人防地下室門(mén)框墻荷載取值和內(nèi)力計(jì)算方法

陳 星

1 引 言

隨著我國(guó)城市建設(shè)的迅猛發(fā)展，多層或高層建筑日益增多，很多建筑均設(shè)計(jì)有平戰(zhàn)結(jié)合的防空地下室。防護(hù)密閉門(mén)門(mén)框墻是防空地下室的關(guān)鍵部位，設(shè)計(jì)時(shí)必須保證其安全性。因此門(mén)框墻相關(guān)圖紙是防空地下室設(shè)計(jì)文件，特別是設(shè)計(jì)施工圖的重要組成部分，也是審查重點(diǎn)。常見(jiàn)的門(mén)框墻種類見(jiàn)圖1。

圖1 門(mén)框墻的種類Fig.1 The type of door-frame wall

由于門(mén)框墻設(shè)計(jì)計(jì)算較為復(fù)雜，部分國(guó)標(biāo)圖集和省標(biāo)圖集提供了設(shè)計(jì)詳圖，但均有適用性范圍。對(duì)應(yīng)于1994版《人民防空地下室設(shè)計(jì)規(guī)范》[1，2]，甘肅省[3]和天津市[4]人防圖集的最大適用凈高為3 m，北京市人防圖集[5]的最大適用凈高為3.6 m，國(guó)標(biāo)圖集《04FG02鋼筋混凝土門(mén)框墻》的最大適用凈高約為4.175 m(按照地下室底板建筑面層200 mm厚計(jì)算)。對(duì)應(yīng)于2005版《人民防空地下室設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]，國(guó)標(biāo)圖集《07FG04鋼筋混凝土門(mén)框墻》的最大適用凈高為3.6 m，國(guó)標(biāo)圖集RFJ 05—2009[7]最大適用凈高為2.65 m。實(shí)際工程中公共建筑的防空地下室，其常見(jiàn)層高在3.5～5.5 m，基本在圖集的涵蓋范圍之外，這意味著大量情況下需要設(shè)計(jì)師手算配筋。

2005版《人民防空地下室設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]第4.10.12條僅提供了門(mén)框墻按照懸臂構(gòu)件計(jì)算的算法，其適用于門(mén)框側(cè)擋墻和較低層高的門(mén)框上擋墻計(jì)算。人防規(guī)范并未明確門(mén)框處上擋加強(qiáng)梁和側(cè)立柱的設(shè)計(jì)方法。

本文擬討論五、六級(jí)防空地下室最常見(jiàn)的無(wú)側(cè)立柱型門(mén)框墻(1型，圖1)的荷載取值及其設(shè)計(jì)方法。

2 門(mén)框墻的荷載取值和計(jì)算模型

無(wú)側(cè)立柱型門(mén)框墻通常由防護(hù)密閉門(mén)(或密閉門(mén))、側(cè)擋墻、上擋墻、門(mén)檻、上擋加強(qiáng)梁、面外支撐墻組成(圖2)。通過(guò)等效靜載法可以將沖擊動(dòng)荷載轉(zhuǎn)換為工程師習(xí)慣的靜載。常用的等效靜載法原則上僅適用于單個(gè)構(gòu)件，因此在計(jì)算門(mén)框墻時(shí)，需要將密閉門(mén)、上擋梁等分割后的單塊墻、梁分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和計(jì)算。

圖2 門(mén)框墻的組成Fig.2 The components of the door-frame wall

2.1 等效靜荷載取值

人防規(guī)范[6]和圖集07FG01[8]提供了不同防護(hù)等級(jí)和出入口部位下的門(mén)框墻等效靜荷載，直接查表即可。各部位直接承受的荷載取值原則見(jiàn)表1。

表1門(mén)框墻等效靜荷載取值

Table1Equivalentstaticloadsforthedoor-framewall

部位直接承受荷載部位直接承受荷載側(cè)擋墻按門(mén)框墻荷載門(mén)檻按門(mén)框墻荷載上擋墻按門(mén)框墻荷載或按臨空墻荷載上擋加強(qiáng)梁按門(mén)框墻荷載

