實(shí)物期權(quán)在礦業(yè)投資中的應(yīng)用分析

邵東偉+++陳靜

一、引言

相對(duì)其他投資來(lái)說(shuō)，礦業(yè)投資普遍具有以下特點(diǎn)：周期長(zhǎng)、投資規(guī)模大、投資風(fēng)險(xiǎn)高和投資回收期長(zhǎng)。并且，投資過(guò)程中充滿了很大的不確定性，比如礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量的不確定性、產(chǎn)品價(jià)格的不確定性、項(xiàng)目建設(shè)的不確定性、技術(shù)的不確定性和國(guó)家政策的不確定性等。投資者在進(jìn)行礦業(yè)投資決策時(shí)，如果選擇采用傳統(tǒng)的項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估方法，如凈現(xiàn)值法、折現(xiàn)現(xiàn)金流法等，它們主要著重于考慮項(xiàng)目產(chǎn)生的現(xiàn)金流量本身的價(jià)值，而對(duì)項(xiàng)目現(xiàn)金流量的市場(chǎng)價(jià)值是缺乏應(yīng)有的評(píng)估的。為克服這些缺點(diǎn)，我們可以將實(shí)物期權(quán)原理引入投資決策之中，它要求我們對(duì)不確定因素先進(jìn)行充分的解釋，然后再對(duì)礦業(yè)投資項(xiàng)目的投資價(jià)值做出全面的評(píng)價(jià)，這樣盡量把投資者風(fēng)險(xiǎn)降到最低，從而實(shí)現(xiàn)投資效益的最大化，使礦業(yè)企業(yè)在實(shí)現(xiàn)價(jià)值上更具有靈活性。

二、礦業(yè)投資不確定性因素分析

（一）礦業(yè)投資的特點(diǎn)

1.礦業(yè)投資周期長(zhǎng)。一個(gè)礦業(yè)投資的項(xiàng)目，通常都是需要好幾個(gè)步驟才能完成，首先就是對(duì)礦產(chǎn)資源情況進(jìn)行探測(cè)，然后就要對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行可行性分析，其次要對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行方案設(shè)計(jì)和規(guī)劃，最后還要從種種可選方案中選擇出最優(yōu)方案。所以，從項(xiàng)目開(kāi)始實(shí)施到完工一般來(lái)說(shuō)都要花費(fèi)很長(zhǎng)的一段時(shí)間，多的可高達(dá)十年以上。

2.礦業(yè)投資規(guī)模大。礦業(yè)投資是資本密集型產(chǎn)業(yè)，投資規(guī)模大，進(jìn)行一項(xiàng)礦業(yè)投資，是需要大量資金的。

3.礦業(yè)投資風(fēng)險(xiǎn)高。具體表現(xiàn)在：第一，自然風(fēng)險(xiǎn)。自然形成、隱蔽性強(qiáng)、不確定性因素多，礦產(chǎn)形狀、大小、空間分布都存在著一定的不確定性。第二，產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)。我們都知道礦石的儲(chǔ)藏量是不斷變化著的，礦產(chǎn)資源是不可再生的資源，它的儲(chǔ)存量是很可能會(huì)枯竭的，再加上從品位和質(zhì)量上來(lái)說(shuō)，礦產(chǎn)資源也有著很大差別的，就造成產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)的難以預(yù)估。第三，環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)。礦業(yè)活動(dòng)勢(shì)必會(huì)對(duì)環(huán)境造成巨大的影響以及不同程度的破壞。第四，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。包括市場(chǎng)需求和價(jià)格，行業(yè)狀況等都具有一定風(fēng)險(xiǎn)性。在對(duì)礦業(yè)項(xiàng)目投資時(shí)要綜合考慮和研究這些具有風(fēng)險(xiǎn)的因素，以達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)的最低化和投資收益的最大化。

4.礦業(yè)投資回收周期長(zhǎng)。礦業(yè)投資的回收期長(zhǎng)是由其周期長(zhǎng)、規(guī)模大和風(fēng)險(xiǎn)高共同決定的。礦業(yè)投資回收周期長(zhǎng)也給投資決策者帶來(lái)了不少問(wèn)題和困難，最終也會(huì)對(duì)投資者最后的決策造成一定影響。

