基于主成分、聚類與SVR組合算法的森林生物量估算方法研究

高 萌，王霓虹*，李 丹，劉立臣

(1.東北林業(yè)大學(xué) 信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，哈爾濱 150040；2.東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040)

在全球溫室效應(yīng)形勢(shì)較為嚴(yán)峻的情況下，森林在吸收CO2及釋放O2上的作用日益凸顯，針對(duì)森林生物量開展研究工作成為近年來的熱點(diǎn)，對(duì)森林生物量進(jìn)行量化并建立合理的價(jià)值核算與評(píng)估體系，為推動(dòng)“京東協(xié)議書”背景下的碳匯市場(chǎng)化奠定基礎(chǔ)[1-2]。目前進(jìn)行生物量計(jì)量與估算的方法主要有林地調(diào)查法、遙感估算法和生理生態(tài)學(xué)方法[3-4]，其中，林地調(diào)查法應(yīng)用最為普遍，且技術(shù)方法已比較成熟。而在林地調(diào)查法中，常采用異速生長(zhǎng)方程估算單位面積生物量，乘以林地面積即可得到區(qū)域總生物量。馮宗煒[5]等、李鳳日[6]等、王洪巖[7]等分別利用異速生長(zhǎng)方程建立了多個(gè)樹種的生物量估算模型，并進(jìn)一步研究了生物量的時(shí)間與空間分布特征。

上述研究在生物量估算上取得了可靠的精度，但其在進(jìn)行樣地設(shè)置和樣地?cái)?shù)據(jù)獲取上均存在一定的主觀性及隨機(jī)性，主觀地以相似立地為準(zhǔn)則獲取數(shù)據(jù)，因此基于該類數(shù)據(jù)建立的生物量模型在估算林分、群落及林場(chǎng)生物量時(shí)存在以偏概全的問題。另外，基于異速生長(zhǎng)方程估算林分生物量時(shí)工作量較大，且現(xiàn)有研究中建立的林分生物量估算模型較少，因此應(yīng)研究一種客觀、快速、高精度的森林生物量估算方法。本文研究一種聚類分析、主成分分析和支持向量回歸(Support Vector Rergression)的組合算法，對(duì)森林資源二類清查數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，利用小班主成分得分值進(jìn)行聚類分析，在此基礎(chǔ)上客觀地設(shè)置樣地來獲取分類的數(shù)據(jù)樣本，分別輸入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，得到基于相似性分類的生物量估算模型，進(jìn)而估算林場(chǎng)級(jí)生物量。

1 研究區(qū)概況

研究地位于完達(dá)山西麓余脈佳木斯市孟家崗林場(chǎng)(北緯46°20′～46°30′50″，東經(jīng)130°32′42″～130°52′36″)，處于佳木斯市樺南縣東北部，以低山丘陵為主，坡度在10°～20°之間，平均海拔250m，森林土壤以暗棕壤為主。該區(qū)年平均氣溫2.7℃左右，年大于10℃積溫2 547℃，年均降水量550 mm，年無霜期120 d左右，年日照時(shí)數(shù)1 955 h，屬東亞大陸性季風(fēng)氣候。落葉松人工林蓄積量占總蓄積量的65%以上，主要以長(zhǎng)白落葉松為主，其中，商品林面積達(dá)3 012 hm2，蓄積量達(dá)438 604 m3，包括幼、中、近熟、成熟四個(gè)齡級(jí)，林下灌木及藤本植物主要有毛榛子(CorylusmandshuricaMaxim)、刺五加(Acanthopanaxsenticosus)、五味子(Schisandrachinensis)、懷槐(Maackiaamurensis)、胡枝子(Lespedezabicolor)、山葡萄(Vitisamurensis)等，草本主要有苔草(Carextristachya)、地榆(Sanguisorbaofficinalis)、問荊(Equisetumarvense)、鈴蘭(Convallariamajalis)、玉竹(Polygonatumodoratum)、蚊子草(FilipendulaPalmata)、木賊(Hippochaetehiemale)、百合(Liliumbrowniivar.viridulum)等。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)收集與整理

