緊抓數(shù)學(xué)本質(zhì)，活用例題資源

劉藝紅

在使用新的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材后，很多教師發(fā)現(xiàn)新教材的例題設(shè)置及配置的習(xí)題資源與舊教材的有所不同：舊教材例題的設(shè)置循序漸進(jìn)，知識點(diǎn)分得很細(xì)，并每一道例題后面一定配置相同類型的習(xí)題作為鞏固知識之用；新教材例題的設(shè)置則是圍繞一個(gè)知識點(diǎn)，將各種例題的典型變式以做一做或習(xí)題的形式來呈現(xiàn)。新教材的變化對教師處理教材提出更高的要求，如何用好例題是我們必須重新思考的問題。下面我以三年級下冊第八單元第一課時(shí)《用乘法兩步計(jì)算解決問題》為例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)例題使用的一些個(gè)人見解。

一、了解知識脈絡(luò)，找準(zhǔn)例題知識承接點(diǎn)

新教材看上去貌似給教師們留出了很大的自由度，但同時(shí)也考驗(yàn)著教師們處理教材的能力。數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)是知識的連貫性，知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的聯(lián)系是網(wǎng)絡(luò)狀的。在教材中表現(xiàn)為：根據(jù)學(xué)生年齡思維發(fā)展特點(diǎn)，在每個(gè)學(xué)段均安排了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率和實(shí)踐與綜合運(yùn)用這四個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，知識脈絡(luò)呈螺旋式上升。因此，在教授例題時(shí)，我們必須從整體出發(fā)，了解知識脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，找出知識的前后承接關(guān)系。

如在《用乘法兩步計(jì)算解決問題》這一教學(xué)內(nèi)容中，例題1呈現(xiàn)做操方陣圖，給出信息：每個(gè)方陣有8行，每行有10人。提出問題：3個(gè)方陣一共有多少人？對話中給出解題思路：分步計(jì)算10×8=80，80×3=240；綜合列式10×8×3=240。這時(shí)，我們需思考以下的問題：此例題需要解決什么問題？新知是什么？知識承接點(diǎn)是什么？從知識內(nèi)容來分析，主要教授學(xué)生理解連乘問題的數(shù)量關(guān)系，明確解題思路，初步學(xué)會(huì)解決“連乘”問題的策略，體驗(yàn)算法多樣化。新知是理解連乘問題的數(shù)量關(guān)系及解決問題的策略，而知識承接點(diǎn)則是對乘法數(shù)量關(guān)系的理解。學(xué)生對這一知識點(diǎn)的熟知程度，在很大程度上影響例題教學(xué)的順利進(jìn)行。因此，我們在教授新知前必須找準(zhǔn)例題知識承接點(diǎn)，并對其進(jìn)行復(fù)習(xí)、鋪墊。

二、緊抓數(shù)學(xué)本質(zhì)，優(yōu)化例題方法策略

新教材在數(shù)學(xué)知識內(nèi)容中揉入生活、故事、實(shí)驗(yàn)、操作、活動(dòng)等多種元素，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，在操作中思考數(shù)學(xué)，在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。多元化的課堂，容易讓人花多眼亂，從而迷失數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓教學(xué)停留在熱鬧的表面。因此，在教學(xué)的過程中，我們在創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境基礎(chǔ)上，還須緊抓數(shù)學(xué)本質(zhì)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的層次要求，適時(shí)對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中生成的方法策略進(jìn)行總結(jié)優(yōu)化。

如《用乘法兩步計(jì)算解決問題》中例題1，借助方陣圖，學(xué)生能很快地列出分步計(jì)算解決問題，在教師的引導(dǎo)下了解綜合算式的意義及算法多樣化。對于例題的教學(xué)，很多教師就止步于此了。但對于解決問題的教學(xué)來說，這還是不夠的。我們還必須從解題的方法策略進(jìn)行總結(jié)優(yōu)化。解決問題，首先須對信息、問題進(jìn)行分析。有部分學(xué)生從信息出發(fā)，讀到“每個(gè)方陣有8行，每行有10人”，發(fā)現(xiàn)可以求出每個(gè)方陣的人數(shù)，再結(jié)合問題“3個(gè)方陣一共有多少人”求出總?cè)藬?shù)。從綜合信息到逐步解決問題，到最終解決問題，這是綜合法。有部分學(xué)生從問題出發(fā)，尋找解決問題的條件，反復(fù)使用每份數(shù)×分?jǐn)?shù)=總量這一原始的乘法數(shù)量關(guān)系得出總?cè)藬?shù)。從分析問題到追溯信息，從而得到解決問題的方法，這是分析法。兩種不同的思路形成兩種不同的方法策略，只有及時(shí)優(yōu)化例題方法策略，才能幫助學(xué)生在例題的基礎(chǔ)上做到舉一反三。

三、發(fā)掘例題外延，精講變式習(xí)題

新教材中的習(xí)題類型跟例題并不是一一相對應(yīng)的關(guān)系，更多時(shí)候，有些習(xí)題是在例題的基礎(chǔ)上做出一些變化。可以說，這些習(xí)題是例題的外延，但它們卻具有一定的代表性。為了讓學(xué)生能更好掌握以例題知識點(diǎn)為核心的各種類形的題目，我們在處理習(xí)題的時(shí)候，需要整體把握，具體區(qū)分，找出變式習(xí)題，精講多練。

如《用乘法兩步計(jì)算解決問題》這一內(nèi)容中，與之相配置的習(xí)題有P99頁做一做、練習(xí)二十三中（P101-P103）第1-9題。其中，第1、3、4、7、8題等5道習(xí)題屬于例題的鞏固練習(xí)，使用乘法兩步計(jì)算解決問題，題目的內(nèi)容為算法多樣化提供有效的情境。做一做、第5、6題等3道習(xí)題則是例題的變式運(yùn)用，以做一做（每個(gè)紙托裝著雞蛋有6行，每行5個(gè)，8個(gè)紙托一共裝有多少個(gè)雞蛋？）為例，解題時(shí)，必須先求每個(gè)紙托裝有的雞蛋數(shù)，再求總數(shù)，題目的內(nèi)容為算法的選取做了限定。第2、9題等2道習(xí)題則是理解例題后的綜合運(yùn)用，以第2題（一張圓桌坐3人，一張方桌坐4人，有圓桌7張，方桌6張，可同時(shí)接待多少位客人？）為例，解題時(shí)，必須根據(jù)實(shí)際，分別先求出圓桌、方桌各能接待的人數(shù)，然后再求總?cè)藬?shù)。此題已然不是兩步連乘，只能說這題目是例題知識點(diǎn)的外延。因此，在處理這些習(xí)題時(shí)，我們還須對做一做、第2題這種具有代表性的習(xí)題進(jìn)行范例精講，從而幫助學(xué)生能靈活地運(yùn)用知識解決問題。

例題是數(shù)學(xué)知識鏈中一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié)，它承載著幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系的重任。緊抓數(shù)學(xué)本質(zhì)，活用且用好例題資源是我需努力追尋教學(xué)境界。

（作者單位：廣東珠海市斗門區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校）