關(guān)于電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻測(cè)量誤差的思考

(南京師范大學(xué)第二附屬高級(jí)中學(xué)，江蘇 儀征 211900)

電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量是高中物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考?？嫉膬?nèi)容之一.測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的常規(guī)方法有伏安法、伏阻法、安阻法等，它們的測(cè)量原理都是利用了閉合電路的歐姆定律.但由于實(shí)際電表都不是理想電表，以上測(cè)量的結(jié)果都存在著一定的系統(tǒng)誤差，且誤差的情況不盡相同.下面我們就以電流表外接的伏安法與伏阻法的測(cè)量誤差進(jìn)行分析和比較，并提出改進(jìn)方法.

1 伏安法(電流表外接)誤差分析

圖1

如圖1所示，伏安法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的電路，該電路使用了電壓表和電流表，電流表采用外接法.

根據(jù)閉合電路的歐姆定律，E=U+Ir，即：U=-rI+E

(1)

實(shí)驗(yàn)時(shí)，只要測(cè)量出多組U、I的值，通過(guò)描點(diǎn)、作圖并做線性擬合，就可以得到電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，如圖2所示，圖像與縱坐標(biāo)的截距是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電源電動(dòng)勢(shì)E，圖像與橫坐標(biāo)的截距是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的短路電流I短，圖像斜率的絕對(duì)值是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的內(nèi)阻r.

圖2

由于實(shí)際的電壓表、電流表都不是理想電表，外接法中由于電壓表分流作用，電流表示數(shù)I小于電源中的電流I0，即I

設(shè)電壓表內(nèi)阻為RV，電動(dòng)勢(shì)真實(shí)值E0，內(nèi)阻的真實(shí)值r0，根據(jù)閉合歐姆定律得：

(2)

(3)

2 伏阻法誤差分析

圖3

(4)

實(shí)驗(yàn)只要測(cè)出多組U、R的值，通過(guò)描點(diǎn)、作圖并做線性擬合，就可以得到電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，如圖4中①線所示，圖像與縱坐標(biāo)的截距是電源電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值E的倒數(shù)，圖像與橫坐標(biāo)的截距的絕對(duì)值是內(nèi)阻測(cè)量值r倒數(shù)，圖像斜率的絕對(duì)值是實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的短路電流I短的倒數(shù).

圖4

設(shè)電壓表的內(nèi)阻為RV，電源電動(dòng)勢(shì)E0，內(nèi)阻r0，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得：

(5)

(6)

3 伏安法(電流表內(nèi)接)誤差分析

圖5

圖5是用伏安法(電流表內(nèi)接)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的電路圖，該電路使用了電壓表和電阻箱，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，測(cè)量結(jié)果如圖6中①所示.

圖6

電壓表與電流表都不是理想電表，電路中由于電流表有內(nèi)阻，電壓表的示數(shù)U不是電源的路端電壓U0，有U

E0=U+I(RA+r0)

(7)

即：U=-(RA+r0)I+E0

(8)

實(shí)驗(yàn)的誤差原因是把電流表看成了理想電流表，實(shí)際情況是電流表和電源等效為一個(gè)新電源，如圖5虛線框所示，這個(gè)等效電源的內(nèi)阻r=r0+RA，等效電源的電動(dòng)勢(shì)為電流表和電源串聯(lián)后的路端電壓，也就是測(cè)量值，即E=E0.由上分析可知，要減小誤差，需要盡量減小電流表的內(nèi)阻，使得RA?r，這個(gè)要求在實(shí)驗(yàn)室測(cè)定干電池的內(nèi)阻時(shí)是很難滿足的，所以，實(shí)驗(yàn)室測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻一般不采用內(nèi)接法.

4 安阻法誤差分析

圖7

圖7是用安阻法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的電路圖，該電路只有電流表和電阻箱，電阻箱可以直接讀出.根據(jù)閉合電路的歐姆定律E=IR+Ir，則有：

(9)

實(shí)驗(yàn)測(cè)出多組I、R值，通過(guò)描點(diǎn)、作圖并做線性擬合，如圖8中線①所示.圖像與縱坐標(biāo)的截距是電源短路電流I短的倒數(shù)，圖像與橫坐標(biāo)的截距的絕對(duì)值是電源內(nèi)阻r，圖像斜率的絕對(duì)值是電源電動(dòng)勢(shì)E的倒數(shù).

圖8

誤差來(lái)源也是由于電流表存在內(nèi)阻，由于電流表的分壓作用，(4)式中I、R的值并不是電源的路端電壓，而只是R兩端的電壓，有U

E0=IR+Ir0+IRA

(10)

(11)

比較可知，安阻法和電流表內(nèi)接法測(cè)量電源電動(dòng)和內(nèi)阻產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差情況是一樣的，所以最終測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值等于真實(shí)值，而內(nèi)阻的測(cè)量值大于真實(shí)值.

各種測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法都存在系統(tǒng)誤差，不可避免.教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該對(duì)各種測(cè)量方法誤差的來(lái)源做到心中有數(shù)，并在教學(xué)實(shí)踐中適當(dāng)解釋，以免學(xué)生產(chǎn)生疑惑.另外，從測(cè)量方法來(lái)說(shuō)，雖然電流表內(nèi)接法與安阻法測(cè)量的電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值等于真實(shí)值，但由于電源本身內(nèi)阻相對(duì)較小，而這種方法得到的內(nèi)阻的測(cè)量值r=r0+RA，實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差較大，綜合考慮，還是采用電流表外接的伏安法與伏阻法較好.

參考文獻(xiàn):

張錦科.測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的四種圖象處理法 .高中數(shù)理化，2010，(12).