鋁合金板式節(jié)點受彎承載力試驗研究＊

郭小農(nóng)，邱麗秋，2?，羅永峰，鄭博通

（1.同濟大學(xué) 建筑工程系，上海 200092；2.同濟大學(xué) 建筑設(shè)計研究院（集團(tuán)）有限公司，上海 200092）

板式節(jié)點（Aluminum alloy gusset joints）是鋁合金結(jié)構(gòu)特有的節(jié)點形式，它被廣泛應(yīng)用于鋁合金單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu).板式節(jié)點是由兩塊圓形薄板通過不銹鋼螺栓或鉚釘與各桿件的翼緣緊密連接所形成，節(jié)點所連接構(gòu)件的數(shù)量從3根到6根不等，各構(gòu)件的空間夾角也不盡相同.

板式節(jié)點最早由美國Temcor公司研發(fā)[1]，其設(shè)計依據(jù)是《美國鋁合金設(shè)計手冊》[2－3].然而國外規(guī)范并無針對該節(jié)點的設(shè)計方法，其破壞模式、承載能力及抗彎剛度等特征均無研究成果可借鑒[4－5]；國內(nèi)對板式節(jié)點的研究尚在起步階段，破壞模式的分類和承載能力的計算尚無統(tǒng)一意見，更缺乏試驗驗證[6－7].

本文通過對鋁合金板式節(jié)點進(jìn)行理論分析和4個板式節(jié)點試件的試驗研究，總結(jié)了板式節(jié)點的破壞模式，提出了反應(yīng)撬力對其抗彎承載力影響的折減系數(shù)k1，并通過試驗得到了其取值范圍，進(jìn)一步提出了計算其抗彎承載力的理論公式.針對4個板式節(jié)點試件的試驗，建立了有限元數(shù)值分析模型，補充和完善了試驗研究.

1 受彎承載力理論分析

1.1 板式節(jié)點受力特征

板式節(jié)點在面外彎矩M的作用下（圖1），上節(jié)點板受拉力，下節(jié)點板受壓力，形成力偶抵抗外彎矩.在上、下節(jié)點板螺栓群形心處的剪力，分別等于上、下節(jié)點板所受的軸拉力和軸壓力.除此之外，節(jié)點板還會受到螺栓和桿件對其產(chǎn)生的撬力作用.由于桿件的彎曲變形，上節(jié)點板右端螺栓將受拉，左端螺栓則不受力；下節(jié)點板左端螺栓將受拉，而右端螺栓則不受力.由此將產(chǎn)生與外彎矩方向相反的抵抗力矩，在撬力作用下，節(jié)點板將承受局部面外彎矩.

圖1 平面外彎矩作用下螺栓受剪示意圖Fig.1 Shear force in the bolts

綜上所述，板式節(jié)點在平面外彎矩作用下，受力較復(fù)雜，可以分為兩部分來分析：一是上下螺栓群的剪力所產(chǎn)生的抵抗彎矩，此時上下螺栓群都承受剪力，上節(jié)點板受拉力，下節(jié)點板受壓力；二是上下螺栓群的撬力所產(chǎn)生的抵抗彎矩，此時，上下兩個節(jié)點板都承受大小相等、方向相同的彎矩.

1.2 受彎承載力理論公式

根據(jù)以上分析，板式節(jié)點在平面外彎矩作用下傳遞的內(nèi)力主要有兩部分，由這兩部分引起的應(yīng)力分布示意圖如圖2所示.上、下節(jié)點板所受的應(yīng)力σ可以分為由軸力引起的軸向應(yīng)力σN和由局部面外彎矩引起的彎曲應(yīng)力σM，設(shè)由節(jié)點板軸向應(yīng)力σN產(chǎn)生的抵抗力矩為MN，由節(jié)點板彎曲應(yīng)力σM產(chǎn)生的抵抗力矩為MM，則有：

式中：r為節(jié)點板半徑；t為節(jié)點板厚度；h為桿件截面高度.

