學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后

來(lái)林芳

摘 要：“生本教育”的理念提倡教育教學(xué)行為應(yīng)以學(xué)生的需要和學(xué)生的成長(zhǎng)為前提，“學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后”的教學(xué)模式正是在此種理念指導(dǎo)下進(jìn)行的積極、有效的嘗試。通過(guò)對(duì)此種模式的觀摩、學(xué)習(xí)和研究，在教育教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了大量有益的嘗試，并對(duì)此有了一點(diǎn)思考和感悟。

關(guān)鍵詞：教學(xué)模式；學(xué)生先行；教學(xué)實(shí)踐；感悟

首屆“白馬湖之秋”活動(dòng)落下帷幕，兩位老師的精彩課堂和李老師的點(diǎn)評(píng)給我的教學(xué)很多啟發(fā)，特別是李學(xué)軍老師提出的學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后的教學(xué)模式在初三復(fù)習(xí)課中應(yīng)用的建議。以下是我參加這次活動(dòng)的收獲和啟發(fā)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教師在從事教學(xué)的過(guò)程中要充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)的積極性，使學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主人。而學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后的教學(xué)模式就是為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人的一種摸索、一種嘗試。

一、模式的認(rèn)識(shí)

1.學(xué)生先行

學(xué)生先行是指讓學(xué)生先做，給他們足夠的時(shí)間思考，動(dòng)筆，沒(méi)有任何提示與干擾。這樣能讓學(xué)生思維充分暴露，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，使學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的真正主人。同時(shí)也為下個(gè)環(huán)節(jié)“交流呈現(xiàn)”，并產(chǎn)生思維碰撞打下基礎(chǔ)。

2.交流呈現(xiàn)

交流呈現(xiàn)是指把學(xué)生的思維產(chǎn)品呈現(xiàn)出來(lái)?，F(xiàn)在的學(xué)生都是很有個(gè)性的孩子，不太愛(ài)被老師牽著鼻子走，他們需要的是自己的解法，也樂(lè)意把自己的解法與人共享。這就要變教師為主體轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體，還給孩子充分表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。俗話說(shuō)：“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮?！睂W(xué)生自己講解解題思路和過(guò)程以及不同解法的呈現(xiàn)，不僅能提高學(xué)生的歸納能力，還能提高學(xué)生的一題多解能力，開(kāi)拓思維，互相學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)積極性，有時(shí)還會(huì)有意想不到的收獲。

3.教師斷后

教師斷后是指教師在學(xué)生歸納講解后做的講解。由于在這種模式下，課堂是相對(duì)開(kāi)放的，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)學(xué)生歸納不完整，這時(shí)就需要老師及時(shí)幫一把，扶一把。有時(shí)候也會(huì)出現(xiàn)超出老師預(yù)期的思維產(chǎn)品，出現(xiàn)意想不到的結(jié)果。無(wú)論結(jié)果如何，都需要教師斷后，及時(shí)做出理性的決定與思考。

二、模式實(shí)踐

反思自己的教學(xué)，也有一些課讓人回味?？v觀這些讓人記憶猶新的課，都有這個(gè)模式的影子。特別讓我記憶深刻的是我和學(xué)生一起經(jīng)歷一次函數(shù)和反比例函數(shù)“相切”的發(fā)現(xiàn)過(guò)程的一堂課。

課例實(shí)錄：

已知反比例函數(shù)y=■的圖像與直線y=x+2有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_________.

設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)立兩方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求出k的范圍，再結(jié)合反比例函數(shù)的定義（k≠0）完成求解。

由于這種類型學(xué)生是第一次碰到，又是在考試時(shí)，因此完成情況不是很理想，只有極少數(shù)幾個(gè)學(xué)生能把交點(diǎn)問(wèn)題和一元二次方程的判別式聯(lián)系起來(lái)，而聯(lián)系起來(lái)的這幾個(gè)人中還有人把（k≠0）給漏了?？紤]到考試時(shí)思考時(shí)間不充分，我把題目重新丟出來(lái)大家再一起思考。學(xué)生重新完成此題，我一邊巡視，等到大部分學(xué)生停筆，我們?cè)僖黄鹛剿鞔祟}的解法。

