一種等分作物花粉擴散圓形源區(qū)的方法

胡繼超, 陸錫青, 胡 凝, 江曉東, 盧宗志, 姚克敏

1南京信息工程大學應用氣象學院，江蘇省農業(yè)氣象重點實驗室，江蘇 南京 210044； 2廣東省臺山市氣象局，廣東 臺山 529200； 3吉林省農業(yè)科學院植物保護研究所，吉林 長春 136100

自1996年轉基因作物商業(yè)化種植以來，其在全球發(fā)展迅猛，但轉基因作物種植的環(huán)境安全問題一直是關注的熱點之一。由于轉基因作物花粉在大氣中擴散會引起基因漂流，從而可導致不可預知的環(huán)境風險(賈士榮，2004)，因此運用模型預測評估其花粉擴散狀況、定量確定可靠的安全擴散距離是一種重要方法。目前，應用較多的模型是高斯煙羽模型(胡凝，2010； Skelsey，2008)，它具有一定機理性且計算簡便點。在運用高斯煙羽模型模擬作物花粉在大氣擴散時，需要把花粉面源源區(qū)劃分為許多點源進行積分運算，通常以中心點為坐標軸心將區(qū)域劃分為許多等面積的小方塊進行累積計算，得到花粉擴散的源強(Yao，2008)。當花粉源區(qū)呈不規(guī)則形或方形時，由于大氣湍流的存在，風向不停變化，源區(qū)外不同水平方位上到區(qū)域中心點距離相等的觀測點到源區(qū)邊緣的距離不相等，會給源區(qū)外花粉擴散濃度的計算帶來不便，因此科學試驗設計中傾向將花粉貢獻源區(qū)設計成圓形(Messeguer，2004； Yuan，2007)，但對如何劃分源區(qū)和確定坐標點等問題還未見報道。本文將對該問題進行探討，并通過數學方法推導出所劃分面元中心坐標點的計算公式。

1 面元中心點坐標計算公式推導

1.1 坐標系的建立

以試驗田花粉源區(qū)圓心O為坐標原點、主風方向為x軸、主風的垂直方向為y軸建立直角坐標系。設花粉源區(qū)最大半徑為Rmax，將其N等分，等分間距為ΔL，即N=Rmax/ΔL。這樣將圓形源區(qū)分成N個半徑遞增的同心圓，N-1個圓環(huán)厚度(即外內半徑之差)等于ΔL的圓環(huán)，然后將每個圓環(huán)劃分成總數目m不等但面積相等的小面元(圖1)。

圖1 花粉源區(qū)劃分示意圖 Fig.1 A diagram of pollen source area division

1.2 面元中心點坐標計算公式推導

設第n層的圓環(huán)，其外半徑為Rn，第n層每個小面元對應的圓心角為θn，第n層第i個小面元(n,i)的中心點坐標記為P(xn,i,yn,i)，其對應的極坐標記為P(Rn,i,θn,i)，1≤n≤N，n為正整數，N為最大層數，1≤i≤2π/θn，i為正整數。

由扇形面積公式知S=0.5θR2，第n層的每個小面元的面積為：

在直角坐標系中，小面元中心點P(xn,1,yn,1)如圖所示，其極坐標P(Rn,1,θn,1)為

(1)

(2)

對(1)式進行極坐標代換，即x=ρcosθ，dσ=ρdρdθ，則有

也即：

(3)

花粉源區(qū)最大半徑為Rmax以間距ΔL等分，得N份，N=Rmax/ΔL。可知R1=ΔL，Rn=nΔL，代入(3)得到，

(4)

(5)

將(5)代入(4)式，得到

(6)

由于，當n=1時，

也滿足(6)式，所以對所有層序數n(1≤n≤N)都成立，從而得到，

(7)

由于劃分時，已規(guī)定每層第一個面元中心點在X方向的坐標軸上，即θn,1=0。由劃分方法知，θn,i=θn,1+θn×(i-1),2≤i≤2π/θn,i為整數。故，θn,i=θn×(i-1)對所有劃分的面元都成立，得到，

(8)

將每個面元中心點的極坐標P(Rn,i,θn,i)轉換為對應的直角坐標P(xn,i,yn,i)得到

xn,i=Rn,icos(θn,i)

(9)

n=1,2,3,…,N；i=1,2,3,…,m；m=4(2n-1)

yn,i=Rn,isin(θn,i)

(10)

n=1,2,3,…,N；i=1,2,3,…,m；m=4(2n-1)