不同文獻(xiàn)對(duì)上擋墻上人防等效靜荷載取值的表述有差異。文獻(xiàn)[9-11]中上擋墻的人防荷載均按照門(mén)框墻取值。文獻(xiàn)[12]提到“上擋墻及加柱一側(cè)的墻體，有兩種計(jì)算荷載，一是按臨空墻荷載，二是按門(mén)框墻荷載”，但文中沒(méi)有給出解釋。北京市人防圖集[5]設(shè)計(jì)說(shuō)明中稱上擋墻為臨空墻。筆者理解如下：人防規(guī)范4.5.8條中臨空墻和門(mén)框墻的沖擊波最大壓力是一樣的，即二者承受的沖擊荷載大小相同。但從人防規(guī)范4.6.2條可知，密閉要求越高，延性比越低，等效靜荷載則越大。同一等級(jí)下，臨空墻的要求低于門(mén)框墻，故前者等效靜荷載小于后者。當(dāng)密閉門(mén)頂部增設(shè)上擋梁后，門(mén)框的支點(diǎn)變成了上擋梁而非上擋墻，后者的延性比可以比沒(méi)有上擋梁時(shí)增大。因此，上擋墻的取值應(yīng)按照有無(wú)上擋梁區(qū)分：增設(shè)上擋梁后，上擋墻的等效靜荷載可以按照臨空墻取值；沒(méi)有上擋梁時(shí)，按照門(mén)框墻取值。

2.2 上擋墻的計(jì)算

按照規(guī)范要求，當(dāng)Ln/h3≥ 2時(shí)(圖2)，須在門(mén)洞上方設(shè)置一道橫向的上擋梁，因此，上擋墻的邊界條件須區(qū)分有無(wú)上擋梁。不設(shè)置上擋梁時(shí)，按照人防規(guī)范4.10.12條懸臂構(gòu)件算法設(shè)計(jì)。有上擋梁時(shí)，上擋墻按照雙向受力構(gòu)件設(shè)計(jì)。

當(dāng)設(shè)置上擋梁時(shí)，文獻(xiàn)[11]認(rèn)為上擋墻可以按照四邊簡(jiǎn)支板計(jì)算，北京市圖集[5]按照橫向單向板計(jì)算，上海市圖集[13]用有限元法進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，國(guó)標(biāo)圖集07FG04“按雙向受力形式傳遞到柱(梁)上”，但未指明邊界條件。國(guó)標(biāo)圖集04FG02給出的臨空墻邊界條件是：當(dāng)臨空墻厚度小于其邊界墻(板)厚時(shí)，按照固結(jié)計(jì)算，大于或等于時(shí)，按照鉸接計(jì)算。

筆者建議，設(shè)置上擋梁時(shí)，可以根據(jù)上擋墻與其邊界墻(板)的厚度確定上擋墻的邊界條件，并根據(jù)不同的Ln，h3和bb，參照文獻(xiàn)[9]附錄D所提供的板內(nèi)力系數(shù)表，即可計(jì)算上擋墻內(nèi)力，進(jìn)而設(shè)計(jì)配筋。

2.3 上擋梁的內(nèi)力計(jì)算

上擋梁典型的受荷圖見(jiàn)圖3。其中，q1為直接作用在上擋梁上的等效靜荷載，q2為密閉門(mén)傳來(lái)的荷載，q3為上擋墻傳來(lái)的荷載(等效為均布荷載)。上擋梁作為門(mén)框的支點(diǎn)，q1應(yīng)按照門(mén)框墻等效靜荷載取值，q2的大小可按照人防規(guī)范4.8.7條計(jì)算，注意計(jì)算時(shí)單個(gè)門(mén)扇的寬高按照門(mén)洞的凈寬高加200 mm確定。

