中日數(shù)學(xué)教材比較研究——以《圓的性質(zhì)》為例

金淑嵐 鄭燁曄 陳 婉

（杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018）

1 問題的提出

教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源，是教學(xué)內(nèi)容的主要依據(jù)，是實(shí)現(xiàn)一定教育目標(biāo)的重要工具，是師生教與學(xué)的主要材料。教材編寫的質(zhì)量好壞，水平高低，會(huì)直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，掌握程度。

日本在二戰(zhàn)后短短幾十年時(shí)間里，不僅經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平居于世界前列，在數(shù)學(xué)課程方面也是“進(jìn)步最快的國家”。我國數(shù)學(xué)教育改革正在如火如荼地進(jìn)行著，如何有效地借鑒日本的成功經(jīng)驗(yàn)、吸取失敗的教訓(xùn)顯得十分重要。因此，對(duì)中日兩國的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較，可以讓國人從不同的視角分析數(shù)學(xué)教科書，借鑒日本成功的經(jīng)驗(yàn)。作為日本最著名的出版社之一，數(shù)研出版社出版的《新編數(shù)學(xué)A》，在日本廣泛使用，影響甚大，而人教版和浙教版教材在我國也極具代表性。因此，本文選擇了這三個(gè)版本作為比較對(duì)象。

圓是平面幾何中最基本的圖形之一，它不僅在幾何中有重要地位，而且是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)的重要基礎(chǔ)。圓的許多性質(zhì)，比較集中地反映了事物內(nèi)部量變與質(zhì)變、一般與特殊、矛盾與對(duì)立統(tǒng)一等關(guān)系，結(jié)合圓的有關(guān)知識(shí)，可以向?qū)W生滲透辨證唯物主義世界觀，并對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用。因此本文選取了上述三個(gè)版本中“圓的性質(zhì)”這一內(nèi)容進(jìn)行比較研究。

2 三套教材整體內(nèi)容比較

日教材《新編數(shù)學(xué)A》（高中）中第3章為平面圖形，其中第二節(jié)專門講解了有關(guān)“圓的性質(zhì)”的知識(shí)。我國浙教版九年級(jí)上冊(cè)第3章“圓的基本性質(zhì)”和九年級(jí)下冊(cè)第3章“直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系”相結(jié)合與人教版九年級(jí)上第24章“圓”內(nèi)容最為相近。這三者存在可比性，故本文選取了該平面幾何內(nèi)容進(jìn)行比較。我們將上述三個(gè)版本中“圓的性質(zhì)”所在的章節(jié)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，得出表1。

表1 圓的性質(zhì)主要內(nèi)容及其順序

人教版在這部分知識(shí)點(diǎn)的處理上最詳盡完備，且都放到了二十四章，表明人教版教材更加注重知識(shí)的系統(tǒng)性和整體性，知識(shí)點(diǎn)的安排條理清晰，但是知識(shí)點(diǎn)涉及的較多較雜，學(xué)生熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)相對(duì)會(huì)比較困難。浙教版將“圓的基本性質(zhì)”和“直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系”分別放在九年級(jí)上冊(cè)和下冊(cè)，采用了螺旋上升的知識(shí)編排方式，更利于學(xué)生的掌握，知識(shí)點(diǎn)的處理上也較完備。我國教材在“圓周角”之前的三小節(jié)內(nèi)容出現(xiàn)在日本初中教材中，“弧長(zhǎng)公式和扇形面積”、“圓錐的側(cè)面積和全面積”這兩塊內(nèi)容日本教材在后面才出現(xiàn)，其他知識(shí)點(diǎn)三個(gè)版本教材均有涉及。且我國教材在章末都有小結(jié)，說明我國注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)歸納。而日教材涉及的知識(shí)點(diǎn)少而精，充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知和接受的水平，能夠確保大部分學(xué)生都能掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

