地面三維激光掃描儀精度測評方法和誤差改正模型研究

冒愛泉，朱益虎，郝思寶，郭海泉，宋偉凱

(江蘇省地質(zhì)測繪院，江蘇 南京 210008)

一、引 言

地面三維激光掃描是近年來進(jìn)入實用化的一項空間信息采集新技術(shù)，它通過高速激光掃描的方法，快速獲取目標(biāo)表面的高分辨率點云數(shù)據(jù)。三維激光掃描技術(shù)已廣泛應(yīng)用于地形測量、路橋測量、變形監(jiān)測、土木工程、文物保護(hù)、工業(yè)測量等領(lǐng)域，一般情況下，是以儀器的標(biāo)稱精度評價其應(yīng)用的適應(yīng)性，或確定其應(yīng)用的限定條件。三維激光掃描儀的標(biāo)稱精度本身是基于標(biāo)稱條件的，但儀器的實際精度是否符合其標(biāo)稱值，或者在外界條件變化、儀器經(jīng)過長時間使用后，其性能是否穩(wěn)定，精度是否仍然達(dá)標(biāo)，需要作出判定。

目前，已經(jīng)有一些關(guān)于掃描儀精度評定的研究，如采用高精度全站儀模擬建立檢校場，以三維激光掃描測量結(jié)果與其進(jìn)行對比，從而評定儀器精度。本文以掃描誤差來源分析為基礎(chǔ)，以一臺Leica C10地面三維激光掃描儀為研究對象，通過在高精度的基線檢校場進(jìn)行三維掃描的測距試驗，以直接比較法研究了地面三維激光掃描儀的測距誤差規(guī)律，探究了掃描儀的加、乘常數(shù)誤差改正模型，為后續(xù)的數(shù)據(jù)處理，如掃描點云糾正處理，提供了參考數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)。

二、掃描儀誤差來源初步分析

三維激光掃描儀的誤差來源包括掃描儀自身誤差和外部環(huán)境誤差。內(nèi)部原因包括掃描分辨率、波長、儀器軸系誤差；外部誤差則包括大氣(溫度和濕度)、觀測時段光照(影響反射強度)、目標(biāo)材質(zhì)、目標(biāo)表面粗糙度、目標(biāo)顏色(影響反射光譜特性)、掃描入射角[1-2]、標(biāo)靶類型選擇等。謝瑞等人對三維激光掃描儀的精度研究進(jìn)行了多項試驗[3]：距離試驗表明掃描精度隨距離的增加而降低，掃描值均不大于實際值；掃描角試驗表明掃描角度(水平和垂直)的改變對點位精度沒有明顯影響；反射面試驗中，不同材質(zhì)和反射顏色對點位精度影響也不大；環(huán)境試驗表明，溫度、濕度、氣壓、光照不同時點位精度也無明顯變化。向娟等人除采用不同儀器測量與掃描儀掃描對比以測定掃描儀精度外部符合情況外，還采用掃描儀對同一目標(biāo)進(jìn)行重復(fù)測量比較從而評定掃描儀內(nèi)部符合情況，并證明是該評價方法是有效可行的[4]。

已有的研究結(jié)論均傾向于表明掃描距離是掃描儀精度的主要影響因素(誤差來源則主要是儀器自身)。鑒于已有研究結(jié)論，筆者基于已有的工程項目經(jīng)驗，在本次掃描儀精度評定方案中，對諸如溫度、濕度、光照、目標(biāo)材質(zhì)、目標(biāo)表面粗糙度、顏色、掃描入射角、標(biāo)靶類型選擇對精度的影響評價僅作簡單驗證，而對儀器的綜合誤差進(jìn)行基于高精度基線場的直接比較法測評。

三、精度測評方案設(shè)計

在江蘇省測繪質(zhì)量監(jiān)督檢驗部門的大力支持下，選擇經(jīng)國家鑒定的測繪儀器檢?；€場進(jìn)行掃描儀精度測評。該基線場總長2 km，精度達(dá)1/2.4×106，直線分布有10個觀測墩，每個觀測墩均有強制對中觀測裝置，點位具有精密三維空間坐標(biāo)。由于Leica C10掃描儀最大掃描距離為300 m，實際采用基線場前5個觀測墩進(jìn)行試驗。各觀測墩臺以點號1、2、3、4、5命名，點位最大高差0.8 m，其點位分布如圖1所示。

