多衛(wèi)星系統(tǒng)最小可探測(cè)偏差仿真分析

王 睿，任 超，戴 鑫，鄭 浩，蔡欣恩

(桂林理工大學(xué)測(cè)繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541004)

0 引 言

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的飛速發(fā)展，美國(guó)GPS現(xiàn)代化的實(shí)施，俄羅斯GLONASS的更新升級(jí)、歐洲GALILEO的逐步建設(shè)，我國(guó)自主研發(fā)的北斗異軍突起，全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)(GNSS)正逐漸呈現(xiàn)出一種多極競(jìng)爭(zhēng)與優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的嶄新局面。傳統(tǒng)的依賴(lài)于某單一系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航定位已無(wú)法很好的消除所產(chǎn)生的缺陷、提高定位精度和可靠性，因此GNSS多系統(tǒng)集成導(dǎo)航定位技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，多系統(tǒng)融合時(shí)代正在逐漸形成[1]。

最小可探測(cè)偏差(MDB)是用于描述衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)可靠性的一個(gè)內(nèi)部指標(biāo)，它代表的是最小可能觀測(cè)誤差[2]。MDB值越大，則可靠性越低，MDB值越小，可靠性越高。GPS是目前最完善、定位精度最高的全球定位導(dǎo)航系統(tǒng)。而我國(guó)的北斗二代衛(wèi)星定位導(dǎo)航系統(tǒng)，雖然在精度方面還有待提高，但是自主系統(tǒng)，高強(qiáng)度加密設(shè)計(jì)，安全性、可靠性、穩(wěn)定性，適合關(guān)鍵部門(mén)應(yīng)用[3]。本文對(duì)北斗和GPS，以及兩者的組合系統(tǒng)進(jìn)行性能仿真比較，分析三者最小可探測(cè)偏差(MDB)值，分析比較三系統(tǒng)可靠性。

1 可見(jiàn)性及最小可探測(cè)偏差

1.1 衛(wèi)星可見(jiàn)性

衛(wèi)星的可見(jiàn)性是指在特定的仰角下，地面某個(gè)觀測(cè)點(diǎn)在某個(gè)時(shí)刻能夠觀測(cè)到衛(wèi)星的數(shù)量，或者是在地面某個(gè)觀測(cè)點(diǎn)在某個(gè)時(shí)段內(nèi)，所觀測(cè)的衛(wèi)星跟蹤弧度段的長(zhǎng)度。通過(guò)對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)仿真衛(wèi)星可見(jiàn)性，不僅能夠判斷地面某觀測(cè)站的觀測(cè)條件，還能對(duì)該衛(wèi)星系統(tǒng)的衛(wèi)星情況有所了解。影響衛(wèi)星可見(jiàn)性的因素除了與觀測(cè)站所處的環(huán)境有關(guān)外，還與衛(wèi)星高度角以及觀測(cè)時(shí)間段有聯(lián)系。

將觀測(cè)點(diǎn)P1所在的地平線與觀測(cè)點(diǎn)在最差觀測(cè)環(huán)境下能夠觀測(cè)到衛(wèi)星的視線方向之間的夾角定為α，如圖1所示。S為衛(wèi)星，O為地球質(zhì)心，S′為衛(wèi)星S在地球上的投影點(diǎn)，R為地球半徑，h為衛(wèi)星高度，那么衛(wèi)星覆蓋角d=∠SOP1[4]：

圖1 單顆衛(wèi)星的可見(jiàn)性

1.2 最小可探測(cè)偏差

內(nèi)部可靠性是考察衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要因素之一。系統(tǒng)的內(nèi)部可靠性可以通過(guò)MDB值來(lái)表現(xiàn)，MDB值代表了能以概率γ發(fā)現(xiàn)模型誤差大小的能力，是檢驗(yàn)內(nèi)部可靠性的重要指標(biāo)。通過(guò)適當(dāng)?shù)男ｒ?yàn)統(tǒng)計(jì)，MDB值可以用來(lái)探測(cè)模型誤差的大小[5]。設(shè)原假設(shè)為H0，備選假設(shè)為Ha：

H0:E{y}=Ax，D{y}=Qy

Ha:E{y}=Ax+c▽?zhuān)珼{y}=Qy，

(1)

式中：E{·}和D{·}分別為期望和方差；y為觀測(cè)向量，單位為 m；x為n維的未知向量；A為m×n的設(shè)計(jì)矩陣；c為已知m維向量的模型誤差； ▽為未知模型誤差。

H0和Ha比值的均勻最佳檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)為

(2)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T滿(mǎn)足以下性質(zhì)：

H0：T～χ2(1,0) ;Ha:T～χ2(1,λ).

(3)

其中，λ為非中心參數(shù)，定義為

(4)

當(dāng)參數(shù)λ0=λ(α0,γ0)(其中a0和γ0分別為置信區(qū)間的上下限)已知時(shí)，就能檢測(cè)相應(yīng)的方差值，也就是MDB值，則由式(4)可得

(5)

由此可見(jiàn)，MDB值不但取決于置信區(qū)間的上下限，而且和設(shè)計(jì)矩陣A和協(xié)方差矩陣Qy有關(guān)。備選假設(shè)Ha是用來(lái)描述向量c，在GNSS的應(yīng)用中，備選假設(shè)Ha通常與偽距觀測(cè)和相位觀測(cè)的異常值和周跳有關(guān)。α0和γ0參考值分別為α0=0.001，γ0=0.80，因此可得λ0=17.075.

