基于相位校正的零點(diǎn)約束直達(dá)波抑制方法

黃聰，張殿倫，孫大軍，蘭華林

(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實驗室，黑龍江哈爾濱150001)

相對于傳統(tǒng)收發(fā)合置的單基地聲吶，雙、多基地聲吶可以通過多樣的配置方式來實現(xiàn)更高的性價比，且由于其收發(fā)分置的工作方式，雙、多基地聲吶具有很好的隱蔽特性?？梢哉f雙、多基地［1-2］聲吶在一定程度上綜合了主動聲吶和被動聲吶的優(yōu)點(diǎn)。但同時也帶來了不少新的問題［3-4］，其中強(qiáng)直達(dá)波的干擾抑制是多基地聲吶中亟須解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。在收發(fā)分置的系統(tǒng)中，發(fā)射站的位置相對于接收站是已知的，則直達(dá)波相對于目標(biāo)回波可以當(dāng)做固定方位的強(qiáng)相干干擾信號?，F(xiàn)存的直達(dá)波抑制方法主要可以分為信號的時域?qū)ο涂沼驗V波兩大類。干擾抑制技術(shù)就是通過對干擾方向信號的抑制，來提取出系統(tǒng)的期望信號［5］。文獻(xiàn)［6］利用自適應(yīng)分?jǐn)?shù)延遲技術(shù)進(jìn)行直達(dá)波的對消，不足之處是需要精確的直達(dá)波信號模型來提供參考;文獻(xiàn)［7］提出了基于矢量陣的強(qiáng)相干干擾抑制技術(shù)，但無法應(yīng)用于常規(guī)的聲壓陣;文獻(xiàn)［8］采用線性約束最小方差算法在預(yù)設(shè)方向進(jìn)行零陷，但是需要計算信號協(xié)方差的逆矩陣，計算量龐大;文獻(xiàn)［9］提出了基于均勻圓陣零點(diǎn)技術(shù)的相干干擾抑制方法，但權(quán)值計算的收斂性和穩(wěn)定性難以兼顧;文獻(xiàn)［10］提出一種基于零陷展寬技術(shù)的多約束最小方差直達(dá)波抑制算法，通過施加線性約束對特定方向的干擾進(jìn)行抑制，但MCMV算法需要借助陣列接收矩陣的協(xié)方差求逆來計算權(quán)值，對于陣元數(shù)較多的大型陣列運(yùn)算量巨大，文獻(xiàn)中零陷展寬的方法是在直達(dá)波角度附近加入多個虛擬干擾源，這也增加了協(xié)方差的計算量。且并未分析相位誤差對算法性能的影響。

針對現(xiàn)存的問題，給出了基于波束零點(diǎn)約束的直達(dá)波抑制方法，該方法是一種空域濾波方法，其計算量小、易于實現(xiàn)，且可適用于任意陣形。文中對算法的性能進(jìn)行了仿真分析，并針對該算法對相位嚴(yán)苛的要求，提出了基于直達(dá)波相位校準(zhǔn)的改進(jìn)方法。

1 多基地聲吶中的直達(dá)波干擾

以典型的一發(fā)一收的雙基地配置為例［11］，如圖1所示。其中T為發(fā)射站，R為接收站，S為目標(biāo);τT為聲波由發(fā)射站傳播到目標(biāo)的時間，τR為目標(biāo)回波由目標(biāo)傳播到接收陣的時間，τDB為直達(dá)波由發(fā)射站傳播到接收陣的時間。雙基地聲吶由于收發(fā)分置，其探測范圍與單基地聲吶有所不同。在各向同性的噪聲環(huán)境下，雙基地的最大可探測范圍是以收、發(fā)基站為焦點(diǎn)的卵形線，如圖1中的虛線所示。

圖1 雙基地配置示意圖Fig.1 Sketch map of bistatic sonar

由于直達(dá)波為強(qiáng)相干干擾，在與直達(dá)波幾乎同時到達(dá)的目標(biāo)回波信號會被掩蔽在直達(dá)波信號中而無法被正確檢測。即滿足:

