無線網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)移動(dòng)性對(duì)病毒傳播行為的影響

劉子超，孫世溫，王莉，王娟，夏承遺

(1.天津理工大學(xué) 天津市智能計(jì)算與軟件新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384； 2.天津理工大學(xué) 教育部計(jì)算機(jī)視覺與系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384)

計(jì)算機(jī)的使用已經(jīng)從原有的科學(xué)計(jì)算逐漸走入人們的生產(chǎn)、生活中[1]. 與此同時(shí)，對(duì)于計(jì)算機(jī)的信息安全的研究也越來越受到人們的重視.在蠕蟲和病毒傳播模型的研究中，主要是利用傳統(tǒng)的生物工程中的傳染病傳播模型的研究成果，結(jié)合計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的病毒的特點(diǎn)，形成適于描述計(jì)算機(jī)病毒傳播的模型.目前研究廣泛的傳播模型包括SI(susceptible-infectious)，SIS(susceptible-infectious-susceptible)和SIR(susceptible-infectious-refractory)3個(gè)病毒傳播模型. 在SI模型中，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)被劃分為易感節(jié)點(diǎn)(S)和感染節(jié)點(diǎn)(I)2類，感染節(jié)點(diǎn)為傳染源，以一定的概率將病毒傳染給易感節(jié)點(diǎn)，易感節(jié)點(diǎn)一旦被感染，就會(huì)變成新的傳染源，并且傳染節(jié)點(diǎn)不能被治愈[2-3]. 在此模型的基礎(chǔ)上，SIS模型中考慮了感染節(jié)點(diǎn)被治愈的情況，即感染節(jié)點(diǎn)可以通過一定概率轉(zhuǎn)變?yōu)橐赘泄?jié)點(diǎn)[4-5]. 在SIS模型的基礎(chǔ)上，SIR模型中引入了“免疫狀態(tài)”，即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)以一定的概率進(jìn)入免疫狀態(tài)從而不會(huì)被感染，也不會(huì)感染其他節(jié)點(diǎn)[6-7].

隨著無線網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的不斷擴(kuò)展，以及智能手機(jī)在人們生活中不斷普及，無線網(wǎng)絡(luò)中信息安全已經(jīng)成為無線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用的一個(gè)瓶頸和關(guān)鍵問題[8]. 許多研究者都在著手于研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞奶攸c(diǎn)對(duì)病毒傳播過程的影響，其中有影響的研究成果包括：Kephart等[9]率先擴(kuò)展了傳統(tǒng)流行病模型的研究，考慮主機(jī)之間的本地交互特性，將傳播模型引入到非同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)包括隨機(jī)圖、二維網(wǎng)格和樹形等級(jí)網(wǎng)絡(luò)等. 在病毒和蠕蟲傳播模型的研究領(lǐng)域，Staniford等[10]提出隨機(jī)常數(shù)傳播模型(random constant spread model，RCS)來模擬紅色代碼蠕蟲的爆發(fā)過程. Zou等[11]在考慮人為對(duì)抗措施以及由蠕蟲引起的網(wǎng)絡(luò)擁塞等因素影響基礎(chǔ)上提出的“雙因素”蠕蟲模型更能模擬網(wǎng)絡(luò)蠕蟲的傳播狀態(tài).為了更好地分析傳播受限制的計(jì)算機(jī)病毒，Serazzi等[12]考慮了節(jié)點(diǎn)之間帶寬的因素，在RCS模型的基礎(chǔ)上提出了一種基于Internet自治層結(jié)構(gòu)的新模型——間隔模型. Zou等[13]對(duì)電子郵件病毒傳播模型進(jìn)行了相應(yīng)的分析. Chen等[14]使用時(shí)空隨機(jī)過程描述了惡意軟件在任意網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎碌慕y(tǒng)計(jì)依賴性. 本文將傳統(tǒng)的SIS模型應(yīng)用到無線網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播行為的分析與建模中，著重討論以藍(lán)牙網(wǎng)絡(luò)為代表的一類無線網(wǎng)絡(luò)上病毒傳播特性，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)移動(dòng)性能夠顯著影響病毒的傳播行為，為深入研究無線網(wǎng)絡(luò)上的病毒傳播行為提供了一些有益的探索，也為無線通信網(wǎng)絡(luò)上病毒的預(yù)警和控制提供一定的理論基礎(chǔ).

