巧用數(shù)學(xué)建模 注重高職學(xué)生能力培養(yǎng)

杭紅霞

（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院 無錫交通分院，江蘇 無錫 214151）

數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的一種有效的重要工具，而掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)只是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的必要條件，在當(dāng)前實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)作為一種技術(shù)的過程中使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的技能的培養(yǎng)是非常重要和必需的。數(shù)（整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)等），幾何圖形、導(dǎo)數(shù)、積分，數(shù)學(xué)物理方程以至于廣義相對(duì)論，規(guī)范場等都是非常成功的數(shù)學(xué)模型［1］。

對(duì)于高職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，既應(yīng)該讓學(xué)生掌握準(zhǔn)確快捷的計(jì)算方法以及嚴(yán)密的推理論證，同時(shí)也需要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具表達(dá)、分析和解決實(shí)際問題的意識(shí)與能力，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容偏重于前者，而將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)試驗(yàn)與研究當(dāng)中就是對(duì)強(qiáng)化后者最好的途徑。高職數(shù)學(xué)教育必須跟蹤、反應(yīng)并滿足社會(huì)的實(shí)際需要，將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的試驗(yàn)與研究中，既順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的要求。

1 數(shù)學(xué)建模運(yùn)用于高職數(shù)學(xué)試驗(yàn)與研究的重要作用

首先在數(shù)學(xué)史上，古希臘的數(shù)學(xué)是作為一種高雅的文化得到人們的尊重的。一個(gè)不懂得數(shù)學(xué)的人不算一個(gè)有文化、有檔次的人，是被人輕視，難以進(jìn)入大雅之堂的，柏拉圖在雅典學(xué)院的門口大書“不懂幾何學(xué)的人不得入內(nèi)”就充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)，其作用不可小覷。同樣數(shù)學(xué)建模具有“以學(xué)生為中心，結(jié)合實(shí)際問題，培養(yǎng)并提高學(xué)生的創(chuàng)新能力”的特點(diǎn)，它是數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題緊密相連的最佳橋梁，通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，不但可以解決實(shí)際問題，而且還能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作實(shí)踐能力、提高學(xué)生探索、創(chuàng)新的意識(shí)。具體來說，數(shù)學(xué)建模運(yùn)用于高職數(shù)學(xué)試驗(yàn)與研究的重要作用有以下幾點(diǎn)：

第一，數(shù)學(xué)建模有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。高職數(shù)學(xué)教育主要是培養(yǎng)具有高等技能的應(yīng)用型人才，因此，在高等數(shù)學(xué)的試驗(yàn)與研究中，有很多問題是直接與實(shí)際生活相密切聯(lián)系的。但是由于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)嚴(yán)格遵循“教師講、學(xué)生聽”的模式，學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，往往會(huì)感到在課堂當(dāng)中學(xué)了那么多的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和大量簡便快捷的方法，卻在生活中不會(huì)用或者是根本用不上。所以，在這種情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣就會(huì)減弱，甚至是對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)根本就沒有興趣，表現(xiàn)在課堂上就是“暈暈乎乎、沒精打采、瞌睡、不知所云”等等的現(xiàn)象。

但是，數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)以學(xué)生為中心的活動(dòng)，在結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行建模時(shí)，不僅需要發(fā)揮學(xué)生的主體性，還需要學(xué)生積極的開動(dòng)腦子、自覺動(dòng)手實(shí)踐、與小組內(nèi)的成員共同合作。在這樣的過程中，學(xué)生有種被需要的感覺，不會(huì)再認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)沒有用；相反，他們會(huì)主動(dòng)積極地與小組人員進(jìn)行探討、試驗(yàn)，遇到相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還會(huì)自己去學(xué)習(xí)等等，這樣能夠極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如在解決“南水北調(diào)水指標(biāo)的分配問題”時(shí)，需要用到線性規(guī)劃，但當(dāng)初在課堂教學(xué)中，這一節(jié)并沒有作為重點(diǎn)詳細(xì)講，那么學(xué)生就會(huì)主動(dòng)地去學(xué)習(xí)與線性規(guī)劃相關(guān)的知識(shí)，此時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)是有著極大的興趣與熱情的。

第二，數(shù)學(xué)建模有利于增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新與思維能力。創(chuàng)新與思維能力是現(xiàn)代社會(huì)對(duì)新一代學(xué)生的要求，但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)常被動(dòng)地接受教師的講授，稍有異議就會(huì)被老師當(dāng)作擾亂課堂紀(jì)律來處理，長期以來，學(xué)生的創(chuàng)新與思維能力被壓抑甚至是遏制［2］。而數(shù)學(xué)建模活動(dòng)需要學(xué)生能夠運(yùn)用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方式，對(duì)具體的實(shí)際問題進(jìn)行分析并解決。在這個(gè)活動(dòng)過程中，學(xué)生必須充分發(fā)揮自己的創(chuàng)新意識(shí)與能力，運(yùn)用良好的數(shù)學(xué)思維方式來綜合剖析問題，探索適合解決問題的建模方法，進(jìn)而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。例如：解決“最佳人選”問題時(shí)，不僅可以使用“整數(shù)規(guī)劃”方法，也可以使用“差分方程”方法，這就需要學(xué)生自己運(yùn)用數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膭?chuàng)新與思維能力將兩者進(jìn)行綜合比較，選出最佳的問題解決方案。