式中:τ0為直達(dá)波的脈寬和拓展。故雙基地聲吶在近距離上將出現(xiàn)盲區(qū)，此時就需要對直達(dá)波進(jìn)行抑制才能不影響目標(biāo)的方位估計，且直達(dá)波與目標(biāo)回波是強(qiáng)相干的，這對目標(biāo)信號的提取和定位都帶來了很大的困難。雙基地系統(tǒng)受直達(dá)波干擾的掩蔽區(qū)域［12］的面積S為

可以看出基線越長，工作脈寬越大，相對應(yīng)的掩蔽區(qū)域面積越大。

2 零點(diǎn)約束下的波束圖合成

利用收發(fā)分置系統(tǒng)中基站配置的先驗知識，直達(dá)波的方向通?？梢酝ㄟ^先驗信息獲得。故可以通過在陣列方向圖的直達(dá)波方向上加上零點(diǎn)約束［13］條件來進(jìn)行直達(dá)波干擾抑制。由于零點(diǎn)約束波束形成對陣列模型沒有要求，故可適用于任意陣形中。若目標(biāo)回波的角度為θi，相干干擾信號角度為wH。要求在陣列輸出的θj方向上產(chǎn)生零陷來進(jìn)行相干干擾抑制，則設(shè)計最優(yōu)權(quán)向量wH，在零點(diǎn)約束條件下的陣列波束形成輸出為

式中:a(θ)為陣列流行向量，B(θ)為零點(diǎn)約束條件下的陣列波束輸出。假設(shè)Bd(θ)為理想的常規(guī)波束圖，計算兩者之間的最小二乘，可得

將式(3)代入式(4)，可得代價函數(shù)為

式中:vs

H為常規(guī)波束形成的權(quán)值。引入拉格朗日乘子λ，可得到代價函數(shù)G為

代價函數(shù)G對w進(jìn)行求導(dǎo)，得到最優(yōu)權(quán)向量wH為

令 P=a(θj)·［aH(θj)a(θj)］-1·aH(θj)，則

若需要對多個相干干擾進(jìn)行抑制，則可以通過加入多個零點(diǎn)約束條件來實現(xiàn)。若相干干擾的方位分別為 θj1，θj2，…，θjm，則可將零點(diǎn)約束矩陣擴(kuò)展為C0，滿足 wH·C0=0，C0=［a(θj1)a(θj2)… a(θjm)］，式(7)中的wH可改寫為

式(9)中的約束條件被稱為零階零點(diǎn)約束條件，若在零階零點(diǎn)約束條件的基礎(chǔ)上，同時使C0的導(dǎo)數(shù)也滿足零點(diǎn)約束條件，這樣就構(gòu)成了高階零點(diǎn)。將最優(yōu)權(quán)值代入式(3)中，得到的波束圖為

式中:α=vHs·C·［CHC］-1。由式(10)可以看出零點(diǎn)約束的最優(yōu)權(quán)值wH是理想權(quán)值vHs減去約束矩陣的加權(quán)α·CH。加入零點(diǎn)約束條件的波束輸出響應(yīng)相當(dāng)于理想的波束輸出響應(yīng)Bd(θ)減去零點(diǎn)位置處的常規(guī)波束及其導(dǎo)數(shù)的加權(quán)響應(yīng)α·CHa(θ)。

由于直達(dá)波的方位可能存在誤差，一般可以在直達(dá)波的干擾方向附近設(shè)置多個低階零點(diǎn)，增大零點(diǎn)約束波束輸出在干擾方向的零陷寬度。下面分別在39°～41°上設(shè)置3個零階零點(diǎn)，38°～44°上內(nèi)設(shè)置6個零階零點(diǎn)，零點(diǎn)約束的波束輸出響應(yīng)如圖2所示。