圖3 上擋梁的荷載Fig.3 The load for the above-door beam

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)上擋梁的計(jì)算跨度和邊界條件的處理存在差異。文獻(xiàn)[10]取凈跨加200 mm為計(jì)算跨度，兩端固結(jié)。文獻(xiàn)[11]取凈跨為計(jì)算跨度，兩端固結(jié)。文獻(xiàn)[14]取凈跨的1.05倍為計(jì)算跨度，兩端固結(jié)。文獻(xiàn)[9]沒(méi)有寫(xiě)明，推算其按照凈跨的1.05倍為計(jì)算跨度，兩端固結(jié)。國(guó)標(biāo)和省標(biāo)圖集[3-5]雖未寫(xiě)出其計(jì)算方法，但國(guó)標(biāo)圖集04FG02和天津市圖集[4]的上擋梁，防護(hù)區(qū)內(nèi)一側(cè)縱筋顯著大于防護(hù)區(qū)外，這說(shuō)明其至少不是按照兩端固結(jié)計(jì)算。因此各類文獻(xiàn)中的上擋梁內(nèi)力計(jì)算模型并不一致，需要解決的兩個(gè)問(wèn)題是：①上擋梁的計(jì)算跨度按照什么原則確定；②上擋梁能否按照兩端固結(jié)進(jìn)行計(jì)算，如果不能，支座和跨中彎矩系數(shù)如何確定。

2.4 側(cè)擋墻的計(jì)算和配筋

圖2所示無(wú)側(cè)立柱型門(mén)框墻，其側(cè)擋墻的h2/a≤2，可按照懸臂構(gòu)件根據(jù)人防規(guī)范4.10.12條計(jì)算內(nèi)力。文獻(xiàn)[12]根據(jù)有限元程序SAP84計(jì)算后，判斷規(guī)范算法結(jié)果偏大，文獻(xiàn)[15]在有限元程序中采用殼元模擬側(cè)擋墻后，也發(fā)現(xiàn)“計(jì)算處的內(nèi)力值比簡(jiǎn)化法(即規(guī)范算法，筆者注)小得多”。因此按照規(guī)范算法計(jì)算門(mén)框側(cè)擋墻是足夠安全的。

2.5 小結(jié)

圖2所示無(wú)側(cè)立柱型門(mén)框墻的各組成部分，側(cè)擋墻、上擋墻和門(mén)檻，其荷載和計(jì)算方法是明確的(表2)，但上擋梁的計(jì)算跨度和邊界條件，不同文獻(xiàn)的處理方法并不一致，下文將就該問(wèn)題進(jìn)行討論。

表2門(mén)框墻各部位內(nèi)力計(jì)算方法

Table2Internalforcescalculationmethodsforeachpartofthedoor-framewall

部位計(jì)算方法部位計(jì)算方法側(cè)擋墻規(guī)范懸臂構(gòu)件算法門(mén)檻規(guī)范懸臂構(gòu)件算法上擋墻可采用查表法確定內(nèi)力或采用規(guī)范懸臂構(gòu)件算法上擋梁計(jì)算跨度和邊界條件待討論

3 上擋梁內(nèi)力的計(jì)算

無(wú)側(cè)立柱型門(mén)框墻通常左右對(duì)稱，上擋梁各截面的剪力計(jì)算很簡(jiǎn)單，其計(jì)算跨度和彎矩計(jì)算是本節(jié)需要解決的問(wèn)題。圖2中，根據(jù)人防設(shè)計(jì)構(gòu)造要求和典型的門(mén)框尺寸，門(mén)檻高h(yuǎn)1和門(mén)洞高h(yuǎn)2可取值0.2 m(活門(mén)檻)和2.0 m，頂板厚度300 mm，其他影響上擋梁內(nèi)力的參數(shù)包括支撐墻的長(zhǎng)度J、層凈高H、梁計(jì)算跨度L、支撐墻墻厚t、梁截面bb×hb。設(shè)上擋梁支座負(fù)彎矩為M1(左右對(duì)稱)，跨中正彎矩為M3，定義參數(shù)彎矩比θ=M1/(M1+M3)。

