框架箱涵的力學(xué)特性研究及參數(shù)分析

張海濤 王 錦

隨著交通系統(tǒng)的發(fā)展，交通線路的下穿或者跨越的情況越來越頻繁，地下通道成為了一種簡單又經(jīng)濟的方案選擇。同時出于對景觀、環(huán)境的考慮，為了減少汽車、人流等地面交通的影響，也使得地下通道的應(yīng)用發(fā)揮了越來越大的作用[1,2]。

對于通道的結(jié)構(gòu)設(shè)計，設(shè)計人員最常用的方法是取1 m通道的展向長度，將其簡化為二維的平面框架進行內(nèi)力計算，在此基礎(chǔ)上對結(jié)構(gòu)進行受力分析和配筋[3]。在多數(shù)形狀規(guī)則、斜交角度較小的情況下，這樣的簡化計算經(jīng)證明是合理的。但隨著地下通道實用造型的需要，可能會出現(xiàn)大斜交角的情況，以往的一些研究結(jié)果已表明，采用上述的簡化方法計算得到的結(jié)果與實際斜交情況下的受力存在較大偏差，容易造成不安全因素。與此同時，一些對地下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生直接影響的因素，包括地基條件以及分孔布置等，如何合理模擬這些參數(shù)的影響，對于計算的精細化而言都是非常關(guān)鍵的問題，而以往對此并未見詳細的研究。

本文通過采用相比梁單元更為精細的板殼單元模型對斜交箱涵的空間受力進行了數(shù)值模擬，總結(jié)了隨斜交角增加結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化趨勢。并對地下通道設(shè)計中的關(guān)鍵參數(shù)地基系數(shù)和分孔尺寸進行了一定范圍內(nèi)的定性研究，由此對其影響總結(jié)出規(guī)律。再在這些規(guī)律的基礎(chǔ)上對結(jié)構(gòu)方案中的參數(shù)設(shè)計提出合理化建議。

1 計算模型與參數(shù)設(shè)置

1.1 計算模型

本文計算模型取自某工程實例，并根據(jù)研究目的進行適當簡化處理。項目中由于通道口存在交通線匯合，所以箱體的截面由三孔逐漸過渡到兩孔，實際工程中也多存在兩孔和三孔兩種構(gòu)造，故本文計算模型共涉及了這兩種典型的斷面形式，如圖1所示，其中Δ為中孔跨徑。

圖1 框架箱涵斷面圖(單位：m)Fig.1 Frame box culvert cross sections (Unit: m)

如圖1所示，由交通流量控制的單孔凈跨為17.25 m，箱體靠近外側(cè)為人行道，內(nèi)側(cè)為單向三車道，孔洞凈高5.55 m，頂板厚設(shè)為1.3 m，底板厚為1.5 m，豎墻厚為1 m，這些尺寸都是設(shè)計初步擬定的尺寸。通道頂?shù)叵侣裆? m，三孔的中孔為空置狀態(tài)，沒有實際交通用途。

為了考慮斜交角度對內(nèi)力的影響，本文用六自由度板單元對斜交角下的箱體進行了空間受力分析，模型如圖2所示。模型保持通道的有效使用寬度為18.75 m不變，通道段長為30 m，其中θ為斜交角。

如圖2所示，模型選擇9個點作為控制節(jié)點，提取其內(nèi)力變化。其中，1，1′，1″為頂板靠近中墻位置，2，2′，2″為頂板靠近外墻位置，3，3′，3″為頂板跨中位置。而1′，2′，3′是在箱體縱向中分線上，其余兩組在箱體兩端。

1.2 計算荷載

計入的恒載除了結(jié)構(gòu)自重，還包括頂板上覆土重及通道內(nèi)鋪裝、欄桿的重量，側(cè)墻所受的土壓力按規(guī)范取主動土壓力[4]，采用梯形荷載輸入，實際工程沒有地下水的影響，單孔荷載分布示意如圖3所示。