（二）礦業(yè)投資影響因素分析

一個(gè)礦業(yè)企業(yè)投資情況其實(shí)并不是由一項(xiàng)因素簡(jiǎn)單決定的，它是好多因素共同作用的結(jié)果，下面主要來(lái)探討以下幾個(gè)因素：

1.投資風(fēng)險(xiǎn)。這里的投資風(fēng)險(xiǎn)主要是指經(jīng)濟(jì)層面的風(fēng)險(xiǎn)和安全層面的風(fēng)險(xiǎn)。首先，對(duì)礦業(yè)進(jìn)行投資，周期長(zhǎng)、規(guī)模大、回收期長(zhǎng)，換言之，就是投資一個(gè)項(xiàng)目需要經(jīng)歷很長(zhǎng)一段時(shí)間才能看到成果，而且還不知道成果是好是壞，也就是說(shuō)這種投資具有一定經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。而且礦業(yè)產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)的幅度也比較大，再加上市場(chǎng)通貨膨脹的影響，這些因素都會(huì)延長(zhǎng)投資目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的時(shí)間，甚至使得它無(wú)法實(shí)現(xiàn)。另外，就其地質(zhì)、地理?xiàng)l件而言，礦業(yè)投資的環(huán)境是非常復(fù)雜的，在這樣艱苦的環(huán)境下，就會(huì)伴隨著技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)以及工程作業(yè)方面的風(fēng)險(xiǎn)。也正因?yàn)檫@些原因，投資前，對(duì)礦業(yè)投資的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析就變得極其重要。

2.投資的獲利能力。這是影響礦業(yè)投資一個(gè)很關(guān)鍵的因素。對(duì)很多礦業(yè)企業(yè)來(lái)說(shuō)，其在決定對(duì)哪個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資、怎樣才能獲得高報(bào)酬時(shí)，所要考慮的最關(guān)鍵的因素就是投資的回報(bào)狀況，也就是所謂的投資獲利能力。要考慮獲利能力，主要是考慮投入與產(chǎn)出的關(guān)系。對(duì)礦業(yè)資源來(lái)說(shuō)，它的豐度是不同的，同樣的投入不見(jiàn)得產(chǎn)出相同，當(dāng)然，產(chǎn)出相同可能投入?yún)s不同。對(duì)于礦業(yè)企業(yè)來(lái)說(shuō)，它們所開(kāi)采的資源大都是不同的，所以，投入成本一般是不同的，一個(gè)企業(yè)如果開(kāi)采的是優(yōu)等資源，那么相對(duì)那些開(kāi)采劣等資源的企業(yè)，它們開(kāi)采的單位產(chǎn)品的成本勢(shì)必會(huì)少很多。

3.技術(shù)進(jìn)步的情況。一個(gè)礦山采用的生產(chǎn)技術(shù)合理與否能決定礦山效益的好壞。

三、礦業(yè)投資決策運(yùn)用實(shí)物期權(quán)的原因分析

（一）礦業(yè)投資決策運(yùn)用實(shí)物期權(quán)的原因

自從布萊克和斯科爾斯提出期權(quán)定價(jià)理論以來(lái)，理論界逐步將其發(fā)展為實(shí)物期權(quán)理論，用來(lái)分析不確定性較強(qiáng)的投資決策等問(wèn)題。礦業(yè)投資決策運(yùn)用實(shí)物期權(quán)的原因有很多，主要有：

1.市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是不確定的，在實(shí)際應(yīng)用中，實(shí)物期權(quán)又考慮到了這些影響，即不確定性因素的影響。把實(shí)物期權(quán)理論與方法運(yùn)用到礦業(yè)投資決策中，有利于對(duì)一些投資進(jìn)行正確評(píng)價(jià)。實(shí)物期權(quán)方法能發(fā)現(xiàn)不確定性的價(jià)值并把其作為投資價(jià)值的一個(gè)組成部分，這樣就有助于解決那些有很大風(fēng)險(xiǎn)以及很大不確定性項(xiàng)目的價(jià)值評(píng)估和投資決策。

