有限元模擬FRP筋混凝土雙向板的沖切過程

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(1.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004；2.小流域水利河南省高校工程技術(shù)研究中心，河南 開封 475004)

1 研究背景

研究集中荷載作用下復(fù)合材料筋混凝土雙向板的沖切破壞具有重要的理論價值和實際意義，然而，國內(nèi)外對這方面的研究卻較少，尤其是纖維增強塑料(Fiber Reinforced Polymer，F(xiàn)RP)筋混凝土雙向板在集中荷載作用下沖切受力性能的有限元模擬鮮有報道。對混凝土雙向板的研究常常采用混凝土板的試驗方法。試驗研究成本較高，研究周期較長。隨著電子計算機硬件和軟件技術(shù)的不斷發(fā)展，借助有限元代替沖切試驗研究將成為研究集中荷載下混凝土雙向板沖切性能的一個研究方向?；炷涟宓暮奢d-撓度曲線(P-w曲線)能夠綜合反映構(gòu)件的承載力、變形、延性等性能[1-2]，因此，研究混凝土板的P-w曲線具有重要意義。本文在試驗研究的基礎(chǔ)上，通過ANSYS軟件模擬分析得到了FRP筋混凝土雙向板P-w曲線，并與試驗所得P-w曲線進行對比分析，發(fā)現(xiàn)ANSYS分析得到的P-w曲線與試驗所得P-w曲線吻合較好。ANSYS分析所得混凝土板的極限承載力略大于試驗值。

2 試驗板設(shè)計與試驗方法

圖1 試驗雙向板示意圖

本次試驗分別以混凝土強度、FRP筋配筋率、混凝土板內(nèi)增強筋的材料、荷載作用位置等為參數(shù)設(shè)計了8塊正方形混凝土板，如圖1所示,虛框表示荷載作用位置。板的尺寸為1.8 m×1.8 m×0.15 m，底層配有雙向FRP筋Φ10@0.125 m。試驗雙向板的計算跨度為1.5 m，F(xiàn)RP筋保護層厚度為0.015 m[3]。試驗板的配筋設(shè)計為S-1配置13Φ16鋼筋(0.97%);S-2配置9Φ10FRP筋(0.29%)和4Φ16鋼筋(0.3%);S-3至S-8分別配置9,17,13,13,13,13根Φ10的FRP筋，配筋率分別為0.29%,0.29%,0.55%,0.42%,0.42%,0.42%。

試驗雙向板四邊均勻放置球窩支座以達(dá)到四邊簡支的效果，將球窩支座放置在支撐鋼框上，使用液壓千斤頂和油泵通過BLR-1型100 t拉壓力傳感器對試驗板進行加壓，并通過CM-2B型靜態(tài)應(yīng)變測試儀對荷載進行控制。以初估破壞荷載的1/10左右為加載級差進行試驗[4]，同時通過安裝在荷載作用中心板底面的位移傳感器讀出在每級荷載對應(yīng)的撓度值，最后得到試驗纖維增強塑料筋混凝土雙向板的P-w曲線，如圖2中(a)至(h)的實線所示。

圖2 試驗和ANSYS分析所得混凝土板的P-w曲線

3 材料參數(shù)及ANSYS分析模型

試驗板的材料屬性見表1,表中fcu,E,ν,ρ,Pu分別為試驗板的混凝土立方體抗壓強度、彈性模量、泊松比、混凝土板的密度、試驗所測板的極限承載力。Φ10FRP筋的抗拉強度為1 016 MPa，Φ16鋼筋的抗拉強度為468 MPa。

表1 材料屬性

圖3 試驗板建模及網(wǎng)格劃分

利用ANSYS模擬混凝土板采用的模型通常有3種[5]，第1種是整體式模型，即認(rèn)為混凝板內(nèi)的加強筋均勻分布于板內(nèi)，這種模型比較簡單、易于操作，但是精度較低；第2種是分層式模型，這種建模方法將混凝土板分成上、中、下3層，上、下層是混凝土，中層是和加強筋體積相當(dāng)?shù)囊粚咏畈?，建模時根據(jù)配筋率換算；第3種是分離式模型，這種建模方法是將鋼筋與混凝土分別用三維實體單元建成，將鋼筋離散地分布在混凝土板中。本次模擬時，板采用三維實體單元,纖維增強塑料筋采用桿單元，受力筋與混凝土之間采用分離式模型建模，并視2種單元為完全連接，不考慮FRP筋與混凝土之間的滑移。分布FRP筋和混凝土之間采用整體式模型建模。纖維增強塑料筋混凝土雙向板有限元模型如圖3所示。所有實體單元都是正六面體單元，共剖分了1 736個單元，2 802個節(jié)點，其中，1 568個是SOLID65單元，168個是SOLID45單元。以逐漸加載的方式對混凝土板面施加均布面荷載，集中荷載作用面積為0.15 m×0.15 m。

