離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型與有限元方法在頁巖氣藏?cái)?shù)值模擬中的研究

曹成 高潮 張磊(延長石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司研究院，西安 710075)曹成(中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249)

0 引言

北美頁巖氣的成功開采在全球范圍內(nèi)引起“頁巖氣革命”，如何實(shí)現(xiàn)頁巖氣工業(yè)化開發(fā)是目前研究的重點(diǎn)和難題之一，其中對頁巖氣藏的數(shù)值模擬在國內(nèi)外都是一個巨大的難題，其原因主要是由于頁巖基質(zhì)非常致密，低孔隙度和超低滲透率，但頁巖中發(fā)育大量的天然裂縫，天然裂縫的滲透率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于頁巖基質(zhì)的滲透率，這是頁巖氣的主要運(yùn)輸通道，基質(zhì)與裂縫的物性差異較大，并且頁巖氣藏中存在氣體的吸附與解析現(xiàn)象，所有單孔介質(zhì)模型完全不適合頁巖氣藏的數(shù)值模擬，雙重連續(xù)介質(zhì)模型不考慮裂縫的非均質(zhì)性，所以也很難描述頁巖氣藏中氣體的真實(shí)流動狀態(tài)，由于以上的問題，離散裂縫網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模擬方法適合于頁巖氣藏的數(shù)值模擬，但由于邊界問題的復(fù)雜性，必須采用有限元方法求解頁巖氣藏的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模擬問題。

1 頁巖氣滲流特征及數(shù)值模型

1.1 基于實(shí)驗(yàn)方法的頁巖氣物性特征研究

頁巖屬孔隙—裂縫型雙重介質(zhì)巖石,裂縫既可為頁巖氣提供聚集空間,也可為頁巖氣的生產(chǎn)提供運(yùn)移通道[5-7]。泥頁巖作為一種低孔低滲儲層，頁巖氣生產(chǎn)機(jī)制非常復(fù)雜，涉及吸附氣含量與游離氣含量、天然微裂縫與壓裂誘導(dǎo)縫系統(tǒng)之間的相互關(guān)系。目前主要采用室內(nèi)核磁共振、CT掃描、電鏡掃描、高壓壓萊以及比表面儀等方法對頁巖滲流空間進(jìn)行研究,研究表明頁巖滲流空間中，納米級孔隙所占比例很大。如Frio頁巖基質(zhì)孔隙半徑主要在5~15nm。

1.2 多尺度的頁巖氣滲流特征研究

而氣體在頁巖氣藏中的運(yùn)移是復(fù)雜的多尺度的運(yùn)移過程，迄今為止，已經(jīng)做了大量的頁巖基質(zhì)和裂縫的運(yùn)移機(jī)制方面研究。對于裂縫中的運(yùn)移，所以研究者都有一致的意見，認(rèn)為氣體在裂縫中的運(yùn)移遵循達(dá)西流，基質(zhì)中的氣體運(yùn)移還有很大的爭論。有學(xué)者認(rèn)為頁巖氣藏中氣體從基質(zhì)到裂縫的運(yùn)移也遵循達(dá)西流，或氣體從基質(zhì)向裂縫的運(yùn)移為擴(kuò)散。也有人認(rèn)為頁巖氣藏中氣體從基質(zhì)向裂縫的運(yùn)移既有流動也有擴(kuò)散。有學(xué)者通過將不同的表觀滲透率模型應(yīng)用到數(shù)值模擬器中來比較他們的可靠性，結(jié)果表明頁巖氣藏中氣體從基質(zhì)向裂縫的運(yùn)移應(yīng)具有流動和擴(kuò)散的多尺度頁巖滲流特征，但還需要經(jīng)過現(xiàn)場的驗(yàn)證。

2 離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)值模擬方法

20世紀(jì) 60年代開始，就有學(xué)者對裂縫性油藏開始數(shù)值模擬研究[1-4]，由于裂縫具有非常復(fù)雜的特性，并且裂縫的的非均質(zhì)性很強(qiáng)，研究難度非常之大，幾十年來很多學(xué)者采用不同方法對裂縫的數(shù)值模擬進(jìn)行了研究，但模擬的效果仍然不理想。離散裂縫網(wǎng)絡(luò)(Discrete Fracture Netw ork，簡稱 DFN)模型是一種對裂縫顯式處理的方法；通過地質(zhì)所描述，得出裂縫發(fā)育特征及分布情況，將這些信息有機(jī)的有數(shù)值模擬想結(jié)合。通過該種方法，裂縫的非均質(zhì)性被充分考慮到該模型中，更加符合實(shí)際的裂縫發(fā)育特征，次模型可以應(yīng)用到不同的潤濕介質(zhì)中，例如水潤濕，混合潤濕。離散化方法是離散裂縫模型最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，目前應(yīng)用比較多的是三角形元離散法和單元離散法

2.1 三角元離散法

該方法是先用線單元對裂縫進(jìn)行離散，然后使用三角元對基巖進(jìn)行離散，該離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型可以應(yīng)用到裂縫介質(zhì)中的任何復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中，并且此方法考慮毛管壓力與重力的影響，該方法適用范圍為不可壓縮流體，但近年來，部分學(xué)者三角元方法用到微可壓縮流體。

