高考模擬題精選之?dāng)?shù)學(xué)（文科）解答題

★★ 難度中等

★★★難度較高

★★ 1. 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S△ABC=30，cosA=.

（1） 求[AB] ·[AC] ；

（2） 若c-b=1，求a的值.

★★ 2. 在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2.設(shè)m=（cosA，sinA），n=（cosA，-sinA），m·n=-.

（1） 若b=2，求△ABC的面積；

（2） 求b+c的最大值.

★★ 3. 如圖1所示，在多面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形CDE是等邊三角形，EF∥BC且EF=BC.

（1） 證明： FO∥平面CDE；

（2） 設(shè)BC=2，CD=2，OE=，求EC與平面ABCD所成角的正弦值.

★★ 4. 如圖2所示，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，AD=1，CD=3，PD=.

（1） 證明：BC⊥PB；

（2） 求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.

★★★ 5. 已知數(shù)列{an}（n∈N*）的首項(xiàng)為2，前10項(xiàng)的和為110，且對(duì)任意n∈N*，都有++…+=.

（1） 求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

（2） 若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值.

★★★ 6. 已知函數(shù)f（x）=ax3-2x2-6 （a≤1）.

（1） 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2） 如果存在實(shí)數(shù)x1，x2∈[0，2]，使得不等式f（x1）-f（x2）≥M成立的最大整數(shù)M=3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

★★ 7. 已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）ex （a≤2，x∈R）.

（1） 若a=1，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（0， f（0））處的切線方程；

（2） 是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）的極大值為3？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.

★★★ 8. 已知點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] .

（1） 求點(diǎn)P的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程；

（2） 已知點(diǎn)A（m，2）在曲線C上，過點(diǎn)A引曲線C的兩條動(dòng)弦AD和AE，且AD⊥AE.判斷：直線DE是否過定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.

★★ 難度中等

★★★難度較高

★★ 1. 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S△ABC=30，cosA=.

（1） 求[AB] ·[AC] ；

（2） 若c-b=1，求a的值.

★★ 2. 在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2.設(shè)m=（cosA，sinA），n=（cosA，-sinA），m·n=-.

（1） 若b=2，求△ABC的面積；

（2） 求b+c的最大值.

★★ 3. 如圖1所示，在多面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形CDE是等邊三角形，EF∥BC且EF=BC.

（1） 證明： FO∥平面CDE；

（2） 設(shè)BC=2，CD=2，OE=，求EC與平面ABCD所成角的正弦值.

★★ 4. 如圖2所示，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，AD=1，CD=3，PD=.

（1） 證明：BC⊥PB；

（2） 求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.

★★★ 5. 已知數(shù)列{an}（n∈N*）的首項(xiàng)為2，前10項(xiàng)的和為110，且對(duì)任意n∈N*，都有++…+=.

（1） 求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

（2） 若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值.

★★★ 6. 已知函數(shù)f（x）=ax3-2x2-6 （a≤1）.

（1） 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2） 如果存在實(shí)數(shù)x1，x2∈[0，2]，使得不等式f（x1）-f（x2）≥M成立的最大整數(shù)M=3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

★★ 7. 已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）ex （a≤2，x∈R）.

（1） 若a=1，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（0， f（0））處的切線方程；

（2） 是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）的極大值為3？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.

★★★ 8. 已知點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] .

（1） 求點(diǎn)P的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程；

（2） 已知點(diǎn)A（m，2）在曲線C上，過點(diǎn)A引曲線C的兩條動(dòng)弦AD和AE，且AD⊥AE.判斷：直線DE是否過定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.

★★ 難度中等

★★★難度較高

★★ 1. 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S△ABC=30，cosA=.

（1） 求[AB] ·[AC] ；

（2） 若c-b=1，求a的值.

★★ 2. 在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2.設(shè)m=（cosA，sinA），n=（cosA，-sinA），m·n=-.

（1） 若b=2，求△ABC的面積；

（2） 求b+c的最大值.

★★ 3. 如圖1所示，在多面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形CDE是等邊三角形，EF∥BC且EF=BC.

（1） 證明： FO∥平面CDE；

（2） 設(shè)BC=2，CD=2，OE=，求EC與平面ABCD所成角的正弦值.

★★ 4. 如圖2所示，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，AD=1，CD=3，PD=.

（1） 證明：BC⊥PB；

（2） 求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.

★★★ 5. 已知數(shù)列{an}（n∈N*）的首項(xiàng)為2，前10項(xiàng)的和為110，且對(duì)任意n∈N*，都有++…+=.

（1） 求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

（2） 若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值.

★★★ 6. 已知函數(shù)f（x）=ax3-2x2-6 （a≤1）.

（1） 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2） 如果存在實(shí)數(shù)x1，x2∈[0，2]，使得不等式f（x1）-f（x2）≥M成立的最大整數(shù)M=3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

★★ 7. 已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）ex （a≤2，x∈R）.

（1） 若a=1，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（0， f（0））處的切線方程；

（2） 是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）的極大值為3？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.

★★★ 8. 已知點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] .

（1） 求點(diǎn)P的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程；

（2） 已知點(diǎn)A（m，2）在曲線C上，過點(diǎn)A引曲線C的兩條動(dòng)弦AD和AE，且AD⊥AE.判斷：直線DE是否過定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.