圖2 節(jié)點板應(yīng)力分布示意圖Fig.2 Stress distribution in the joint plates

若σN＝σM，則MM／MN＝3t／2（h＋t）.因h?t，故MM／MN≈0.可見，由σM引起的抵抗力矩相對于由σN引起的抵抗力矩可以忽略不計.因此，當(dāng)節(jié)點板在平面外彎矩作用下發(fā)生沿如圖3所示路徑的塊狀拉剪破壞時，其承載力公式可定義為：

式中：k1為在桿件撬力作用下節(jié)點板局部受彎引起的承載力折減系數(shù)，由試驗確定；Pu為節(jié)點板塊狀拉剪承載力；fv為材料抗剪強度；fu為材料抗拉強度；As＝lst為抗剪截面面積；At＝ltt為抗拉截面面積，其中l(wèi)s和lt的取值與破壞路徑有關(guān)，如圖3所示.

圖3 塊狀拉剪破壞路徑示意圖Fig.3 Failure path of block shear rapture

2 受彎承載力試驗研究

2.1 試 驗

本文共進(jìn)行了4個鋁合金板式節(jié)點靜力加載試驗，分為A，B，C 3種類型.其中A組試件的節(jié)點板為較厚的平板，B組試件的節(jié)點板為較薄的平板，C組試件在一組相對桿件之間設(shè)置了抗剪鍵且節(jié)點板為較薄的平板.每個節(jié)點均連接6根H型桿件，相鄰桿件角度均為60°，桿件編號依次為L1～L6.H型桿件及節(jié)點板材質(zhì)均采用國產(chǎn)6063－T5擠壓型鋁材.桿件截面均為H100×50×4×5，長度均為890 mm；節(jié)點板直徑均為280mm.連接螺栓材質(zhì)均為奧氏體不銹鋼，性能等級為A2－70，規(guī)格為M6，螺栓孔孔徑為6.5mm.表1給出了試件的具體信息，圖4為試件設(shè)計圖，圖5為試件編號示意圖.

表1 板式節(jié)點試件信息匯總表Tab.1 Information of gusset joint specimens

圖4 板式節(jié)點試件設(shè)計圖Fig.4 Drawing of gusset joint specimens

為避免節(jié)點因不平衡彎矩引起面外扭轉(zhuǎn)，采用中心對稱的2桿加載和6桿加載模式，桿件端部采用鉸接約束.為避免桿件的局部受壓，千斤頂加載點與桿件下翼緣通過一塊鋼板相接觸，此加載點與支座鉸接處的水平距離為570mm，加載示意圖如圖6和圖7所示.當(dāng)采用2桿加載方式時，節(jié)點域承受彎矩和剪力共同作用；采用6桿加載方式時，節(jié)點域只承受純彎矩作用.

圖5 試件編號示意圖Fig.5 Numbering of the specimen

圖6 2桿加載示意圖Fig.6 Load at two members

圖7 6桿加載示意圖Fig.7 Load at six members

圖8 A1和B1上節(jié)點板應(yīng)變測點布置圖Fig.8 Strain gauging points on the up joint plates of A1and B1

圖9 A1和B1下節(jié)點板應(yīng)變測點布置圖Fig.9 Strain gauging points on the bottom joint plates of A1and B1

圖10 B2和C1上節(jié)點板應(yīng)變測點布置圖Fig.10 Strain gauging points on the up joint plates of B2and C1

圖11 B2和C1下節(jié)點板應(yīng)變測點布置圖Fig.11 Strain gauging points on the bottom joint plates of B2and C1

所有試件的桿件采用相同的測點布置方案：各桿件兩端各布置了4枚單向應(yīng)變片，分別位于節(jié)點域和約束端附近截面.節(jié)點域附近截面上的4枚應(yīng)變片，一方面可用來監(jiān)測加載是否偏心，另一方面用于計算桿端彎矩和軸力.約束端附近截面上的4枚應(yīng)變片用于監(jiān)測約束端內(nèi)力.節(jié)點板的應(yīng)變測點布置如圖8～圖11所示，在上、下節(jié)點板的外表面布置了一定數(shù)量的徑向應(yīng)變片和環(huán)向應(yīng)變片，并在上、下節(jié)點板的內(nèi)表面相應(yīng)位置布置了環(huán)向應(yīng)變片.其中上節(jié)點板外表面徑向應(yīng)變測點用PU－i表示，環(huán)向應(yīng)變測點用PU－Ti表示，上節(jié)點板內(nèi)表面環(huán)向應(yīng)變測點用PU－Bi表示；下節(jié)點板外表面徑向應(yīng)變測點用PD－i表示，環(huán)向應(yīng)變測點用PD－Bi表示，下節(jié)點板內(nèi)表面環(huán)向應(yīng)變測點用PD－Ti表示.

