基于極點(diǎn)配置算法的列車橫向半主動(dòng)懸掛自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

金光大， 金煒東， 李 明

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610031)

基于極點(diǎn)配置算法的列車橫向半主動(dòng)懸掛自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

金光大， 金煒東， 李 明

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610031)

為了使PID控制器具備自適應(yīng)能力，以適應(yīng)列車受到外部環(huán)境擾動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化，使用了增量式數(shù)字PID控制器，將PID控制器與極點(diǎn)配置控制算法結(jié)合，利用極點(diǎn)配置算法在線實(shí)時(shí)優(yōu)化kP，kI，kD參數(shù)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)極點(diǎn)配置PID控制器，實(shí)現(xiàn)了kP，kI，kD參數(shù)的自動(dòng)校正。最后給出基于極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID的高速列車半主動(dòng)懸掛控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案，利用MATLAB-Simulink搭建仿真平臺(tái)并進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明：基于極點(diǎn)配置算法的列車半主動(dòng)懸掛自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)能夠有效降低列車橫向振動(dòng)。

自適應(yīng)；PID；懸掛系統(tǒng)；控制

列車在國(guó)內(nèi)外均是人員出行和貨物運(yùn)輸?shù)姆浅Ｖ匾也豢苫蛉钡慕煌üぞ?，由于列車的廣泛應(yīng)用性，對(duì)列車運(yùn)行的穩(wěn)定性和舒適性提出了較高的要求，而橫向振動(dòng)正是這一問題的關(guān)鍵所在[1-2]。在列車的運(yùn)行中橫向振動(dòng)幅值的大小與軌道不平順，牽引力和制動(dòng)力都有著直接和間接的關(guān)系，克服和減小列車的多自由度隨機(jī)振動(dòng)一直以來是一個(gè)備受關(guān)注的問題[3-4]。隨著中國(guó)鐵路運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，列車逐步提高運(yùn)行速度，這個(gè)問題變得更加重要，懸掛系統(tǒng)正是解決該問題的設(shè)備與裝置。懸掛系統(tǒng)是一系列裝置的組合體，包括輪對(duì)與構(gòu)架，構(gòu)架與車體之間多個(gè)彈性元件和阻尼元件，起到減小振動(dòng)的作用[5-6]。

1 列車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)的提出

列車的懸掛系統(tǒng)分為被動(dòng)懸掛，半主動(dòng)懸掛和全主動(dòng)懸掛，其中被動(dòng)懸掛系統(tǒng)通過彈性元件和阻尼元件儲(chǔ)存和耗散振動(dòng)能量，不需要外界提供能源，其參數(shù)和性能是不可調(diào)節(jié)的。同樣不需要外界提供能源，但是將被動(dòng)懸掛中不可調(diào)的阻尼原件替換為阻尼值可調(diào)節(jié)的可變阻尼器，根據(jù)不同的路況和外界條件能夠?qū)崟r(shí)改變阻尼值，這種懸掛系統(tǒng)稱為半主動(dòng)懸掛[7-10]。將被動(dòng)懸掛系統(tǒng)中的不可變的彈性原件和阻尼原件替換為可主動(dòng)產(chǎn)生阻尼力的作動(dòng)器，這種作動(dòng)器需要額外提供能源才能工作，根據(jù)不同的路況提供給列車不同的阻尼力，已達(dá)到最優(yōu)的減振效果，這種懸掛系統(tǒng)稱為全主動(dòng)懸掛[11]。被動(dòng)懸掛、半主動(dòng)懸掛和全主動(dòng)懸掛系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。

圖1 列車懸掛系統(tǒng)示意圖Fig.1 Train suspension system diagram

由上述3種懸掛系統(tǒng)的工作原理可知，全主動(dòng)懸掛由于能夠主動(dòng)提供可控的阻尼力，可達(dá)到最優(yōu)的減振效果，但是全主動(dòng)懸掛系統(tǒng)需要耗費(fèi)額外的大量能源，使用價(jià)格昂貴的作動(dòng)器，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，一旦發(fā)生故障，則會(huì)嚴(yán)重影響列車的運(yùn)行。半主動(dòng)懸掛的減振效果不如全主動(dòng)懸掛，但是優(yōu)于被動(dòng)懸掛，可以說半主動(dòng)懸掛的目的就是能夠通過調(diào)節(jié)阻尼器的阻尼值來盡量模擬全主動(dòng)懸掛的控制效果，而且不需要額外提供能源，不需要作動(dòng)器，造價(jià)較低，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)可方便地轉(zhuǎn)變?yōu)楸粍?dòng)懸掛，能夠保證列車的安全運(yùn)行，所以盡管半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)的減振效果不如全主動(dòng)懸掛系統(tǒng)，但是仍然獲得了較為廣泛的認(rèn)可和關(guān)注[12-14]。