圖2 基于零點(diǎn)約束的波束圖Fig.2 Beam pattern based on zero constraint conditions

由圖2可以看出，基于零點(diǎn)約束的波束圖可以在放置零點(diǎn)的位置產(chǎn)生零陷，若要求產(chǎn)生的零陷對直達(dá)波的抑制能力大于40 dB，放置3個和6個零階零點(diǎn)的波束圖對直達(dá)波角度擾動的容限分別為38°～44°和30°～55°。但是總約束條件的個數(shù)需要小于陣列的陣元數(shù)，否則將導(dǎo)致CHC奇異。

下面利用零點(diǎn)約束波束形成對混有直達(dá)波的目標(biāo)回波進(jìn)行方位估計，仿真在直達(dá)波的方位附近放置多個零階零點(diǎn)，給出利用零點(diǎn)約束波束形成進(jìn)行方位估計的方位譜。信號頻率f=375 kHz，采樣頻率fs=137 kHz。接收陣為80元的等間隔線陣，陣元間距為半波長。直達(dá)波干擾和回波信號在時域上發(fā)生混疊，兩者的角度分別為-15°和15°，直達(dá)波比目標(biāo)回波的能量高40 dB，目標(biāo)回波的信噪比為10 dB 。在-14°、-15°、-16°3 個方向設(shè)置零階零點(diǎn)約束條件，分別給出常規(guī)波束形成與零點(diǎn)約束的方位譜，二者均用常規(guī)波束形成輸出的最大值進(jìn)行歸一化。仿真結(jié)果如圖3所示。

通過常規(guī)波束形成方位譜與零點(diǎn)約束方位譜對比可以看出，由于直達(dá)波的能量高出目標(biāo)回波40 dB，常規(guī)波束形成的目標(biāo)回波主瓣被直達(dá)波的旁瓣所淹沒，只能估計出直達(dá)波的方位。而基于零點(diǎn)約束的方位譜能夠在直達(dá)波方位附近形成零陷，在目標(biāo)回波的方向上形成波峰，且目標(biāo)回波峰值的能量與直達(dá)波的能量相差40 dB，也與仿真條件吻合。

但由于加入零點(diǎn)約束條件的波束輸出響應(yīng)相當(dāng)于理想的波束輸出響應(yīng)減去零點(diǎn)位置處的常規(guī)波束及其導(dǎo)數(shù)的加權(quán)響應(yīng)。當(dāng)放置零點(diǎn)約束的位置靠近的目標(biāo)回波的主瓣，形成的零陷將對目標(biāo)回波的主瓣產(chǎn)生影響，甚至導(dǎo)致無法估計目標(biāo)的方位。

圖3 常規(guī)波束形成和零點(diǎn)約束的方位譜對比Fig.3 Spectrum of CBF and Beamforming based on zero constraint conditions

3 基于相位校正的直達(dá)波抑制

現(xiàn)實的工程應(yīng)用中，陣元的互耦、陣列幅相不一致、海洋環(huán)境等因素的影響，都將導(dǎo)致實際的陣列流型與理論模型出現(xiàn)偏差［14］。陣列模型的偏差對很多的陣列信號處理方法性能產(chǎn)生影響，這需要陣列處理的算法有較好的穩(wěn)健性。下面分析陣列相位誤差對零點(diǎn)約束方位譜性能的影響。

3.1 相位誤差對直達(dá)波抑制性能的影響

零點(diǎn)約束方位譜能夠在直達(dá)波干擾的主波束方位附近位置產(chǎn)生零陷，而陣列相位誤差導(dǎo)致波束形成時直達(dá)波的旁瓣不規(guī)則，造成式(10)中的α·CHa(θ)無法完全抵消掉實際數(shù)據(jù)中直達(dá)波的旁瓣，導(dǎo)致零點(diǎn)約束方位譜的性能下降。下面分別給出陣元數(shù)為40和80時，不存在相位誤差的理想情況和存在σφ=1.2°的相位誤差時的零點(diǎn)約束方位譜，直達(dá)波干擾和回波信號在時域上發(fā)生混疊，入射角度分別為-15°和15°，直達(dá)波比目標(biāo)回波的能量高40 dB，其他仿真條件與圖3相同。