2.凈現(xiàn)值法是一種傳統(tǒng)的項(xiàng)目投資決策評(píng)價(jià)方法，它有著自己獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。隨著投資決策環(huán)境的改變，凈現(xiàn)值法自身存在的缺陷也慢慢地不再能滿足項(xiàng)目投資決策環(huán)境的要求。而在實(shí)物期權(quán)中，它對(duì)傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法進(jìn)行了補(bǔ)充和改進(jìn)，考慮了投資項(xiàng)目中選擇權(quán)的價(jià)值，這是傳統(tǒng)方法所缺失的部分?？梢赃@么說(shuō)，傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法是對(duì)投資項(xiàng)目的靜態(tài)評(píng)價(jià)，而實(shí)物期權(quán)方法則是一種動(dòng)態(tài)的評(píng)價(jià)方法。在傳統(tǒng)的觀點(diǎn)上，不確定性會(huì)是一種悲觀的影響，而實(shí)物期權(quán)的理論把不確定性當(dāng)成一種樂(lè)觀的態(tài)度，它的不確定性就代表它的期權(quán)價(jià)值。

（二）礦業(yè)投資實(shí)物期權(quán)的分類

目前理論界對(duì)實(shí)物期權(quán)的類型有多種劃分。不同類型的實(shí)物期權(quán)，對(duì)投資項(xiàng)目具有不同的價(jià)值。分別考察這些不同的類型，能夠幫助我們?cè)诳赡艿那闆r下更準(zhǔn)確地測(cè)算它們的價(jià)值。對(duì)于大多數(shù)礦業(yè)企業(yè)來(lái)說(shuō)，可以利用的實(shí)物期權(quán)主要包括推遲投資期權(quán)、建造時(shí)間型期權(quán)、改變經(jīng)營(yíng)規(guī)模型期權(quán)、增長(zhǎng)期權(quán)和放棄期權(quán)五大類型。

1.推遲投資期權(quán)。管理者對(duì)有價(jià)值的土地或資源進(jìn)行投資時(shí)，可以選擇延遲投資，以便能夠更好地判斷礦產(chǎn)品價(jià)格決定是否有必要建造建筑物和工廠或進(jìn)行土地的開(kāi)發(fā)。

2.建造時(shí)間型期權(quán)。我們把投資活動(dòng)看作是一個(gè)連續(xù)性的支出，如果有信息對(duì)該投資項(xiàng)目不利，那么投資者可以拒絕繼續(xù)投資，放棄對(duì)該項(xiàng)目的期權(quán)。我們還把投資項(xiàng)目的每個(gè)階段當(dāng)作是對(duì)后續(xù)工作的期權(quán)，按照復(fù)合期權(quán)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)其價(jià)值。

3.假如外部市場(chǎng)環(huán)境不利于投資項(xiàng)目，投資者可選擇永久性放棄該項(xiàng)目，并將其資產(chǎn)在二手市場(chǎng)上進(jìn)行拍賣，從而獲取其重售價(jià)值。

4.改變經(jīng)營(yíng)規(guī)模型期權(quán)。若市場(chǎng)條件好于預(yù)期，企業(yè)可以擴(kuò)充其生產(chǎn)規(guī)模、加大企業(yè)資金投入、或是提高資源的利用率，等等；反之，若市場(chǎng)條件不如預(yù)期，企業(yè)最好選擇縮小生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)規(guī)模，降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，甚至?xí)和；蛑貑⒃撏顿Y項(xiàng)目。

5.增長(zhǎng)期權(quán)。前期投資是保證該投資項(xiàng)目順利進(jìn)行的前提，前期投資是否充足將直接影響投資項(xiàng)目的未來(lái)發(fā)展?fàn)顩r。