3.1 上擋梁的計(jì)算跨度

對(duì)應(yīng)于五、六級(jí)防空地下室，通常的鋼筋混凝土單扇防護(hù)密閉門(mén)的最小寬度為0.7 m(型號(hào)HFM0716)，最大寬度為2.0 m(型號(hào)HFM2020)。側(cè)墻的最小懸挑長(zhǎng)度為0.25 m，最大懸挑長(zhǎng)度為2.0/2=1.0 m，則上擋梁的凈跨通常在1.2～4 m之間，梁高h(yuǎn)b的最小值0.3 m(此時(shí)為暗梁)，最大值根據(jù)計(jì)算確定，如果按照0.7 m估計(jì)，則按照凈跨計(jì)算的上擋梁跨高比在4～5.7之間?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]附錄G條文說(shuō)明指出：跨高比小于5的梁統(tǒng)稱為深受彎構(gòu)件。美國(guó)混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范[17]10.7.1條對(duì)一類深梁的定義為：凈跨等于或小于構(gòu)件總高的4倍。因此門(mén)框上擋梁會(huì)有部分深受彎構(gòu)件的受力特點(diǎn)，上擋梁的支座處，即梁墻連接處，會(huì)形成相對(duì)剛性的節(jié)點(diǎn)區(qū)域。

通?；炷量蚣芙Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，框梁的計(jì)算跨度均為左右兩側(cè)柱中心之間的距離。美國(guó)混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范[17]8.7.3條和歐洲混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范[18]5.3.2.2條均允許取梁支座邊的彎矩作為設(shè)計(jì)彎矩，中國(guó)混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范[16]沒(méi)有類似條文。歐洲混凝土規(guī)范的5.3.2.2條還給出了計(jì)算跨度和支座邊彎矩的計(jì)算方法(式(1)和圖4)。其原理是假設(shè)梁支反力在柱寬范圍內(nèi)分布均勻，從而得到墻柱外皮處的ΔM(式(2))，M1-ΔM即為墻柱外皮處的梁設(shè)計(jì)彎矩(圖5)。

leff=Ln+a1+a2

(1)

ΔM=V·a/2

(2)

式中l(wèi)eff——有效跨度；

Ln——支座間的凈跨；

a1，a2——分別為左右支座的折算寬度。

圖4 歐州規(guī)范中對(duì)支座寬度確定方法Fig.4 The specification of the support width in Euro codes

圖5 歐州規(guī)范中對(duì)支座彎矩的折減Fig.5 The support moment reduction in Euro codes

筆者認(rèn)為上擋梁計(jì)算跨度仍可以取左右兩側(cè)墻柱中心之間的距離，當(dāng)支撐墻柱厚度較大時(shí)，可以參照式(1)計(jì)算有效跨度，然后按照工程習(xí)慣選取某個(gè)截面的彎矩作為梁的設(shè)計(jì)彎矩(參見(jiàn)式(2))。

3.2 上擋梁的彎矩

本文擬采用通用有限元程序SAP2000 V14.1分析上擋梁在不同條件下的支座和跨中彎矩情況，進(jìn)而得到彎矩的手算計(jì)算方法。由于上擋梁的邊界條件和受力的對(duì)稱性，僅分析其彎矩即可。

計(jì)算模型見(jiàn)圖6。選擇shell中的殼-厚殼模擬人防墻和頂板，以考慮墻體的剪切變形。選擇框架單元模擬上擋梁。模型邊界條件為支撐墻底邊固結(jié)。模型僅考慮上擋梁上的均布荷載q。下文中的圖例，例如“J6-H4-L3-t**-b0.3×0.5”，字母含義見(jiàn)本節(jié)說(shuō)明，字母后的數(shù)字為對(duì)應(yīng)的尺寸，單位為m，“**”表示該參數(shù)變化。