2.2 試驗現(xiàn)象

試驗完成后，將試件拆卸進(jìn)行觀察，根據(jù)破壞現(xiàn)象可以歸納出各試件的破壞模式如表2所示.試件破壞時的照片如圖12～圖15所示.

表2 試驗現(xiàn)象匯總Tab.2 Summarization of the test phenomenon

圖12 A1桿件破壞Fig.12 A1member failure

圖13 B1上節(jié)點板破壞Fig.13 B1up plate failure

圖14 B2上節(jié)點板破壞Fig.14 B2up plate failure

圖15 C1下節(jié)點板破壞Fig.15 C1bottom plate failure

2.3 試驗結(jié)果分析

從試驗破壞現(xiàn)象中可得出如下結(jié)論：1）在純彎矩作用下，節(jié)點板厚度對節(jié)點承載力影響較大.當(dāng)節(jié)點板較厚時，節(jié)點承載能力強于桿件承載力，最終發(fā)生桿件破壞；當(dāng)節(jié)點板較薄時，發(fā)生節(jié)點板的塊狀拉剪破壞.2）在彎剪聯(lián)合作用下，節(jié)點的破壞模式為下節(jié)點板的屈曲破壞.

圖16～圖17給出了B組試件節(jié)點板上的環(huán)向應(yīng)變計測得的荷載－應(yīng)變曲線.從圖中可以看出，當(dāng)荷載較小時，節(jié)點板上、下表面的應(yīng)變非常接近，上節(jié)點板為拉應(yīng)變，下節(jié)點板為壓應(yīng)變，上下節(jié)點板應(yīng)變對稱發(fā)展.隨著荷載的增大，節(jié)點板上、下表面的應(yīng)變增長不再同步，其中內(nèi)表面測點的應(yīng)變隨著荷載的增大逐漸減小，外表面測點應(yīng)變則加速增長.這說明隨著荷載的增大，節(jié)點板開始受到由撬力作用引起的平面外局部彎矩，且此彎矩隨著荷載的增加持續(xù)增大.

圖16 B1節(jié)點板內(nèi)外表面測點的荷載－應(yīng)變曲線Fig.16 Load－strain curve of the plate of B1

圖17 B2節(jié)點板內(nèi)外表面測點的荷載－應(yīng)變曲線Fig.17 Load－strain curve of the plate of B2

2.4 受彎承載力數(shù)值模擬分析

為驗證試驗的準(zhǔn)確性，采用ABAQUS軟件建立了有限元模型.模擬分析的重點是節(jié)點域范圍內(nèi)的應(yīng)力分布，模型中盡量縮短了節(jié)點域周圍桿件的長度，以減少模型的單元數(shù)量.除桿件長度外，其余尺寸都與試驗試件一致.模型的邊界條件與試驗中的邊界條件保持一致，即6個桿端均為鉸接，具體實施方法是將桿件外端斷面與一個參考點在所有自由度上耦合，此參考點只釋放繞桿件截面強軸方向的轉(zhuǎn)動自由度，其余方向的平動和轉(zhuǎn)動自由度均約束.為模擬與試驗一致的加載方式，在各桿件的桿端參考點施加繞強軸方向上的彎矩，使所有桿都受彎矩作用.

為獲得材料本構(gòu)關(guān)系數(shù)據(jù)，試驗前從同批次的桿件和節(jié)點板上分別取樣，共制作10個材料拉伸試樣.拉伸試驗結(jié)果如表3所示.有限元模型的材料本構(gòu)關(guān)系采用拉伸試驗數(shù)據(jù)并結(jié)合Ramberg－Osgood模型及SteinHardt建議[8－9]得出.

表3 拉伸試驗結(jié)果Tab.3 Tensile test results

圖18給出了B1試件在極限承載力條件下的Mises應(yīng)力分布圖，圖19給出了其荷載－應(yīng)變曲線.有限元分析表明，試驗所得的破壞模式和有限元分析的破壞模式完全一致，應(yīng)力應(yīng)變曲線在加載初期和試驗結(jié)果吻合較好，但從應(yīng)變值達(dá)到1 000左右時，兩者開始產(chǎn)生差別，有限元分析結(jié)果大于試驗實測結(jié)果，這是由于螺栓的滑移、孔徑尺寸等因素對節(jié)點板受力狀態(tài)造成的影響在有限元模型中難以得到真實的體現(xiàn).