四、實(shí)物期權(quán)在礦業(yè)投資中的應(yīng)用

礦業(yè)投資項(xiàng)目主要涉及單個(gè)實(shí)物期權(quán)定量分析方法和復(fù)合實(shí)物期權(quán)定量分析方法這兩個(gè)方法，單個(gè)實(shí)物期權(quán)定量模型主要包括二項(xiàng)式離散定價(jià)模型和B-S模型這兩種。實(shí)物期權(quán)的求解，主要是利用一些現(xiàn)有的金融期權(quán)評(píng)價(jià)模型和方法成果，因?yàn)?，B-S模型是解析模型或公式解析的典型代表，所以，我們主要從B-S模型這一方面來(lái)予以考慮。

B-S模型是兩位美國(guó)財(cái)務(wù)經(jīng)濟(jì)學(xué)家布萊克(Black)及舒爾斯(Scholes)名字的縮寫，他們于1973年聯(lián)合提出，并因此獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。B-S模型是用來(lái)評(píng)價(jià)期權(quán)合理價(jià)格的，目前來(lái)說(shuō)，B-S模型已經(jīng)成為了衡量這方面的標(biāo)準(zhǔn)。

B-S公式必須滿足以下的假設(shè)：

①股票價(jià)格遵循股票價(jià)格的預(yù)期收益率μ、股票價(jià)格波動(dòng)率σ為常數(shù)的隨機(jī)過(guò)程；

②該標(biāo)的資產(chǎn)可以被自由地買賣，即允許賣空，且所有證券都是完全可分的；

③沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收，不考慮保證金問(wèn)題，即不存在影響收益的任何外部因素；

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④在衍生品有效期間，股票不支付股利；

⑤沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；

⑥證券的交易是連續(xù)不間斷的；

⑦無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)r，是已知的，不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變。

B-S期權(quán)定價(jià)公式是：

上式中：C—?dú)W式看漲期權(quán)價(jià)值；r—無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；t—距到期日的時(shí)限；σ—標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)賦。

實(shí)物期權(quán)理論是產(chǎn)生于金融領(lǐng)域的，但其應(yīng)用范圍又不僅僅只限于金融領(lǐng)域。它是實(shí)物資產(chǎn)領(lǐng)域的擴(kuò)展，是一種新的思維方式。運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論構(gòu)建礦業(yè)投資決策模型，對(duì)礦業(yè)投資規(guī)則進(jìn)行分析并討論最佳投資時(shí)機(jī)，將為更好地進(jìn)行礦業(yè)投資決策提供科學(xué)的基礎(chǔ)，減少不必要的經(jīng)濟(jì)損失。企業(yè)在不確定性的情況下通過(guò)運(yùn)用實(shí)物期權(quán)的思想與方法，能夠?qū)﹄S機(jī)變化動(dòng)態(tài)作出決策，使風(fēng)險(xiǎn)投資管理更具有柔和性。現(xiàn)通過(guò)一個(gè)實(shí)例說(shuō)明實(shí)物期權(quán)在礦業(yè)決策中的應(yīng)用。

假設(shè)有一個(gè)礦業(yè)公司擬開(kāi)發(fā)一個(gè)玉石礦，需花費(fèi)8年時(shí)間開(kāi)采完畢，整個(gè)開(kāi)采期間分兩期進(jìn)行。前期，主要是根據(jù)所獲得的地點(diǎn)勘測(cè)以求得到一些地質(zhì)方面的數(shù)據(jù)，這期間的投資額計(jì)劃為6200萬(wàn)美元，此次投資后預(yù)計(jì)各年所得到的現(xiàn)金流如下表所示：

（單位：萬(wàn)美元）

后期，也就是在開(kāi)采兩年后對(duì)項(xiàng)目追加投資7000萬(wàn)美元，進(jìn)行大規(guī)模的開(kāi)采，若執(zhí)行推遲投資的期權(quán)，這一期間所得現(xiàn)金流估計(jì)分別為1800萬(wàn)美元，2100萬(wàn)美元，2500萬(wàn)美元，2400萬(wàn)美元，2100萬(wàn)美元和2300萬(wàn)美元。10%為折現(xiàn)率，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，年收益波動(dòng)率為40%。

