類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用

劉策

摘要：在高中數(shù)學(xué)教材中，有著大量抽象的知識(shí)，對(duì)于此類知識(shí)，如果能夠?qū)㈩惐人季S應(yīng)用在其中就可以取得很好的教學(xué)效果，那么應(yīng)該如何將類比思維應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中才能夠取得理想的效果呢？一、應(yīng)用位置關(guān)系對(duì)比，深化學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的認(rèn)識(shí)；二、利用概念類比，幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)思路；三、利用圖形特征來開展對(duì)比，幫助學(xué)生把握重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：類比思維；高中數(shù)學(xué)；運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）13-371-01

類比思維是一種常用的數(shù)學(xué)思維，該種思維方式強(qiáng)調(diào)對(duì)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的事物來比較，分析其相似處，類比思維的核心就是聯(lián)想與類比，聯(lián)想即利用新信息尋找出對(duì)就知識(shí)之間的回憶，類比就是在兩者之間尋求共同點(diǎn)。

在高中數(shù)學(xué)教材中，有著大量抽象的知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來十分的吃力，對(duì)于此類知識(shí)，如果能夠?qū)㈩惐人季S應(yīng)用在其中就可以取得很好的教學(xué)效果，也能夠幫助學(xué)生舉一反三，更好的掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，那么應(yīng)該如何將類比思維應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中才能夠取得理想的效果呢？

一、應(yīng)用位置關(guān)系對(duì)比，深化學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的認(rèn)識(shí)

在該種數(shù)學(xué)教材中，幾何教學(xué)內(nèi)容占據(jù)著半壁江山，這些幾何圖形十分的抽象，對(duì)于學(xué)生的抽象思維能力有著較高的要求，教師要想幫助學(xué)生深入的掌握這些知識(shí)點(diǎn)，不僅要采取科學(xué)有效的方式培養(yǎng)學(xué)生的想象能力與空間思維能力，還要幫助學(xué)生理清楚不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與不同。如果將類比思維應(yīng)用在此類知識(shí)的教學(xué)中就可以收獲到理想的教學(xué)效果，在不同幾何圖形交匯的過程中會(huì)出現(xiàn)不同類型的位置關(guān)系，這些位置關(guān)系也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中最容易產(chǎn)生混淆的知識(shí)點(diǎn)。利用類比思維就可以幫助學(xué)生很好的理清楚這些位置關(guān)系，類比思維可以為學(xué)生營造出更加直觀的認(rèn)識(shí)，在凸顯位置類似性的同時(shí)也可以表現(xiàn)出他們之間存在的差異，這種異同點(diǎn)也是結(jié)合教學(xué)中的重中之重，也是最令學(xué)生頭痛的難點(diǎn)。

例如，在《直線與圓的位置關(guān)系》以及《圓與圓的位置關(guān)系》中，這兩課的教學(xué)重點(diǎn)就是討論圖形與圖形之間的位置關(guān)系，不同位置關(guān)系的差別也是學(xué)生最容易混淆的知識(shí)點(diǎn)。在課堂教學(xué)中，教師就可以將這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)制作成課件進(jìn)行播放，讓學(xué)生體會(huì)到圓與直線相離、相切、相交以及再次相離的過程。完成之后，再讓學(xué)生觀看兩個(gè)圓相離、相切、相交的過程。通過這樣的方式能夠?qū)⑽恢藐P(guān)系直接的呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)的思路，也可以很好的糾正學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤，采取這樣的方式能夠讓數(shù)學(xué)課堂變得更加精彩，學(xué)生在理解到這些知識(shí)的異同之后再解題時(shí)就不會(huì)再犯類似的錯(cuò)誤了。

二、利用概念類比，幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)思路

類比教學(xué)不僅可以在幾何教學(xué)中發(fā)揮出理想的教學(xué)效果，在代數(shù)教學(xué)中也可以起到意想不到的成效。在高中數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)中，有著大量抽象的概念需要學(xué)生去理解，但是，一旦概念出現(xiàn)交叉的情況，學(xué)生就很容易模糊。為了幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)的思路，教師可以將概念類比法應(yīng)用在教學(xué)過程中，幫助學(xué)生來對(duì)比各個(gè)概念之間的異同，這不僅可以提升學(xué)習(xí)效果，對(duì)于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的開展也是十分有益的。

例如，在《推理與證明》這一課的教學(xué)中，學(xué)生關(guān)于“演繹法”與“歸納法”的理解常常存在很多誤區(qū)，為了幫助學(xué)生理清楚相關(guān)的概念，就可以將類比思維應(yīng)用在教學(xué)過程中，對(duì)“演繹法”與“歸納法”的解題方式進(jìn)行全面、深入的對(duì)比，列舉出兩種解題方法的概念與應(yīng)用方式，讓學(xué)生明白哪一種方法是從一到多，哪一種方法是從多到一，采取這樣的方式就能夠讓學(xué)生對(duì)兩種概念產(chǎn)生更加深刻的理解，只有在理解基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)才是有效學(xué)習(xí)。

三、利用圖形特征來開展對(duì)比，幫助學(xué)生把握重點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，立體幾何一直是一個(gè)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，在進(jìn)行立體幾何教學(xué)時(shí)，教師就需要采取科學(xué)有效的方式幫助學(xué)生來認(rèn)識(shí)不同的立體圖形，讓學(xué)生來分析各個(gè)圖形的性質(zhì)，學(xué)生只有把握好這些知識(shí)，在后續(xù)的解題過程中才能夠有清晰的思路，才能夠逐個(gè)突破難題。從實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)來看，學(xué)生很容易混淆各類圖形的特征，而這些圖形本身之間是相似的，這也給教學(xué)活動(dòng)帶來一定的困難。為了幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，在開展立體幾何教學(xué)時(shí)，可以將類比思想引入其中，這樣即可幫助學(xué)生快速體會(huì)到不同圖形的差異，更好的把握各類圖形的特征。

例如，在立體幾何的教學(xué)過程中，考慮到圓柱、球、球臺(tái)、圓錐都是一種常見的立體幾何圖形，且各自有著獨(dú)特的特點(diǎn)，但是，由于各類因素的影響，學(xué)生對(duì)于這類圖形的把握常常存在著各種各樣的障礙，因此，教師就可以將類比思維引入到教學(xué)活動(dòng)中。對(duì)這幾種圖形進(jìn)行對(duì)比，為此，教師需要事先制作不同的模型，讓學(xué)生仔細(xì)的觀察這些圖形，待學(xué)生有了初步的感性認(rèn)識(shí)之后，將圖形側(cè)面展示給學(xué)生來看，此時(shí)，學(xué)生就能夠觀察到，圓柱側(cè)面展開之后其實(shí)是一個(gè)長(zhǎng)方形，圓錐側(cè)面展開則是半圓形，圓臺(tái)展開是一個(gè)扇形，球是無法展開的。采取這樣的方式就能夠讓學(xué)生對(duì)這些知識(shí)與概念有更加直觀的認(rèn)識(shí)，這對(duì)于學(xué)生的解題也是十分有益的。

總而言之，類比思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的意義，將類比思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)課堂中能夠有效的幫助學(xué)生抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，類比思想可以應(yīng)用在多種教學(xué)內(nèi)容中，如立體圖形的對(duì)比、位置關(guān)系的對(duì)比、容易混淆的概念等等，只要把握好類比思想的應(yīng)用方式，就可以有效的提升學(xué)生的綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

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