2 列車自適應(yīng)半主動(dòng)懸掛控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)

極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)是一種應(yīng)用廣泛的自適應(yīng)控制方法，這種方法與系統(tǒng)辨識(shí)是密不可分的[15]。極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID的控制思想是通過系統(tǒng)辨識(shí)在線的估計(jì)和擬合未知被控對(duì)象的模型，根據(jù)在線辨識(shí)的結(jié)果優(yōu)化自校正控制器的參數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)先設(shè)想的目標(biāo)。該系統(tǒng)一般是雙控制環(huán)結(jié)構(gòu)，外環(huán)是常規(guī)的反饋控制環(huán)，內(nèi)環(huán)有2個(gè)作用：系統(tǒng)辨識(shí)和控制器參數(shù)的校正與優(yōu)化。圖2即為極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的基本原理圖。由圖2中可以看出，本文采用17自由度列車橫向半主動(dòng)懸掛模型作為被控對(duì)象，17自由度分別為車體和2臺(tái)轉(zhuǎn)向架的橫移，側(cè)滾和搖頭以及4個(gè)輪對(duì)的橫移和搖頭，通過在線辨識(shí)得到被控對(duì)象的輸入輸出模型，針對(duì)該模型進(jìn)行極點(diǎn)配置，使配置后的極點(diǎn)在期望的位置上，進(jìn)而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。PID控制器有較強(qiáng)的魯棒性和廣泛的應(yīng)用性，如果能夠根據(jù)一定的策略自動(dòng)校正PID控制器的參數(shù)，不失為一種好的控制方法，列車的運(yùn)行線路很長(zhǎng)，常常會(huì)遇到不同的擾動(dòng)和路況，單一不變的PID參數(shù)不能使列車在任何路況下都運(yùn)行在最優(yōu)狀態(tài)下，所以需要根據(jù)不同的擾動(dòng)和路況對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，才能取得較好的控制效果。

圖2 極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Pole placement adaptive PID control structure diagram

2.2極點(diǎn)配置的實(shí)現(xiàn)

使用在自適應(yīng)控制中應(yīng)用較為廣泛的CARMA(controller auto-regressive integrated moving average)模型：

A(q-1)y(k)=q-dB(q-1)u(k)+C(q-1)v(k),

(1)

其中

q-1為延遲算子，先使用增廣遞推最小二乘法對(duì)CARMA模型中的未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，再將系統(tǒng)的反饋控制律設(shè)計(jì)為

(2)

式中：

F(q-1)=1+f1q-1+…+fnfq-nf，

(3)

G(q-1)=g0+g1q-1+…+gngq-ng。

(4)

將式(2)代入式(1)，整理得

[A(q-1)F(q-1)+q-dB(q-1)G(q-1)]y(k)=

C(q-1)F(q-1)v(k),

(5)

可見，通過在線辨識(shí)得到的系統(tǒng)輸入輸出模型的特征多項(xiàng)式為

A0=A(q-1)F(q-1)+q-dB(q-1)G(q-1)。

(6)

設(shè)系統(tǒng)期望的特征多項(xiàng)式為

Am=C(q-1)T(q-1)，

(7)

其中

(8)

式(8)中，1/ti為相應(yīng)的穩(wěn)定極點(diǎn)，本文中考慮到最佳二階工程參數(shù)，將期望的閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)為自然振蕩頻率ω=10 rad/s和阻尼系數(shù)ξ=0.7的二階系統(tǒng)，超調(diào)量σ約為4.3%，調(diào)整時(shí)間ts約為0.42 s(Δ=5%)，其閉環(huán)特征多項(xiàng)式為

T(s)=s2+2ξωs+ω2=s2+14s+100。

(9)