圖2 斜交框架計算模型(單位：m)Fig.2 Skew frame computational model (Unit: m)

圖3 計算荷載示意圖Fig.3 Computational loads

汽車荷載按公路一級計算。另外，考慮頂板后澆混凝土收縮效應(yīng)，按頂板降溫15 ℃處理。

1.3 計算參數(shù)設(shè)置

本文主要涉及的設(shè)計參數(shù)包括斜交角度θ、地基系數(shù)k0和箱室布置(中孔尺寸大小)。

其中計算的斜交角度有0°、10°、20°、30°、40°、50°，以充分考慮隨斜交角增大的內(nèi)力變化；計算了5種不同級別的地基系數(shù)，考慮隨地基剛度增加底板內(nèi)力的變化；為了驗證箱室大小布置對內(nèi)力分布的影響，在保證邊孔尺寸不變的情況下，計算了中孔寬度為0 m、2.5 m、5 m、8.5 m、15 m、17.25 m、22 m、25 m的情況以考慮其增大效應(yīng)。

2 計算結(jié)果分析

2.1 斜交角度的影響

本節(jié)以兩孔箱涵為背景對斜交角度的影響進行了討論，為了方便對計算結(jié)果進行對比，選取了如圖2所示的9個控制節(jié)點。不同算例保證頂板的垂直有效跨度不變，按斜交的角度計算頂板的受力。需要說明的是，中間墻體上下端頂?shù)装宓膹澗胤逯祪H作不同算例之間的對照，直接取用的模型計算結(jié)果，并沒有進行彎矩的頂上削峰折減。此處計算使用的地基系數(shù)為10 000 kN/m3，而關(guān)于地基系數(shù)的詳細影響在后面再作進一步討論。

由圖4可見，隨著斜交角度的增加，彎矩的極值在增加，彎矩的分布也越來越不均勻，峰值逐漸向兩端的自由邊集中，且跨中彎矩最大值方向保持與自由邊垂直，導(dǎo)致Y坐標不同位置處的橫向彎矩分布差別越來越大。如果此時仍按照簡化的二維平面框架進行計算，顯然與實際情況不符。

圖5所示為各控制點處的彎矩隨斜交角度變化的曲線圖。由圖5(a)可見，點1～1″處的最大負彎矩，鈍角處和中部的彎矩都在逐漸增大，而銳角處的彎矩逐漸減小，由于1和1″實際是在中墻同點兩側(cè)的彎矩，卻出現(xiàn)了相反的發(fā)展趨勢，可見隨著斜交角的增加，中墻頂部分擔的彎矩也在逐漸增加。圖5(b)所示為頂板兩端的負彎矩變化，可見，隨著斜交角增加，鈍角處2″的負彎矩迅速增大，而銳角處的彎矩緩慢減小，甚至在最后出現(xiàn)了正彎矩，相比之下中部節(jié)點2′處的彎矩變化不大。圖5(c)所示的是跨中最大正彎矩的變化趨勢，可見，隨著斜交角的增加，3′和3″處的彎矩都迅速減小，3處的彎矩隨著斜交角的增加變化趨勢比較特別，首先是增大，但隨后到40°之后又減小，這種現(xiàn)象在圖4的云圖中表現(xiàn)很直觀，接近箱體兩端銳角處的應(yīng)力集中現(xiàn)象越來越明顯，而以往研究中也都出現(xiàn)過相似情況[5,6]。

圖4 頂板橫向彎矩分布云圖隨斜交角增加的變化Fig.4 Cross-structure bending moment nephogram of the top-plate with increasing skew angles

圖5 頂板橫向彎矩隨斜交角增加的變化Fig.5 Cross-structure bending moment of the top-plate with increasing skew angles

由上可知，隨斜交角增加鈍角區(qū)域的應(yīng)力集中現(xiàn)象最為明顯，而銳角區(qū)和中部段有卸載的現(xiàn)象。所以，在設(shè)計鈍角位置的配筋時也應(yīng)該加強以滿足受力需求，且最好雙向配置。

