車道被占用對城市通行能力的影響★

王 麟

(黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150022)

近幾年城市機動車增長速度較快，全國汽車擁有量達到941.95萬輛，將引起城市交通惡化。我國現(xiàn)有城市路網(wǎng)一般都是密度低、干道間距過大、支路短缺、功能混亂，屬于低速的交通系統(tǒng)，難以適應(yīng)現(xiàn)代汽車交通的需要，尤其當(dāng)發(fā)生交通事故時，阻礙交通嚴(yán)重。針對這些問題，用線性規(guī)劃與最小二乘法分別構(gòu)建模型，求出道路實際通行能力、上游車流量、時間與排隊車長度間的關(guān)系，得出較為合理的數(shù)學(xué)模型，為城市交通建設(shè)提供有價值的參考。

1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)主要是2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽A題。

2 數(shù)據(jù)整理

當(dāng)量小汽車換算系數(shù)見表1，視頻1統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表2。

表1 當(dāng)量小汽車換算系數(shù)

3 模型假設(shè)

1)假設(shè)道路通行車輛(除事故車輛外)均正常行駛，且不隨意變道;2)假設(shè)車輛排隊時完全占據(jù)三個車道，前車與后車間保持0.5 m安全距離;3)假設(shè)車身長均以標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量車長4.6 m為準(zhǔn)。

4 符號說明

1)y為單位時間內(nèi)排隊車輛數(shù)目;2)x1為實際通行能力;3)t為事故持續(xù)時間;4)x2為上游車流量;5)l為標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量車輛長度;6)L為事故橫斷面上游車輛排隊長度;7)ε為擾動參數(shù);8)ai為待定系數(shù)。

表2 視頻1統(tǒng)計數(shù)據(jù)

5 模型建立

1)通過 Matlab［2］與 Excel［3］數(shù)據(jù)圖表分別分析道路實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量與排隊車數(shù)量的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，確定排隊車長。2)假設(shè)單位時間內(nèi)排隊車輛數(shù)與事故橫斷面實際通行能力、路段上游車流量間呈線性關(guān)系，即y=k1·x1+k2·x2+ε。用線性回歸［4］模擬計算出k1，k2，將x1，x2的觀測值代入函數(shù)關(guān)系式，用Matlab模擬出函數(shù)圖像并與實際測算圖比較。圖形如圖1所示。y與x1，x2的函數(shù)關(guān)系式為:y=852.301 6x1+0.190 8x2－150。比較圖 1，圖2可知，理論計算值與實際觀測值差距較大，無法準(zhǔn)確描述排隊車輛數(shù)與事故橫斷面實際通行能力、路段上游車流量間的關(guān)系，故排除該模型。分析發(fā)現(xiàn)排隊車數(shù)量隨時間增加呈上升趨勢，且在一段時間內(nèi)呈起伏變化狀，與上游十字路口紅綠燈周期相關(guān)，因此利用正態(tài)分布函數(shù)與三角函數(shù) sinx，用 Matlab擬合函數(shù)圖像(見圖3)。

圖1 建立模型

圖2 排隊車輛數(shù)與事故持續(xù)時間的關(guān)系

圖3 排隊車輛數(shù)與上游路口車流量的關(guān)系

6 改進模型

y 與 x1關(guān)系式:y=0.000 2e0.0074x1－1.349 4x1×sin(0.001 6x1)+1.440 4。y與 x2的關(guān)系式為:y=0.939 4x2+0.289 5x2×sin(0.999 4x2)+130.113 1。由函數(shù)與圖表分析可得，道路實際通行能力與排隊車輛數(shù)呈負相關(guān);上游車流量與排隊車輛數(shù)呈正相關(guān)。隨著時間的增長，排隊車輛數(shù)持續(xù)增加，且受上流十字路口紅綠燈影響，在一定時間段內(nèi)，排隊車輛數(shù)呈起伏狀增加或減少。事故路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的函數(shù)關(guān)系，已知上游車流量為1 500 pcu/h，堵車長度140 m。結(jié)合紅綠燈變化周期，擬合數(shù)據(jù)得到時間t=11 min。

7 結(jié)論

7.1 模型優(yōu)點

1)對交通事故時的車輛排隊長度、道路實際通行能力、車流量進行了科學(xué)的分析，并且對發(fā)生交通事故時車輛排隊長度模型的提出及研究過程進行了比較全面的總結(jié)比較和分析。

2)應(yīng)用仿真軟件經(jīng)過反復(fù)計算與模擬，給定較符合實際的軟件環(huán)境，具有較好的精準(zhǔn)性和有效性，可以作為道路交叉口交通延誤分析評價的有效方法之一。應(yīng)用最小二乘法擬合并對模型進行修正，建立與事故發(fā)生時交通路段規(guī)律相符合的計算模型。

7.2 模型不足之處

1)只是針對視頻中發(fā)生交通事故路段情況進行討論的，不具有典型代表性。2)對上游相鄰的道路交叉口以及路段的影響考慮并不到位，所以需要對某些參數(shù)作進一步的調(diào)整和校正。根據(jù)模型得出的結(jié)論:1)當(dāng)用地條件允許的情況，應(yīng)增加上游路段長度，建議不小于150 m，以減少上游路段對事故發(fā)生路段通行能力的影響。2)在一定的上游路段長度情況下，通過增加進口道長度來提高通行能力的效果也是有限的，從這個層面而言，對于通行能力存在最佳信號周期。發(fā)生交通事故車道被占用使車流車輛運行效率降低，司機感到不舒服，車輛油耗增大，車流的平均行駛時間損失。交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系，本文模型的建立對于分析交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量的變化過程以及提出改進方案有著重要的意義，為城市交通建設(shè)提供參考。

［1］ 王立波.數(shù)學(xué)建模及其基礎(chǔ)知識詳解［M］.武漢:武漢理工大學(xué)出版社，2001.

［2］ 董長虹.Matlab圖像處理與應(yīng)用［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2004.

［3］ 馬 平.Excel數(shù)據(jù)處理與圖形應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［4］ 母麗華.數(shù)學(xué)建模［M］.哈爾濱:黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，2002.

［5］ 許 乘.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2002.

［6］ 2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽A題.http://pan.baidu.com/share/link shareid=191128300＆uk=54309104.