永磁同步電機(jī)一種新型滑模觀測器的設(shè)計(jì)

徐雯靜，宋蟄存

(東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040)

隨著微處理器、電力電子技術(shù)、 現(xiàn)代控制理論以及高性能永磁材料的發(fā)展，永磁同步電機(jī)(PMSM)在工業(yè)上得到日益廣泛的應(yīng)用，如空調(diào)壓縮機(jī)、電動(dòng)自行車、洗衣機(jī)等。在PMSM自控變頻調(diào)速系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子位置信息是需要獲得的，進(jìn)行轉(zhuǎn)子磁場定向控制時(shí)，坐標(biāo)變換就需要提供精確的轉(zhuǎn)子位置信息。通常，轉(zhuǎn)子位置可以通過旋轉(zhuǎn)變壓器、光電編碼器或其他類型的機(jī)械式傳感器直接測量計(jì)算得到，但這些傳感器由于其成本、維護(hù)量以及穩(wěn)定性等原因而往往不被實(shí)際控制系統(tǒng)所采納。無傳感控制的概念出現(xiàn)在20世紀(jì)70年代，其在PMSM轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速估算方面取得了不斷的發(fā)展。無傳感控制的基本原則是通過使用包括直接計(jì)算、參數(shù)辨識(shí)、條件估算和間接測量等手段方式推斷出轉(zhuǎn)子位置和速度，定子電流和電壓通常用來計(jì)算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息[1-4]。

基于滑模觀測器(SMO)的PMSM無位置傳感控制技術(shù)的研究始于20世紀(jì)90年代[5]，滑模是一個(gè)非線性的概念，其利用合適的切換率可以控制系統(tǒng)在兩個(gè)結(jié)構(gòu)中切換，目的是令系統(tǒng)收斂于滑模平面。對于在PMSM控制系統(tǒng)中的SMO來說，通過一些可測量參數(shù)去估算未知參數(shù)是其目的所在。由于SMO對精確的模型及參數(shù)的不敏感特性，使其擁有很強(qiáng)的魯棒性。

本文設(shè)計(jì)了一種新型滑模觀測器來估算轉(zhuǎn)子位置，用于實(shí)現(xiàn)PMSM的無位置傳感矢量控制?；谖墨I(xiàn)[6-8]，新型滑模觀測器主要包括對滑模電流觀測器模型的設(shè)計(jì)和對反電勢濾波器的設(shè)計(jì)。在分析PMSM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立了基于新型滑模觀測器的PMSM無位置傳感矢量驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，并通過對一定轉(zhuǎn)速下的PMSM進(jìn)行相關(guān)測試，驗(yàn)證新型滑模觀測器控制策略的實(shí)際性能。

1 新型滑模觀測器的設(shè)計(jì)原理

1.1 滑模電流觀測器模型的設(shè)計(jì)原理

PMSM在定子兩相靜止參考坐標(biāo)系(α-β軸系)下的數(shù)學(xué)模型表示為：

(1)

式中：iα、iβ為α-β軸電流分量；uα、uβ為α-β軸電壓分量；eα、eβ為α-β軸反電動(dòng)勢分量；Rs為定子相電阻；Ls為定子相電感；ωe為電角速度；ψf為磁鏈系數(shù)；θe為電機(jī)電角度。

考慮到滑模變結(jié)構(gòu)控制理論和文獻(xiàn)[9]中提出的滑模抖振問題，可以設(shè)計(jì)出一個(gè)基于飽和函數(shù)的新型滑模電流觀測器為：

(2)

圖1 飽和函數(shù)特性曲線

從圖1可以看出，飽和函數(shù)下的變結(jié)構(gòu)控制可形成三種變換結(jié)構(gòu)，包含s=Δ、s=-Δ兩個(gè)滑模面。飽和函數(shù)在-ΔΔ或s<-Δ以外則是傳統(tǒng)的滑模繼電型控制。對zα、zβ定義為：

(3)

式中：k為大于零的滑模增益系數(shù)，Δ此時(shí)為估算電流與實(shí)際電流之間的誤差設(shè)定值；而公式(2)中，zeα、zeβ為滑?？刂坪瘮?shù)的等效控制函數(shù)，是由zα、zβ經(jīng)過低通濾波處理獲得，定義為：

(4)

由公式(1)、(2)可得所設(shè)計(jì)的新型滑模電流觀測器的動(dòng)態(tài)誤差方程為：

(5)

(6)

得到由滑?？刂坪瘮?shù)和其等效控制函數(shù)組合構(gòu)成的反電勢原理框圖如圖2所示。

圖2 反電勢構(gòu)成原理框圖

由此，估算得到反電勢信息之后，可利用公式(7)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置的計(jì)算：

(7)

1.2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論[10]，滑模觀測器需要滿足的穩(wěn)定性條件為：