4 集中荷載作用下混凝土板的P-w曲線

P-w曲線包含了FRP筋混凝土雙向板受力過程中的諸多特征，如FRP筋混凝土雙向板的極限沖切承載力、極限變形、板的剛度變化、破壞過程中的耗能能力等。以沖切試驗過程中每級荷載值P(單位：kN)為縱坐標(biāo)，以對應(yīng)于每級荷載值的荷載中心撓度值w(單位：mm)為橫坐標(biāo)，繪制出編號為S-1至S-8的FRP筋混凝土雙向板的P-w曲線，如圖2(a)至(h)中的實線所示。同時，把利用ANSYS軟件模擬的板S-1至S-8的荷載、撓度值繪成荷載-撓度曲線，如圖2(a)至(h)中的虛線所示。下面通過分析P-w曲線來揭示FRP筋混凝土雙向板在集中荷載作用下的受力特點、影響沖切破壞的主要因素、構(gòu)件破壞時的延性及用有限元分析取代部分試驗研究的可行性。

4.1 板的沖切受力過程

板的P-w曲線反應(yīng)了集中荷載作用下的FRP筋混凝土雙向板從加載開始到發(fā)生沖切破壞以及承載能力逐漸消失這一整個過程的受力及變形特征。結(jié)合圖2中(a)至(h)的P-w曲線的變化情況，可以將FRP筋混凝土雙向板的受力分成彈性變形、帶裂縫變形、破壞以及荷載下降4個階段。

第Ⅰ階段，即彈性變形階段：無論是觀察圖中的試驗曲線還是ANSYS分析曲線，都可以發(fā)現(xiàn)在外荷載達(dá)到破壞荷載30%左右的受力過程中，P-w曲線為一條斜直線，荷載與變形成正比例變化。因為在荷載較小的情況下，F(xiàn)RP筋混凝土雙向板處于彈性受力變形狀態(tài)，撤去外力，變形能夠完全恢復(fù)。該階段內(nèi)板中的配筋承擔(dān)較小的荷載，外加荷載主要由混凝土來承擔(dān)。ANSYS模擬的P-w曲線與試驗曲線完全重合。P-w曲線的斜率為一定值，說明在這一階段試驗混凝土板的剛度沒有出現(xiàn)損失。

第Ⅱ階段，即帶裂縫變形階段：從板底面出現(xiàn)第1條裂縫到破壞荷載的80%左右的受力過程。從圖2中的P-w曲線可以看出，這一階段中P-w曲線的斜率逐漸減小，板的剛度出現(xiàn)衰減，曲線遠(yuǎn)離P軸，表現(xiàn)出明顯的非線性特征。該階段中，隨著荷載的增大，板底面的裂縫相繼出現(xiàn)，板底面受拉區(qū)的混凝土逐漸退出工作，外部荷載主要由板內(nèi)的配筋承擔(dān)。試驗中觀察到，接近破壞荷載的80%左右時，板底面出現(xiàn)較多裂縫，加載中心的撓度增加速度大于荷載的增大速度。之后，P-w曲線開始進入第Ⅲ階段。在這一階段中，板中配置的FRP筋的應(yīng)變較之第Ⅰ階段增大很多。

第Ⅲ階段，即破壞階段：當(dāng)荷載值增大到80%之后，P-w曲線明顯偏向w軸，此時，荷載增加明顯困難，荷載中心的撓度卻增大較快。試驗中沿著集中荷載施加中心附近區(qū)域出現(xiàn)明顯的下陷現(xiàn)象。ANSYS分析中，按照預(yù)設(shè)的破壞準(zhǔn)則，混凝土板發(fā)生沖切破壞。伴隨著破壞的發(fā)生，P-w曲線達(dá)到最高點，即為FRP筋混凝土雙向板發(fā)生沖切破壞時的極限承載力。

第Ⅳ階段，即荷載下降階段：板的沖切破壞在瞬間內(nèi)完成，之后荷載開始急劇下降，直到穩(wěn)定在極限承載力的15%左右，這一階段稱為曲線下降和承載力漸失階段。這一階段中，板的剛度出現(xiàn)了巨大的損失。

4.2 P-w曲線的影響因素

P-w曲線的斜率、最高點、形狀分別反映了混凝土構(gòu)件的剛度、極限承載力以及荷載撓度變化情況，下面分析影響P-w曲線的幾種因素，也就是影響FRP筋混凝土雙向板沖切破壞特性的影響因素：FRP筋配筋率、混凝土強度、幾種荷載作用位置。

如圖2中的(c)，(d)，(e)所示P-w曲線，隨著FRP筋配筋率由0.29%，0.42%增大到0.55%，試驗板的整體剛度不斷變大，混凝土板發(fā)生沖切破壞時的極限荷載呈現(xiàn)出增大的趨勢，板的沖切承載能力明顯有所提高。然而，隨著配筋的增加，相同荷載下荷載中心處的撓度卻不斷減小，板發(fā)生沖切破壞時的撓度更小，破壞時呈現(xiàn)出更大的脆性特征。因此，F(xiàn)RP筋配筋率(配筋的多少)是影響FRP筋混凝土板沖切性能的重要因素之一。至于隨著FRP筋配筋率的進一步增大，F(xiàn)RP筋混凝土雙向板的沖切承載力是否能繼續(xù)增大，以往對鋼筋混凝土雙向板沖切破壞研究中認(rèn)為鋼筋的配筋率在某一個特定的范圍內(nèi)是成立的[6-7]。因此，可以斷定，F(xiàn)RP筋混凝土雙向板的沖切承載力與其配筋的正相關(guān)關(guān)系也一定是在某一配筋率范圍內(nèi)才滿足的。這一特定配筋率的范圍有待于進一步開展試驗研究來確定。