2.2 地基系數(shù)的影響

基于文克爾彈性地基梁的假定，地基對箱涵底的作用可以視為連續(xù)彈性支撐，在計算中可以用地基土彈簧模擬基礎(chǔ)的支撐作用，彈簧剛度與地基土的剛度有關(guān)，用地基系數(shù)k0表示[7]。地基系數(shù)隨不同種類土質(zhì)的變化很大，為了討論不同地基條件對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響，以下采用了幾種常見的土體類型，其參數(shù)如表1所示。

表1幾種土質(zhì)的地基系數(shù)參考值[7]

Table1ReferencevaluesoffoundationmaterialcoefficientskN/m3

土名淤泥質(zhì)土、新填土軟弱黏性土碎石土普通砂巖地基系數(shù)0.5×1041×1041.5×1051×106

此處為了增加對比位置采用的是三孔箱體模型，如圖6所示，選用了5對控制節(jié)點提取了內(nèi)力值，其中1～5分別代表底板上靠近外墻位置、邊孔跨中位置、靠近中墻兩側(cè)位置和中孔跨中位置，1′～5′則對應(yīng)頂板上的上述位置。計算結(jié)果與以往研究都表明[8]，地基系數(shù)對底板的受力影響較大，對頂板的受力則幾乎沒有影響，故以下主要對比了底板的計算結(jié)果。

圖6 頂?shù)装蹇刂乒?jié)點示意圖Fig.6 Control nodes on the top and bottom plates

圖7所示為箱體底板傳遞給下部地基的壓力。首先可知，地基壓力的總和是一定的，承受著上部傳遞的全部恒、活載，地基系數(shù)的影響表現(xiàn)為對壓力分布的改變。

圖7 基底壓力隨地基系數(shù)變化情況Fig.7 Base pressure with increasing base coefficients

可以看到，當?shù)鼗禂?shù)較小時，壓力分布是均勻平緩的，這是因為地基較“軟”能夠和底板共同變形。隨著地基系數(shù)的增加，壓力逐漸變得不均勻，特別是墻體連接處的力會迅速增大，代表地基土對底板的限制作用也越來越強，這樣在需要承受傳遞較大上部荷載的部位，如圖中所示的控制節(jié)點1、3、4處和承受較大汽車荷載的區(qū)域，壓力的作用都要明顯高于傳力較小的其他部位。

由于地基作用直接影響了底板受力，圖8給出了隨地基系數(shù)改變底板彎矩包絡(luò)圖的變化情況?？梢钥吹?，與圖7中所示的情況相對應(yīng)，地基系數(shù)越大，底板內(nèi)力就越小，直到地基系數(shù)為1×106kN/m3時，跨中的板內(nèi)力已經(jīng)非常接近于0了，內(nèi)力變化也趨于均勻。當然在直接承受頂板荷載的各墻肢墻底，局部受力還是較大的。另外，可以看到隨著地基系數(shù)的增大，控制節(jié)點3和4處的內(nèi)力差越來越大，這是由于底板抗變形能力的增加，導(dǎo)致墻底分配的彎矩更大，這時候就需要特別注意墻底的配筋布置能不能夠滿足需求。

圖8 底板彎矩隨地基系數(shù)變化情況Fig.8 Bending moment of the bottom-plate with increasing base coefficients

由上可知，地基系數(shù)越大，也就是地基的抗變形能力越強，可以緩解底板所受的彎矩，卻導(dǎo)致基底反力更加的不平均，局部壓力過大增加了地基設(shè)計處理的困難。

2.3 箱室尺寸的變化

在實際工程應(yīng)用中，三孔箱體與兩孔同樣是一種常見的截面型式，本工程的中間孔雖無實際交通需求，但中孔的受力依然有這種截面的代表特性，同時中孔尺寸變化對框架整體的受力也會產(chǎn)生影響。此處，對不同中孔跨度的受力作計算以研究這種影響的變化。此處依然采用了圖6中的模型，并采集了5對控制節(jié)點的內(nèi)力值。

