重正化群方法分析政策對經(jīng)濟全面起動的影響

袁碧玉

(成都信息工程學院，四川成都610103)

0 引言

地方(區(qū)域)經(jīng)濟的全面起動，國家或地方政策對其起著非常重要的作用。國家或地方的有利政策，能非常有效地為該地方或區(qū)域經(jīng)濟吸引投資、招納人才，從而利于地方經(jīng)濟的全面起動。例如我國的深圳特區(qū)就是一個受國家經(jīng)濟特區(qū)政策影響經(jīng)濟全面起動的典范例子。

人們都知道，國家或地方政策對某地方經(jīng)濟全面起動起重要作用，但如何定量地描述、分析這種影響大小，如何評價不同政策的影響程度，目前基本上沒有人進行過研究，更沒有建立模型進行定量分析、評價。另外，還存在大量的類似社會、經(jīng)濟現(xiàn)象，可見本文研究具有重要的理論與實際意義。

1 重正化群理論

重正化群［1－3］方法是在量子場論中提出來的，應用于臨界現(xiàn)象的研究，重正化群在不動點附近的性質決定了體系的臨界行為。重正化群的目的是在觀測中改變尺度時定量地獲取物理量的變化。例如，把在某種尺度下所測得的物理量記為p，把在比這個尺度大兩倍的尺度下測得的物理量記為p'，利用適當?shù)某叨茸儞Qf2，可以把p'和原來的p 的關系表示為:

其中f 的下標2 表示兩倍的尺度變化。如果把觀測的尺度再放大兩倍，那么下列關系式成立:

如果把這個公式變成一般化的關系式，那么就得知變換f具有下列性質:

其中:1 表示恒等變換。變換f 一般不具有逆變換f－1。

重正化群的一個重要定理是穩(wěn)定不動點存在定理成立，即如果極限:

則有:

2 政策對地方(區(qū)域)經(jīng)濟影響率推導

把地方(區(qū)域)范圍按地理位置分成若干個小塊(或小區(qū)域)，每個小塊經(jīng)濟已全面起動，定義該小塊形成一個“空穴”，如果整個經(jīng)濟區(qū)域“空穴”貫通，則整個地方(區(qū)域)經(jīng)濟已經(jīng)全面起動。按照前面定義假想模型，組成地方(區(qū)域)經(jīng)濟帶分布為規(guī)則排列如圖1(a)所示，若以它們的形心代表每個小區(qū)域在大區(qū)域內的位置，則所有相鄰的小區(qū)域形成的連線將構成二維的三角形點陣?，F(xiàn)進行重正化群變化，其操作過程如下:

1)作一個kandanoff 變換，顯然可取一個三角形點陣作為一個二級元胞，如圖1(b)所示。

圖1 三角形格點重正化變換

2)規(guī)定元胞的“導通”方向，根據(jù)“空穴”集團的定義，顯然與方向無關，一個元胞中只要有兩個(及以上)“空穴”形成就可定義元胞處于“空穴”貫通的導通態(tài)了。這樣元胞的“空穴”貫通態(tài)可由單個小區(qū)域形成“空穴”的狀態(tài)組成確定下來。

3)計算元胞的“空穴”貫通概率。已知在不考慮上級國家或地方政策影響的情況時，每個小區(qū)域形成“空穴”的概率為P，則可根據(jù)以上規(guī)定，一個元胞由三個小區(qū)域的各種形態(tài)組合可形成8 種組態(tài)，從中可找出4 種“空穴”貫通元胞的組態(tài)，這樣可寫出二級元胞“空穴”貫通的概率P(2):

同理對于高級元胞均有:

式(7)、(8)為不考慮政策對地方(區(qū)域)經(jīng)濟影響時的重正化群方程。

4)確定考慮政策影響時的重正化群方程。已知政策對地方(區(qū)域)經(jīng)濟的影響率為h，則對地方(或區(qū)域)帶內經(jīng)濟全面起動的條件中還需要加上國家或地方政策對其影響的前提，而地方經(jīng)濟不受政策影響的概率則為(1 －h(huán))，所以地方或小區(qū)域經(jīng)濟起動的概率為P(1 －h(huán))。同理對于元胞而言，經(jīng)濟起動的概率中也必須加上政策對其影響的條件。據(jù)此改寫(1)式，并把不動點假定為P＊，則有下式成立:

式(9)即為考慮了政策對地方經(jīng)濟全面起動影響的重正化群方程。

5)求解重正化變換的不動點。重正化群方法的一個重要步驟是尋找在重正化變化下的不動點，即對應于的點。可查曲線的交點，這樣即得到不動點。需要根據(jù)Jacobi 矩陣特征值λ 的模來判斷它們是穩(wěn)定的還是不穩(wěn)定的，只有∣λ ∣＞1 對應的是不穩(wěn)定不動點［4］，而不穩(wěn)定不動點才對應于臨界點。

3 模型應用

下面舉一例子，說明模型的應用。首先將確定的h 值代入式(9)，則(9)式成為只有未知量P*的方程，求解即可得P*的值。如取h=0.1，代入(9)式為:

圖2 重正化群關系曲線

只有 P=0.556，∣ λ ∣ =1.45 ＞1，故地方經(jīng)濟全面起動的概率是P=0.556。表1 給出了不同h 值，地方經(jīng)濟全面起動的概率。

表1 經(jīng)濟全面起動閾值PC 隨h 變化表

由表 1 可見，PC值隨 h 的增加而增大，當 h =0.5 時，地方或區(qū)域經(jīng)濟全面起動閾值為PC=1。

4 結語

有利的政策對地方或區(qū)域經(jīng)濟、社會起重要的影響作用，但如何定量地描述、分析這種影響大小及評價政策的影響程度，目前沒有人進行過研究。本文以政策對經(jīng)濟全面起動為例，推導出了影響分析模型，結果可為大量的類似社會、經(jīng)濟等現(xiàn)象分析提供一種有效地定量分析手段。同時該模型兼顧了小區(qū)域經(jīng)濟全面起動對其他區(qū)域的長程相關作用，非常符合實際情況。另外，應用該模型還可分析多級政策對地方經(jīng)濟、社會現(xiàn)象的影響。

［1］趙松年. 非線性科學—它的內容、方法和意義［M］. 北京:科學出版社，1993.

［2］張濟忠. 分形［M］. 北京:清華大學出版社，1995.

［3］周碩愚. 系統(tǒng)科學導引［M］. 北京:地震出版社，1988.

［4］姚令侃. 非線性科學探索推移質運動復雜性的研究［D］. 成都:四川大學，1996.