3 三套教材具體內(nèi)容比較

3.1 各節(jié)內(nèi)容范圍及編排順序比較

表2 三套教材定理教學(xué)情況

（1）在知識(shí)覆蓋面上存在不同。日教材圓的性質(zhì)部分含有的定理最多，有14個(gè)，其次為浙教版教材11個(gè)，最少的是人教版教材9個(gè)，其中4個(gè)定理是三套教材共有的。且日教材中“三角形的重心”、“弦切角定理”、“乘方定理（相關(guān)弦定理）”、“兩圓的公切線”四塊知識(shí)點(diǎn)在我國教材中沒有明確提出，而是由教師在課堂拓展練習(xí)中穿插進(jìn)去的。

（2）在編排方式上存在不同。日教材把原有初中教科書中需要復(fù)雜思考的內(nèi)容移到高中，初中只保留了“認(rèn)識(shí)圓、弧、弦”這一知識(shí)點(diǎn)，將平面圖形作為較完整的知識(shí)塊安排在了《新編數(shù)學(xué) A》中；我國教材則將整塊“圓的性質(zhì)”知識(shí)點(diǎn)安排在了九年級(jí)。

（3）在編排理念上存在不同。在“圓與圓的關(guān)系”一節(jié)中，日教材先展示了圓與圓相離、相切、相交、內(nèi)含等不同情況，再給出外切圓、內(nèi)切圓的概念，采用從一般到特殊的思想方法；我國教材則從特殊到一般，由內(nèi)切圓、外切圓推出總結(jié)兩圓相交、相離和內(nèi)含等情況。

3.2 內(nèi)容呈現(xiàn)模式比較

我們從三套教材涵蓋的所有公共定理中選取一個(gè)，根據(jù)其教學(xué)內(nèi)容展示的模式，得到表2，以此分析呈現(xiàn)的定理的一般教學(xué)內(nèi)容展示模式。

比較上表發(fā)現(xiàn)，三種教材在知識(shí)呈現(xiàn)方式上存在的差異主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）定理引入方式不同。日教材：直接給出定理。我國教材：利用量角器或計(jì)算機(jī)軟件來探究同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系。

（2）定理掌握要求不同。人教版教材：對(duì)定理證明的要求最低，缺乏規(guī)范的證明過程。日教材：對(duì)定理證明的要求較高，其證明過程證明格式規(guī)范，但過程不詳盡。浙教版教材：對(duì)定理證明的要求最高，其證明格式規(guī)范，過程較完整、詳細(xì)。

（3）定理教學(xué)模式不同。日教材：“陳述—證明—解釋—應(yīng)用”。人教版教材：“探究—引出—證明—應(yīng)用”。浙教版教材：“討論—引出—證明—解釋—應(yīng)用”。

4 例題與習(xí)題的比較與分析

4.1 課內(nèi)例題的綜合難度比較

根據(jù)文獻(xiàn)[1]我們計(jì)算出如下表所示的一組題目綜合難度：

表3 三套教材中圓的性質(zhì)部分例題各難度因素的加權(quán)平均

由此我們便得到了人教版、浙教版、日本教材中圓的性質(zhì)部分例題綜合難度的如下直觀模型（見圖1）：

圖1 三套教材中圓的性質(zhì)部分例題綜合難度的比較

從圖中可以看到，日教材圓的性質(zhì)章節(jié)中設(shè)置的例題在“推理”、“運(yùn)算”上難度較大，而浙教版教材更重視例題的“背景”和“知識(shí)含量”。且兩套教材在“探究”上的水平相差不大。人教版教材在各個(gè)因素上都介于日教材和浙教版教材之間。其中，人教版教材在“推理”水平上和日教材相差不大，但比浙教版教材要高出2倍左右。結(jié)合表3，可見日教材的例題綜合難度高于我國教材，這與日教材把復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)移入高中的編排方式是一致的。

4.2 問題形式及數(shù)量比較

我們把本單元內(nèi)容的問題按題型進(jìn)行了劃分，并對(duì)問題數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，整理后得到表4。

表4 三套教材問題形式及數(shù)量統(tǒng)計(jì)