圖1 基線場觀測點位略圖

精度測評方案如下：

1) 儀器安置：在每一觀測點安置掃描儀，分別對其他4點進(jìn)行掃描(超過300 m的點也進(jìn)行試掃描)，共5個掃描站。

2) 掃描方法：在每一掃描站上，以其他4點中每一點分別作為后視定向點，對另外3點進(jìn)行掃描。一個掃描站點將掃描后視、前視點最多4×4=16次。Leica C10儀器具有內(nèi)部的定向功能，通過將儀器架設(shè)在已知點上，后視另一個已知點進(jìn)行定向，設(shè)置完成后所有的掃描目標(biāo)坐標(biāo)均將與控制點坐標(biāo)系統(tǒng)一致。

3) 標(biāo)靶選擇：Leica HDS專用3英寸標(biāo)靶。在每一掃描站上，對其他點同時進(jìn)行標(biāo)靶安置、掃描。

4) 儀器高、標(biāo)靶高量?。?采用鋼尺多次量取計算儀器中心至墩面控制點位標(biāo)志中心。

5) 掃描分辨率：高。

6) 標(biāo)靶識別方法：掃描時儀器自動識別。對于后視點，掃描時儀器可自動給出掃描坐標(biāo)比較結(jié)果，即水平距離較差和Z值較差。

7) 掃描環(huán)境：視野開闊，天氣陰到多云，溫度25℃。

掃描共進(jìn)行5 h，總掃描目標(biāo)次數(shù)46次，獲得重復(fù)基線8段，每基線段正反向重復(fù)掃描次數(shù)平均為6。掃描過程中，1～5距離為360 m，無法識別；另共有4個掃描目標(biāo)出現(xiàn)點云模糊、自動識別有偏現(xiàn)象，出現(xiàn)的情形均在距離超過200 m時，自動識別異常的點位后期進(jìn)行人工識別。

四、掃描數(shù)據(jù)處理和精度分析

1. 預(yù)處理

對掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)出，在Cyclone軟件下進(jìn)行預(yù)處理。預(yù)處理過程主要是根據(jù)現(xiàn)場掃描記錄檢查每站掃描標(biāo)靶自動識別情況，并對個別異常的點重新進(jìn)行人工識別。對所有點的識別結(jié)果記錄其三維坐標(biāo)，分組列表，根據(jù)基線場控制點已知精密坐標(biāo)(經(jīng)過脫密處理)，計算掃描站與目標(biāo)點的理論距離、實際掃描距離和其他基本數(shù)據(jù)，形成基線場三維掃描基本計算表(如圖2所示)。

基線場三維掃描基本計算表

圖2 基線場三維掃描基本計算表

2. 標(biāo)靶點云厚度與掃描距離關(guān)系分析

對每一掃描目標(biāo)的標(biāo)靶匹配情況進(jìn)行統(tǒng)計，沒有跡象表明標(biāo)靶點云厚度與掃描距離的遠(yuǎn)近有顯著的相關(guān)性。各種掃描距離下，標(biāo)靶點云厚度是穩(wěn)定的(標(biāo)準(zhǔn)差均在3 mm左右)，點云厚度反映了標(biāo)靶匹配精度。因此，同一類型的標(biāo)靶對掃描精度的影響是穩(wěn)定的。

3. 重復(fù)基線計算和標(biāo)靶掃描精度分析

對所有重復(fù)基線計算其平均掃描距離，并得到與理論距離的差；對每一基線計算其與該基線平均掃描距離的差，由此計算得到基線重復(fù)測量中誤差為 0.001 54 m。該值表明，掃描儀的表面掃描精度符合Leica C10標(biāo)稱的數(shù)值“標(biāo)靶掃描精度：2 mm”，且標(biāo)靶掃描精度是穩(wěn)定的。

