單元薄壁矩形截面梁的平均壓潰力研究*

田晟

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640)

薄壁矩形截面梁具有較高的潰縮吸能比(吸收能量/潰縮長度)，是當(dāng)前轎車前縱梁的主流設(shè)計(jì)樣式，因而受到廣泛的關(guān)注［1-5］.Wierzbicki 等［6-7］在大量實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上指出，薄壁直梁構(gòu)件在受到軸向的沖擊載荷時(shí)，首先在端部產(chǎn)生局部屈曲，進(jìn)而迅速向后擴(kuò)展，其整體變形模式和波紋管的塑性大變形類似.Mahmood 等［8］推導(dǎo)出方形結(jié)構(gòu)薄壁梁的軸向載荷和褶皺波長之間的關(guān)系式.Karagiozova 等［9］研究了薄壁管在軸向沖擊載荷作用下的變形模式.由于縱梁在經(jīng)歷軸向潰縮變形時(shí)，潰縮吸能比是最大的，因此縱梁的平均軸向壓潰力是縱梁結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要參數(shù)，它決定了縱梁在正面碰撞過程中吸收能量的上限［10-11］.Zhang 等［12］指出，在同樣的軸向壓力下，多元薄壁梁比單元薄壁梁吸收更多的能量.Yin 等［13］認(rèn)為，九元泡沫填充的薄壁梁具有最好的耐撞性，采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法獲得了最大的單位質(zhì)量吸收能量SEA 和最小的壓潰峰值力PCF.

目前已有學(xué)者［14-16］對(duì)平均壓潰力進(jìn)行研究并總結(jié)出相關(guān)公式，但這些研究或基于當(dāng)時(shí)較差的試驗(yàn)技術(shù)條件，或分析樣本數(shù)量不足，擬合公式結(jié)果與試驗(yàn)偏差較大，這是因?yàn)槲锢碓囼?yàn)存在諸多不穩(wěn)定性因素的干擾.而仿真試驗(yàn)與物理試驗(yàn)相比，沒有上述因素的干擾，因此對(duì)較復(fù)雜的管梁壓潰試驗(yàn)而言，仿真試驗(yàn)的精度、穩(wěn)健性(可重復(fù)性)大大高于物理試驗(yàn);對(duì)于材料的靜態(tài)單向拉伸試驗(yàn)，由于加載條件較為簡單，可以通過試驗(yàn)方法取得較為精確的數(shù)據(jù).基于上述原因，文中采用物理試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)相結(jié)合的方法，首先在材料生產(chǎn)商提供的試驗(yàn)材料中選取具有典型特征的材料，再對(duì)每種材料做20 個(gè)樣本的精確的材料拉伸試驗(yàn)(物理試驗(yàn))，得到軸向壓潰力的平均值，最后建立仿真有限元模型進(jìn)行仿真壓潰試驗(yàn).

1 材料拉伸試驗(yàn)

在轎車的碰撞過程中，金屬材料經(jīng)歷復(fù)雜的變形，其受力狀態(tài)也是很復(fù)雜的，主導(dǎo)材料局部變形的應(yīng)力通常包括拉應(yīng)力、壓應(yīng)力、剪切應(yīng)力，這些應(yīng)力導(dǎo)致不同的材料變形、失效行為，因此通常用vonMise 應(yīng)力評(píng)價(jià)材料的等效應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)材料處于單向拉伸狀態(tài)時(shí)刻，拉伸方向應(yīng)力基本等同于von Mise 應(yīng)力(因?yàn)槠溆喾较虻膽?yīng)力分量相對(duì)很小)，而材料的單向拉伸試驗(yàn)工況簡單、容易實(shí)現(xiàn)，故業(yè)內(nèi)普遍以材料的單向拉伸試驗(yàn)來測定材料的力學(xué)性能.本次拉伸的材料選取當(dāng)前主流轎車用鋼材中最常用的4 種鋼材(見表1)，拉伸試驗(yàn)裝置如圖1 所示.

表1 試驗(yàn)鋼材Table 1 Tested steel materials

圖1 拉伸試驗(yàn)裝置Fig.1 Tensile test device

2 平均壓潰力數(shù)學(xué)模型的建立

圖2 為典型的轎車前縱梁及其截面，該梁是單元矩形截面的直縱梁.梁的參數(shù)有截面高度a、截面寬度b、厚度t、應(yīng)力應(yīng)變曲線σ(ε).

