“牛頓運動定律的應(yīng)用
——瞬時性問題”教學(xué)設(shè)計

(江蘇省梅村高級中學(xué)，江蘇 無錫 214112)

牛頓第二定律是高中物理重要的教學(xué)內(nèi)容，也是力學(xué)的基石，它具有矢量性和瞬時性等特性，而對瞬時性的理解又是一個難點.在解決牛頓運動定律的瞬時性問題時，我們經(jīng)常會遇到兩類模型：一類是輕繩和輕桿，另一類是輕彈簧.在常規(guī)的授課中我們往往是生硬地直接告知學(xué)生“輕繩和輕桿不需要形變恢復(fù)時間，彈力可以突變；而輕彈簧恢復(fù)形變需要時間，彈力瞬間不變”，在教學(xué)過程中總感覺學(xué)生接受起來比較困難.筆者也經(jīng)常反問自己，這些理論真的對嗎？根據(jù)理論分析出來的結(jié)果可信嗎？相信一些善于思考、敢于質(zhì)疑的孩子也會有這樣的疑問.基于此，筆者對這節(jié)課的教學(xué)進行了一個新的嘗試，拋磚引玉，望與同仁們探討.

1 教學(xué)目標(biāo)：

(1)通過DIS實驗，觀察到實際瞬間彈簧、繩、桿中力的變化，抽象出理想彈簧、繩、桿模型，使學(xué)生有物理建模過程的體驗.

(2)通過理想模型中彈簧彈力、繩中彈力的變化特征，對比分析解決物體瞬時加速度問題，提高學(xué)生理論分析能力.

(3)通過觀察實驗視頻慢鏡頭，進一步了解物體瞬間運動情況，使學(xué)生感受到由理想模型推出的結(jié)論與觀察的實際現(xiàn)象總體吻合.

2 教學(xué)過程：

(1)新課實驗引入

問題設(shè)置：

①一根細(xì)繩下掛一個小球，靜止釋放繩和球瞬間，小球加速度為多少？

②若在一根彈簧下掛一個小球，靜止釋放彈簧和球瞬間，小球加速度又為多少？

圖1

請學(xué)生用較長的玩具彈簧做演示實驗并觀察，由于運動過程太快，現(xiàn)象觀察不是很清晰，再讓學(xué)生觀看預(yù)先拍好的視頻慢鏡頭，過程截圖如圖1所示.

實驗中觀察到：繩下掛球，松手瞬間，小球立即下落；而彈簧下掛球，松手瞬間，小球幾乎不動.

學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗，比較多的認(rèn)為兩種情況下小球都是直接自由下落，而彈簧連接的小球瞬間不動.此現(xiàn)象由于時間很短，很難清晰觀察到，通過慢鏡頭的回放，使學(xué)生清楚地看到了這個神奇的現(xiàn)象，由此激發(fā)學(xué)生對問題的思考、對問題探究的渴望.

(2)DIS數(shù)字實驗探究

繩下掛球、彈簧下掛球在釋放瞬間表現(xiàn)出截然不同的運動情況，這是由于小球受到不同拉力所致.那么，繩子提供彈力、彈簧提供彈力、包括我們還經(jīng)常用到的桿提供彈力分別有什么特點？

筆者設(shè)計了如圖2所示的DIS實驗進行探究.

圖2

實驗裝置：兩個鉤碼之間用細(xì)繩連接，上端鉤碼分別用彈簧、細(xì)線、塑料管連接在三個力傳感器上，力傳感器通過數(shù)據(jù)采集器將采集到的力的信息實時地呈現(xiàn)在計算機屏幕上.依次剪斷下面兩鉤碼間細(xì)繩，觀察三種連接物中彈力的變化，實驗數(shù)據(jù)如圖3所示.