圖4(a)中陣元數(shù)N=40，零點(diǎn)約束方位譜在直達(dá)波的主波束附近能夠產(chǎn)生零陷，直達(dá)波的主波束得到了較好的抑制，但旁瓣卻要高出理想情況很多;圖4(b)中增加陣元數(shù)N=80，零點(diǎn)約束方位譜直達(dá)波的主波束得到了較好的抑制，但方位譜的旁瓣同樣升高，主旁瓣比由理想情況的13 dB左右下降為8 dB?？梢钥闯鱿辔徽`差導(dǎo)致零點(diǎn)約束方位譜的旁瓣升高，影響方位估計的性能。而增加陣元數(shù)，可以減少相位誤差對零點(diǎn)約束方位譜性能的影響。

圖4 理想情況和存在相位誤差的方位譜對比Fig.4 Spectrum without phase error and with phase error

進(jìn)一步討論相位誤差對零點(diǎn)約束方位譜性能的影響，分別給出檢測概率隨相位誤差的變化曲線，零點(diǎn)約束波束輸出的主旁瓣比隨相位誤差的變化曲線和方位估計的成功概率隨相位誤差的變化曲線。

為了對目標(biāo)方位估計是否成功進(jìn)行判斷，給出下面2個條件:1)零點(diǎn)約束方位譜的峰值位置與目標(biāo)的真實方位偏差小于3°;2)零點(diǎn)約束方位譜的主旁瓣比大于5 dB。

圖5為直達(dá)波能量高出目標(biāo)回波40 dB時的檢測概率曲線隨相位誤差標(biāo)準(zhǔn)差的變化曲線，可以看出在虛警概率為5%時，若要求檢測概率高于90%時，相位差的標(biāo)準(zhǔn)差需要小于1.8°。從圖6可以看出，在直達(dá)波能量高出目標(biāo)回波40 dB時，要求零點(diǎn)約束方位譜的主旁瓣比大于5 dB，相位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差需要小于1.4°。從圖7中可以看出，在直達(dá)波能量高出目標(biāo)回波40 dB時，要求目標(biāo)方位估計的成功概率大于70%，則需要相位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差小于1.2°?？梢娀诹泓c(diǎn)約束的直達(dá)波抑制方法對陣列接收信號的相位要求十分嚴(yán)苛，這是由于當(dāng)直達(dá)波和目標(biāo)回波在時域上發(fā)生混疊時，接收信號中包含有直達(dá)波和目標(biāo)回波的相位信息，常規(guī)的波束形成可以同時對直達(dá)波和目標(biāo)回波進(jìn)行方位進(jìn)行估計，因為直達(dá)波要比目標(biāo)回波強(qiáng)，目標(biāo)回波的主瓣淹沒在直達(dá)波的旁瓣中。當(dāng)陣列的相位信息存在誤差時，零點(diǎn)約束波束形成無法完全消除直達(dá)波的旁瓣，導(dǎo)致目標(biāo)方位估計的性能下降。