初期投資收益的凈現(xiàn)值NPV1= -I0+

其中，R=10%，At為初期投資后預(yù)計(jì)各年回收資金所產(chǎn)生的現(xiàn)金流入量，I0=6200，

則NPV1=-6200+5550.73=-649.27（萬(wàn)美元）。

如果執(zhí)行推遲投資的期權(quán)，則利用期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算公式求出開(kāi)采此礦田所隱含的期權(quán)價(jià)值為C=Ae-tN(d1)-Ke-r(T-t)N(d2)，t=2， T=8。

其中，A為投資收益的現(xiàn)值，A=

=7844.33（萬(wàn)美元）

計(jì)算得：A=7844.33 (萬(wàn)美元)，K=7000（萬(wàn)美元）d1=0.25，d2 =-0.32

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得：N(d1)=0.5987，N(d2)=0.6255

則該項(xiàng)投資隱含的期權(quán)價(jià)值為：C=1110.56(萬(wàn)美元)

所以，此項(xiàng)礦田開(kāi)采項(xiàng)目的價(jià)值為

NPV=NPV1+C=--649.27+1110.56

=461.29(萬(wàn)美元)

可知此項(xiàng)目的NPV=461.29>0，所以對(duì)該礦田進(jìn)行投資開(kāi)采是可行的。

若使用的是傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法，則NPV=-I0–=-3491（萬(wàn)美元）

由此可知，如果只是簡(jiǎn)單地使用傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法，該投資就不應(yīng)該選擇，但是用實(shí)物期權(quán)定價(jià)方法算得的開(kāi)采項(xiàng)目的價(jià)值是大于零的，即是可以選擇開(kāi)采的，這樣得出的結(jié)論和用凈現(xiàn)值得出的結(jié)論是相反的，這就表明傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法并不一定能正確地估計(jì)投資項(xiàng)目的真實(shí)價(jià)值，有時(shí)甚至?xí)凸榔鋬r(jià)值。

五、結(jié)論

礦業(yè)投資有著很大的不確定性，運(yùn)用B-S模型將實(shí)際存在的不確定因素聯(lián)系起來(lái)綜合進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，可以避免凈現(xiàn)值法下忽略不確定性帶來(lái)的錯(cuò)估或低估價(jià)值，在實(shí)際應(yīng)用中也確實(shí)體現(xiàn)了它的優(yōu)越性。實(shí)物期權(quán)理論的相關(guān)研究較為廣泛，但在實(shí)務(wù)中的應(yīng)用還有待進(jìn)一步推廣。本文只是提出了較為基礎(chǔ)的實(shí)物期權(quán)法的B-S應(yīng)用模型，對(duì)其應(yīng)用作了初步介紹。實(shí)際應(yīng)用B-S模型時(shí)，對(duì)B-S模型的假設(shè)條件和參數(shù)估計(jì)進(jìn)行的分析和處理仍需進(jìn)一步做到周密和細(xì)致，尤其是參數(shù)的估計(jì)，要結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行具體的分析和調(diào)整，以確保準(zhǔn)確可靠。

課題項(xiàng)目：①內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)校科研基金《實(shí)物期權(quán)在我區(qū)礦業(yè)項(xiàng)目投資決策中的應(yīng)用研究》（ZS 201044）；②內(nèi)蒙古教育廳科研項(xiàng)目《金融危機(jī)對(duì)內(nèi)蒙古礦業(yè)經(jīng)濟(jì)的影響——實(shí)物期權(quán)在礦業(yè)項(xiàng)目投資中的應(yīng)用》（NJ10087）；③國(guó)家自然科學(xué)基金《煤炭資源轉(zhuǎn)化項(xiàng)目中管理創(chuàng)新的績(jī)效評(píng)價(jià)方法研究》(71162015)。

（作者單位：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院）

責(zé)任編輯：楊再梅

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④在衍生品有效期間，股票不支付股利；

⑤沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；

⑥證券的交易是連續(xù)不間斷的；

⑦無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)r，是已知的，不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變。

B-S期權(quán)定價(jià)公式是：

上式中：C—?dú)W式看漲期權(quán)價(jià)值；r—無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；t—距到期日的時(shí)限；σ—標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)賦。