對(duì)式(9)使用反向差分進(jìn)行離散化，這里的延遲算子q-1和離散時(shí)間系統(tǒng)常用的z-1是具有同樣意義的，根據(jù)拉氏變換和Z變換的關(guān)系有：q-1=e-Ts，T為采樣周期，再將e-Ts展開為無窮級(jí)數(shù)得：

q-1=e-Ts=1-Ts+…。

(10)

對(duì)式(10)取一階近似得

q-1=1-Ts，

則有

(11)

將式(11)代入式(9)，并取T=0.1得式(9)的離散化為

T(q-1)=1-q-1+0.292 9q-2。

(12)

由式(12)可知期望的閉環(huán)極點(diǎn)為

p1=0.5+j0.207 1，p2=0.5-j0.207 1。

為了實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置，就要使系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式與期望的特征多項(xiàng)式相等，綜合式(6)、式(7)和式(12)得到

A(q-1)F(q-1)+q-dB(q-1)G(q-1)=

C(q-1)T(q-1)。

(13)

式(13)的解法與丟番圖方程的解法是類似的，通過令等號(hào)兩邊q-1同次冪的項(xiàng)系數(shù)相等即可確定F(q-1)和G(q-1)中的未知系數(shù)，為了保證式(13)有解，需要使A(q-1)F(q-1)與q-dB(q-1)G(q-1)階次相等，C(q-1)T(q-1)的階次小于或等于A(q-1)F(q-1)和q-dB(q-1)G(q-1)的階次，即

(14)

把式(13)代入式(5)整理簡(jiǎn)化，即可得到系統(tǒng)經(jīng)過極點(diǎn)配置后的閉環(huán)方程：

(15)

由式(15)可見，系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為期望的特征多項(xiàng)式T(q-1)。

2.3PID參數(shù)的優(yōu)化

首先介紹一下本文所使用的增量式PID控制器，增量式PID算法如式(16)所示：

Δu(k)=kP[e(k)-e(k-1)]+kIe(k)+

kD{[e(k)-e(k-1)]-[e(k-1)-

e(k-2)]}。

(16)

其中kP，kI和kD分別為比例，積分和微分參數(shù)，并且

(17)

對(duì)式(16)進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，式(16)可以表示為

Δu(k)=g0e(k)+g1e(k-1)+g2e(k-2),

(18)

其中

(19)

用q-1作為單位延遲算子，則對(duì)式(18)進(jìn)行進(jìn)一步整理，可得

(20)

式(20)可表示為

F(q-1)u(k)=G(q-1)e(k)=

G(q-1)[r(k)-y(k)],

(21)

其中

(22)

考慮到在列車橫向半主動(dòng)懸掛控制系統(tǒng)中，參考輸入r(k)總是0，則式(21)可寫為

F(q-1)u(k)=-G(q-1)y(k)。

(23)

將式(23)代入式(1)中，整理得

(24)

由式(24)可見系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為

A0=A(q-1)F(q-1)+q-dB(q-1)G(q-1)。

(25)

比較式(25)與式(6)可知，使用增量式PID控制器與使用自適應(yīng)極點(diǎn)配置控制器的特征多項(xiàng)式恰好是相同的，因此可以同樣使用極點(diǎn)配置的方法使得PID控制器中的kP，kI和kD參數(shù)實(shí)現(xiàn)在線自我校正，自動(dòng)尋優(yōu)，仍然使用式(7)，式(12)和式(13)來實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)PID控制器的極點(diǎn)配置，由式(7)，式(12)和式(13)確定了G(q-1)中的未知參數(shù)g0，g1和g2后，為了獲得在線優(yōu)化后的PID參數(shù)，需要解式(19)這個(gè)線性方程組，由式(19)本身可知，解該線性方程組顯然是非常簡(jiǎn)單的，完全不會(huì)影響控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，最后把解得的kP，kI和kD參數(shù)賦給參數(shù)可變的PID控制器，即實(shí)現(xiàn)了自校正PID控制。

3 基于Simulink的列車半主動(dòng)懸掛自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)仿真

采用Simulink對(duì)車輛半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真，如圖3所示。

圖3 車輛半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Simulink simulation diagram of vehicle semi-active suspension system