對比圖2中的(d)，(e)，(g)所示P-w曲線，可以看出，隨著混凝土強度等級的不斷提高，試驗中FRP筋混凝土雙向板的整體剛度不斷增大，極限荷載也逐漸增大，沖切承載能力有所提高，但提高幅度有限，相同加載情況下的荷載中心撓度減小，最大破壞撓度增大。因此，混凝土強度等級是另外一個影響FRP筋混凝土板沖切性能的重要因素。但是，值得一提的是，不能一味地靠提高混凝土強度的辦法來提高混凝土板的極限承載力，因為當(dāng)混凝土的強度達(dá)到一定范圍時，混凝土板破壞時的脆性更大，以致于不能滿足構(gòu)件破壞時對變形的要求。

圖4 不同位置集中荷載作用下板的變形云圖

4.3 延 性

可以用荷載-撓度曲線與橫軸所包圍面積的大小來衡量FRP筋混凝土雙向板發(fā)生沖切破壞時的延性及破壞過程中的耗能能力[8]。從圖2(a)不難看出，曲線為S-1的荷載撓度曲線，由于S-1配置的全部是鋼筋，雖然板發(fā)生沖切破壞時的承載力最大，但是破壞時的延性較小，從圖中表現(xiàn)P-w曲線與w軸所包圍的面積最小。本次試驗使用Φ10FRP筋的抗拉強度為1 016 MPa，是所用Φ16鋼筋的抗拉強度的2.1倍，F(xiàn)RP筋混凝土雙向板破壞時的承載力卻小于鋼筋混凝土雙向板的，但是破壞時的延性卻恰恰相反。因此，在試驗設(shè)計時，制作了一塊同時配置鋼筋和FRP筋的混凝土雙向板S-2，通過試驗和ANSYS分析，得到了較為適中的承載力和延性?？梢姡炷岭p向板破壞時的延性大小與增強材料密切相關(guān)，這為我們進一步研究復(fù)合材料筋增強混凝土雙向板的沖切性能提供了更好的切入口。

4.4 ANSYS分析代替試驗研究的可行性

由ANSYS分析所得P-w曲線與試驗曲線的吻合情況可以從圖2(a)至(h)中的虛線和實線的接近程度來衡量。不難看出，在P-w曲線的第Ⅰ階段虛線與實線近乎完全重合。之后到曲線的最高點ANSYS分析曲線高于試驗曲線，從S-1到S-8每塊板的ANSYS模擬值與試驗值的誤差分別為0.22%，0.2%，1.96%，2.1%，2.3%，2.4%，3%，2.9%，誤差均值為1.89%。值得注意的是，在FRP筋混凝土雙向板發(fā)生沖切破壞之后，ANSYS軟件卻不能模擬出之后的P-w曲線發(fā)展情況，原因是隨著混凝土達(dá)到破壞準(zhǔn)則之后，板底面出現(xiàn)大量裂縫，ANSYS分析表現(xiàn)出明顯的不收斂現(xiàn)象。因此，只要選擇合適有限元類型，劃分適當(dāng)數(shù)量的單元，建立合理的有限元模型，設(shè)定準(zhǔn)確的破壞準(zhǔn)則，借助ANSYS有限元軟件模擬取代部分沖切試驗來研究FRP筋混凝土雙向板在集中荷載作用下的沖切性能是可行的。不但能夠降低試驗成本，而且能夠起到縮短研究周期的效果。

5 結(jié) 語

利用ANSYS分析得到的FRP筋混凝土雙向板在集中荷載作用下的P-w曲線能夠反映混凝土雙向板從加載開始到發(fā)生沖切破壞的受力特性，但是，沖切試驗所得P-w曲線的下降段卻難以用ANSYS模擬得到?；炷翉姸?、FRP筋配筋率、沖跨比是影響集中荷載作用下FRP筋混凝土雙向板發(fā)生沖切破壞的重要因素，定量研究混凝土強度及FRP筋配筋率對FRP筋混凝土雙向板沖切性能的影響對實際工程有重要的指導(dǎo)意義。當(dāng)前對FRP筋混凝土雙向板在集中沖切荷載作用下的裂縫開展、撓度計算、延性等的研究仍是一大空白，建議借助有限元軟件對照試驗研究進一步揭示新型復(fù)合材料增強混凝土雙向板的沖切破壞規(guī)律。研究中可以使用ANSYS軟件代替部分試驗研究，從而起到節(jié)約試驗成本和縮短研究周期的作用。

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