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，不同差分模型下的MDB值表現(xiàn)也不同。幾何距離無(wú)關(guān)模型(簡(jiǎn)稱(chēng)GF模型)下的MDB值最大，因此該模型檢驗(yàn)粗差的能力也是最低的、效果也是最不明顯的。而動(dòng)態(tài)接收機(jī)模型與靜態(tài)接收機(jī)模型，兩種模型下的MDB值是相同的，這說(shuō)明了，模型的使用與接收機(jī)的狀態(tài)無(wú)關(guān)，并不會(huì)影響MDB值。

2 GPS、COMPASS以及GPS & COMPASS組合系統(tǒng)的仿真

對(duì)于全球框架下的GPS和北斗，可以認(rèn)為GPS的星座有24顆衛(wèi)星，而北斗有衛(wèi)星為16顆。本文通過(guò)對(duì)三個(gè)系統(tǒng)的單點(diǎn)定位進(jìn)行仿真，對(duì)比三者可靠性。

2.1 仿真條件

GPS衛(wèi)星系統(tǒng)的24顆中軌道衛(wèi)星處于6個(gè)平面，每個(gè)平面4顆衛(wèi)星，軌道傾角i=55°；偏心率e=0；軌道面半長(zhǎng)軸a=26 560 km[7].北斗的星座的衛(wèi)星參數(shù)為：長(zhǎng)半軸a=27 861 km； 軌道傾角為i=55°；橢圓扁率為e=0；近地點(diǎn)角距為ω=0；3個(gè)軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)分別為60°，180°，300°[8].

對(duì)GPS和北斗進(jìn)行仿真時(shí)，均選取自由幾何模型，接收機(jī)狀態(tài)為靜止，時(shí)間間隔為300 s，截止高度角為15°，定義相位觀測(cè)值L1和L2的均方差都為0.003，碼觀測(cè)值L1和L2的標(biāo)準(zhǔn)偏差均為0.3，電離層固定。對(duì)于兩者的組合系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行仿真時(shí)，相位觀測(cè)值L1和E1的均方差分別為0.002和0.005，相位觀測(cè)值L2和E2的均方差分別為0.001和0.006，碼觀測(cè)值L1和E1的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.3和0.7，碼觀測(cè)值L2和E2的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.3和0.7，其他參數(shù)均與兩個(gè)單系統(tǒng)仿真參數(shù)相同。仿真經(jīng)緯度選取的是北京市區(qū)經(jīng)緯度：北緯39.9°，東經(jīng)116. 3°.

2.2 結(jié)果分析

三系統(tǒng)的衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)如圖2所示。

圖2 北京地區(qū)三系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)比較

從圖2中可以看出，北斗在北京地區(qū)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)均在6至10顆，保證了觀測(cè)所需的最少衛(wèi)星數(shù)4顆，GPS在北京地區(qū)的衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)則沒(méi)有北斗那么穩(wěn)定，雖然衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)最大值達(dá)到了13顆，但仍然出現(xiàn)了可見(jiàn)衛(wèi)星只有四顆的情況。組合系統(tǒng)則顯示的衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)則要好的許多，最少可見(jiàn)數(shù)為9顆，最多時(shí)可達(dá)到19顆。衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)的增加保證了定位盲點(diǎn)的概率有所降低，提高發(fā)現(xiàn)和排除故障衛(wèi)星的能力。如圖3示出了北京地區(qū)三系統(tǒng)MDB值的仿真結(jié)果圖。

圖3 北京地區(qū)三系統(tǒng)MDB值比較

由圖3可知，三系統(tǒng)MDB值仿真結(jié)果顯示，在北京地區(qū)，GPS的MDB值只有在80～100歷元時(shí)起伏波動(dòng)較大，在230～250歷元時(shí)也達(dá)到了最小值，這與相應(yīng)時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星數(shù)有關(guān)；而北斗在北京地區(qū)的MDB值的波動(dòng)比較大，通過(guò)表1可以看出，最大最小值均比GPS要高；組合系統(tǒng)的MDB值顯示，相較于單系統(tǒng)而言，組合系統(tǒng)的MDB波動(dòng)性不大，較為理想。

表1 三系統(tǒng)MDB值比較

表1示出的是三系統(tǒng)仿真MDB值中最大、最小以及均值比較。由于觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)的問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致北斗MDB值最大達(dá)到了0.032 0，三者的最小值也相差不大。對(duì)比三者的均值可見(jiàn)，組合系統(tǒng)的可靠性比單系統(tǒng)的要高。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)比較三個(gè)系統(tǒng)的MDB值可以看出，組合系統(tǒng)的可靠性要比單系統(tǒng)的可靠性要高，在亞太地區(qū)，北斗的可靠性要比GPS的可靠性要高。北斗系統(tǒng)作為一種新的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，雖然起步時(shí)間相對(duì)較晚，仍然存在著許多應(yīng)用方面的缺陷，在很多領(lǐng)域的用途還未被認(rèn)知，但自主發(fā)展衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)在軍事上有著重要的意義，并且能夠擺脫對(duì)國(guó)外衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的完全依賴(lài)。北斗在中國(guó)及周邊地區(qū)的優(yōu)勢(shì)要比GPS明顯，因此與GPS的組合定位導(dǎo)航可以彌補(bǔ)北斗在其他區(qū)域精度方面的不足，提高可靠性。

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