響應(yīng)惡化。在海況1和2這種比較溫和的海況下，對于位置點1～4，增加吃水有利于減小繞射效應(yīng)，因而改善氣隙性能；對于位置點5～9，在溫和海況下，遠離平臺浮體位置的波浪繞射效應(yīng)不明顯，平臺的波浪誘導運動比較溫和，因此氣隙性能受吃水變化影響甚微。

圖11顯示的是在不同海況和吃水條件下，位置3 處二階波面升高占全部波面升高的百分比，所占比例在15%～30%。對比分析可見：隨著譜峰周期加大，繞射效應(yīng)減小，二階效應(yīng)推升波面升高的比例也相應(yīng)減??；吃水減小，繞射效應(yīng)加大，二階效應(yīng)推升波面升高的比例也相應(yīng)增大。

4 結(jié)論

運用三維源匯分布方法對某型半潛式平臺的氣隙響應(yīng)進行了計算，分別模擬了該平臺在四種海況和兩種不同吃水工況下的氣隙響應(yīng)，對比研究了在不同海況下吃水變化對半潛式平臺氣隙響應(yīng)的影響，并初步研究了波浪二階效應(yīng)對氣隙的影響。通過對比可以定性的研究吃水變化在不同海況下對于平臺不同位置氣隙響應(yīng)的影響，得出以下結(jié)論:

(1) 在相對遠離平臺水下部分的位置，繞射效應(yīng)對波面升高的影響減弱，平臺氣隙性能主要受其波浪誘導運動影響；在平臺立柱附近，氣隙主要受波浪繞射影響。

(2) 在溫和海況下，增加平臺吃水有利于減小繞射效應(yīng)以改善氣隙性能；在惡劣海況下，減小吃水會有效降低平臺垂蕩共振區(qū)的垂向運動，以達到改善平臺氣隙性能的目的。

(3) 二階波面升高占總波面升高的比例與波浪繞射的劇烈程度成正比。

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