基于格序理論的水利工程方案優(yōu)選

魏光輝

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊 830052)

基于格序理論的水利工程方案優(yōu)選

魏光輝

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊 830052)

針對水利工程方案綜合評價需要克服因模糊性和不確定性而引起的各目標(biāo)權(quán)重確定的精確性欠佳問題，以及多目標(biāo)之間的不可公度性和矛盾性問題，引入格序理論，并結(jié)合加權(quán)Kaufmann距離的概念，以備選方案與正、負(fù)加權(quán)理想解的綜合距離為標(biāo)準(zhǔn)來對方案進(jìn)行優(yōu)選。結(jié)果表明，利用該方法對水利工程方案進(jìn)行優(yōu)選，評價結(jié)果客觀、合理、有效。

水利工程；方案優(yōu)選；格序理論；證據(jù)理論

0 引 言

水利工程方案優(yōu)選是從有限的水利工程規(guī)劃設(shè)計或運行管理方案集中選出相對最優(yōu)方案的過程，其實質(zhì)就是將多個評價指標(biāo)問題轉(zhuǎn)換成單個綜合評價指標(biāo)的形式,以便在一維實數(shù)空間中對各方案進(jìn)行分類排序[1]。

目前，國內(nèi)外有關(guān)學(xué)者對方案優(yōu)選進(jìn)行了大量研究工作，楊增玲等[2]應(yīng)用序關(guān)系分析法和熵值法的綜合集成賦權(quán)方法進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重確定，采用灰色關(guān)聯(lián)理想解法對黑龍江地區(qū)的農(nóng)作物秸稈綜合利用方案進(jìn)行優(yōu)選；沈強(qiáng)等[3]將層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法相結(jié)合，建立了生物質(zhì)能開發(fā)方案優(yōu)選的數(shù)學(xué)模型，并將該模型應(yīng)用于浙江省生物質(zhì)能開發(fā)方案優(yōu)選中；鄭海力等[4]建立了基于灰靶決策與粗糙集的采礦方案優(yōu)選分析體系模型，并根據(jù)粗糙集理論對指標(biāo)因素進(jìn)行了約簡；徐存東等[5]建立了基于信息熵權(quán)的改進(jìn)TOPSIS綜合評價模型，并將該模型用于烏海市摩爾溝河道整治方案優(yōu)選中；金晶等[6]運用層次分析法構(gòu)造了水資源配置綜合評價指標(biāo)體系，并結(jié)合模糊一致矩陣建立了AHP-模糊決策優(yōu)選模型；蘇生瑞等[7]運用層次分析法對評價方案因子權(quán)值進(jìn)行計算，采用集對分析評價方法，對各方案進(jìn)行優(yōu)劣評價；董前進(jìn)等[8]基于D-S證據(jù)理論確定方案權(quán)重，實現(xiàn)了對水資源配置方案的優(yōu)選評價；Hyde K M等[9]運用基于可靠度的多目標(biāo)決策法對水資源配置方案進(jìn)行了研究；Saaty T L[10]將AHP法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合，對某項目管理方案進(jìn)行了評價；Ertugrul I等[11]通過采用模糊AHP法與模糊TOPSIS對比，對設(shè)備位置選擇方案進(jìn)行了評價；Ashtian B等[12]采用基于區(qū)間值模糊集的可拓TOPSIS法對固體廢棄物處理方案進(jìn)行了評價；Amin A[13]采用模糊TOPSIS多目標(biāo)決策法對Karun水庫調(diào)度方案進(jìn)行了評價。上述研究為方案優(yōu)選提供了大量可行途徑，但均未能很好的解決多目標(biāo)之間的不可公度性和矛盾性問題，且權(quán)重確定方法主觀性較強(qiáng)，影響評價結(jié)果的可信度。

鑒于此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，建立了基于格序理論的水利工程方案優(yōu)選模型，以期能夠較全面、客觀地做出方案評價,為水利工程方案優(yōu)選提供一條新途徑。

1 水利工程方案優(yōu)選

1.1 基本假設(shè)

1.2 基于證據(jù)理論的權(quán)重確定方法

假設(shè)Ei(i=1,2,…,n)為在辨識框架Θ下的證據(jù)，mi(i=1,2,…,n)為在同一辨識框架Θ上的基本信任分配函數(shù)，焦元分別為Ai(i=1,2,…,r)，則任意兩個證據(jù)Ei、Ej間的距離可以表示為：

(1)

