基于大林算法模型失配時(shí)滯控制系統(tǒng)的研究

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(常州工學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 常州 213000)

0 引 言

工業(yè)生產(chǎn)的大規(guī)模化使工業(yè)過程變得更為復(fù)雜，大時(shí)滯對(duì)工業(yè)過程控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了更高的要求，因此需要更高級(jí)、更快速、更可靠和更有效的控制方法[1]。

在基于參數(shù)模型的控制方法中，Smith預(yù)估控制和Dahlin控制是最經(jīng)典和最成熟的方法，它不僅使設(shè)定值和外部擾動(dòng)輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，還可以結(jié)合很多智能控制方法形成各種改進(jìn)的智能控制系統(tǒng)，提高控制的品質(zhì)。對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)模型的不確定性，非參數(shù)模型顯得更為有效，因此智能控制開始進(jìn)入時(shí)滯系統(tǒng)，其中模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制可以發(fā)揮很大的作用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有學(xué)習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性動(dòng)態(tài)特性的能力，并且具有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性，模糊控制理論具有處理不精確信息的能力，從而使模糊控制能模仿人的經(jīng)驗(yàn)對(duì)復(fù)雜被控對(duì)象進(jìn)行專家式的控制，但是對(duì)于時(shí)滯過程，如何獲得有效的控制規(guī)則仍然是一個(gè)難題。

自適應(yīng)控制方法的出現(xiàn)又豐富了時(shí)滯系統(tǒng)的控制方法，它的其他方法結(jié)合形成了各種有效實(shí)用的新方法，有很大的優(yōu)越性。魯棒控制和變結(jié)構(gòu)控制針對(duì)時(shí)滯控制系統(tǒng)的控制在理論上的研究也很成功，但他們計(jì)算復(fù)雜，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)找不到解的情況，因此，其應(yīng)用價(jià)值在當(dāng)前仍然有限。因此，時(shí)滯系統(tǒng)的控制不是單一的方法就可以完善解決的，工業(yè)計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與完善可以很容易地實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜且高級(jí)的控制算法，因此，針對(duì)時(shí)滯過程的特點(diǎn)，開發(fā)與設(shè)計(jì)出各種智能控制方法或者以不同的形式結(jié)合在一起，將是解決工業(yè)時(shí)滯過程的有效途徑[2-4]。

文中以工業(yè)生產(chǎn)中常見的退火爐系統(tǒng)為被控對(duì)象，通過大林算法對(duì)退火爐系統(tǒng)中出現(xiàn)的大時(shí)滯現(xiàn)象進(jìn)行研究，解決熱處理過程中的控制問題，得到大林算法在處理帶有時(shí)滯的控制系統(tǒng)過程中的有效性。

1 退火爐系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

煤氣罩式退火爐包括內(nèi)罩和外罩兩個(gè)部分。其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示[5]。其中，外罩的作用是將整個(gè)爐結(jié)構(gòu)和外部環(huán)境隔離，爐的內(nèi)、外罩之間的空間充入空氣和煤氣混合氣體并通過燃燒給系統(tǒng)供熱。內(nèi)罩用于隔離燃燒氣體和工質(zhì)，內(nèi)罩的內(nèi)部填充保護(hù)鋼質(zhì)的保護(hù)性氣體，從而使得鋼質(zhì)不會(huì)因?yàn)槭軣岚l(fā)生氧化，保證了工質(zhì)的純度。另外，外罩和控制閥門通過煤氣閥門連接，這樣可以方便往罩里面充入燃燒氣體。而內(nèi)罩和保護(hù)氣體閥門連接，使得可以往內(nèi)罩的內(nèi)部充入保護(hù)性氣體而將燃燒過程作用于內(nèi)、外罩之間。外罩的內(nèi)側(cè)鑲嵌著噴嘴，混合的空氣和煤氣的混合氣體通過噴嘴處釋放，噴嘴總共12個(gè)，分上下兩層分布。每一層中6個(gè)噴嘴相互交替的排列在內(nèi)罩邊上。兩個(gè)蝶閥主要用來控制空氣和煤氣的燃燒比，調(diào)節(jié)蝶閥的不同開合程度就可以調(diào)節(jié)煤氣和空氣的混合比。當(dāng)加熱內(nèi)罩的時(shí)候，需要保持煤氣和空氣的混合比和設(shè)定的數(shù)值一致。退火爐測(cè)量獲得的溫度數(shù)值實(shí)際上是退火爐內(nèi)罩中保護(hù)性氣體的溫度。因?yàn)闊o法對(duì)退火爐內(nèi)部的工質(zhì)的溫度進(jìn)行直接測(cè)量，而工質(zhì)位于保護(hù)性氣體中，因而可以近似認(rèn)為測(cè)量保護(hù)性氣體的溫度就是工質(zhì)的溫度。空氣和煤氣的閥門都是選用蝶閥，蝶閥的開關(guān)一般可以通過電機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)在連桿的作用下帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而可以自動(dòng)實(shí)現(xiàn)閥門開度的自動(dòng)調(diào)節(jié)。退火爐系統(tǒng)的輸入是蝶閥的開度，輸出為保護(hù)性氣體問的近似值，整體構(gòu)成一個(gè)單輸入單輸出的溫度控制系統(tǒng)。

圖1 罩式退火爐結(jié)構(gòu)圖

諸如退火爐這樣帶有特殊性質(zhì)的控制對(duì)象，它的傳遞函數(shù)通?？梢越茷橐粋€(gè)一階慣性加延時(shí)模型。一階慣性加延時(shí)模型的系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示為：