2 公式應用實例

于2010年在吉林省公主嶺(43.52°N，124.8°E)進行玉米花粉擴散與基因漂流試驗，試驗區(qū)域平坦開闊。試驗花粉源區(qū)半徑80 m。當地玉米開花期間主風方向為西南風，因此在花粉源區(qū)外主風向下風區(qū)N、NNE、NE、ENE、E夾角為22.5°的5個方位的不同距離觀測點豎立測桿用載玻片捕捉玉米花粉，觀測點分別距離大圓外緣邊界1、3、6、10、15、20、30、40、50、75、100、135 m等12個距離點，每天分別在6：00和18：00取放玻片，在室內用顯微鏡讀數，確定玉米花粉擴散濃度。同時在玉米花粉源區(qū)中心附近位置，樹立10 m微氣象梯度塔，自動監(jiān)測溫度、濕度、風速、風向等氣象要素，觀測高度為3、4、5.5、7.5、10 m，自動氣象站數據以1 Hz的頻率自動采集，每10 min記錄1次保存。

如果取ΔL=0.5 m，Rmax=80 m，則N=Rmax/ΔL=160，(9)和(10)式變?yōu)?/p>

(11)

n=1,2,3,…,160；i=1,2,3,…,m；m=4(2n-1)

(12)

n=1,2,3,…,160；i=1,2,3,…,m；m=4(2n-1)

即將整個源區(qū)劃分為102400個等面積(面積0.19635 m2)的區(qū)域；第1圈等分為4個半徑為0.5 m、圓心角為π/2的扇形小面元；第2圈等分為12個圓環(huán)厚度為0.5 m、圓心角為π/6的扇環(huán)小面元；最外1圈等分為1276個的扇環(huán)小面元，越到外圈，面元越趨近長方形(長0.5 m、寬0.3927 m)。

基于高斯煙羽擴散的玉米花粉模型，根據大氣擴散理論(蔣維楣等，2004)，位于(i，j，H)的花粉源對下風向(x,y,H)處花粉濃度q(x-i,y-j,H)(Grain·m-3)，可由(13)式計算：

(13)

(13)式中，H為平均玉米株高(m)，(i,j,H)表示花粉源區(qū)面元中心的坐標，Q(i,j,H)為玉米花粉的有效源強(Grain·s-1)。

以玉米源區(qū)各面元中心為花粉源坐標，分別計算各點源在源區(qū)外下風區(qū)不同距離處擴散的花粉濃度，分別對每一距離點(x，y)濃度值求和，可得到源區(qū)外不同距離點上的玉米花粉濃度，即：

(14)

i=1, 2,…,M, …,N;j=1, 2, …, 4·(2i-1);N=Rmax/ΔL

式中，N為同心環(huán)個數；Rmax花粉源區(qū)最大外徑，為80 m(公主嶺試驗)；ΔL為同心環(huán)劃分步長；(i,j)為花粉點源坐標。應用上述模型模擬得到源區(qū)外不同方位的玉米花粉濃度隨距離變化如圖2A，模擬值與實測值分布在1∶1線附近(圖2B)，表明兩者有很好的一致性，模擬效果較好。

圖2 源區(qū)外不同方位的玉米花粉濃度模擬結果比較Fig.2 Comparison of the observed and simulated values of maize pollen concentrations from the pollen source area

3 結論

本文提出了將作物圓形花粉源區(qū)劃分成許多等面積小面元的方法，通過數學推導，首次得到了各面元中心點坐標的計算公式，并給出一個實例，將其應用到高斯煙羽模型中，計算各個玉米花粉小點源對源區(qū)外不同距離處玉米花粉擴散的濃度的貢獻。將模型得到的玉米花粉擴散濃度的模擬值與觀測值進行對比，兩者有很好的一致性，模擬效果較好，表明面元中心點坐標的計算公式有效，保證了高斯模型模擬結果的可靠性。本研究解決了將高斯模型應用到作物花粉擴散模擬時,如何劃分源區(qū)及如何估計源強對源區(qū)外花粉擴散濃度貢獻的問題，是計算方法上的突破，為花粉擴散計算提供了便利。

盡管本研究只提供了一個應用實例，但推導出微面元中心點坐標的計算公式是沒有任何假設條件的，因此也能用于其他類似的植物花粉擴散實例中。

胡凝， 陳萬隆， 劉壽東， 羅衛(wèi)紅， 趙莉莉， 高蓓． 2010. 水稻花粉擴散的模擬研究. 生態(tài)學報， 30(14): 3665-3671.

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