支架式教學：一個重要極限的抽象方法*

聞道君， 唐 艷， 陳義安

(重慶工商大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 400067)

1 支架式教學簡介

在課堂教學方式的變革中，基于建構(gòu)主義學習理論的支架式教學以培養(yǎng)學生自主學習能力的價值取向受到國內(nèi)外廣大教師和教科研工作者的青睞，成為課堂教學改革關注的熱點。目前，國內(nèi)對支架式教學的闡述大多從教育科學和課堂教學的宏觀角度進行研究，很少從系統(tǒng)方法的角度對其進行微觀思考，這使得支架式教學在具體學科中的教學實踐相對滯后。從系統(tǒng)方法的視角看支架式教學，將支架式教學視作一個獨立、有機運行的系統(tǒng)，需要先對該系統(tǒng)的本質(zhì)及價值追求有一定的了解，然后才能在此基礎上提出有效實施支架式教學的系統(tǒng)化策略。在支架式教學中，如何定位師生角色，創(chuàng)設合作式交流平臺，開放教學情境以及協(xié)調(diào)教學要素對教學進行整體優(yōu)化，并通過“教學支架”的適時建與撤實現(xiàn)學生思維自組織，最終建構(gòu)自己的知識體系等系列問題，主要依賴于教育教學實踐中教師的引導和支架功能，弱化教師的“知識輸出”功能。支架式教學對教師傳統(tǒng)的“傳道、授業(yè)、解惑”功能提出了更高更具有挑戰(zhàn)性的要求，不是對教師課堂教學作用的削弱，而是要求教師能高屋建瓴地駕馭課堂教學的方向。為了幫助學生建構(gòu)屬于自己的知識體系，教師不僅需要具備豐富的學科專業(yè)知識，更要具備將專業(yè)知識轉(zhuǎn)化為面向?qū)W生的“教學知識”的能力。對高等教育而言，以培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的科技和應用型人才為己任，在“基礎+專業(yè)”的培養(yǎng)模式下，如何優(yōu)化各種教學資源促進“支架式教學”功能的實現(xiàn)就顯得舉足輕重。

(1) 極限類型：1∞，說明該重要極限的類型以及可適用類型。

3 應用舉例

解(1) 由于極限類型為1∞，故先拆出常數(shù)1，然后在指數(shù)上構(gòu)造無窮小量的倒數(shù)。

解(1) 由于極限類型為1∞，故先構(gòu)造常數(shù)1(或換元)，然后在指數(shù)上構(gòu)造無窮小量的倒數(shù)。

(或令t=1-x)

(2) 由于極限類型為1∞，故先按指數(shù)形式構(gòu)造底數(shù)中的無窮小量，則

解(1) 由于極限類型為∞·0，故先轉(zhuǎn)化為1∞，利用重要極限方法和函數(shù)的連續(xù)性，則

另外，如果利用等價無窮小量替換2x+3x2+4x3～2x(x→0)，求極限形式更為簡潔。

(2) 由于極限類型為1∞，故先利用三角函數(shù)轉(zhuǎn)化常數(shù)1，后在指數(shù)上構(gòu)造無窮小量的倒數(shù)，則

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