式中：K為退火爐比例環(huán)節(jié)系數(shù)(放大系數(shù))；τ為退火爐的純滯后時(shí)間；T為退火爐的時(shí)間常數(shù)。

通過階躍響應(yīng)曲線我們很容易得到系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)值：τ=0.76seconds，T=0.4，K=1，即系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

2 大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器

大林算法是由美國IBM公司的大林( Dahllin) 于1968年針對(duì)工業(yè)生產(chǎn)過程中含純滯后的控制對(duì)象的控制算法[6]。該算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)合適的數(shù)字控制器，使整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為帶有純滯后時(shí)間的一階慣性環(huán)節(jié)。如圖2所示為退火爐溫度控制系統(tǒng)的方框圖。其中，Gc(z)代表數(shù)字調(diào)節(jié)器，Gp(z)代表零階保持器，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)表示為：

圖2 退火爐溫度控制系統(tǒng)方框圖

則

系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最關(guān)鍵步驟就是要能設(shè)計(jì)數(shù)字控制器Gc(z)使得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)近似為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，即：

上式經(jīng)過Z變換變?yōu)椋?/p>

可求得調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)：

被控對(duì)象離散化得出函數(shù)：

數(shù)字控制器的離散傳遞函數(shù)為：

其中，數(shù)字控制器的系數(shù)為：

u(k)=cu(k-1)+(1-c)u(k-N-1)+

ae(k)-be(k-1)。

如圖3所示為大林控制算法的流程圖。

圖3 程序流程圖

首先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初始化，假定初始時(shí)刻控制器輸出為零。從某一個(gè)采樣時(shí)刻開始，系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)被控對(duì)象的輸出y(k)進(jìn)行采樣并對(duì)輸出采樣值進(jìn)行時(shí)長為N的延遲，接著計(jì)算系統(tǒng)e(k)=r(k)-y(k)誤差，并由初始化得到的參數(shù)值帶入計(jì)算公式中進(jìn)行計(jì)算，使控制器的輸出值作為控制對(duì)象的輸入量，接下來每一個(gè)采樣時(shí)刻作相同的動(dòng)作，直到系統(tǒng)工作結(jié)束。

3 控制系統(tǒng)仿真

取采樣時(shí)間為T=0.5 s，則系統(tǒng)可以離散化表示為：

大林算法中的控制器的傳遞函數(shù)為：

在MATLAB下編制M文件，輸入信號(hào)采用單位階躍信號(hào)，得到的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 大林控制算法仿真圖

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，采用大林控制器進(jìn)行系統(tǒng)控制時(shí)，系統(tǒng)非常穩(wěn)定，在有限步內(nèi)就實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)穩(wěn)定，可以實(shí)現(xiàn)無超調(diào)。

當(dāng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型發(fā)生參數(shù)失配時(shí)，當(dāng)實(shí)際對(duì)象的傳遞函數(shù)的增益K=0.95，同時(shí)假定模型不準(zhǔn)確但是控制器的參數(shù)不發(fā)生變化，可以得到如圖5所示的仿真圖。

圖5 參數(shù)K失配時(shí)控制效果

改變控制對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)令T=0.38，保持其他的參數(shù)不變，并且使得控制器參數(shù)保持不變，系統(tǒng)的仿真圖如圖6所示。

圖6 參數(shù)T失配時(shí)控制效果

改變控制對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)令τ=0.8，保持其他的參數(shù)不變，并且使得控制器參數(shù)保持不變，系統(tǒng)的仿真圖如圖7所示。

圖7 參數(shù)τ失配時(shí)控制效果

控制參數(shù)在一定的范圍內(nèi)，同時(shí)改變?nèi)齻€(gè)參數(shù)，使K=0.95，T=0.38，τ=0.8，系統(tǒng)仿真圖如圖8所示。

圖8 模型全部失配時(shí)控制效果

由圖5到圖8可以發(fā)現(xiàn)，在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生失配時(shí)，大林算法可以很好實(shí)現(xiàn)帶有純滯后系統(tǒng)的控制，雖然在延時(shí)時(shí)間和慣性參數(shù)發(fā)生失配時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，但是系統(tǒng)的超調(diào)很小，不影響系統(tǒng)的控制。

4 結(jié)束語

文中主要研究了大林算法對(duì)帶有大時(shí)延的慣性系統(tǒng)的控制，采用退火爐為研究對(duì)象，運(yùn)用大林算法設(shè)計(jì)了數(shù)字控制器，并且很好地控制了系統(tǒng)的性能。系統(tǒng)在有限步(2步)就實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)無誤差控制，且系統(tǒng)響應(yīng)沒有超調(diào)量，整體動(dòng)靜態(tài)特定都很好。然后分別討論了在被控制對(duì)象比例參數(shù)、慣性參數(shù)和延遲參數(shù)發(fā)生失配情況下系統(tǒng)的控制。通過仿真結(jié)果表明，在系統(tǒng)參數(shù)失配時(shí)，大林控制器仍然可以實(shí)現(xiàn)很好的控制。

[1] 譚永紅.關(guān)于大林算法的一些研究[J].化工自動(dòng)化及儀表，2010,17(4):57-61.

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[6] 張燕紅,張建生.計(jì)算機(jī)控制技術(shù)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2008：95-98.