第三，數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力。數(shù)學(xué)建模是計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)完美結(jié)合的一種分析過程，在高科技，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展的今天，計(jì)算和建模正在成為數(shù)學(xué)科學(xué)向數(shù)學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，尤其是目前很多具有強(qiáng)大功能的數(shù)學(xué)軟件的普遍應(yīng)用，使得計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系更為緊密。因此，數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)直接面對(duì)、使用計(jì)算機(jī)，增加了學(xué)生接觸計(jì)算機(jī)的機(jī)會(huì)，提高了學(xué)生使用計(jì)算機(jī)的實(shí)踐能力，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力。例如在建模時(shí)經(jīng)常用到一款計(jì)算機(jī)軟件——Matlab。另外，數(shù)學(xué)建模需要解決的問題大多是我們生活中的實(shí)際需求，如此一來，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在生活中解決實(shí)際問題時(shí)能夠從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，利用數(shù)學(xué)的行為方式來思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。

2 將數(shù)學(xué)建模的思想和方法應(yīng)用到高職數(shù)學(xué)中的具體途徑

隨著現(xiàn)代社會(huì)的不斷前進(jìn)，我國的教育事業(yè)也隨之出現(xiàn)了新的發(fā)展局面，尤其是當(dāng)前日益崛起的高等職業(yè)教育，它是一種比較新穎的教育類型。當(dāng)前社會(huì)對(duì)人才的需求仍舊很大，國家需要一批“富有創(chuàng)新精神、擁有實(shí)踐能力”的全面建設(shè)型人才，而高等職業(yè)院校的發(fā)展恰好迎合了社會(huì)的這種需求。新的教育背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)形式已經(jīng)不適應(yīng)高職數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)需要，由于數(shù)學(xué)建模是銜接數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的最佳橋梁，因此，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的試驗(yàn)與研究中，是具有鮮明的時(shí)代意義和突出的教學(xué)意義［3］。并且，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力以及提高學(xué)生的問題解決能力是具有非常重要的作用。

根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，目前將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的試驗(yàn)與研究之中的具體途徑有下面幾條：

第一，修改高職數(shù)學(xué)教材，完善數(shù)學(xué)建模課程體系。在每一種科目的教學(xué)中，教材都是必不可少的載體，體現(xiàn)著教育的目標(biāo)以及教育思想。而數(shù)學(xué)建模具有很強(qiáng)的實(shí)踐性，因此，根據(jù)實(shí)際的教學(xué)情況，適當(dāng)?shù)男薷母呗殧?shù)學(xué)教材，更多的設(shè)計(jì)一些實(shí)際的建模案例，完善建模的課堂體系，為學(xué)生呈現(xiàn)清晰的建模理論知識(shí)。

第二，引入數(shù)學(xué)建模思想，改善高職數(shù)學(xué)教學(xué)的方式。在日常的高職數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，根據(jù)學(xué)生的基本情況，緊密結(jié)合數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，從實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)去設(shè)計(jì)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，在教學(xué)過程中，引入數(shù)學(xué)建模的思想，改善傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，不要過分注重?cái)?shù)學(xué)理論知識(shí)的灌輸［4］。尤其是對(duì)于一些生活實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模的思維方式去考慮問題的解決方案。例如：公司招聘時(shí)，怎樣選擇最佳員工。教師可以引導(dǎo)學(xué)生綜合考慮多方面因素，為公司確定最佳人選，讓學(xué)生自己去探索影響人員選擇的諸多因素，并且讓學(xué)生自己思考怎樣運(yùn)用最優(yōu)化的思維、建立最佳模型去做出選擇等等。這樣一來，不但激發(fā)了學(xué)生解決問題的興趣，也讓數(shù)學(xué)建模的思想深入到學(xué)生的思維當(dāng)中，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

第三，靈活運(yùn)用案例教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生建模意識(shí)和能力。數(shù)學(xué)建模與日常的生活實(shí)際聯(lián)系比較緊密，因此，在高職數(shù)學(xué)的試驗(yàn)與研究中，教師可以根據(jù)實(shí)際生活，靈活運(yùn)用案例教學(xué)，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的妙處，從而為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)起到促進(jìn)作用。例如“校園網(wǎng)的設(shè)計(jì)和調(diào)節(jié)收費(fèi)問題”。為保證用戶有效的使用信息網(wǎng)，必須通過收取適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)費(fèi)用來控制上網(wǎng)時(shí)間，由此給出一種合理的分段計(jì)時(shí)收取線路調(diào)節(jié)費(fèi)用的方案。

校園網(wǎng)設(shè)計(jì)與收費(fèi)問題是與學(xué)生自己相關(guān)的，利用這種與自身利益相關(guān)聯(lián)的案例，更能引起學(xué)生積極參與的興趣，在這個(gè)案例教學(xué)中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己建立模型，使設(shè)計(jì)與收費(fèi)達(dá)到最佳情況，這樣可以很大程度的增強(qiáng)學(xué)生的建模意識(shí)與能力，讓學(xué)生對(duì)建模產(chǎn)生濃烈的興趣，進(jìn)而促進(jìn)高職數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

3 結(jié)束語

綜合以上的全面分析，數(shù)學(xué)建模思想和方法對(duì)于高職數(shù)學(xué)的試驗(yàn)與研究有著很重要的意義，因此，必須采用科學(xué)合理的途徑將建模知識(shí)引入到高職教學(xué)研究之中，為高職數(shù)學(xué)的試驗(yàn)與研究提供良好的方法，切實(shí)提高學(xué)生的綜合能力培養(yǎng)。

［1］劉來福.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2009.

［2］劉浪，呂楊.在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探討［J］.考試周刊，2013（6）：61－62.

［3］施寧清，李榮秋，顏筱紅.將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的試驗(yàn)與研究［J］.教育與職業(yè)，2010（3）：116－118.

［4］劉振云.將數(shù)學(xué)建模思想方法融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的研究與實(shí)踐［J］.咸寧學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（9）：106－108.