師：對(duì)于此題，同學(xué)們是怎么思考求解的呢？

生1：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)與直線有交點(diǎn)，所以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)解析式聯(lián)立一下得：y=■y=x+2，即■=x+2，化成一元二次方程的一般式得：x2+2x-k=0，因?yàn)橛薪稽c(diǎn)，則方程有解，所以Δ≥0，即4+4k≥0，解得k≥-1，所以k≥-1。

師：不錯(cuò)，能從題目中的有交點(diǎn)出發(fā)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，別的同學(xué)有疑問(wèn)嗎？

生2：老師，我有疑問(wèn)，我覺(jué)得他的答案不對(duì)，k應(yīng)該不能等于0的。

師：非常好，這位同學(xué)找到了第一位同學(xué)的漏洞，考慮到了反比例函數(shù)定義的重要組成部分系數(shù)（k≠0）這一性質(zhì)，真棒！因此，我們可以得到此題的答案為：k≥-1且k≠0。還有別的解法嗎？

生3：老師，我是用圖像法解得，不知道對(duì)不對(duì)。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)已知，所以先畫出y=x+2的圖像（圖1），顯然當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)一定有交點(diǎn)。當(dāng)k<0時(shí)，只要看第二象限，隨著k取值的不同，反比例函數(shù)的圖像越來(lái)越靠近一次函數(shù)（圖2），當(dāng)k=-1時(shí)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)有唯一交點(diǎn)，當(dāng)k>-1時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)。綜上，當(dāng)-1≤k<0或k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=■的圖像與直線y=x+2有交點(diǎn)。（注：生3上黑板畫的是草圖）

■

圖1 圖2

師：數(shù)形結(jié)合用得非常好，請(qǐng)問(wèn)在這個(gè)過(guò)程中同學(xué)們是否有疑問(wèn)呢？

生4：我有疑問(wèn)，請(qǐng)問(wèn)為什么是當(dāng)k=-1時(shí)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)有唯一交點(diǎn)，這個(gè)k=-1怎么得來(lái)？

生眾：紛紛點(diǎn)頭。

師：提得不錯(cuò)，我們結(jié)合第一位同學(xué)的方法，是可以知道當(dāng)k=-1時(shí)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)有唯一交點(diǎn)。那我們請(qǐng)第三位同學(xué)來(lái)解釋下，你的這個(gè)k=-1怎么得來(lái)？

生3：由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：關(guān)于y=-x成軸對(duì)稱，而一次函數(shù)的比例系數(shù)又為1，剛好垂直，根據(jù)對(duì)稱性，只有一個(gè)交點(diǎn)則只能在中間位置，所以我想交點(diǎn)就只能在（-1，1）上，因此大膽猜測(cè)出k=-1。

生眾：各種表情都有，有點(diǎn)頭的，有懵懵懂懂的，有仍還皺著眉的。

師：（看著大家的表情，也一時(shí)想不出更好的解釋）那么我們先來(lái)比較一下這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

生5：代數(shù)方法把交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為Δ問(wèn)題，就是容易忽略k≠0這個(gè)條件。而圖像法比較直觀，分類思想較容易形成，但就是那個(gè)唯一交點(diǎn)好像通過(guò)觀察后猜測(cè)的，欠嚴(yán)密。

師：分析得很好。對(duì)于圖像法剛才第三位同學(xué)是通過(guò)反比例函數(shù)的一條對(duì)稱軸剛好與一次函數(shù)的圖像垂直，利用對(duì)稱性得到。如果一次函數(shù)的比例系數(shù)k≠1，那唯一交點(diǎn)又會(huì)在哪里？?jī)H憑觀察能猜的出嗎？

生眾：老師，你再來(lái)一題不就好了。

教師馬上丟出：變式1：已知反比例函數(shù)y=■的圖像與直線y=2x+1有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_________.

生6：我用代數(shù)法解：y=■y=2x+1，即■=2x+1，化成一元二次方程的一般式得：2x2+x-k=0，因?yàn)橛薪稽c(diǎn)，則方程有解，所以Δ≥0，即1+8k≥0，k≥-■，又因?yàn)榉幢壤禂?shù)k≠0，所以k≥-■，且k≠0。

師：很好，那用圖像法又該怎么解呢？當(dāng)一次函數(shù)的比例系數(shù)不是1或-1時(shí)，與反比例函數(shù)的對(duì)稱軸y=±1不垂直時(shí)，這個(gè)唯一交點(diǎn)僅靠觀察法難以猜測(cè)。那又該怎么辦呢？

生3：老師，我剛才畫了一些草圖，我猜這個(gè)唯一交點(diǎn)可能在一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)處？