車體的橫向振動(dòng)情況可由振動(dòng)加速度時(shí)域圖比較直觀的反映出來，如圖4所示。圖4中把半主動(dòng)懸掛與被動(dòng)懸掛的車體橫向振動(dòng)加速度進(jìn)行了對(duì)比，通過該時(shí)域圖可以對(duì)某一時(shí)刻車體在被動(dòng)和半主動(dòng)懸掛2種不同懸掛方式下的橫向振動(dòng)幅值進(jìn)行觀察，可以看出相對(duì)于被動(dòng)懸掛，自適應(yīng)控制取得了一定的控制效果，與被動(dòng)懸掛相比較車體橫向加速度的時(shí)域幅值有所下降。

圖4 車體橫向振動(dòng)加速度時(shí)域圖Fig.4 Train lateral vibration acceleration time domain diagram

圖5為功率譜圖，從功率譜圖中可以看出相對(duì)于被動(dòng)懸掛，半主動(dòng)懸掛自適應(yīng)控制的車體橫向振動(dòng)加速度在頻率低于10 Hz的低頻帶得到了一定程度的控制，尤其在人體能明顯感知振動(dòng)的頻帶0.7～3.5 Hz改善效果較為明顯。

圖5 車體橫向振動(dòng)加速度功率譜圖Fig.5 Train lateral vibration acceleration power spectrum diagram

圖6為頻域圖，通過頻域分析可以看出列車車體的橫向振動(dòng)加速度主要集中在低頻段0.5～10 Hz，相對(duì)于被動(dòng)懸掛，半主動(dòng)懸掛自適應(yīng)控制的車體橫向加速度的頻域幅值均有所下降。

圖6 車體橫向振動(dòng)加速度頻譜圖Fig.6 Train lateral vibration acceleration frequency spectrum diagram

相比于被動(dòng)懸掛系統(tǒng)，基于極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID的半主動(dòng)懸掛控制系統(tǒng)的車體橫向加速度有較大減小，其最大值由0.487 6 m/s2降低到0.312 4 m/s2，改善35.9%，其均方根由0.376 4 m/s2下降到0.278 1 m/s2,改善26.13%。

4 結(jié) 語

通過仿真分析可知，將自適應(yīng)控制理論與方法應(yīng)用于列車的半主動(dòng)懸掛控制是可行的，自適應(yīng)控制方法取得了較好的控制效果，基于極點(diǎn)配置的自適應(yīng)PID控制器與傳統(tǒng)的PID控制器較為相似，但是其與傳統(tǒng)的PID控制器相比可以自動(dòng)校正比例、積分和微分3種參數(shù)，適應(yīng)性更強(qiáng)，并且繼承了傳統(tǒng)PID控制器的魯棒性，具有較強(qiáng)的可應(yīng)用性。

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Design of adaptive PID control system of vehicle lateral semi-active suspension based on pole placement algorithm

JIN Guangda, JIN Weidong, LI Ming

(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu Sichuan 610031, China)

In order to let the PID controller to have adaptive ability, suiting to the changing structural parameters when the train is interfered by the external environment, incremental digital PID controller is used. The adaptive pole placement PID controller is designed by combining PID controller and the pole placement algorithm to optimize thekP,kIandkDparameters online and correct themselves automatically. Then, based on the pole placement algorithm adaptive PID controller, the semi-active suspension control system of the high-speed trains is presented. The simulation results by using MATLAB-Simulink show that lateral vibration of the train is effectively reduced by the semi-active suspension adaptive PID control system.

adaptive; PID; suspension system; control

1008-1534(2014)04-0271-05

2014-03-11;

2014-04-06;責(zé)任編輯：陳書欣

國(guó)家自然科學(xué)基金(61134002)

金光大(1986-)，男，遼寧新民人，碩士研究生，主要從事電氣系統(tǒng)控制及信息技術(shù)方面的研究。

金煒東教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: wdjin@home.swjtu.edu.cn

TP29

A

10.7535/hbgykj.2014yx04001

金光大， 金煒東， 李 明.基于極點(diǎn)配置算法的列車橫向半主動(dòng)懸掛自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].河北工業(yè)科技,2014,31(4):271-275. JIN Guangda ,JIN Weidong, LI Ming.Design of adaptive PID control system of vehicle lateral semi-active suspension based on pole placement algorithm[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2014,31(4):271-275.