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括孟家崗林場(chǎng)2012年二類清查數(shù)據(jù)和樣地生物量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，后者的獲取需建立在基于聚類分析結(jié)果的樣地設(shè)置基礎(chǔ)上，設(shè)置樣地的位置處于各聚類中心附近，面積均為0.09 hm2，對(duì)樣地內(nèi)林木進(jìn)行每木檢尺，記錄樹高、胸徑，并統(tǒng)計(jì)出樣地平均胸徑與平均樹高，同時(shí)記錄樣地的林分類型、郁閉度、立地類型、坡向、坡位等因子。在樣地外，分別選取3株生長(zhǎng)良好、胸徑和樹高接近平均值、林地屬性同樣地接近的林木為標(biāo)準(zhǔn)木，重新測(cè)量上述相關(guān)因子。同時(shí)，對(duì)伐倒樣木進(jìn)行生物量測(cè)定，按照1 m區(qū)分段，測(cè)定各區(qū)分段帶皮樹干鮮重；各區(qū)分段剝下10 cm長(zhǎng)的樹皮，測(cè)定樹皮鮮重，乘以10后可得區(qū)分段的樹皮鮮重；采取全稱重法，測(cè)定各區(qū)分段所有的活枝、死枝及樹葉鮮重；采用全收獲法，挖掘地下0～10、10～20、20～30、30～40及40 cm以下土層的根系，測(cè)定各土層根系鮮重。將所有樣品在105℃的恒溫箱中烘至恒重，用電子秤對(duì)應(yīng)秤得各部分干重，各部分干重相加即為單株木干重。

2.2 分析方法

2.2.1 主成分分析

主成分分析可將存在相關(guān)關(guān)系的一組指標(biāo)用一組新的互相無關(guān)的幾個(gè)綜合指標(biāo)來代替，且可提取出能夠盡可能多地反映原指標(biāo)所包含信息的幾個(gè)綜合指標(biāo)，起到簡(jiǎn)化復(fù)雜問題的目的[8]。假設(shè)三類清查數(shù)據(jù)中包含 個(gè)小班數(shù)據(jù)，每個(gè)小班包含 個(gè)屬性，并記累積貢獻(xiàn)率閾值為，算法如下。

(1)用xij(1≤i≤n,1≤j≤m)表示第i個(gè)小班的第j個(gè)屬性指標(biāo)的值，并對(duì)xij進(jìn)行數(shù)值化處理，建立原始數(shù)據(jù)矩陣Xij。

(4)當(dāng)totalContributeRatep≥contributeLine時(shí)，此時(shí)所包含的p個(gè)主成分即為提取的新的綜合指標(biāo)。

(5)計(jì)算因子載荷矩陣Mjp，mjp為第j個(gè)屬性在第p個(gè)主成分上的載荷。

(7)根據(jù)Ajp分別構(gòu)建p個(gè)主成分表達(dá)式，并據(jù)此分別計(jì)算n個(gè)小班的主成分得分值，得到小班主成分得分矩陣Fnp。

2.2.1 聚類分析

本文采用層次聚類分析法進(jìn)行林場(chǎng)級(jí)森林資源清查數(shù)據(jù)的聚類，算法的核心思想是使聚類后的各數(shù)據(jù)簇之間具有最大的差異性，而數(shù)據(jù)簇內(nèi)部具有最大的相似性，得到的聚類中心集基本能夠覆蓋整個(gè)樣本空間，保證提取數(shù)據(jù)的代表性[9]。假設(shè)初始數(shù)據(jù)集中有n個(gè)樣本，聚類數(shù)目為m，算法如下。

(1)以每個(gè)樣本為初始聚類中心，分別形成n個(gè)聚類，此時(shí)m=n。

(2)以平方Euclidean距離計(jì)算樣本間距離，并選擇一種聚類方法分別計(jì)算m個(gè)聚類之間的距離。

(3)以相關(guān)關(guān)系衡量聚類間的相似性，將最相似的聚類兩兩合并成新的聚類，新的聚類將被重新視為一個(gè)包含多個(gè)樣本的整體，此時(shí)m′=m-1，并令m=m′，同時(shí)將新的聚類中心加入聚類中心集C。

(4)重復(fù)步驟(2)和(3)，至m=1時(shí)，算法結(jié)束。

(5)根據(jù)實(shí)際情況確定最終選擇的聚類數(shù)目m′。

2.2.3 SVR算法

支持向量機(jī)(Support Vector Machine)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，以統(tǒng)計(jì)學(xué)的VC維理論及結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小為理論基礎(chǔ)，在有限樣本信息在學(xué)習(xí)精度及學(xué)習(xí)能力間尋找最優(yōu)解，以獲得較好的推廣能力[10]。SVM包括支持向量機(jī)分類和支持向量機(jī)回歸兩種，算法如下：

