殘余力向量法直接識(shí)別剪切型框架結(jié)構(gòu)損傷的有效性研究

陸國(guó)東 鄒萬(wàn)杰 陸 進(jìn)

(廣西科技大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西 柳州 545006)

0 前 言

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷，結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。目前土木工程結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的方法有基于振型、頻率的方法，基于模型修正的方法，基于振動(dòng)測(cè)試的方法，基于遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能識(shí)別以及殘余力向量等方法。自殘余力向量法被提出之后，因其概念清楚、計(jì)算明確而備受研究關(guān)注[2]。Zimmerman和Kaouk[3]首先提出了殘余力法，周先雁等人[4-5]成功運(yùn)用殘余力向量法結(jié)合靈敏度分析識(shí)別出了混凝土框架結(jié)構(gòu)的損傷程度和損傷位置。張向東等人[6]運(yùn)用殘余力向量法成功識(shí)別出懸臂梁的損傷位置和損傷程度。通過(guò)改進(jìn)的虛擬殘余力向量作為損傷識(shí)別指標(biāo)可以有效的識(shí)別結(jié)構(gòu)的大小損傷以及單位置、多位置損傷[7]。殘余力向量法結(jié)合靈敏度分析求出結(jié)構(gòu)的剛度聯(lián)系矩陣，在將損傷后的剛度攝動(dòng)矩陣展開(kāi)為對(duì)角陣，求出新的殘余力向量，通過(guò)這種方法可以很好識(shí)別桁架結(jié)構(gòu)損傷[8]。殘余力向量法逐漸與靈敏度、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合[9]，改進(jìn)的殘余力向量法隨之出現(xiàn)[10]，基于殘余力向量法的損傷識(shí)別優(yōu)越性也更加明顯。由于殘余力向量法計(jì)算明確，操作易于實(shí)施，所以本文針對(duì)剪切型框架結(jié)構(gòu)采用了殘余力向量法。用該方法直接識(shí)別，結(jié)果表明僅需損傷結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)即可準(zhǔn)確識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度。

1 殘余力向量法識(shí)別框架結(jié)構(gòu)損傷的理論及方法

根據(jù)多自由度結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，K可表示為：

K=APAT

(1)

損傷后結(jié)構(gòu)剛度改變矩陣可表示為：

ΔK=AΔPAT

(2)

其中，A為結(jié)構(gòu)剛度聯(lián)系矩陣，A=[a1a2… an]，第i個(gè)剛度參數(shù)ki的剛度聯(lián)系向量為ai，損傷前后A不變。對(duì)于n自由度體系：

其中：ki為多自由度結(jié)構(gòu)第i個(gè)剛度參數(shù)；Δki為多自由度結(jié)構(gòu)第i個(gè)剛度參數(shù)的改變量。

展開(kāi)式(2)，其中的元素為：

(3)

由靈敏度分析知：

(4)

由式(3)、(4)可得：

(5)

由式(5)可求出Aij，即可以得到剛度聯(lián)系矩陣A，ai為矩陣第i列。

對(duì)于多自由度損傷結(jié)構(gòu)忽略阻尼時(shí)有：

(Kd-λdjMd)φdj=0

(6)

其中，Kd=Ku-ΔK；Md=Mu-ΔM；而Ku、Mu為多自由度結(jié)構(gòu)損傷前的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；Kd、Md分別為多自由度結(jié)構(gòu)損傷后的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；ΔK為剛度矩陣的變化矩陣；ΔM為質(zhì)量矩陣的變化矩陣；λdj、φdj分別為多自由度結(jié)構(gòu)損傷后的第j階特征值與第j階特征向量，把Kd=Ku-ΔK，Md=Mu-ΔM代入式(6)得到：

(Ku-λdjMu)φdj=(ΔK-λdjΔM)φdj=Rj

(7)

其中：Rj為第j階殘余力向量，一般情況結(jié)構(gòu)的損傷質(zhì)量不變即ΔM=0。由式(7)可得：

ΔKφdj=Rj

(8)

展開(kāi)(2)得到式(9)：

(9)

將式(9)代入式(8)得：

(10)

Aγ=Rj

(11)

(12)

最后與已知損傷比較驗(yàn)證該方法的有效性[13]。

2 算例分析

圖1所示為某5層剪切型框架結(jié)構(gòu)。忽略阻尼影響，根據(jù)簡(jiǎn)化原理對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化：將質(zhì)量集中在樓層，故自由度數(shù)量為5，側(cè)移剛度數(shù)量也為5，故剛度聯(lián)系矩陣A為方陣而且滿秩，直接由式(11)可以求出γ，最后由本文提出的方法對(duì)其損傷工況進(jìn)行識(shí)別。已知各樓層質(zhì)量mi=5×105kg，(i=1～5)，各個(gè)樓層側(cè)移剛度ki=2×108Nm，(i=1～5)，結(jié)構(gòu)一、三層剛度受損，分別降低了5%和10%，即k1下降為1.9×108Nm，k3下降為1.8×108Nm。

圖1 5層剪切型框架結(jié)構(gòu)

此5層剪切型框架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣為：

其剛度矩陣為：

由式(5)得到此結(jié)構(gòu)剛度聯(lián)系矩陣A：

損傷框架的第一階模態(tài)參數(shù)為(數(shù)值算例由ANSYS直接求得)：

λd1=0.311×102(rad2s2)

φd1=10-3×[0.165 1 0.309 1 0.442 4 0.528 0 0.572 5]T

由一階模態(tài)參數(shù)計(jì)算得到殘余力向量：

R1=104×[0.165 1 -0.133 3 0.133 3 0 0]T

再根據(jù)式(11)得出γ：

γ=104×[0.165 1 0 -0.133 3 0 0]T

最后由式(12)求出：

Δk=107×[1 0 2 0 0]T(N/m)，Δk1=107(N/m) ，Δk3=2×107(N/m)

損傷發(fā)生在一層和三層，其側(cè)移剛度分別降低為5%和10%，與已知損傷工況一致，該方法的有效性得以驗(yàn)證。

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)以上分析，重點(diǎn)介紹基本理論和殘余力向量對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的直接識(shí)別方法。用殘余力向量法識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷，只需損傷后結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)即可識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷程度和損傷位置，損傷后結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)在數(shù)值算例中由ANSYS軟件計(jì)算更加簡(jiǎn)單方便，因此該方法易于實(shí)施。以某已知損傷工況的框架結(jié)構(gòu)為例，應(yīng)用文中方法成功地識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷狀況，驗(yàn)證了該方法的有效性。

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