2.5 受彎承載力分析

根據(jù)參數(shù)k1的物理意義，可將其定義為由軸力引起的軸向應(yīng)力σN與節(jié)點板的總應(yīng)力σ的比值.圖20和圖21給出了參數(shù)k1隨荷載的變化曲線.由圖可知，在起拱翹曲現(xiàn)象發(fā)生以前，桿端彎矩全部由上下節(jié)點板的拉壓內(nèi)力傳遞，即節(jié)點的k1為1；伴隨著起拱翹曲現(xiàn)象，節(jié)點板自身開始承受部分的桿端彎矩，k1逐漸減?。黄鸸奥N曲現(xiàn)象停止后，節(jié)點板拉壓內(nèi)力形成的抵抗矩與板內(nèi)承受的局部彎矩之間形成了一定比例，節(jié)點k1保持恒定，此時k1不小于0.5.

圖18 B1的米塞斯應(yīng)力圖Fig.18 Mises tress of B1

圖19 B1荷載－應(yīng)變曲線對比Fig.19 Comparison of load－strain curves

圖20 B1的荷載－k1曲線Fig.20 Load－k1curve of B1

試件B1，B2的破壞模式均為上節(jié)點板塊狀拉剪破壞，其各桿件的荷載－應(yīng)變曲線均呈直線關(guān)系，說明整個加載過程中桿件處于彈性狀態(tài).根據(jù)試驗得到的桿件最大應(yīng)變，結(jié)合材性試驗得出的本構(gòu)關(guān)系曲線，可得出節(jié)點破壞時的桿端彎矩，如表4所示.表4同時也列出了由公式（3）計算得到的Mu，計算時k1取0.5.根據(jù)拉伸試驗，fu＝206MPa，取fv.抗剪截面面積As和抗拉截面面積At可從如圖22所示的破壞路徑中計算得到.表4中的M45是由節(jié)點板破壞路徑所包圍的桿件（L4和L5）的桿端彎矩根據(jù)矢量疊加法則計算得到的.

圖21 B2的荷載－k1曲線Fig.21 Load－k1curve of B2

表4 節(jié)點破壞時各桿件的桿端彎矩Tab.4 Bending resistance of the specimens kN

圖22 B1和B2試件上節(jié)點板破壞路徑示意圖Fig.22 Failure path of the up plate of B1and B2

由表4可知，根據(jù)本文理論分析得出的承載力計算公式（3）計算出的承載力與實測承載力比值均在85%以上，吻合較好，說明了公式（3）的合理性.

3 結(jié) 論

本文對鋁合金板式節(jié)點的受彎性能進(jìn)行了理論研究，深入分析了影響鋁合金板式節(jié)點受彎承載力的關(guān)鍵因素，并進(jìn)一步提出了承載力計算公式.同時本文設(shè)計了4個鋁合金板式節(jié)點試驗，通過試驗研究了其在平面外彎矩作用下的破壞模式，得到了理論公式中桿件撬力作用引起的承載力折減系數(shù)k1的取值范圍，試驗結(jié)果表明：

1）在純彎矩作用下，當(dāng)節(jié)點板較厚時，節(jié)點強于桿件，桿件發(fā)生破壞；當(dāng)節(jié)點板較薄時，發(fā)生節(jié)點板的塊狀拉剪破壞.在彎剪聯(lián)合作用下，節(jié)點的破壞模式為下節(jié)點板的屈曲和面外剪切破壞.

2）當(dāng)荷載較小時，節(jié)點板只受軸力；隨著荷載增大，在桿件撬力作用下節(jié)點板將承受面外彎矩，撬力作用使得節(jié)點的抗彎承載力有所下降.

3）鋁合金板式節(jié)點的受彎承載力標(biāo)準(zhǔn)值可按照公式（4）計算，其中由于桿件撬力作用引起的承載力折減系數(shù)k1可取0.5.

4）由于板式節(jié)點構(gòu)造對折減系數(shù)k1的取值會有一定的影響，因而對不同構(gòu)造的板式節(jié)點而言，k1的取值還有待進(jìn)一步的試驗研究.

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