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建模

圖1 藍(lán)牙網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銯ig.1 Topology of the Blue-tooth network

以藍(lán)牙網(wǎng)絡(luò)為代表的無線網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)造成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞牟粩嘧兓?，基于這一特點(diǎn)分析現(xiàn)有的病毒模型的研究相關(guān)內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同的特點(diǎn)，這些模型都是在假定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的鏈接是固定的，即病毒傳播過程中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳粫?huì)發(fā)生變化，但這與無線網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際特點(diǎn)存在著一定的偏差，因此，在研究新型病毒模型，引入網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)使網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)生變化，是無線網(wǎng)絡(luò)病毒模型傳播的一個(gè)重要的發(fā)展方向. 本文以藍(lán)牙網(wǎng)絡(luò)為載體，研究分析節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)性對(duì)病毒傳播的影響，實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)模擬采用均勻隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)部署，初始化的網(wǎng)絡(luò)部署采用類似于蜂窩網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，在網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)周圍都存在著6個(gè)與之相鄰的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，且該節(jié)點(diǎn)到達(dá)周圍節(jié)點(diǎn)的距離是相同的，節(jié)點(diǎn)之間的連通性被認(rèn)為是全連通，但是根據(jù)無線網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際特點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)假定節(jié)點(diǎn)的信號(hào)覆蓋范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，并且不同節(jié)點(diǎn)的信號(hào)覆蓋外圍是不相同的，在本文的實(shí)驗(yàn)?zāi)M過程中使用隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)設(shè)定節(jié)點(diǎn)的信號(hào)覆蓋在10～15 M的圓形區(qū)域內(nèi)，實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)部署拓?fù)鋱D如圖1所示.

在仿真實(shí)驗(yàn)中，在上述初始化類似于蜂窩網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，使網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)按照指定的方式在指定的網(wǎng)絡(luò)區(qū)域內(nèi)移動(dòng)，實(shí)驗(yàn)過程中，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)在特點(diǎn)的速度范圍內(nèi)朝任意方向運(yùn)動(dòng)，為了保證節(jié)點(diǎn)不離開實(shí)驗(yàn)區(qū)域，實(shí)驗(yàn)過程中使用“越界反轉(zhuǎn)”的方法[12]，將節(jié)點(diǎn)控制在指定的區(qū)域，從而保證實(shí)驗(yàn)過程中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)不變.

1.2 病毒傳播模型

近年來，無線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與產(chǎn)品得到快速發(fā)展，特別是以智能手機(jī)為基點(diǎn)的移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)逐步走進(jìn)人們的生活中，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的惡意程序以及病毒的防范還處于初步階段，對(duì)于這種網(wǎng)絡(luò)病毒的防護(hù)還比較脆弱.因此，在網(wǎng)絡(luò)病毒的傳播過程中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)與已感染節(jié)點(diǎn)接觸時(shí)，易感節(jié)點(diǎn)會(huì)以一定的概率變?yōu)楦腥竟?jié)點(diǎn)，這個(gè)階段可以視為病毒傳播的感染過程，然而，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)被感染之后，由于殺毒軟件等人為手段的介入，網(wǎng)絡(luò)中的感染節(jié)點(diǎn)會(huì)以一定的概率回到易感狀態(tài). 本文采用經(jīng)典的病毒傳播模型SIS，該病毒模型的主要特點(diǎn)就是節(jié)點(diǎn)在易感狀態(tài)與感染狀態(tài)2種狀態(tài)之間能以一定的概率相互轉(zhuǎn)換，這符合現(xiàn)在無線網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播過程的實(shí)際特點(diǎn)