老師：你的意思是隨著k取不同的值，反比例函數(shù)圖像漸漸逼近一次函數(shù)y=2x+1，最先會(huì)碰到這個(gè)一次函數(shù)上的點(diǎn)是（-■，■）。大家發(fā)現(xiàn)她的猜測(cè)對(duì)嗎？

（學(xué)生結(jié)合生6的答案，反應(yīng)快的早對(duì)她豎起了大拇指，反應(yīng)慢的也醒悟過(guò)來(lái)。）

老師：結(jié)合用代數(shù)法做出的答案，我們發(fā)現(xiàn)，生3的猜測(cè)是對(duì)的。那么這個(gè)結(jié)論能推廣到一般嗎？請(qǐng)同學(xué)們給出證明。

（幾分鐘后）

生3：我自己來(lái)證明。y=■y=ax+b，即■=ax+b，化成一元二次方程的一般式得：ax2+bx-k=0，因?yàn)棣ぁ?，即b2+4ak≥0，當(dāng)a>0時(shí)，k≥-■且k≠0；當(dāng)a<0時(shí)，k≤-■，且k≠0。即唯一交點(diǎn)時(shí)k=-■，而一次函數(shù)y=ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-■，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），所以中點(diǎn)坐標(biāo)為：（-■，■），過(guò)這個(gè)點(diǎn)的反比例函數(shù)的比例系數(shù)k剛好為-■，所以可以推廣到一般。

師：真是非常的棒，同學(xué)們要多向這位同學(xué)學(xué)習(xí)。為了便于記憶，我們模仿直線與圓相切的定義，我們可以給一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像“相切”做個(gè)定義。如果一個(gè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像“相切”，則切點(diǎn)在一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所構(gòu)成線段的中點(diǎn)處。最后請(qǐng)幫忙解決一道2011年的中考題，看看你今天學(xué)的是否真的掌握了。

（2011黃石）若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=■的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。

生7：老師，我就用新學(xué)的圖像法來(lái)解吧！因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+1，所以過(guò)點(diǎn)（0，1）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像相切，切點(diǎn)在一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所構(gòu)成線段的中點(diǎn)處，所以當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)有唯一交點(diǎn)時(shí)，就可以得出唯一交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為■，代入反比例函數(shù)解析式得x=2，把點(diǎn)（2，■）代入一次函數(shù)解析式得：k=-■，因?yàn)闊o(wú)交點(diǎn)，所以k<-■。

師：掌握得不錯(cuò)嘛，而且還會(huì)靈活應(yīng)用。同學(xué)們?cè)谝院髷?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要向那位同學(xué)學(xué)習(xí)，要大膽猜測(cè)，細(xì)心求證，自己認(rèn)可的方法要鉆研透。

課例反思：在函數(shù)的教學(xué)中，每個(gè)老師都注重?cái)?shù)形結(jié)合，學(xué)生用形來(lái)解此類型題，這是我課前沒(méi)有設(shè)想到的。更沒(méi)想到的是由于生3的不服輸，一定要用形來(lái)解此類題，導(dǎo)致我們一起發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相切的切點(diǎn)位置。雖然這個(gè)發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)中不一定有多大的意義，但這堂課一直給我留下深刻的印象。另外，一個(gè)班由于沒(méi)有學(xué)生提出異議，只用了代數(shù)解法。反觀這堂課的模式，也是這樣一個(gè)模式。學(xué)生先行，給學(xué)生獨(dú)立思考和探索的空間，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性；交流呈現(xiàn)，滿足了學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)或疑惑的愿望，又互相學(xué)習(xí)到了對(duì)方的解法；教師斷后，在學(xué)生的基礎(chǔ)上完善并提升。在生3解釋完為什么猜測(cè)k=-1時(shí)，從學(xué)生的表情中可以看出還有一部分學(xué)生仍有疑惑，那時(shí)要我及時(shí)作出更好的形的解釋實(shí)在有困難，所以我跳過(guò)直接讓學(xué)生比較了一下兩種解法的優(yōu)劣。整堂課學(xué)生充分參與了進(jìn)來(lái)，一直是他們?cè)诖咧易撸谏?的大膽猜測(cè)和全班學(xué)生的共同質(zhì)問(wèn)和探索下，我們發(fā)現(xiàn)了屬于我們自己的東西，學(xué)生的興趣被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，教師也學(xué)到了新的東西，下課了大家還意猶未盡。