圖5 檢測概率隨σφ的變化曲線Fig.5 Probability of detection with phase error

圖6 主旁瓣比隨σφ的變化曲線Fig.6 Main lobe to sidelobe with phase error

圖7 成功概率隨σφ的變化曲線Fig.7 Probability of DOA with phase error

3.2 基于相位校正的零點(diǎn)約束直達(dá)波抑制方法

由于算法對直達(dá)波方向的相位有嚴(yán)苛的要求，本文提出的改進(jìn)方法是利用直達(dá)波在短時間內(nèi)的方位不改變的特性，先估計出直達(dá)波的方位，對陣列的相位進(jìn)行校正，將信號中所含的直達(dá)波相位校正為理論的陣列相位后，再進(jìn)行零點(diǎn)約束波束形成。在穩(wěn)定水聲信道環(huán)境下，由于直達(dá)波的信噪比很高，且CW脈沖的持續(xù)時間有限，在毫秒量級，故直達(dá)波回波在單個脈沖內(nèi)的陣列相位信息變化不大。而在復(fù)雜水聲環(huán)境中，直達(dá)波的前段和后段的相位發(fā)生變化時，校正后殘留的相位就會導(dǎo)致零點(diǎn)約束波束形成無法完全消除直達(dá)波的旁瓣。若直達(dá)波在短時間內(nèi)方位不變，而目標(biāo)的常規(guī)波束形成對相位的寬容性較好，則校正后的陣列相位對目標(biāo)的方位估計不會造成影響。其流程框圖如圖8所示。

圖8 直達(dá)波相位校正流程圖Fig.8 Flow diagram of direct path wave with phase correction

在寬闊水域，信號多途拓展不明顯的情況下，直達(dá)波和目標(biāo)回波的持續(xù)時間是相同的。由于直達(dá)波的高信噪比性，很容易得到直達(dá)波的起始時刻，若還能檢測到目標(biāo)回波的截止時刻，便可以推算出只含有直達(dá)波信號的持續(xù)時間。

參照圖9中的信號模型，假設(shè)只含有直達(dá)波的信號為direct1，可以得到直達(dá)波direct1的陣列相位信息Phase1。直達(dá)波和回波信號的重疊部分為recieve=direct2+signal。由于直達(dá)波方位的先驗信息，利用直達(dá)波的方位可以得到直達(dá)波的理論陣列相位為Phase_th，利用直達(dá)波在短時間內(nèi)的陣列相位信息不改變的特性，可得到陣列的校正相位為

再利用得到的校正相位Phase_corr對接收信號recieve進(jìn)行相位校正。校正后接收信號中直達(dá)波direct2的相位非常接近直達(dá)波的理論陣列相位Phase_th，再進(jìn)行零點(diǎn)約束波束形成后，直達(dá)波的旁瓣能夠很好地被抑制，從而估計出目標(biāo)的方位。在圖4(b)中存在相位誤差的情況下進(jìn)行直達(dá)波相位校正，校正后的零點(diǎn)約束方位譜如圖10所示。圖10中虛線為校正后的常規(guī)波束形成方位譜，校正后直達(dá)波的旁瓣與理論值很接近。

圖9 直達(dá)波與目標(biāo)回波示意圖Fig.9 Sketch map of direct path wave and target echo

圖10 直達(dá)波相位校正后的方位譜Fig.10 Spectrum with phase correction of direct path wave

由圖10與圖4(b)的對比可以看出，直達(dá)波相位校正后的零點(diǎn)約束算法在實際應(yīng)用中有較好的寬容性，校正后的零點(diǎn)約束方位譜具有較好的主旁瓣比，直達(dá)波的旁瓣能夠很好地被抑制，但前提是計算陣列校正誤差的直達(dá)波direct2與目標(biāo)回波信號中混有的直達(dá)波direct2具有相近的相位信息。

直達(dá)波的方位是對目標(biāo)回波進(jìn)行方位估計得到，由于直達(dá)波的高信噪比性，所以估計精度較高，根據(jù)直達(dá)波的方位得到直達(dá)波的理論陣列相位，并與只含有直達(dá)波信號的陣列相位比較得到校正相位。最后通過校正后的零點(diǎn)約束波束形成得到目標(biāo)的方位。