圖3

實驗數(shù)據(jù)分析：請學(xué)生說說從圖3中看到了什么：彈簧彈力從3.2N逐漸減小到1.2N，經(jīng)歷的時間約0.3s，然后在2N附近一直大幅度變化；繩子彈力從3.0N很快減小到1.5N，經(jīng)歷的時間約0.04s，然后小幅度振動，最后穩(wěn)定在2.0N；桿中彈力從3.0N更快地減小到約1.5N，歷時小于0.04s，后以更小幅度振動，并且很快就穩(wěn)定在了2.0N.桿中彈力變化和彈簧中彈力變化區(qū)別非常明顯，而繩中彈力變化更接近桿子.

DIS數(shù)字實驗具有數(shù)據(jù)采集快、精度高、測量精確的特點.通過實驗，把彈簧、繩、桿中力的實際變化完全真實地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生“看”到了實驗中繩和桿與彈簧中彈力變化的差異.

(3)理想化模型的建立

我們要研究的是瞬間問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察很短時間內(nèi)的變化、彈簧在很短時間內(nèi)彈力變化很小，而繩、桿很短時間內(nèi)彈力很快就變小了.再大膽往前走一步：理想情況下認(rèn)為彈簧中彈力瞬間不發(fā)生變化，而在彈性比較小的情況下繩子和桿子中彈力的變化在瞬間完成，不需要時間.

理想彈簧：①沒有質(zhì)量；②可拉可壓，有明顯形變；③彈力不能突變

理想細(xì)繩：①沒有質(zhì)量；②可拉，沒有明顯形變；③彈力可以發(fā)生突變

理想輕桿：①沒有質(zhì)量；②可拉可壓，沒有明顯形變；③彈力可以發(fā)生突變

(4)理想化模型的應(yīng)用

【理想化模型理論應(yīng)用1】

圖4

如圖4所示，質(zhì)量m的小球與一彈簧和水平細(xì)線相連，彈簧和細(xì)線另一端分別固定于P、Q.球靜止時，若僅剪斷細(xì)繩瞬間，球的加速度a為多少，方向如何？

請學(xué)生利用理想模型從理論上分析：

100μg·mL-1 Cr標(biāo)準(zhǔn)溶液（GBW(E)081001，國家標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)中心）；1.19g·cm-3 HCl（優(yōu)級純甘肅白銀化工有限公司）；1.40g·cm-3 HNO3（優(yōu)級純甘肅白銀化工有限公司）。

彈簧→瞬間彈力不變→分析細(xì)線剪斷前小球受力→分析細(xì)線剪斷后小球受力→確定小球加速度.

通過分析得出：小球加速度方向水平向左.理論分析是否經(jīng)得住實踐檢驗？

如圖5所示，實驗視頻慢鏡頭播放，學(xué)生能清晰看到右側(cè)細(xì)繩剪斷瞬間，物體如理論分析得到的瞬間加速度向左，瞬間向左運動.之前有了理想模型建立過程的親身經(jīng)歷，學(xué)生對解決彈簧瞬間彈力不變問題相對容易上手，而應(yīng)用規(guī)律得到的結(jié)論與日常的生活經(jīng)驗似乎又有所差異，所以筆者又設(shè)計了慢鏡頭處理的演示實驗，讓學(xué)生真切看到自己的理論分析與實際的完全吻合，理想模型經(jīng)受了實踐的檢驗，學(xué)生對理想模型的理解更深刻了.

圖5

【變式1】

圖6

若上題中連接彈簧改成細(xì)繩，如圖6所示，剪斷右側(cè)細(xì)繩瞬間小球情況又如何？

請學(xué)生分析：繩子→瞬間彈力突變→突變?yōu)槎嗌佟Y(jié)合小球會向下擺動的運動情況→確定小球受力情況→確定小球加速度.

圖7表達(dá)了剪斷右邊細(xì)繩后物體在三個不同時刻的位置對比.實驗視頻慢放中可以看到右端繩子剪斷瞬間，物體直接向左下方擺動.