4. 測距誤差分析

由重復(fù)掃描基線計算結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，掃描距離誤差與理論距離之間存在明顯的系統(tǒng)相關(guān)性：掃描距離均短于理論距離；距離越大，誤差基本成比例增大，其相對誤差最大達(dá)1/11 866。其相關(guān)性如圖3所示。

圖3 基線掃描誤差與掃描距離的相關(guān)性

由于三維激光掃描儀的測距仍然屬于光電測距范疇，其誤差模型仍然可以采用加常數(shù)與乘常數(shù)模型。參照《光電測距儀檢定規(guī)程》(JJG 703—2003)的相關(guān)要求，根據(jù)多段基線掃描結(jié)果，與基線值比較，剔除粗差，按最小二乘法原則，采用一元線性回歸的方法，求解加常數(shù)、乘常數(shù)。在不考慮其他掃描誤差的情況下，則掃描距離的改正計算公式應(yīng)為

S=D+Vs=D+K+R·S0

式中，S為改正后的掃描距離；D為掃描觀測值；Vs為掃描觀測值改正數(shù)；S0為標(biāo)準(zhǔn)基線長；K為加常數(shù)改正項；R為乘常數(shù)改正項。其中，K、R的計算式為

式中，Di為掃描觀測值；l為基線理論值與掃描觀測值之差；n為觀測基線數(shù)；i=1,2,3,…,n。

回歸計算前，標(biāo)靶自動識別不可靠點，并由人工識別點替代，參與計算的總觀測基線數(shù)為45；利用首次計算結(jié)果計算所有觀測值改正殘差，剔除殘差較大的點(大于2倍殘差中誤差)后，44條觀測基線參與計算的K=0.002 293，R=-0.000 082 79。由此計算的各掃描基線經(jīng)Vs改正后的殘差之中誤差為2.291 mm。改正后殘差dVs=D+Vs-S0與距離關(guān)系如圖4所示。由圖4可知，殘差與掃描距離已無明顯相關(guān)性，說明誤差模型是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

圖4 測距誤差系統(tǒng)改正后的殘差與掃描距離無相關(guān)性

5. 掃描軸向誤差分析

測距誤差分析反映了掃描儀在空間掃描方向上的測距誤差。本精度測評方案中，因每掃描站均進(jìn)行了后視定向，故在誤差分析計算表中，對每一掃描目標(biāo)的三維坐標(biāo)，均將其各自歸化到以該點掃描方向為正縱軸的坐標(biāo)系中，以試圖由此判斷掃描點位相對于該點理論位置在掃描方向上的左右“搖擺”偏差情況，從而確定掃描儀在水平軸向上的誤差分量情況。從歸化結(jié)果看，掃描點是左右隨機分布的，并未看出規(guī)律。

6. 高程誤差分析

在基本計算表中，除反映測距誤差與掃描距離呈相關(guān)性外，掃描點高程誤差與掃描距離同樣呈現(xiàn)相關(guān)性(圖2的dZ欄)：掃描點高程均比理論值低。采用與測距誤差模型相同的回歸分析方法，設(shè)若掃描點的高程改正計算公式為：H=Z+Vz=Z+Kz+Rz·S0，經(jīng)過計算，Kz=0.003 691 9，Rz= -0.000 164 998。由此計算的高程改正殘差之中誤差為 3.711 mm。

高程誤差的系統(tǒng)性，反映了掃描儀垂直測角的系統(tǒng)誤差。如果將高程(Z值)改正計算公式中的乘常數(shù)項直接視作垂直角測角誤差項(如此看待并不完全合理)，則推算的垂直測角誤差為-34″，這個誤差顯然比標(biāo)稱測角精度值12″要大。

五、結(jié)論與應(yīng)用

采用基線場進(jìn)行掃描儀精度測評，強制對中的儀器架設(shè)和標(biāo)靶安置能夠極大地減少其他誤差的干擾。前述方案和分析結(jié)果說明該方法是可行的，并得出以下結(jié)論和應(yīng)用建議：

1) 標(biāo)靶點云厚度與掃描距離的遠(yuǎn)近無明顯相關(guān)性。掃描儀的表面掃描精度符合Leica C10標(biāo)稱的數(shù)值“標(biāo)靶掃描精度：2 mm”，且表面掃描精度是穩(wěn)定的。