4 水池實驗結(jié)果

水池實驗發(fā)射CW脈沖的頻率為375 kHz，脈寬為T=1 ms。接收陣為等間隔線陣，陣元數(shù)為80，采樣頻率為137 kHz，采用帶通采樣。目標(biāo)鉛球的半徑為6 cm，理論目標(biāo)強(qiáng)度TS=-30.5 dB。試驗中發(fā)射換能器、目標(biāo)鉛球、接收陣都懸掛于同一水平面處。水池試驗的實際配置圖與幾何示意圖分別如圖11和圖12所示。根據(jù)圖12中水池配置的幾何關(guān)系，可以計算出陣列的接收信號示意圖如圖9所示。試驗中接收信號中只含有直達(dá)波的持續(xù)時間為160～246點(diǎn)，直達(dá)波和目標(biāo)回波混疊的持續(xù)時間為247～296點(diǎn)。

圖11 水池試驗實際配置圖Fig.11 Physical arrangements of tank experiment

圖12 水池試驗幾何配置示意圖Fig.12 Geometric arrangements of tank experiment

直達(dá)波與目標(biāo)回波的入射角度分別為-15.6°和15.6°，直達(dá)波的能量比目標(biāo)回波高40 dB，截取只含有直達(dá)波的信號，即160～246點(diǎn)，通過式(11)來計算陣列的校正相位Phase_corr。截取直達(dá)波和目標(biāo)回波的混疊信號，即247～296點(diǎn)，在-17°～-13°的范圍內(nèi)設(shè)置6個零階零點(diǎn)，進(jìn)行零點(diǎn)約束直達(dá)波抑制。零點(diǎn)約束方位譜的輸出響應(yīng)如圖13所示。

圖13 直達(dá)波抑制的水池數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.13 Data processing results of tank experiment

由圖13可以看出:校正后的常規(guī)波束形成方位譜能夠很好估計出直達(dá)波的方位，同時具有較好的旁瓣，與理想情況下的旁瓣近似，但由于直達(dá)波的能量比目標(biāo)回波高出40 dB，目標(biāo)回波的主瓣淹沒在直達(dá)波的旁瓣中，只能估計出直達(dá)波的方位。在未進(jìn)行陣列誤差校正時，零點(diǎn)約束方位譜仍能夠在直達(dá)波的主瓣附近產(chǎn)生零陷，但由于陣列存在相位誤差，直達(dá)波旁瓣已將目標(biāo)回波的主瓣淹沒，目標(biāo)的方位上無法形成波峰。而進(jìn)行直達(dá)波相位校正過后，零點(diǎn)約束方位譜在直達(dá)波方向的附近產(chǎn)生零陷的同時能夠很好地估計出目標(biāo)的方位。且方位譜均用常規(guī)波束形成輸出的最大值進(jìn)行歸一化，故目標(biāo)回波峰值的能量與直達(dá)波的能量相差40 dB，這也與水池試驗相吻合。

5 結(jié)束語

本文針對收發(fā)分置系統(tǒng)中的直達(dá)波抑制問題進(jìn)行了分析。利用雙基地中的直達(dá)波方位的先驗知識和與目標(biāo)回波信號的強(qiáng)相干性，給出了基于零點(diǎn)約束波束形成的直達(dá)波抑制方法。該方法在常規(guī)波束圖的直達(dá)波方位附近加入了波束零點(diǎn)以達(dá)到直達(dá)波抑制的效果，運(yùn)算量與常規(guī)波束形成近似，易于實現(xiàn)。但是由于零點(diǎn)約束波束對直達(dá)波相位的苛刻要求，導(dǎo)致算法對相位誤差的寬容性很低，實際工程中很難滿足。鑒于算法的這種缺陷，本文提出了基于相位校正的零點(diǎn)約束直達(dá)波抑制方法，該方法利用了直達(dá)波在短時間內(nèi)的方位不改變的特性，先估計出直達(dá)波的方位，對陣列的相位進(jìn)行校正，將信號中所含的直達(dá)波相位校正為理論的陣列相位后，再進(jìn)行零點(diǎn)約束波束形成。通過水池實驗可以看出基于直達(dá)波的相位校正提高了算法對相位的寬容性。

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