圖7

【理想化模型理論應(yīng)用2】

圖8

如圖8所示，A、B兩個物體用輕彈簧、輕繩連接，掛于水平天花板上，mB=2mA.若某一瞬間在a處將懸掛的細(xì)繩剪斷，繩子剪斷瞬間兩個物體的加速度分別為多少？

請學(xué)生利用理想模型從理論上分析：彈簧→瞬間彈力不變→分析細(xì)線剪斷前物體受力→分析細(xì)線剪斷后物體受力→確定兩物體加速度.

通過理論分析可以得到：剪斷細(xì)繩瞬間，A的加速度為3g，B的加速度為0.

【變式2】

圖9

如果將A、B兩個物體間的輕彈簧換成輕繩，其他條件不變，如圖9所示.某一瞬間在a處將懸掛的細(xì)繩剪斷，繩子剪斷瞬間兩個物體的加速度又分別為多少？

請學(xué)生分析：繩子→瞬間彈力可以突變→突變?yōu)槎嗌佟Y(jié)合兩物體運動情況分析→確定運動情況→假設(shè)法分析→確定兩物體加速度.

通過假設(shè)法分析可以得到：兩物體的加速度都為重力加速度g.

學(xué)生對解決彈簧瞬間彈力不變問題容易上手，而繩中彈力瞬間可以突變，突變?yōu)槎嗌?？成為一個新的難點.學(xué)生會憑猜測認(rèn)為突變?yōu)榱?，基于這方面的考慮，筆者在之前DIS實驗探究中設(shè)計的繩中彈力變化是從某個大的值(等于兩個鉤碼的重力)突變?yōu)橐粋€小的值(一個鉤碼的重力)，繩子彈力沒有突變?yōu)榱?；第一組應(yīng)用問題中繩拉球模型，瞬間繩中彈力也不是突變?yōu)榱?而第二組應(yīng)用問題中有學(xué)生還是直接認(rèn)為繩中彈力突變?yōu)榱?，是理由不充分的猜測.所以從分析問題的嚴(yán)謹(jǐn)性上，這里要花相對較多的時間，引導(dǎo)學(xué)生在不知彈力突變?yōu)槎嗌俚那闆r下，可以采用假設(shè)法，假設(shè)一種突變、一種運動，然后通過一定的理論分析來判定假設(shè)正確與否，從而最終確定繩中彈力突變?yōu)槎嗌?

設(shè)計如圖10所示實驗，兩組實驗放在一起對比，同時剪斷兩組上端連線，觀察現(xiàn)象.慢放實驗視頻中可以清晰看到與理論相吻合的現(xiàn)象：左邊一組，彈簧下端所掛物體瞬間不動，而上端物體立即向下運動；右邊一組，繩子上下兩端物體同時開始運動.對比兩組還可以看出：彈簧上端物體瞬間運動狀態(tài)明顯比右側(cè)繩子上端物體運動狀態(tài)改變快(即加速度較大).

通過實驗視頻慢放技術(shù)，學(xué)生對理想模型的可信度進一步增強.當(dāng)然，觀察細(xì)致的學(xué)生也會發(fā)現(xiàn)：上圖中右邊一組繩子連接兩物體上面物體運動要比下面物體

圖10

稍快些，運動過程中繩子松掉了.這一點可以引導(dǎo)學(xué)生分析認(rèn)識到：理想化與實際之間還是有微小差異.事實上細(xì)繩中彈力并沒有像理想繩那樣不需要經(jīng)歷一段過程而突變?yōu)槟硞€確定的值，所以其特性還有類似彈簧的一面.通過分析，學(xué)生可以對理想模型到底抓住了什么本質(zhì)的特性，而忽略了什么有了進一步理解，對生活中遇到的實際問題可能會出現(xiàn)什么不同狀況也有所了解.

3 小結(jié)

在本節(jié)課的設(shè)計中，筆者從真實的實驗出發(fā)，通過實驗找到現(xiàn)象的本質(zhì)特性，提取出理想化模型，接著帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用理想模型解決問題，最后利用實驗來驗證理論的正確與否.

參考文獻：

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