(1)建立訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集，(x1,y1),(x2,y2),…(xi,yi),xi∈Rn,yi∈R,1≤i≤n。

(2)對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，并分別建立訓(xùn)練樣本集D和測(cè)試樣本集F。

(3)選擇支持向量類型及核函數(shù)類型，利用留一法計(jì)算核函數(shù)參數(shù)，并以最小回歸誤差為評(píng)價(jià)參數(shù)確定最優(yōu)參數(shù)，得到最佳懲罰參數(shù)c、核函數(shù)屬性數(shù)g和不敏感損失函數(shù)p。

(4)將原二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解，構(gòu)造決策函數(shù)，確定最優(yōu)超平面，進(jìn)行SVR模型訓(xùn)練。

(5)將測(cè)試樣本數(shù)據(jù)集輸入訓(xùn)練模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，輸出結(jié)果。

2.3 分析手段

采用SPSS19.0進(jìn)行基于三類清查數(shù)據(jù)主成分分析、聚類分析及異速生長(zhǎng)方程的建立，采用Libsvm軟件進(jìn)行SVR模型訓(xùn)練及預(yù)測(cè)。

3 結(jié)果分析

3.1 主成分分析結(jié)果

通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)及相關(guān)性分析，確定起源、林分類型、郁閉度、立地類型、坡向、坡位、坡度、海拔、平均胸徑、平均樹高、齡級(jí)等11個(gè)林分調(diào)查因子與林木生物量關(guān)系較為密切，對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)中的上述屬性進(jìn)行提取，同時(shí)保留小班id屬性，并對(duì)起源、林分類型、立地類型、坡向、坡位、坡度等描述性屬性進(jìn)行數(shù)值化處理，填補(bǔ)空值，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

對(duì)11個(gè)指標(biāo)的1 371個(gè)小班進(jìn)行主成分提取，統(tǒng)計(jì)和分析各主成分的方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率，結(jié)果表明前7組的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到87.995%，即前7個(gè)主成分表達(dá)了原數(shù)據(jù)87.995%的信息，因此選取前7個(gè)主成分作為新的綜合指標(biāo)。

以特征根及初始因子載荷矩陣為基礎(chǔ)計(jì)算特征向量矩陣，并構(gòu)建7個(gè)主成分的表達(dá)式，分別為：

F1=0.15x1-0.11x2+0.23x3-0.02x4+0.06x5+0.07x6+0.02x7-0.15x8+0.5x9+0.52x10+0.44x11；

F2=-0.6x1+0.52x2-0.03x3+0.21x4+0.16x5+0.04x6+0.05x7+0.44x8+0.1x9+0.15x10+0.27x11；

F3=-0.04x1-0.01x2+0.02x3-0.45x4+0.48x5-0.23x6+0.7x7-0.11x8-0.01x9-0.06x10-0.02x11；

F4=-0.14x1+0.29x2-0.55x3+0.49x4+0.44x5-0.03x6-0.05x7-0.31x8+0.17x9+0.06x10+0.11x11；

F5=0.05x1-0.17x2-0.19x3-0.19x4+0.23x5+0.91x6+0.04x7+0.11x8+0.03x9+0.05x10+0.06x11；

F6=-0.1x1+0.39x2+0.64x3+0.37x4+0.05x5+0.31x6+0.25x7-0.27x8-0.05x9-0.07x10-0.17x11；

F7=0.03x1-0.05x2+0.25x3+0.17x4+0.65x5-0.14x6-0.27x7+0.57x8-0.12x9-0.02x10-0.08x11。

式中：x1,x2,…x11分別對(duì)應(yīng)小班的起源、林分類型、郁閉度、立地類型、坡向、坡位、坡度、海拔、胸徑、樹高、齡級(jí)，根據(jù)7個(gè)主成分表達(dá)式分別計(jì)算每個(gè)小班的F值，用于進(jìn)行聚類分析。