通過觀察上表，我們得出以下結(jié)論：

（1）日教材問題形式少，簡(jiǎn)潔明了。

（2）日教材的問題數(shù)量設(shè)置更為人性化。浙教版在課后習(xí)題上的數(shù)量幾乎是日教材的30倍，人教版的2.7倍。這說明我國教材在習(xí)題編寫過程中延續(xù)了比較傳統(tǒng)的方式，這樣處理雖能促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的鞏固，但加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

（3）日教材基本采用一例一練方式，針對(duì)性強(qiáng)，而我國教材采用幾例多練，內(nèi)容繁雜。

5 啟示

5.1 我國教材應(yīng)適當(dāng)刪除和改動(dòng)教材內(nèi)容，以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知和接受水平

日本教材把原有初中教科書中需要復(fù)雜思考的內(nèi)容移到高中，將平面圖形作為較完整的知識(shí)塊安排在了《新編數(shù)學(xué) A》中，由此可見，我國學(xué)生在基礎(chǔ)教育階段所學(xué)的知識(shí)明顯多于日本學(xué)生。所以，初中教科書的編者要與小學(xué)、高中教科書的編者共同合理安排教科書的內(nèi)容，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知和接受水平，對(duì)現(xiàn)有的教科書中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h除和改動(dòng)，并適當(dāng)延后某些內(nèi)容的授課時(shí)段。

5.2 我國教材在知識(shí)呈現(xiàn)方式上，應(yīng)增強(qiáng)范例的可閱讀性，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

雖然我國教材的范例都給出了解題步驟，且人教版教材采取了旁白形式進(jìn)行提示，浙教版教材直接采取“分析”進(jìn)行提示，但是解題過程中的分析性語言相對(duì)日教材來說較少，一章只有少數(shù)幾個(gè)例題有思考方法的補(bǔ)充說明，這會(huì)影響學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。范例要體現(xiàn)的不僅僅是解題的過程是什么，更重要的是為什么要這樣解，是怎么想到的，期間應(yīng)該要注意什么。

5.3 我國教材可適當(dāng)調(diào)整例題的綜合難度水平，優(yōu)化習(xí)題結(jié)構(gòu)

在探究、知識(shí)含量、推理、運(yùn)算、背景這五個(gè)維度上，三套教材各有優(yōu)勢(shì)，我們應(yīng)當(dāng)吸取各套教材的精華，提高例題的綜合水平，加強(qiáng)教材的實(shí)際應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)各項(xiàng)因素之間的有效平衡。且我國教材習(xí)慣于羅列許多例題，以此覆蓋很多知識(shí)點(diǎn)，尤其是浙教版的教材，例題數(shù)量特別多，減少了學(xué)生從犯錯(cuò)到改錯(cuò)的自主探究過程。形成了“例題怎么做，習(xí)題怎么寫”的定向思維，不利于學(xué)生對(duì)問題的多層次思考。而日教材中一例一練的方式可以使學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能及時(shí)地鞏固和靈活運(yùn)用，這值得我們借鑒。

另外，我國教材的例題、習(xí)題數(shù)量過多，我們可以對(duì)一些機(jī)械性記憶問題和操作問題的數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)刪減，或?qū)⑦@些操作隱藏在其他較高要求類型的題目之中。同時(shí)，可以向日本教材學(xué)習(xí)，將證明練習(xí)與這些記憶性問題和操作性問題相結(jié)合，以達(dá)到減少數(shù)量的目的。教材編寫者在編寫習(xí)題時(shí)要掌握一個(gè)“度”，重思想，達(dá)到“量”與“質(zhì)”的高度統(tǒng)一。

［1］李淑文.中日兩國初中幾何課程難度的比較研究[D].長(zhǎng)春:東北師范大學(xué),2006,05.

［2］義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2011.

［3］鮑建生,周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海:上海教育出版社,2009,10.

［4］張奠宙.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].江西:江西教育出版社,1997.

［5］羅壽蘭.中日高中數(shù)學(xué)課程比較研究[D].廣西:廣西師范大學(xué),2004,04.

［6］郭玉峰.日本高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)簡(jiǎn)介及思考[J].北京:北京師范大學(xué),2005,01.