淺議中學生數(shù)學發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

李開國

李開國/杭州外國語學校講師（浙江杭州310023）。

正確有效的學習方法對于開發(fā)中學生發(fā)散性思維具有重要的意義，數(shù)學教學如果能培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，那么他們在解決數(shù)學問題時就能以最快的速度找到最有效的捷徑，能夠提高邏輯和推理能力，也能增進他們對于數(shù)學學科的感情。發(fā)散性思維在數(shù)學學科的表現(xiàn)就是多角度的解題思路和思維方式的變異性，它具有變通性和靈活性等特點，[1]重視和激發(fā)中學生數(shù)學發(fā)散思維，無論是拓寬數(shù)學視角，還是增強學習數(shù)學的興趣都是具有積極意義的。

一、研究背景及作用

（一）研究的背景

發(fā)散思維就是基于已經(jīng)存在的信息，從各種角度多方面、多層次地探尋答案的一種思維方式，早在20世紀50年代，美國的心理學家吉爾福特便提出了發(fā)散思維的相關理論，他認為作為智力操作形式之一的發(fā)散性思維屬于創(chuàng)造性思維過程。[2]在數(shù)學教育中研究發(fā)散性思維，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性，賦予學生學習的可操作性。

（二）發(fā)散性思維在數(shù)學學習中的作用

1.發(fā)散性思維的特點決定了它的靈活性和變通性，學生在學習數(shù)學時的最大障礙就是思維的固化。很多教師在講解三角函數(shù)時，總是一味地要求學生熟記三角函數(shù)知識，學生雖然知道了這些公式，卻不知道這些公式是怎么來的。例如，我為一個學生講解y=x2，我告訴他當x=3時，y=9，他就問我x等于3，y為什么等于9，這敦促我思考教育模式的弊端。所以，在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生發(fā)散性思維具有十分重要的意義。

2.發(fā)散性思維在學生數(shù)學學習中具有具體化的作用。比如，能夠使學生在解決數(shù)學問題的時候輕松實現(xiàn)從一種方法到另一種方法的過渡，自由地轉變解題思路，嘗試一題多解，擺脫慣有的解題模式，形成一套真正屬于自己的解題思路，讓一些簡單的定理得到實踐性的檢驗，增強課堂實踐能力。

二、數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力

（一）激發(fā)學生的學習興趣

對于中學生而言，數(shù)學顯然是一門了無生趣的學科，遇到一些不同于教材上的題目時就感覺困難。教師就要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，對課堂實踐活動加以引導，讓學生在一些趣味性強的數(shù)學問題上產(chǎn)生好奇心，給他們自主探討的機會，在成功解答相關數(shù)學問題時獲取自信心，從而產(chǎn)生濃厚的學習數(shù)學的興趣。例如，在學習立體圖形時，可以先讓學生自己觀察現(xiàn)實生活中的立體圖形，然后再進行知識點的講解，這樣就可以將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相結合，在提高學生學習興趣的同時高質量地完成教學。

（二）掌握數(shù)學的每一個知識點

許多學生只是死記硬背數(shù)學中一些簡單的定理和公理，卻忽視其來源，[3]對這些知識稍加變換，學生就不知所云，所以，要掌握理解每個知識點的來龍去脈。例如，角和三角函數(shù)之間有十分密切的聯(lián)系，只有對其中的兩個知識點全面掌握，才能將其運用于數(shù)學知識的解答。

（三）選取典型的基礎知識或基本問題

數(shù)學教學中發(fā)散思維的培養(yǎng)，是教師在學生智力發(fā)展水平的基礎上，根據(jù)教材的實際特點選取數(shù)學中普遍存在的發(fā)散對象和發(fā)散點，提高學生創(chuàng)造性思維能力。這個過程要以數(shù)學基礎知識作為依托，通過多種教學技巧合理地拓寬學生的解題思路，使學生成為自己思維的主人。例如，講解三角函數(shù)的相關例題時，可以用電視劇《亮劍》中炮兵伸出大拇指測量距離作為索引，學生就會產(chǎn)生為什么炮兵伸出大拇指就能得知炮與目標之間距離的疑問，進而激發(fā)學習興趣。