2.2 單元離散法

單元離散法的離散是通過裂縫的交點(diǎn)進(jìn)行的。裂縫壓力在裂縫網(wǎng)絡(luò)實(shí)際裂縫位置處確定，在裂縫網(wǎng)絡(luò)區(qū)域，由于網(wǎng)格的滲透率很高，此區(qū)域的流動性很復(fù)雜，由于大量的裂縫，使油井與油藏的接觸面積增大；為了減小計(jì)算量，模型的離散化要進(jìn)行最優(yōu)處理。該模型中，在研究層為必須都進(jìn)行離散化，計(jì)算結(jié)點(diǎn)在每條裂縫的交點(diǎn)和端點(diǎn)處確定。

3 有限元法在油藏滲流方面的應(yīng)用

3.1 國外研究現(xiàn)狀

有限元法最早在油藏?cái)?shù)值模擬中的應(yīng)用起始于1968年，由于有限元方法對復(fù)雜油藏特殊的處理方法，使得其在解決油藏滲流問題時明顯好于其他方法[8-10]。

早時期，用有限元方法處理油藏?cái)?shù)值模擬問題的探索性研究主要有：油—水、油—?dú)鈨上酀B流問題、濕相—非濕相的滲流問題。在70年代，一些學(xué)者深入研究有限元法在油藏?cái)?shù)值模擬中的應(yīng)用，在插值函數(shù)選取方面，認(rèn)為三角形單元較5點(diǎn)差分方法好。80年代，在有限元油藏?cái)?shù)值模擬研究方面使用了井筒模擬模型，當(dāng)只有單相流體時，井筒模型把井看作為點(diǎn)源或者點(diǎn)匯。在單相流的平面問題里，在矩形單元中，八節(jié)點(diǎn)單元離散化方法的計(jì)算結(jié)果與解析解最接近，而四結(jié)點(diǎn)單元的計(jì)算結(jié)果與解析解的偏差較大，因此一般使用八結(jié)點(diǎn)矩形單元。模擬人工垂直縫時，人工裂縫被等效成一條直線，忽略體積，直線上的結(jié)點(diǎn)處壓力都相同，所有人工垂直裂縫模型相似于無限導(dǎo)流裂縫模型，與實(shí)際裂縫出入較大，需要改進(jìn)。

進(jìn)入 90年代，有限元法有了較深入的的研究，在應(yīng)用方面也有了大的突破。對于復(fù)雜邊界的的油藏?cái)?shù)值模擬，有限元法明顯優(yōu)于其他數(shù)值模擬方法。伽遼金法可以解決天然裂縫油藏的滲流問題，當(dāng)研究油水兩相的裂縫性油藏的滲流時。天然裂縫的位置、長度、方位可任意分布于基質(zhì)中，可以很精確的模擬油藏中的天然裂縫。從單注單采井的生產(chǎn)歷史擬合來看，計(jì)算結(jié)果相對于實(shí)際生產(chǎn)結(jié)果偏差不大。關(guān)于插值函數(shù)的選?。簭母呔炔逯岛瘮?shù)與線性插值函數(shù)的計(jì)算結(jié)果來看，二者無明顯區(qū)別，但高精度插值函數(shù)的計(jì)算量遠(yuǎn)大于線性插值函數(shù)，因此在精度要求的范圍內(nèi)，線性插值函數(shù)也可達(dá)到比較好的效果。

3.2 國內(nèi)研究進(jìn)展

國內(nèi)在在油藏?cái)?shù)值模擬時使用有限元法起始于1980年，針對油水兩相滲流方程，通過三角形單元進(jìn)行離散并建立有限元方程，對有限元方程組求解。對有限元方法在油水滲流方面的應(yīng)用提出了新的有限元模式，對模型收斂及誤差進(jìn)行了分析，提出了特征混合元方法。既對壓力有限元方程的求解采用用混合有限元法，飽和度方程的求解采用后退特征線方法，該方法的穩(wěn)定性和收斂性較好，可以給出最精確的誤差估計(jì)，后有研究者對特征混合元方法進(jìn)行了改進(jìn)。90年代將有限元法用于研究水平井的滲流問題。利用有限元變分原理研究油水兩相微可壓縮流體問題，采用八結(jié)點(diǎn)四邊形單元離散化，并建立有限元方程。2000年后對壓裂井的滲流問題進(jìn)行深入研究，采用交替求解方法求解油—水兩相有限元方程，用等效滲流阻力法調(diào)整人工裂縫開度等參數(shù)，研究了裂縫長度、開度、方位、裂縫傳導(dǎo)率等參數(shù)對壓裂井產(chǎn)能的影響。

4 結(jié)論

頁巖氣藏中存在大量的天然裂縫，并且頁巖基質(zhì)的滲透性很差，所以頁巖氣的流動機(jī)理和常規(guī)的砂巖油氣藏有很大的差別，運(yùn)用離散裂縫網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模擬方法可以有效的解決裂縫非均質(zhì)問題，有限元方法求解離散裂縫網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型可以解決頁巖氣藏邊界不規(guī)則問題，在模型求解的基礎(chǔ)上，優(yōu)化頁巖氣藏地層參數(shù)和裂縫參數(shù)，并作出產(chǎn)能評價(jià)，指導(dǎo)實(shí)踐生產(chǎn)。

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