三、模式感悟

生本教育的理念是：一切為了學(xué)生、高度尊重學(xué)生、全面依靠學(xué)生。學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后的教學(xué)模式正是在此種理念指導(dǎo)下進(jìn)行的嘗試。它改變了傳統(tǒng)的以教師講解為主的模式，雖然一堂課講解的知識(shí)點(diǎn)較少，但是能調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，激起學(xué)生的興趣。

這樣模式的課，對(duì)學(xué)生有較高的要求。不僅需要學(xué)生有一定的基礎(chǔ)，也需要學(xué)生的配合，一個(gè)班中有幾個(gè)愛(ài)發(fā)表自己意見(jiàn)、愛(ài)問(wèn)個(gè)為什么、愛(ài)表現(xiàn)的孩子在，就能帶動(dòng)整個(gè)班，課堂能做到既輕松愉悅又能學(xué)到知識(shí)。

這樣模式的課，對(duì)教師也是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。這種模式對(duì)教師的第一個(gè)挑戰(zhàn)是：精心備課，不僅要備內(nèi)容，而且要備學(xué)生可能出現(xiàn)的各種狀況；第二個(gè)挑戰(zhàn)是：教師要學(xué)會(huì)放手，不能包辦。對(duì)學(xué)生的各種錯(cuò)誤，要進(jìn)行及時(shí)的糾正，對(duì)學(xué)生得出的各種結(jié)論，要及時(shí)用科學(xué)語(yǔ)言加以總結(jié)提煉；第三個(gè)挑戰(zhàn)是：由于課堂是開(kāi)放的，即使在精心備課的前提下，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)學(xué)生的思路超出教師的預(yù)期，因此要教師及時(shí)作出正確的反應(yīng)有時(shí)也會(huì)有一定的困難，這就需要教師在學(xué)生先行環(huán)節(jié)多巡視，看到超出預(yù)估的解法先問(wèn)一下學(xué)生是怎么思考的，以便給自己提前思考的空間。以上這些挑戰(zhàn)是教師成長(zhǎng)的必經(jīng)之路，是提高教師的專業(yè)水平和教育教學(xué)能力的必經(jīng)之路。

不是所有的教學(xué)內(nèi)容都能使用這種模式進(jìn)行教學(xué)，它要求所教學(xué)的內(nèi)容精而少，要具有代表性、典型性和啟發(fā)性。因此，需要老師在教學(xué)過(guò)程中善于發(fā)現(xiàn)能應(yīng)用這種模式教學(xué)的內(nèi)容，并且加以拓展和總結(jié)，在一定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)抽出一部分時(shí)間進(jìn)行探索和嘗試。相信經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的嘗試后，原來(lái)不愛(ài)發(fā)表自己的意見(jiàn)、不愛(ài)問(wèn)為什么、不愛(ài)表現(xiàn)的孩子久而久之在這種氛圍的啟發(fā)下也會(huì)在一定程度上去嘗試發(fā)表自己的意見(jiàn)，嘗試問(wèn)為什么，嘗試表現(xiàn)自己的。在這種教學(xué)模式下，老師不僅要放手給學(xué)生一個(gè)“天馬行空”的機(jī)會(huì)，而且要在這個(gè)過(guò)程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生有偏差的觀點(diǎn)，同時(shí)，學(xué)生一些大膽的思維對(duì)老師而言，也未嘗不是一種啟發(fā)。因此，這可能也是一個(gè)挑戰(zhàn)與自我提升相并存的過(guò)程。固然我們無(wú)法在每堂復(fù)習(xí)課中都用這種模式，但是這種對(duì)于當(dāng)前教學(xué)的補(bǔ)充的教學(xué)模式還是相當(dāng)具有創(chuàng)新意義的。

因此，筆者認(rèn)為，若“學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后”這種教學(xué)模式運(yùn)用得恰當(dāng)，將是一個(gè)教學(xué)相長(zhǎng)的過(guò)程。路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。

參考文獻(xiàn)：

[1]李學(xué)軍.核心內(nèi)容習(xí)題課的一種教學(xué)模式.中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版，20013（3）.

[2]許芬英.新課標(biāo)呼喚課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)性改變.中學(xué)教研：數(shù)學(xué)，2012（4）.

（作者單位 浙江省杭州市浦沿中學(xué)）

編輯 魯翠紅