2) 掃描儀測距精度、高程精度與掃描距離呈線性系統(tǒng)相關(guān)性。就本文測評儀器而言，掃描距離的誤差改正計算公式為：S=D+Vs=D+0.002 293-0.000 082 79·S0，高程單項改正模型為：H=Z+Vz=Z+Kz+Rz·S0=Z+0.003 691 9-0.000 164 998·S0。特別的，當(dāng)掃描距離為27.8 m時，測距加常數(shù)、乘常數(shù)誤差正好抵償；而當(dāng)掃描距離為22.4 m時，高程加常數(shù)、乘常數(shù)誤差相互抵償。此兩值正好為儀器標(biāo)稱精度所對應(yīng)的標(biāo)稱距離50 m的中間值。儀器在標(biāo)稱精度對應(yīng)掃描條件下工作，可以取得相對最佳的掃描點位精度。

3) 誤差修正方案。作為誤差模型結(jié)論的啟示，三維激光掃描儀應(yīng)當(dāng)考慮內(nèi)置可設(shè)定參數(shù)的三維掃描坐標(biāo)系統(tǒng)改正功能，而本精度測評誤差模型結(jié)論可以作為改正模型的參考依據(jù)。在掃描精度要求較高的場合，作為補救，本測評方案誤差模型提供了后期點云單站處理的參考理論依據(jù)，可以通過編程方式對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差改正以提高數(shù)據(jù)精度(獨立處理或在Cyclone軟件升級版中追加處理功能)。

4) 精度測評方案改進(jìn)。本文基于基線場的精度測評方案中，由于基線場周圍條件限制，未能設(shè)計對掃描儀進(jìn)行水平測角精度的有效分析研究。針對這一點，需要改進(jìn)測評方案，并綜合考慮溫度等氣象條件，以作進(jìn)一步深入研究。但是，點云在平面上的坐標(biāo)值因水平測角誤差帶來的影響，在大部分掃描應(yīng)用中會被諸如點云拼接的過程消化。

5) 應(yīng)用建議。掃描儀的測距誤差和由垂直角誤差引起的高程誤差，對掃描結(jié)果的影響體現(xiàn)在不同掃描距離的點位精度的不均衡性上，因而會影響利用標(biāo)靶進(jìn)行點云拼接的精度。掃描作業(yè)時，至少應(yīng)當(dāng)注意利用標(biāo)靶進(jìn)行多站點云傳遞時拼接的次數(shù)不宜過多，以免造成累積誤差過大。

由于影響三維激光掃描儀誤差因素有很多，本次研究中對諸如氣象、不同標(biāo)靶(目標(biāo)材質(zhì))等因素沒有作深入研究，只對光照(白天、夜晚)、目標(biāo)材質(zhì)(瓷磚、混凝土)、顏色(自制紅、藍(lán)標(biāo)靶)、掃描入射角(正向、側(cè)向掃描)作了簡單驗證，驗證結(jié)果與向娟等人的結(jié)論基本相同。雖然已有研究成果表明該類誤差較小，但在實際掃描作業(yè)中，仍應(yīng)當(dāng)注意避開極端氣象條件，盡可能采用標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)靶作業(yè)。當(dāng)然，更主要的是應(yīng)顧及掃描距離對精度的影響，對最大掃描距離作出限定，以保證標(biāo)靶拼接、點云識別都能獲得最優(yōu)精度，滿足掃描工程精度要求。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉春，張?zhí)N靈，吳杭彬.地面三維激光掃描儀的檢校與精度評估[J].工程勘察,2009(11):56-60.

[2] 張毅，閆利，楊紅，等.地面三維激光掃描儀的系統(tǒng)誤差模型研究[J].測繪通報,2012(1):16-19.

[3] 謝瑞，胡敏捷，程效軍，等.三維激光HDS3000掃描儀點位精度分析與研究[J].遙感信息,2008(6):55-57.

[4] 向娟，李鋼，黃承亮，等.三維激光掃描單點定位精度評定方法研究[J].海洋測繪,2009,29(3):68-70.