圖2 典型的直縱梁及其截面Fig.2 Typical straight rail and its section

梁的平均壓潰力為

式中，k 為常數(shù)，f(a，b)為與截面形狀相關(guān)的函數(shù)，g(t)為與截面厚度相關(guān)的函數(shù)，h(σ)為與材料力學(xué)性能相關(guān)的函數(shù).

2.1 f(a，b)的確定

由式(1)移項(xiàng)可得

由式(2)可知，在厚度和材料不變的情況下，F(xiàn) f(a，b)為定值.因此在確定函數(shù)f(a，b)時(shí)，為消除厚度及應(yīng)力應(yīng)變因素的干擾，本組試驗(yàn)采用6 個(gè)不同寬度的矩形截面管梁，梁的材料均為H220BD +ZF，厚度均為2 mm，計(jì)算得到管梁的平均壓潰力如表2 所示.

表2 管梁的平均壓潰力與截面的關(guān)系Table 2 Mean crush force versus section of rail

以表2 中算例1-1 為例，壓潰距離為150 mm 時(shí)管梁的變形如圖3 所示.

圖3 截面為100 mm×50 mm 的管梁的壓潰效果Fig.3 Crushed effect of 100 mm×50 mm rail

表2 表明，在軸向潰塌的情況下，直梁的平均壓潰力總體上隨著寬高比的增加而增加.預(yù)估f(a，b)的表達(dá)式為f(a，b)=(a+b)p，p 為分?jǐn)?shù).

對(duì)于一組序列ai(i=1，2，…，n)，平均值=，極差為max{ai}- min{ai}，最大偏差為，標(biāo) 準(zhǔn) 差 為.p 取不同值時(shí)，F(xiàn)/f(a，b)的誤差情況如表3 所示.從表中可知，當(dāng)p≤1/4 時(shí)誤差都在1.5%以下，因此初步選定指數(shù)p≤1/4，還需要結(jié)合后面的厚度函數(shù)g(t)=tq來確定p 的取值.

2.2 g(t)的確定

由式(1)移項(xiàng)可得

表3 p 取不同值時(shí)的偏差比較Table 3 Comparison of deviation with different values of p

由式(3)可知，在截面尺寸和材料不變的情況下，F(xiàn)/g(t)為定值.在確定函數(shù)g(t)時(shí)，為了消除截面尺寸及應(yīng)力應(yīng)變因素的干擾，本組試驗(yàn)采用6 個(gè)不同厚度的矩形截面管梁，梁的材料均為H220BD +ZF，截面尺寸均為100 mm×70 mm，計(jì)算得到管梁的平均壓潰力如表4 所示.

表4 管梁的平均壓潰力與厚度的關(guān)系Table 4 Mean crush force versus thickness of rail

以算例2-3 為例，壓潰距離為150 mm 時(shí)管梁的變形見圖4.

圖4 厚度為2.1 mm 的管梁的壓潰效果Fig.4 Crushed effect of rail with the thickness of 2.1 mm

由表4 可知，在軸向潰塌的情況下，直梁的平均壓潰力隨著厚度的增加而增加.預(yù)估g(t)的表達(dá)式為g(t)= tq，指數(shù)q 為分?jǐn)?shù).為了保證量綱的統(tǒng)一性，即式(1)等號(hào)兩邊的量綱一致，必須有

q 取不同值時(shí)F/g(t)的誤差情況如表5 所示.綜合表3、表5 及式(4)可知，當(dāng)(p，q)取(1/4，7/4)和(1/5，9/5)時(shí)，極差/平均值、最大偏差/平均值、標(biāo)準(zhǔn)差/平均值都較小，對(duì)p、q 的取值將在最后確定.

表5 q 取不同值時(shí)的偏差比較Table 5 Comparison of deviation with different values of q

2.3 h(σ)的確定

由式(1)移項(xiàng)可得

由式(5)可知，在截面尺寸和厚度不變的情況下，F(xiàn)/h(σ)為定值.同樣，在確定函數(shù)h(σ)時(shí)，為了消除截面尺寸及厚度因素的干擾，本組試驗(yàn)采用4 組不同鈑材坯料、截面尺寸均為100 mm ×70 mm、厚度均為2 mm 的管梁，計(jì)算得到管梁的平均壓潰力如表6 所示.以表6 中算例3-2 為例，壓潰距離為150 mm 時(shí)管梁的變形見圖5.