1.3 網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)性模型

對(duì)無線網(wǎng)絡(luò)的移動(dòng)特點(diǎn)的研究前任已做了很多研究工作，本文中的移動(dòng)性模型采用經(jīng)典的隨機(jī)游走模型RWM(random walk model)，該模型的原型是物理學(xué)中著名的布朗運(yùn)動(dòng)模型，該模型可以較好地模擬某些應(yīng)用場(chǎng)景中節(jié)點(diǎn)的極端不規(guī)則的移動(dòng)方式.在這個(gè)模型中，節(jié)點(diǎn)從當(dāng)前的位置隨機(jī)選擇一個(gè)速率和方向，運(yùn)動(dòng)固定的時(shí)間t或固定距離d后到達(dá)一個(gè)新的位置，然后重復(fù)上述過程直至模擬仿真結(jié)束.其中，速率v和方向θ分別服從區(qū)間[Vmin，Vmax]和[0，2π]上的均勻分布.分別用v∈U[Vmin，Vmax]，θ∈U[0，2π]來表示.

如果節(jié)點(diǎn)到達(dá)了仿真區(qū)域的邊界，節(jié)點(diǎn)就會(huì)從邊界脫離，然后從另外一個(gè)對(duì)稱的方向進(jìn)入仿真區(qū)域，在該運(yùn)動(dòng)模型中，節(jié)點(diǎn)的總數(shù)保持不變，節(jié)點(diǎn)在指定的模擬范圍不停的移動(dòng)直至模擬結(jié)束.

2 數(shù)值仿真

由于上述的模型是基于平均場(chǎng)近似條件下得到的，必須通過大量的數(shù)值仿真來驗(yàn)證結(jié)果的有效性，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析.

2.1 仿真算法

1)首先按照系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的結(jié)構(gòu)，將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)平均部署在上述類似于蜂窩網(wǎng)絡(luò)狀的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上，并保存邊界條件.

2)在1)中已經(jīng)部署的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)上，隨機(jī)部署若干感染節(jié)點(diǎn)，并且盡量的做到感染節(jié)點(diǎn)不聚集在一起.

3)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)做移動(dòng)操作，包括網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的越界轉(zhuǎn)化，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的方向是完全隨機(jī)的，并且在一個(gè)時(shí)間步中網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的距離也是在一定的范圍內(nèi)隨機(jī)的.

4)對(duì)3)中移動(dòng)后的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行SIS感染迭代處理，模擬病毒傳播的實(shí)際過程.

5)檢測(cè)仿真是否結(jié)束，否則跳轉(zhuǎn)3)繼續(xù).

2.2 仿真結(jié)果

依照上述的仿真算法，本文不僅分析不同的感染率、治愈率等對(duì)SIS傳染過程的影響，而且討論了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速率和移動(dòng)角度對(duì)病毒傳播行為的影響.文中所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是經(jīng)過100次仿真后求得的平均結(jié)果.

初始時(shí)感染節(jié)點(diǎn)所占的比例為0.05，感染節(jié)點(diǎn)被隨機(jī)的部署在整個(gè)模擬區(qū)域中，其余節(jié)點(diǎn)全部處于易感狀態(tài)，本文所有的實(shí)驗(yàn)都是在實(shí)驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)N=10 000的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，后文中不再進(jìn)行贅述.