3.2 聚類分析結(jié)果

以7個(gè)主成分得分值為聚類因子，對(duì)孟家崗林場(chǎng)三類清查數(shù)據(jù)中的1 371個(gè)小班進(jìn)行系統(tǒng)聚類，實(shí)驗(yàn)時(shí)為了計(jì)算方便，用唯一的小班id號(hào)代替用來標(biāo)識(shí)小班的林班號(hào)和小班號(hào)，并嘗試?yán)媒M間聯(lián)接法、質(zhì)心聚類法、中位數(shù)聚類法、Ward方法、最近鄰元素法和最遠(yuǎn)鄰元素法分別聚類，得到的聚類結(jié)果較為一致，可將小班分為五類，見表1。由于小班數(shù)量較多，表中僅給出了每一類組中的部分小班。

表1 小班聚類結(jié)果

3.3 SVR建模結(jié)果

以類為單位，分別設(shè)置樣地，實(shí)測(cè)樣木生物量，建立異速生長(zhǎng)方程，估算小班生物量；以小班主成分得分值為輸入，以小班生物量估算數(shù)據(jù)為輸出，進(jìn)行SVR模型的訓(xùn)練。

以類為單位，對(duì)訓(xùn)練樣本分別進(jìn)行 和 兩種支持向量機(jī)模型的訓(xùn)練，核函數(shù)類型分別采用線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF徑向基核函數(shù)及Sigmoid核函數(shù)，以測(cè)試樣本對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，并以均方誤差和平方相關(guān)系數(shù)兩個(gè)指標(biāo)衡量模型的優(yōu)劣。

經(jīng)過對(duì)比，最優(yōu)模型的模型形式及相關(guān)參數(shù)見表2。

從表2可以看出，除第三類小班外，其它小班的SVR模型精度均在90%以上，且各模型的均方誤差均比較小；另外，支持向量機(jī)模型在生物量模型訓(xùn)練時(shí)優(yōu)于 模型，且核函數(shù)以RBF徑向基函數(shù)及Sigmoid函數(shù)優(yōu)于線性及多項(xiàng)式核函數(shù)。

3.4 孟家崗林場(chǎng)森林喬木層生物量估算

將非樣本數(shù)據(jù)輸入對(duì)應(yīng)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)林場(chǎng)森林喬木層生物量的估算。經(jīng)計(jì)算，孟家崗林場(chǎng)森林喬木層生物量約為1 061 981.096t，與利用相關(guān)文獻(xiàn)[11-15]中的生物量模型估算得到的1 225 862.96t的結(jié)果相近。

4 結(jié)論與討論

選取與生物量緊密相關(guān)的11個(gè)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，結(jié)果表明：用7個(gè)新的指標(biāo)能夠以87.995%的信息量反映孟家崗林場(chǎng)森林生物量情況，且7個(gè)指標(biāo)間不相關(guān)，起到了降維及弱化因子間自相關(guān)問題的目的，克服了傳統(tǒng)基于多元回歸分析方法的生物量估算模型引入因子不足或考慮過多因子而帶來的自變量共線性問題。

表2 五類小班SVR最優(yōu)模型相關(guān)參數(shù)

在主成分分析提取的7個(gè)主導(dǎo)指標(biāo)及小班主成分得分值的基礎(chǔ)上，利用聚類分析中的系統(tǒng)聚類法對(duì)孟家崗林場(chǎng)小班進(jìn)行客觀的分類，采用不同的聚類方法，均一致將林場(chǎng)小班分為5類，即每一類小班存在一定的相似性，而不同類之間的小班存在一定的差異性?；诖朔诸惤Y(jié)果進(jìn)行樣地設(shè)置和樣木數(shù)據(jù)采集，降低了傳統(tǒng)樣地設(shè)置方法的隨機(jī)性，在分類樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上計(jì)算模型能夠提高模擬精度。

在得到的5類小班基礎(chǔ)上，分別進(jìn)行SVR模型的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，結(jié)果表明：除第3類小班外，其余4類模型的精度均在90%以上，且由于同一類內(nèi)小班在起源、林分類型、立地上存在整體相似性，利用該類數(shù)據(jù)進(jìn)行生物量整體建模，避免了分樹種、地區(qū)建模的麻煩，減少了工作量，另外，模型預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)證明了SVR較強(qiáng)的泛化能力。

本文進(jìn)行小班聚類分析后，尚未具體量化每一類中小班的相似性特征及類間的差異特征，下一步考慮采用決策樹及關(guān)聯(lián)規(guī)則深入挖掘類內(nèi)部及類間存在的關(guān)系。

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