證據(jù)距離與證據(jù)相似度是一對互補(bǔ)的概念，若證據(jù)之間的距離越大，則說明證據(jù)之間的沖突越大，相應(yīng)的證據(jù)之間的相似度就越小；反之，則相似度越高。因此，任意兩個證據(jù)之間相似度可表示為：

(2)

式中Sim(mi,mj)為mi和mj之間的相似度。

當(dāng)存在多個證據(jù)時，該證據(jù)與其它證據(jù)之間的相似度之和可以表示為整個證據(jù)源對該證據(jù)的支持程度，表達(dá)式為：

(3)

式中Sup(mi)為一個證據(jù)Ei在證據(jù)源中的支持度。

Sup(mi)越大，說明證據(jù)Ei被其它證據(jù)支持的綜合程度越高，即可認(rèn)為在證據(jù)源中其可信度較高；反之，則表明其在證據(jù)源中的可信度較低。

可信度表達(dá)式為：

(4)

式中Crd(mi)為一個證據(jù)Ei在證據(jù)源中的可信度。

在方案優(yōu)選過程中，一個評價指標(biāo)的可信度越高，說明在該評價指標(biāo)下，各方案所能得到的評價指標(biāo)結(jié)果集的可信度就越高，因而該評價指標(biāo)在評價過程中應(yīng)該受到重視，被賦予較大的權(quán)重，即ωi=Crd(mi)。指標(biāo)權(quán)重計算如下：

2)由于水利工程方案優(yōu)選一般有多個評價指標(biāo)，故用式(3)來求出各個評價指標(biāo)在評價指標(biāo)集中的支持度：Sup(m1),Sup(m2),…,Sup(mn)。

3)根據(jù)式(4)，將各個評價指標(biāo)在評價指標(biāo)集中的支持度轉(zhuǎn)化為各評價指標(biāo)的可信度Crd(mi)，i,j=1,2,…,n，評價指標(biāo)的可信度向量為(Crd(m1),Crd(m2),…,Crd(mn))，即評價指標(biāo)的權(quán)重向量為W=(ω1,ω2,…,ωn)。

1.3 方案綜合評價方法

基于格序理論的水利工程方案評價計算步驟如下[16]：

1)利用證據(jù)理論計算各指標(biāo)的可信度，確定各評價指標(biāo)權(quán)重W。

2)利用線性變換的規(guī)范化處理方法，對指標(biāo)值矩陣F進(jìn)行規(guī)范化處理并計算加權(quán)決策矩陣T=(tij)r×n，其中tij=ωj·xij(i=1,2,…,r；j=1,2,…,n)。

(5)

5)計算評價對象Bi(i=1,2,…,m′)的綜合距離：

(6)

式中D為M+與M-之間距離；p為樂觀系數(shù)，其取值視具體情況而定，一般取0.5。

6)根據(jù)Di值的大小，對方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，Di值越大方案越優(yōu)，反之越劣。

2 模型應(yīng)用

2.1 文獻(xiàn)資料

本文以文獻(xiàn)[17]某流域水電工程投資方案優(yōu)選為例，主要從經(jīng)濟(jì)效益角度出發(fā),對各方案進(jìn)行優(yōu)選排序(各方案指標(biāo)以及指標(biāo)值見表1)。

表1 各方案評價指標(biāo)值

2.2 模型計算

1)確定各評價指標(biāo)權(quán)重。對各方案評價指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并根據(jù)式(1)，計算各評價指標(biāo)之間的距離，得到評價指標(biāo)距離矩陣：

根據(jù)式(3)、式(4)，將各評價指標(biāo)間的距離轉(zhuǎn)化為指標(biāo)的可信度，從而得到評價指標(biāo)的權(quán)重向量W：W=(0.122，0.171，0.153，0.118，0.124，0.149，0.163)。

2)計算加權(quán)決策矩陣。對表1中各方案指標(biāo)構(gòu)成的指標(biāo)值矩陣F進(jìn)行規(guī)范化處理，結(jié)合權(quán)重向量W，計算加權(quán)決策矩陣T=(tij)：

3)根據(jù)加權(quán)決策矩陣T=(tij)，確定正加權(quán)理想解M+和負(fù)加權(quán)理想解M-。

M+=(0.122 0,0.171 0,0.153 0,0.118 0,0.124 0,0.149 0,0.163 0)

M-=(0.071 1,0.102 6,0.108 0,0.054 8,0.031 0,0.092 5,0.052 0)