(8)

即得到：

(9)

(10)

即當(dāng)k>max(|eα|/2,|eβ|/2)時(shí)，滑模觀測器能夠滿足其穩(wěn)定性條件。可以看出，相比傳統(tǒng)滑模觀測器而言，新型滑模觀測器的滑模增益k擴(kuò)大了其取值下限，即可以減小滑模增益k，同時(shí)對滑模抖振也會(huì)起到一定的抑制作用，從而使得電流能穩(wěn)定輸出。

1.3 反電勢自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)原理

反電勢是用來估算轉(zhuǎn)子位置的直接變量，但對于傳統(tǒng)滑模觀測器而言，控制函數(shù)采用開關(guān)符號(hào)函數(shù)時(shí)，由于滑模抖振作用較為劇烈，估算反電勢將包含一定的高頻抖動(dòng)分量，這將直接影響到位置估算的精確性。設(shè)計(jì)的新型電流滑模觀測器在一定程度上對抖振起到了削弱的作用，為了進(jìn)一步提高反電勢的估算精度，滿足系統(tǒng)對高性能應(yīng)用的要求，本文參考了文獻(xiàn)[7～8]，設(shè)計(jì)了反電勢自適應(yīng)濾波器，來對反電勢進(jìn)行二次濾波處理，該濾波器具有擴(kuò)展卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)：

(11)

圖3 反電勢自適應(yīng)濾波器原理圖

2 系統(tǒng)仿真分析

根據(jù)前述所設(shè)計(jì)的新型SMO以及PMSM矢量驅(qū)動(dòng)控制原理，對一臺(tái)兩對極表貼式永磁同步電機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真電機(jī)參數(shù)見表1。

表1 仿真電機(jī)參數(shù)

如圖4所示為建立的基于SMO的PMSM無位置傳感矢量驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型，電流控制策略采取ID=0的控制，對應(yīng)的Simulink系統(tǒng)仿真模型如圖5所示。傳統(tǒng)SMO和新型SMO可以在系統(tǒng)的滑模觀測器(SMO)模塊內(nèi)部替換，以方便對比顯示所設(shè)計(jì)的新型SMO具有的優(yōu)越性能。

圖4 基于新型SMO的PMSM矢量系統(tǒng)控制模型

如圖6所示為比較傳統(tǒng)SMO和新型SMO兩種方法估算性能的相應(yīng)仿真結(jié)果，包括估算反電勢波形和估算轉(zhuǎn)子位置局部放大波形，其中仿真電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為500r/min?？梢钥闯觯瑐鹘y(tǒng)SMO估算出的反電勢包含有一定的高頻抖動(dòng)分量，這是由于滑模固有的抖振作用所導(dǎo)致，該高頻抖動(dòng)分量通過反正切運(yùn)算環(huán)節(jié)的除法運(yùn)算被放大，致使估算轉(zhuǎn)子位置產(chǎn)生較大的波動(dòng)；而新型SMO由于采取了削弱抖振的設(shè)計(jì)措施，并且利用反電勢自適應(yīng)濾波器對估算反電勢進(jìn)一步加以濾波處理，使估算出的反電勢無明顯高頻抖動(dòng)分量，估算轉(zhuǎn)子位置更為平滑。

圖5 基于新型SMO的PMSM矢量系統(tǒng)仿真模型

(a)傳統(tǒng)SMO估算反電勢波形

(b)傳統(tǒng)SMO估算轉(zhuǎn)子位置局部放大波

(c)新型SMO估算反電勢波形

(d)新型SMO估算轉(zhuǎn)子位置局部放大波形

3 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的新型SMO應(yīng)用于實(shí)際的無位置傳感PMSM矢量驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)時(shí)的正確性及可行性，搭建基于TMS320F2808 DSP的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對一臺(tái)四對極表貼式PMSM進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)波形如圖7和圖8所示。

(a)f=12.5Hz

(b)f=25Hz

(a)f=12Hz

(b)f=40Hz

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種新型滑模觀測器，設(shè)計(jì)內(nèi)容包括電流觀測器模型的設(shè)計(jì)、滑?？刂坪瘮?shù)的選取以及反電勢自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)。對新型滑模電流觀測器的穩(wěn)定性加以分析，所設(shè)計(jì)的新型滑模觀測器對滑模抖振作用能夠起到一定的抑制作用，并通過對反電勢的濾波處理，使系統(tǒng)能夠在提高反電勢估算精度的同時(shí)，提高轉(zhuǎn)子位置的估算精度。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的新型滑模觀測器相比于傳統(tǒng)滑模觀測器，能夠獲得更高精度的反電勢以及轉(zhuǎn)子位置信息，并通過實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了新型滑模觀測器應(yīng)用在PMSM無位置傳感矢量驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的正確性、可行性。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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