圖6 有限元計(jì)算模型簡(jiǎn)圖Fig.6 The analysis models

層凈高H對(duì)彎矩比θ的影響見(jiàn)圖7。層凈高H按照3.0 m，3.5 m，4.0 m，4.5 m，5.0 m考慮。由于門(mén)洞高度h1，h2均為定值，即上擋梁底部距離頂?shù)装宓木嚯x均為2.2 m，上擋梁同地下室頂板和底板之間仍有一定距離，因此，層凈高H對(duì)彎矩比θ的影響可以忽略不計(jì)。

支撐墻的長(zhǎng)度J對(duì)彎矩比θ的影響見(jiàn)圖8，長(zhǎng)度J按照2.0 m，3.0 m，4.0 m，5.0 m，6.0 m考慮，可見(jiàn)支撐墻的長(zhǎng)度J對(duì)彎矩比θ的影響可以忽略不計(jì)。

忽略層凈高H和支撐墻的長(zhǎng)度J對(duì)彎矩比θ的影響。支撐墻的抗彎剛度D見(jiàn)式(3)。上擋梁的線剛度為EIb/L，E為混凝土彈性模量，Ib為上檔梁的慣性矩。墻梁抗彎剛度比γ見(jiàn)式(4)。

圖7 層凈高H對(duì)彎矩比θ的影響Fig.7 The relation between the moment ratio θ and the story height H

圖8 支撐墻的長(zhǎng)度J對(duì)彎矩比θ的影響Fig.8 The relation between the moment ratio θ and the flank wall length J

分別調(diào)整參數(shù)梁截面bb×hb、支撐墻墻厚t、梁跨L，以考察抗彎剛度比γ同彎矩比θ之間的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖9。參數(shù)取值見(jiàn)表3。

D=(Et3)/[12·(1-υ2)]

(3)

11.52×γ=(Et3/H)/(EIb/L)

(4)

表3參數(shù)分析的取值

Table3Theparametervaluesinanalysesm

部位情況1情況2情況3情況4情況5梁截面bb×hb0.3×0.40.3×0.450.3×0.50.3×0.60.4×0.7支撐墻墻厚t0.30.40.450.50.6梁跨L1233.54

圖9 不同參數(shù)下抗彎剛度比γ同彎矩比θ之間的關(guān)系Fig.9 The relationship between the flexural rigidity γ and the moment ratio θ

由圖9可見(jiàn)：①抗彎剛度比γ同彎矩比θ基本上是對(duì)數(shù)關(guān)系；②抗彎剛度比γ越大，即墻的相對(duì)剛度越大時(shí)，支座彎矩越大；③理論上當(dāng)支座約束為固結(jié)時(shí)，彎矩比θ的值為0.667，圖9中最大值為0.614，明顯支座很難達(dá)到理想的固結(jié)。

采用對(duì)數(shù)函數(shù)模型描述抗彎剛度比γ同彎矩比θ的相關(guān)曲線(式(5))。擬合參數(shù)a，b，c的值分別為0.175，-0.003 25，0.084 8。實(shí)際值同模擬計(jì)算值的對(duì)比見(jiàn)圖10，二者之間的相關(guān)系數(shù)R為0.995，擬合精度較好。

θ=a·lnγ+b·γ+c

(5)

圖10 實(shí)際值與模擬曲線對(duì)比Fig.10 The comparison between actual values and the fitting curve

建議無(wú)側(cè)立柱型門(mén)框墻的手算流程如下：①判斷是否設(shè)置上擋梁，確定上擋墻的邊界條件和荷載，參照文獻(xiàn)[10]附錄D所提供的板內(nèi)力系數(shù)表，計(jì)算上擋墻內(nèi)力；②確定上擋梁上的等效靜荷載q1、q2、q3(見(jiàn)1.3節(jié))；③確定計(jì)算跨度，支撐墻較厚時(shí)可參照歐規(guī)進(jìn)行修正(式(1))；④按照式(3)—式(5)計(jì)算支座彎矩M1，跨中正彎矩M3；⑤可按照工程習(xí)慣選取支座范圍內(nèi)某個(gè)截面的彎矩作為梁支座處的設(shè)計(jì)彎矩，算法見(jiàn)式(2)；⑥利用PKPM的JCCAD工具箱中的人防計(jì)算模塊計(jì)算上擋梁配筋。