表6 管梁的平均壓潰力與材料的關(guān)系Table 6 Mean crush force versus material of rail kN

圖5 SPHD 材料管梁壓潰效果Fig.5 Crushed effect of rail made from SPHD

影響梁的失穩(wěn)屈曲的參數(shù)為屈服應(yīng)力σy，由于梁在軸向壓潰過程中經(jīng)歷劇烈的塑性變形，因此流變應(yīng)力σ(ε)影響矩形截面梁的潰塌吸能，文中將能量平均應(yīng)力σa定義為

式中，εf為材料的拉伸極限.

預(yù)估h(σ)的表達(dá)式為σy、σa或(σy+ σa)/2時(shí)，對(duì)應(yīng)的偏差如表7 所示.

由表7 可知，h(σ)取表達(dá)式(7)時(shí)，偏差最小.

2.4 k 的確定

前面分析結(jié)果表明，與應(yīng)力相關(guān)的函數(shù)h(σ)可按式(7)取值.由于應(yīng)力與截面尺寸是不相關(guān)的物理量，因此可以在確定k 的同時(shí)，確定f(a，b)、g(t)的最佳表達(dá)式.

將2.1、2.2 和2.3 節(jié)得到的結(jié)果代入式(1)，得到

已知4 種材料的屈服應(yīng)力σy和能量平均應(yīng)力σa如表8 所示.

表8 不同材料的應(yīng)力特性Table 8 Stress characteristic of different material MPa

把表2、4、6 中的F、表8 中的σy和σa及有關(guān)截面尺寸參數(shù)(16 種算例尺寸)代入式(8)，可得到k 的值.當(dāng)p=1/5、q=9/5 及p=1/4、q=7/4 時(shí)，各算例的k 值及誤差對(duì)比見表9.

表9 各算例常數(shù)k 的取值Table 9 Constant k value of different samples

從表9 可知，當(dāng)p=1/4、q=7/4 時(shí)，k 的各項(xiàng)偏差最小，故當(dāng)p=1/4、q=7/4 時(shí)，常數(shù)k 取平均值12.92.

2.5 平均壓潰力表達(dá)式與比較計(jì)算

將p=1/4、q=7/4、k=12.92 代入式(8)，可最終確定F 的表達(dá)式為

作為對(duì)比，文中利用其他鋼材供應(yīng)商材料，通過比較分析式(9)、文獻(xiàn)［15］公式和仿真結(jié)果來判斷式(9)的實(shí)用性和準(zhǔn)確性.

表10 列出了3 種不同材料、2 種不同厚度時(shí)管梁的平均壓潰力對(duì)比.其中文獻(xiàn)［15］的平均壓潰力pm為

式中，σ 是塑性硬化應(yīng)力，n 是塑性硬化指數(shù)，C=(a+b)/2.

表10 不同管梁的平均壓潰力對(duì)比Table 10 Comparison of mean crush force of different rails

從表10 可知，與采用式(10)計(jì)算結(jié)果相比，采用式(9)計(jì)算的平均壓潰力相對(duì)于仿真值的誤差都較小，尤其是材料H340LAD +ZZF 和DL56 +ZZF，其相對(duì)誤差更明顯，說明文中式(9)比式(10)有了明顯的改進(jìn)，計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)際情況.

3 結(jié)論

(1)在相同材料和相同截面與厚度的情況下，由6 個(gè)有限元仿真算例預(yù)估平均壓潰力與截面形狀的關(guān)系，得到指數(shù)函數(shù)f(a，b)=(a+b)p且p≤1/4.

(2)在相同材料和相同截面形狀的情況下，由6個(gè)有限元仿真算例預(yù)估平均壓潰力與截面厚度的關(guān)系，得到指數(shù)函數(shù)g(t)=tq且p+q=2.

(3)在相同截面形狀和相同截面厚度的情況下，由4 個(gè)有限元仿真算例預(yù)估平均壓潰力與材料的應(yīng)力特性關(guān)系，得到材料特性函數(shù)h(σ)=(σy+σa)/2.

(4)16 個(gè)有限元仿真算例結(jié)果表明，當(dāng)p=1/4、q=7/4 和k=12.92 時(shí)，各項(xiàng)偏差最小，由此可推導(dǎo)出新的平均壓潰力公式.

(5)與以往文獻(xiàn)提出的平均壓潰力公式相比，采用文中推導(dǎo)的平均壓潰力公式計(jì)算的結(jié)果與有限元仿真值的相對(duì)誤差更小，這對(duì)于轎車開發(fā)早期階段的前縱梁設(shè)計(jì)有著重要的指導(dǎo)意義.

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