圖2中描述的曲線為病毒在帶有節(jié)點(diǎn)移動(dòng)性的類似于蜂窩狀網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錀l件下，按照SIS傳播模型傳播，當(dāng)病毒的感染率大于臨界值且治愈率和節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度一定時(shí)，不同感染率對(duì)病毒傳播過程中感染節(jié)點(diǎn)所占比例的影響.其中感染率被分別設(shè)定為β=0.2，0.3，0.35，而治愈率為γ=0.25，節(jié)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，速度V=10 m/s.從圖2中可以看出，隨著網(wǎng)絡(luò)病毒的感染率的提高，網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播的速度上升，并且穩(wěn)態(tài)時(shí)感染節(jié)點(diǎn)所占的比例增大，并且通過對(duì)比無移動(dòng)條件下相同感染率和免疫率時(shí)的實(shí)驗(yàn)曲線發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)性加快了網(wǎng)絡(luò)病毒的傳播，并使得穩(wěn)態(tài)時(shí)網(wǎng)絡(luò)中感染節(jié)點(diǎn)所占的比例增大了.因此，控制節(jié)點(diǎn)移動(dòng)與降低網(wǎng)絡(luò)病毒的感染率是控制網(wǎng)絡(luò)病毒傳播的關(guān)鍵手段.

圖3中描述的曲線為病毒在帶有節(jié)點(diǎn)移動(dòng)性的類似于蜂窩狀網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錀l件下，按照SIS傳播模型傳播，當(dāng)病毒的感染率大于臨界值且治愈率和節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度一定時(shí)，不同治愈率對(duì)病毒傳播過程中感染節(jié)點(diǎn)所占比例的影響.其中治愈率被分別設(shè)定為γ=0.1，0.25，0.3，而感染率為β=0.3，節(jié)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，速度V=10m/s.設(shè)定從圖中可以看出，隨著網(wǎng)絡(luò)病毒的治愈率的提高，網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播的速度下降，并且穩(wěn)態(tài)時(shí)感染節(jié)點(diǎn)所占的比例下降.因此，提高對(duì)病毒的治愈率是控制網(wǎng)絡(luò)病毒傳播的關(guān)鍵手段.

圖2 在γ=0.25時(shí)，感染率β和移動(dòng)性對(duì)病毒傳播過程的影響Fig.2 Effect of infection rates β and mobility on the process of the virus propagation at γ=0.25

圖3 在β=0.3時(shí)，治愈率γ和移動(dòng)性對(duì)病毒傳播過程的影響Fig.3 Effect of remove rates β and mobility on the process of the virus propagation at β=0.3

圖4 不同的移動(dòng)速度對(duì)病毒傳播的影響Fig.4 Effect of different mobile speeds on the spreading of the viruses

圖4中所示的曲線是按照上面的仿真算法得到的數(shù)據(jù)結(jié)果中感染節(jié)點(diǎn)所占的比例曲線，在實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)模型中節(jié)點(diǎn)的感染率β=0.3，感染節(jié)點(diǎn)恢復(fù)率γ=0.2，通過100次重復(fù)的仿真實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)求平均后得到如圖4所示數(shù)據(jù)曲線，由圖中的曲線可以發(fā)現(xiàn)依照SIS病毒模型的特點(diǎn)，仿真中感染的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所占的比例經(jīng)過一段時(shí)間的不同上升過程，最終達(dá)到一個(gè)相同的平衡狀態(tài)，雖然這種狀態(tài)時(shí)節(jié)點(diǎn)所占的比例各不相同，但是確是相同的穩(wěn)定的狀態(tài)，通過對(duì)圖4的分析可以得到，隨著節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的速度加快，病毒在網(wǎng)絡(luò)中的感染速度加快，并且當(dāng)網(wǎng)絡(luò)最終達(dá)到平衡態(tài)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中感染節(jié)點(diǎn)所占的比例也越大.

從圖4中可以看出，在仿真的開始階段，由于感染節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所占的比例較小，節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速度對(duì)網(wǎng)絡(luò)中病毒的傳播影響不大，隨著網(wǎng)絡(luò)中感染節(jié)點(diǎn)的增加，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速度越大,網(wǎng)絡(luò)中的病毒傳播的越快，并且所達(dá)到的感染節(jié)點(diǎn)所占比例的平衡值也越大.