3.3 上擋梁的配筋對(duì)比

對(duì)人防圖集07FG04《鋼筋混凝土門(mén)框墻》中典型的門(mén)框墻，按照前文所述的計(jì)算方法進(jìn)行上擋梁配筋對(duì)比。

圖11為常用的MK1020、MK1220、MK1520和MK2020的對(duì)比結(jié)果。說(shuō)明如下：①荷載按照?qǐng)D集編制說(shuō)明中的荷載類型分為B～F五個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)均取最大值；②僅對(duì)比圖集中的“1型”，即無(wú)側(cè)立柱型；③圖中縱軸數(shù)據(jù)為計(jì)算值除以圖集配筋值，橫軸為圖集所示的門(mén)框凈跨；④當(dāng)計(jì)算結(jié)果小于圖集最小配筋36時(shí)，取圖集最小配筋，上擋梁凈跨Ln單位為m。

圖11 同圖集07FG04的配筋值對(duì)比Fig.11 The reinforcement design comparison with the reference drawings 07FG04

由圖11可見(jiàn)，前文所述算法大多數(shù)情況下稍大于圖集配筋值，是偏于安全的。個(gè)別偏小的原因如下：①圖集給出的是配筋值而非計(jì)算值，配筋值必然比計(jì)算值大；②圖集給出的配筋值涵蓋了三中門(mén)框墻類型；③表4為計(jì)算結(jié)果小于圖集配筋值且偏差最大時(shí)的列表。計(jì)算結(jié)果和圖紙的偏差不大于1根圖集用筋。例如圖集結(jié)果為622(二級(jí)鋼，下同)，計(jì)算配筋不小于522。因此，計(jì)算結(jié)果比圖集配筋值小是可能的。

表4同圖集07FG04的配筋值對(duì)比mm2

Table4Thereinforcementdesigncomparisonwiththereferencecollectivedrawings07FG04

部位MK1520-E1L=3 100MK2020-E1L=3 600MK1020-B1L=3 000計(jì)算結(jié)果1 923>1 900(522)2 500>2 450(525)804>628(220)圖集配筋值2 280(6 22)2 940(625)942(3 20)配筋比0.840.850.85

4 結(jié) 論

本文對(duì)典型的五、六級(jí)人防地下室門(mén)框墻(無(wú)側(cè)立柱型)進(jìn)行了文獻(xiàn)對(duì)比、理論分析和數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：

(1) 現(xiàn)有門(mén)框墻設(shè)計(jì)圖集僅適用于不超過(guò)3.6 m凈高的人防地下室，超過(guò)3.6 m以后需要設(shè)計(jì)師手算配筋。

(2) 按照門(mén)框墻組成部分，明確了各個(gè)部位的荷載取值和計(jì)算方法。

(3) 不同文獻(xiàn)中門(mén)框上擋墻的等效靜荷載取值有差異。建議根據(jù)上擋梁的有無(wú)分別采用臨空墻荷載或門(mén)框墻荷載。

(4) 不同文獻(xiàn)對(duì)上擋梁的計(jì)算跨度和邊界條件的處理存在差異。建議取支撐墻中心線之間距離為計(jì)算跨度，當(dāng)支撐墻較厚時(shí)，可參照歐洲混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范修正計(jì)算跨度。根據(jù)有限元分析，上擋梁支座很難達(dá)到理想固結(jié)，根據(jù)支撐墻-上擋梁的剛度比，介于固結(jié)和鉸接之間。基于分析結(jié)果回歸了墻梁抗彎剛度比γ同支座彎矩比θ之間計(jì)算公式，根據(jù)此式可手算上擋梁的支座彎矩和跨中彎矩，并給出了無(wú)側(cè)立柱型門(mén)框墻的手算流程。

(5) 本文提供的計(jì)算方法同人防圖集的配筋值較為接近。

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