實(shí)物期權(quán)理論是產(chǎn)生于金融領(lǐng)域的，但其應(yīng)用范圍又不僅僅只限于金融領(lǐng)域。它是實(shí)物資產(chǎn)領(lǐng)域的擴(kuò)展，是一種新的思維方式。運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論構(gòu)建礦業(yè)投資決策模型，對(duì)礦業(yè)投資規(guī)則進(jìn)行分析并討論最佳投資時(shí)機(jī)，將為更好地進(jìn)行礦業(yè)投資決策提供科學(xué)的基礎(chǔ)，減少不必要的經(jīng)濟(jì)損失。企業(yè)在不確定性的情況下通過(guò)運(yùn)用實(shí)物期權(quán)的思想與方法，能夠?qū)﹄S機(jī)變化動(dòng)態(tài)作出決策，使風(fēng)險(xiǎn)投資管理更具有柔和性?，F(xiàn)通過(guò)一個(gè)實(shí)例說(shuō)明實(shí)物期權(quán)在礦業(yè)決策中的應(yīng)用。

假設(shè)有一個(gè)礦業(yè)公司擬開(kāi)發(fā)一個(gè)玉石礦，需花費(fèi)8年時(shí)間開(kāi)采完畢，整個(gè)開(kāi)采期間分兩期進(jìn)行。前期，主要是根據(jù)所獲得的地點(diǎn)勘測(cè)以求得到一些地質(zhì)方面的數(shù)據(jù)，這期間的投資額計(jì)劃為6200萬(wàn)美元，此次投資后預(yù)計(jì)各年所得到的現(xiàn)金流如下表所示：

（單位：萬(wàn)美元）

后期，也就是在開(kāi)采兩年后對(duì)項(xiàng)目追加投資7000萬(wàn)美元，進(jìn)行大規(guī)模的開(kāi)采，若執(zhí)行推遲投資的期權(quán)，這一期間所得現(xiàn)金流估計(jì)分別為1800萬(wàn)美元，2100萬(wàn)美元，2500萬(wàn)美元，2400萬(wàn)美元，2100萬(wàn)美元和2300萬(wàn)美元。10%為折現(xiàn)率，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，年收益波動(dòng)率為40%。

初期投資收益的凈現(xiàn)值NPV1= -I0+

其中，R=10%，At為初期投資后預(yù)計(jì)各年回收資金所產(chǎn)生的現(xiàn)金流入量，I0=6200，

則NPV1=-6200+5550.73=-649.27（萬(wàn)美元）。

如果執(zhí)行推遲投資的期權(quán)，則利用期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算公式求出開(kāi)采此礦田所隱含的期權(quán)價(jià)值為C=Ae-tN(d1)-Ke-r(T-t)N(d2)，t=2， T=8。

其中，A為投資收益的現(xiàn)值，A=

=7844.33（萬(wàn)美元）

計(jì)算得：A=7844.33 (萬(wàn)美元)，K=7000（萬(wàn)美元）d1=0.25，d2 =-0.32

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得：N(d1)=0.5987，N(d2)=0.6255

則該項(xiàng)投資隱含的期權(quán)價(jià)值為：C=1110.56(萬(wàn)美元)

所以，此項(xiàng)礦田開(kāi)采項(xiàng)目的價(jià)值為

NPV=NPV1+C=--649.27+1110.56

=461.29(萬(wàn)美元)

可知此項(xiàng)目的NPV=461.29>0，所以對(duì)該礦田進(jìn)行投資開(kāi)采是可行的。

若使用的是傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法，則NPV=-I0–=-3491（萬(wàn)美元）

由此可知，如果只是簡(jiǎn)單地使用傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法，該投資就不應(yīng)該選擇，但是用實(shí)物期權(quán)定價(jià)方法算得的開(kāi)采項(xiàng)目的價(jià)值是大于零的，即是可以選擇開(kāi)采的，這樣得出的結(jié)論和用凈現(xiàn)值得出的結(jié)論是相反的，這就表明傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法并不一定能正確地估計(jì)投資項(xiàng)目的真實(shí)價(jià)值，有時(shí)甚至?xí)凸榔鋬r(jià)值。