如圖9所示，底板中孔的彎矩受中孔跨度的影響較大，而邊孔的內(nèi)力則基本沒有發(fā)生改變。其中中墻墻底處3點、4點的彎矩首先是下降之后又增加，是因為最初由單墻傳遞的上部力分為雙墻傳遞時削弱了底板的彎矩尖峰，但隨后由于中孔跨度的增加，導(dǎo)致這部分的削弱很快被填補回來。而5點處的彎矩則有一個很明顯的增加趨勢。

圖9 底板彎矩隨中孔跨度變化Fig.9 Bending moment of the bottom-plate with increasing middle-box widths

圖10所示的頂板內(nèi)力變化與底板有相似的情況，比如邊孔的1′點、2′點處彎矩變化較小，2′點處的彎矩出現(xiàn)了小幅的減小，其實是由于中孔荷載的反向“翹起”作用引起的；3′點、4′點處的彎矩也出現(xiàn)了先減小后增加的趨勢，而中孔跨中5′點的內(nèi)力則幾乎是線性增加的，這與底板5點處的情況不太一樣，5點內(nèi)力在增加到一定程度之后就趨于水平，是因為中孔底板上沒有直接作用荷載，而頂板的覆土作用會隨著凈跨一直增加。另外，可以看到頂板上覆土作用導(dǎo)致3′點、4′點處荷載增長趨勢的改變，在中孔跨度為22 m時兩點彎矩基本相同，也就是說此時墻頂中的彎矩接近0，進而可知墻頂彎矩隨中孔跨度的變化趨勢。

圖10 頂板彎矩隨中孔跨度變化Fig.10 Bending moment of the top-plate with increasing middle-box widths

由上可知，單孔受力狀態(tài)影響最大的是本孔內(nèi)的跨中彎矩，孔兩端的彎矩由于和相鄰孔頂?shù)装宓淖冃螀f(xié)調(diào)，增長趨勢較為緩和，同時墻體的上下端彎矩大小和方向也會因為相鄰兩孔跨度的比例改變而改變。

3 結(jié)論與建議

通過對地下通道箱涵建立空間板殼模型和簡化桿系模型進行有限元計算，并考慮重要結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響趨勢后，可得到如下主要結(jié)論：

(1) 對于斜交箱體而言，斜交角度對箱體的受力影響較大，特別是隨角度增加簡化的桿系模型不能考慮到鈍角附近出現(xiàn)的應(yīng)力集中現(xiàn)象，計算結(jié)果偏于不安全。這時候，最好能夠采用空間板殼模型進行整體計算，以充分考慮結(jié)構(gòu)整體的受力及配筋。

(2) 地基系數(shù)對計算結(jié)果的影響較大，既影響了底板的受力和進一步配筋工作，同時影響了地基的設(shè)計、處理，加之影響土的力學(xué)特性的因素復(fù)雜難以確定，其數(shù)據(jù)上的參考價值就大打折扣，所以當條件滿足時最好能夠根據(jù)詳細的地勘結(jié)果確定。

(3) 箱孔的尺寸分配對該孔的內(nèi)力影響較大，主要是跨中的正彎矩最明顯，而對邊孔的內(nèi)力影響較小，增加孔空間及孔數(shù)量提高箱體的利用率從受力來講并不會造成更大的設(shè)計困難，是一種可選的方案。

(4) 由于算例的限制，本文并沒有考慮多個因素的綜合影響，比如斜交和地基系數(shù)、箱室布置的共同變化等，但大致可以根據(jù)本文結(jié)論進行推論。不管是箱內(nèi)行車的地下通道還是頂板行車的地道橋，對于結(jié)構(gòu)受力的特點而言是沒有差別的，所以此處所作的結(jié)論對于其他用途的相似結(jié)構(gòu)也是通用的。參考以上計算得到的一些規(guī)律，可以對箱體的設(shè)計特別是方案初選進行合理的布置。

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