4)根據(jù)式(5)，得到各評價方案與正、負(fù)加權(quán)理想解的距離向量為：

計算出正、負(fù)加權(quán)理想解的距離為D=0.161 6。

5)本文取樂觀系數(shù)p=0.5。根據(jù)式(6)可得各方案與正、負(fù)加權(quán)理想解的綜合距離向量為：(D1,D2,D3,D4,D5)=(0.342 2，0.160 6，0.812 3，0.514 3，0.609 8)

6)根據(jù)Di值的大小，得到各方案優(yōu)劣的排序：方案C>方案D>方案E>方案A>方案B(>表示優(yōu)于)。

2.3 結(jié)果分析

由上述結(jié)果可知，方案C為最佳方案，方案B為最劣方案。由表1數(shù)據(jù)分析各方案優(yōu)劣排序的合理性，發(fā)現(xiàn)：方案C的多項指標(biāo)(投資益損比、內(nèi)部收益率、投資失敗率、風(fēng)險損失值4項指標(biāo))均處于最優(yōu)值，期望凈現(xiàn)值、風(fēng)險盈利值與單位投資期望凈現(xiàn)值這3項指標(biāo)處于較優(yōu)值，綜合評價方案C為最優(yōu)方案是合理的；方案B的多項指標(biāo)(單位投資期望凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、風(fēng)險損失值、投資益損比與投資失敗率5項指標(biāo))均處于最劣值或次劣值，期望凈現(xiàn)值與風(fēng)險盈利值這2項指標(biāo)處于較優(yōu)值，綜合評價方案B為最劣方案也是合理可信的；方案D、方案E與方案A的各項指標(biāo)值均介于最優(yōu)值與最劣值之間，綜合評價方案D>方案E>方案A是合理的。

2.4 評價結(jié)果對比

為了檢驗本文所建模型的準(zhǔn)確性，通過與文獻(xiàn)[17]結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)論完全一致(表2)，這驗證了本模型的準(zhǔn)確性。同時，文獻(xiàn)[17]采用專家打分法對方案進(jìn)行優(yōu)選，其計算結(jié)果存在一定的主觀性，而本文是基于格序理論對評價指標(biāo)客觀賦權(quán)，因此本文所建模型計算結(jié)果更加合理。

3 結(jié) 論

1)本文應(yīng)用證據(jù)理論中的證據(jù)距離思想來對各方案中評價指標(biāo)的已知信息進(jìn)行挖掘和融合，基于各評價指標(biāo)可信度確定相應(yīng)權(quán)重，所得結(jié)果較為客觀，能較好的解決因模糊性而引起的精確性欠佳問題，提高方案評價結(jié)果的可信度。

表2 模型評價結(jié)果對比

2)在傳統(tǒng)方案優(yōu)選過程中，只考慮評價方案與正理想解的相似度或者隸屬度，以單一標(biāo)準(zhǔn)來對方案進(jìn)行優(yōu)選。本文取正、負(fù)加權(quán)理想解為頂元素和底元素，構(gòu)造概念格，以評價方案與正、負(fù)加權(quán)理想解的綜合距離為標(biāo)準(zhǔn)來對方案進(jìn)行優(yōu)選，使得優(yōu)選結(jié)果更全面。

3)應(yīng)用加權(quán)Kaufmann距離來刻畫各評價方案與理想解之間的差異，比一般的格序決策評價方法所用的Hamming距離更合理，更能形象地反映其真實差異。

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Optimizing choice of water resource project schemes based on lattice-order theory

WEI Guang-Hui

(School of Water Resources & Civil Engineering, Xinjiang Agricultural University, Urumqi 830052,China )

Comprehensive assessment of water resources projects scheme is to overcome the problems that target weight is poor caused by the ambiguity and uncertainty of certain accuracy and multiple targets is not commensurable and contradictory. The lattice-order theory was introduced, based on the concept of weighted Kaufmann distance, choose positive, negative weighted ideal solution integrated distance as the standard to optimize the scheme. The results show that, the evaluation result is objective,reasonable and effective to optimize the water conservancy project by the method.

water resources project; optimization choice; lattice-order theory; evidence theory

10.13524/j.2095-008x.2014.01.004

2013-12-09;

2013-12-22

新疆水文學(xué)及水資源重點學(xué)科項目(XJSWSZYZDXK20101202)

魏光輝(1981- )，男，新疆石河子人，高級工程師，在讀博士研究生，研究方向：干旱區(qū)水資源利用，E-mail:xndwgh@sina.com。

TV212

A

2095-008X(2014)01-0018-05