五、結(jié)論

礦業(yè)投資有著很大的不確定性，運(yùn)用B-S模型將實(shí)際存在的不確定因素聯(lián)系起來(lái)綜合進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，可以避免凈現(xiàn)值法下忽略不確定性帶來(lái)的錯(cuò)估或低估價(jià)值，在實(shí)際應(yīng)用中也確實(shí)體現(xiàn)了它的優(yōu)越性。實(shí)物期權(quán)理論的相關(guān)研究較為廣泛，但在實(shí)務(wù)中的應(yīng)用還有待進(jìn)一步推廣。本文只是提出了較為基礎(chǔ)的實(shí)物期權(quán)法的B-S應(yīng)用模型，對(duì)其應(yīng)用作了初步介紹。實(shí)際應(yīng)用B-S模型時(shí)，對(duì)B-S模型的假設(shè)條件和參數(shù)估計(jì)進(jìn)行的分析和處理仍需進(jìn)一步做到周密和細(xì)致，尤其是參數(shù)的估計(jì)，要結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行具體的分析和調(diào)整，以確保準(zhǔn)確可靠。

課題項(xiàng)目：①內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)?？蒲谢稹秾?shí)物期權(quán)在我區(qū)礦業(yè)項(xiàng)目投資決策中的應(yīng)用研究》（ZS 201044）；②內(nèi)蒙古教育廳科研項(xiàng)目《金融危機(jī)對(duì)內(nèi)蒙古礦業(yè)經(jīng)濟(jì)的影響——實(shí)物期權(quán)在礦業(yè)項(xiàng)目投資中的應(yīng)用》（NJ10087）；③國(guó)家自然科學(xué)基金《煤炭資源轉(zhuǎn)化項(xiàng)目中管理創(chuàng)新的績(jī)效評(píng)價(jià)方法研究》(71162015)。

（作者單位：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院）

責(zé)任編輯：楊再梅

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④在衍生品有效期間，股票不支付股利；

⑤沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；

⑥證券的交易是連續(xù)不間斷的；

⑦無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)r，是已知的，不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變。

B-S期權(quán)定價(jià)公式是：

上式中：C—?dú)W式看漲期權(quán)價(jià)值；r—無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；t—距到期日的時(shí)限；σ—標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)賦。

實(shí)物期權(quán)理論是產(chǎn)生于金融領(lǐng)域的，但其應(yīng)用范圍又不僅僅只限于金融領(lǐng)域。它是實(shí)物資產(chǎn)領(lǐng)域的擴(kuò)展，是一種新的思維方式。運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論構(gòu)建礦業(yè)投資決策模型，對(duì)礦業(yè)投資規(guī)則進(jìn)行分析并討論最佳投資時(shí)機(jī)，將為更好地進(jìn)行礦業(yè)投資決策提供科學(xué)的基礎(chǔ)，減少不必要的經(jīng)濟(jì)損失。企業(yè)在不確定性的情況下通過(guò)運(yùn)用實(shí)物期權(quán)的思想與方法，能夠?qū)﹄S機(jī)變化動(dòng)態(tài)作出決策，使風(fēng)險(xiǎn)投資管理更具有柔和性?，F(xiàn)通過(guò)一個(gè)實(shí)例說(shuō)明實(shí)物期權(quán)在礦業(yè)決策中的應(yīng)用。

假設(shè)有一個(gè)礦業(yè)公司擬開(kāi)發(fā)一個(gè)玉石礦，需花費(fèi)8年時(shí)間開(kāi)采完畢，整個(gè)開(kāi)采期間分兩期進(jìn)行。前期，主要是根據(jù)所獲得的地點(diǎn)勘測(cè)以求得到一些地質(zhì)方面的數(shù)據(jù)，這期間的投資額計(jì)劃為6200萬(wàn)美元，此次投資后預(yù)計(jì)各年所得到的現(xiàn)金流如下表所示：

（單位：萬(wàn)美元）

后期，也就是在開(kāi)采兩年后對(duì)項(xiàng)目追加投資7000萬(wàn)美元，進(jìn)行大規(guī)模的開(kāi)采，若執(zhí)行推遲投資的期權(quán)，這一期間所得現(xiàn)金流估計(jì)分別為1800萬(wàn)美元，2100萬(wàn)美元，2500萬(wàn)美元，2400萬(wàn)美元，2100萬(wàn)美元和2300萬(wàn)美元。10%為折現(xiàn)率，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，年收益波動(dòng)率為40%。