3 結(jié) 論

將現(xiàn)有的SIS病毒傳播模型引入沒有固定拓?fù)涞臒o線網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的信息交互是通過無線的信號(hào)覆蓋來實(shí)現(xiàn)的，這種覆蓋是在圓形區(qū)域內(nèi)，更符合無線網(wǎng)絡(luò)病毒研究的實(shí)際特點(diǎn).通過上面的仿真可以看到移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速度是影響病毒傳播行為的一個(gè)重要因素. 因此，通過制定有效的策略來控制網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速度，能夠在一定程度上減慢網(wǎng)絡(luò)中病毒的傳播，提高網(wǎng)絡(luò)中信息傳播的安全性.

參 考 文 獻(xiàn):

[1] 文偉平, 卿斯?jié)h, 蔣建春,等.網(wǎng)絡(luò)蠕蟲研究與進(jìn)展[J].軟件學(xué)報(bào), 2004,15(8):1208-1219.

WEN Weiping,QING Sihan, JIANG Jianchun, et al. Research and development of internet worms [J]. Journal of Software, 2004, 15(8):1208-1219.

[2] 方義，夏承遺，劉子超，等. 閃爍小世界網(wǎng)絡(luò)上疾病傳播的動(dòng)態(tài)行為研究 [J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2011,8(3): 34-37.

FANG Yi, XIA Chengyi, LIU Zichao, et al. Dynamical behavior of disease spreading on blinking small-world networks [J]. Complex systems and complexity science, 2011, 8(3): 34-37.

[3] FUHRMAN KM, LAUKO I G, PINTER G A. Asymptotic behavior of an SI epidemic model with pulse removal [J]. Mathematical and Computer Modeling, 2004, 40(3): 371-386.

[4] ZHANG Xu, LIU Xianning. Backward bifurcation and global dynamics of an SIS epidemic model with general incidence rate and treatment [J]. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2009, 10: 565-575.

[5] SHI Hongjin, DUAN Zhishe, CHEN Guanron. An SIS model with infective medium on complex networks [J]. Physical A, 2008, 387: 2133-2144

[6] MANOJIT ROY, ROBERT D HOLT. Effects of predation on host-pathogen dynamics in SIR Models [J]. Theoretical Population Biology, 2008, 73(3): 319-331.

[7] 趙敬，方義，夏承遺. 考慮個(gè)體移動(dòng)和局域控制的SIR傳染模型 [J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2011, 6(6): 515-519.

ZHAO Jing, FANG Yi, XIA Chengyi. A Susceptible-Infected-Removed model considering individual mobility and local control [J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems. 2011, 6(6): 515-519.

[8] KLEINBERG J. The wireless epidemic [J]. Nature, 2007, 449: 287-288.

[9] KEPHART J O. Computers and Epidemiology [J]. IEEE Spectrum, 1993, 30: 20-26.

[10] STANIFORD S, PAXSON V, WEAVER N. How to own the Internet in your spare time [M]// BONEH D. Proceedings of the 11th USENIX Security Symposium.New York: ACM Press, 2002: 149-167.

[11] ZOU C C, GONG W B, TOWSLEY D. Code red worm propagation modeling and analysis [M] //ATLURI V. Proceedings of the 9th ACM Conference on Computer and Communications Security.New York: ACM Press, 2002: 138-147.

[12] SERAZZI G, ZANERO S. Computer virus propagation models [J]. Lecture Notes in Computer Science, 2004, 2965: 26-50.

[13] ZOU C C, TOWSLEY D, GONG W B. Email worm modeling and defense [M] // LUIJTEN R P.Proceedings of the 13th International Conference on Computer Communication and Networks, Chicago: IEEE Computer Society Press, 2004: 409-414.

[14] CHEN Zesheng, JI Chuanyi. Spatial-temporal modeling of malware propagation in networks [J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 2005, 16(5): 1291-130