三、數(shù)學教學中培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力的具體舉措

（一）更新教學理念，為發(fā)散思維創(chuàng)造環(huán)境

新課程實施以來，教師要引導學生成為學習的主體，應該營造一個愉悅的教學氛圍和情境，為學生獨立思考和解決問題創(chuàng)造良好的條件，用他們熟知的基礎知識，利用自身的創(chuàng)造性思維能力來發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。例如，在講解二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c時，可以先讓學生解ax2+bx+c=0的值，學生就會知道拋物線在x軸上的點就是二次方程的解，可以大大降低學生學習的難度。

（二）“一題多變、多解”

數(shù)學題目是有多種解決方法的，而一題多變就是透過題目來分析問題設置的背景，然后通過其間的變化、引申、發(fā)散來研究問題間的內在關系。在設置題目的時候，教師應該根據(jù)中學生的實際情況，從易到難，因為簡單的題目可以給學生帶來自信，對課堂教學產(chǎn)生濃厚的興趣，在興趣的引導下才能對題目進行深度挖掘。教師還要將此延伸到課后的練習中，可以把難題轉換為多變的題目，培養(yǎng)學生自己思考解決問題的途徑，這樣一來，學生就會對難題也產(chǎn)生興趣。例如，講解“在直角△ABC 中，已知∠C=90°，∠B=30°，AB=5，求 AB,BC 的長以及∠A的度數(shù)。”時，不僅可以通過三角函數(shù)公式來求解，同時也可以根據(jù)勾30°角所對應的直角邊是斜邊的一半的公式來求解，引導學生在面對困難時，不是墨守成規(guī)地選擇一種方法，而是另辟蹊徑，提高解決問題的質量，提高學生在日常學習和生活中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

（三）調動學生的想象力

豐富的想象力是學生必備的潛在素質，偉大的數(shù)學家都是通過一個個的猜想得出了結論，再經(jīng)過層層的驗證證實它。教師應采用先進的教學方法和教學模式，將想象運用到數(shù)學的學習中。聯(lián)想能夠使學生從多種角度探尋問題的答案，很多沒有明確條件和結論的命題需要假設條件。例如，講解不等式時，可以先讓學生設想自己的零用錢在規(guī)定的時間內是否能滿足自己的預算，讓他們闡述其原因和怎樣才能做到最大限度的滿足，這樣學生就有從不等式知識點中尋求答案和方法的欲望，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。教師可多設計一些開放性的題目，培養(yǎng)學生的超常思維，并給予鼓勵性的評價。教師對學生中出現(xiàn)的獨特思維方式應該給予肯定，這樣才能較好地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。例如，講解立體圖形時，可以先要求學生自己動手制作立方體、長方體以及球體等，從聯(lián)想中獲得知識。

《數(shù)學新課程標準》實施以后，在具體的數(shù)學教學中，學生學習數(shù)學知識是思維的過程,[4]發(fā)散性思維的應用對于中學生數(shù)學教育起著不可忽視的作用。教師應該在培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維方面傾注自己的一腔熱情，為學生提供“自由想象、自由聯(lián)想、自由思維”的環(huán)境和空間[5]。教師要改變傳統(tǒng)的教育觀念和思想，多方面、多途徑地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，真正使學生變成思維的主體。

[1] [2]楊雪南.中學生數(shù)學發(fā)散思維能力研究［J］.南京師范大學，2006，11.

[3] 趙海玲.淺談培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)散思維能力的策略［J］.中學數(shù)學，2012，5.

[4] 王子興等.中學數(shù)學教育心理研究［M］.長沙湖南師范大學出版社，1999：88.

[5] 張良美.淺析初中數(shù)學教學中發(fā)散思維的培養(yǎng)［J］.新課程 ，2011，2.