初期投資收益的凈現(xiàn)值NPV1= -I0+

其中，R=10%，At為初期投資后預(yù)計(jì)各年回收資金所產(chǎn)生的現(xiàn)金流入量，I0=6200，

則NPV1=-6200+5550.73=-649.27（萬(wàn)美元）。

如果執(zhí)行推遲投資的期權(quán)，則利用期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算公式求出開(kāi)采此礦田所隱含的期權(quán)價(jià)值為C=Ae-tN(d1)-Ke-r(T-t)N(d2)，t=2， T=8。

其中，A為投資收益的現(xiàn)值，A=

=7844.33（萬(wàn)美元）

計(jì)算得：A=7844.33 (萬(wàn)美元)，K=7000（萬(wàn)美元）d1=0.25，d2 =-0.32

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得：N(d1)=0.5987，N(d2)=0.6255

則該項(xiàng)投資隱含的期權(quán)價(jià)值為：C=1110.56(萬(wàn)美元)

所以，此項(xiàng)礦田開(kāi)采項(xiàng)目的價(jià)值為

NPV=NPV1+C=--649.27+1110.56

=461.29(萬(wàn)美元)

可知此項(xiàng)目的NPV=461.29>0，所以對(duì)該礦田進(jìn)行投資開(kāi)采是可行的。

若使用的是傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法，則NPV=-I0–=-3491（萬(wàn)美元）

由此可知，如果只是簡(jiǎn)單地使用傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法，該投資就不應(yīng)該選擇，但是用實(shí)物期權(quán)定價(jià)方法算得的開(kāi)采項(xiàng)目的價(jià)值是大于零的，即是可以選擇開(kāi)采的，這樣得出的結(jié)論和用凈現(xiàn)值得出的結(jié)論是相反的，這就表明傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法并不一定能正確地估計(jì)投資項(xiàng)目的真實(shí)價(jià)值，有時(shí)甚至?xí)凸榔鋬r(jià)值。

五、結(jié)論

礦業(yè)投資有著很大的不確定性，運(yùn)用B-S模型將實(shí)際存在的不確定因素聯(lián)系起來(lái)綜合進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，可以避免凈現(xiàn)值法下忽略不確定性帶來(lái)的錯(cuò)估或低估價(jià)值，在實(shí)際應(yīng)用中也確實(shí)體現(xiàn)了它的優(yōu)越性。實(shí)物期權(quán)理論的相關(guān)研究較為廣泛，但在實(shí)務(wù)中的應(yīng)用還有待進(jìn)一步推廣。本文只是提出了較為基礎(chǔ)的實(shí)物期權(quán)法的B-S應(yīng)用模型，對(duì)其應(yīng)用作了初步介紹。實(shí)際應(yīng)用B-S模型時(shí)，對(duì)B-S模型的假設(shè)條件和參數(shù)估計(jì)進(jìn)行的分析和處理仍需進(jìn)一步做到周密和細(xì)致，尤其是參數(shù)的估計(jì)，要結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行具體的分析和調(diào)整，以確保準(zhǔn)確可靠。

課題項(xiàng)目：①內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)?？蒲谢稹秾?shí)物期權(quán)在我區(qū)礦業(yè)項(xiàng)目投資決策中的應(yīng)用研究》（ZS 201044）；②內(nèi)蒙古教育廳科研項(xiàng)目《金融危機(jī)對(duì)內(nèi)蒙古礦業(yè)經(jīng)濟(jì)的影響——實(shí)物期權(quán)在礦業(yè)項(xiàng)目投資中的應(yīng)用》（NJ10087）；③國(guó)家自然科學(xué)基金《煤炭資源轉(zhuǎn)化項(xiàng)目中管理創(chuàng)新的績(jī)效評(píng)價(jià)方法研究》(71162015)。

（作者單位：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院）

責(zé)任編輯：楊再梅

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