“穿線法”技巧在高等數(shù)學(xué)重積分計(jì)算中的應(yīng)用

張波

二重積分和三重積分是多元函數(shù)積分學(xué)中的重要內(nèi)容，此時(shí)積分范圍為平面或空間的一個(gè)區(qū)域。在各種不同的坐標(biāo)系下計(jì)算重積分的關(guān)鍵是積分限的選取，而積分限的選取恰好是學(xué)生難以掌握的內(nèi)容，本文通過“穿線法”這一形象的技巧幫助學(xué)生快速找到變量的積分限以便正確的計(jì)算重積分。

一、“穿線法”在二重積分計(jì)算中的應(yīng)用

二、“穿線法”在三重積分計(jì)算中的應(yīng)用

分析：首先將？萃向xoy面上投影，在投影區(qū)域中任取一點(diǎn)，由此點(diǎn)沿z軸正方向穿線，此線由平面z=0穿入，此即為z的積分下限；由平面z=1-x-2y穿出，此即為z的積分上限。x，y的積分限有上面二重積分穿線法確定。

【參考文獻(xiàn)】

[1]高等數(shù)學(xué)，徐玉民、于新凱主編，科學(xué)出版社，2011.8

[2]高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)第五版），高等教育出版社

（作者單位：河北省秦皇島市燕山大學(xué)里仁學(xué)院）

二重積分和三重積分是多元函數(shù)積分學(xué)中的重要內(nèi)容，此時(shí)積分范圍為平面或空間的一個(gè)區(qū)域。在各種不同的坐標(biāo)系下計(jì)算重積分的關(guān)鍵是積分限的選取，而積分限的選取恰好是學(xué)生難以掌握的內(nèi)容，本文通過“穿線法”這一形象的技巧幫助學(xué)生快速找到變量的積分限以便正確的計(jì)算重積分。

一、“穿線法”在二重積分計(jì)算中的應(yīng)用

二、“穿線法”在三重積分計(jì)算中的應(yīng)用

分析：首先將？萃向xoy面上投影，在投影區(qū)域中任取一點(diǎn)，由此點(diǎn)沿z軸正方向穿線，此線由平面z=0穿入，此即為z的積分下限；由平面z=1-x-2y穿出，此即為z的積分上限。x，y的積分限有上面二重積分穿線法確定。

【參考文獻(xiàn)】

[1]高等數(shù)學(xué)，徐玉民、于新凱主編，科學(xué)出版社，2011.8

[2]高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)第五版），高等教育出版社

（作者單位：河北省秦皇島市燕山大學(xué)里仁學(xué)院）

二重積分和三重積分是多元函數(shù)積分學(xué)中的重要內(nèi)容，此時(shí)積分范圍為平面或空間的一個(gè)區(qū)域。在各種不同的坐標(biāo)系下計(jì)算重積分的關(guān)鍵是積分限的選取，而積分限的選取恰好是學(xué)生難以掌握的內(nèi)容，本文通過“穿線法”這一形象的技巧幫助學(xué)生快速找到變量的積分限以便正確的計(jì)算重積分。

一、“穿線法”在二重積分計(jì)算中的應(yīng)用

二、“穿線法”在三重積分計(jì)算中的應(yīng)用

分析：首先將？萃向xoy面上投影，在投影區(qū)域中任取一點(diǎn)，由此點(diǎn)沿z軸正方向穿線，此線由平面z=0穿入，此即為z的積分下限；由平面z=1-x-2y穿出，此即為z的積分上限。x，y的積分限有上面二重積分穿線法確定。

【參考文獻(xiàn)】

[1]高等數(shù)學(xué)，徐玉民、于新凱主編，科學(xué)出版社，2011.8

[2]高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)第五版），高等教育出版社

（作者單位：河北省秦皇島市燕山大學(xué)里仁學(xué)院）