菱形微位移壓電作動(dòng)器的輸入輸出線性建模

張春林,張希農(nóng),陳杰,張帥

(西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安)

菱形微位移壓電作動(dòng)器的輸入輸出線性建模

張春林,張希農(nóng),陳杰,張帥

(西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安)

針對(duì)某定位裝置的位移輸出問題,研究了一種新型菱形微位移壓電作動(dòng)器,該壓電作動(dòng)器包括壓電陶瓷、菱形微位移放大機(jī)構(gòu)以及柔性鉸鏈部分。對(duì)菱形微位移放大機(jī)構(gòu)的放大系數(shù)進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)該放大機(jī)構(gòu)具有把壓電堆的原始位移輸出從30 μm放大到100 μm的能力,放大倍數(shù)與菱形環(huán)自身夾角θ有關(guān),并且在壓電堆輸出范圍內(nèi)為比例放大,這些結(jié)果可以為更大放大系數(shù)的菱形環(huán)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。建立了該菱形微位移壓電作動(dòng)器輸入輸出關(guān)系的理論線性模型,并將線性模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,證明該壓電作動(dòng)器線性模型具有較好的精度,能比較準(zhǔn)確地反映微位移壓電作動(dòng)器的輸入輸出關(guān)系。

壓電陶瓷;作動(dòng)器;位移放大機(jī)構(gòu);線性建模

壓電作動(dòng)器因其輸出位移分辨率高、出力大、響應(yīng)快、功耗小等優(yōu)點(diǎn),已被廣泛應(yīng)用于機(jī)械、電力、航空航天等領(lǐng)域,是目前最具前途的智能驅(qū)動(dòng)器件之一。但是,壓電作動(dòng)器的位移輸出特性有時(shí)又限制了其在某些情況下的應(yīng)用,因而在某些情況下壓電作動(dòng)器的應(yīng)用需伴有位移放大機(jī)構(gòu)[1]。國內(nèi)外學(xué)者已對(duì)位移放大機(jī)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究。國外的位移放大機(jī)構(gòu)主要有杠桿機(jī)構(gòu)[2-3]、Scott-Russell型位移放大機(jī)構(gòu)[4]、鈸型壓電作動(dòng)器[5]、放大尺式位移放大器[6]以及蜂窩桿式位移放大機(jī)構(gòu)[7]等。國內(nèi)關(guān)于位移放大機(jī)構(gòu)的研究主要有:王隆太等對(duì)柔性鉸鏈位移放大機(jī)構(gòu)的研究[8];吳家龍等對(duì)液壓微位移放大器的設(shè)計(jì)與研究[9];李萬全等開展的基于液壓微位移放大機(jī)構(gòu)的壓電陶瓷執(zhí)行器的研究[10];等等。

本文提出的菱形微位移放大機(jī)構(gòu)與鈸型壓電作動(dòng)器[5]結(jié)構(gòu)類似,但具有更緊湊的結(jié)構(gòu)和更好的裝配能力,同時(shí)還具有微位移特性、較大的放大系數(shù)以及能提供壓電堆抵抗橫向干擾力的能力。

建立作動(dòng)器的輸入輸出模型對(duì)于整個(gè)作動(dòng)放大機(jī)構(gòu)的仿真、控制以及后續(xù)應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用,尤其是對(duì)于高精度的伺服控制[11]。為此,本文通過對(duì)菱形微位移放大機(jī)構(gòu)的放大系數(shù)的分析,基于力學(xué)分析建立了位移放大器輸入輸出關(guān)系的線性模型,并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了此線性模型的準(zhǔn)確性,以期為菱形微位移壓電作動(dòng)器的后續(xù)應(yīng)用提供理論參考。

1 菱形微位移壓電作動(dòng)器的原理

圖1為菱形微位移壓電作動(dòng)器的示意圖。該機(jī)構(gòu)包含2部分:上部的柔性鉸鏈部分(與目標(biāo)裝置相連);下部的菱形微位移放大機(jī)構(gòu),它給壓電堆(PZT)提供約束,并主要實(shí)現(xiàn)位移放大功能以及與基底相連。當(dāng)給壓電堆一個(gè)輸入電壓時(shí),壓電堆將沿軸向輸出一定的位移,同時(shí)菱形微位移放大機(jī)構(gòu)會(huì)輸出一個(gè)豎向位移,從而實(shí)現(xiàn)橫向變豎向的位移放大。

圖1 菱形微位移壓電作動(dòng)器示意圖

2 線性模型

2.1 菱形微位移放大器的幾何放大關(guān)系

菱形微位移放大機(jī)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu),可認(rèn)為由8根桿件和8個(gè)柔性轉(zhuǎn)角組成。本文假設(shè)8根桿件均為剛性結(jié)構(gòu),即忽略作動(dòng)器在工作過程中桿件的彈性變形,則菱形微位移放大機(jī)構(gòu)工作前、后的變形如圖2所示,其中L1、L2分別為菱形框2條邊的邊長,ΔL和2H分別為輸入和輸出位移。定義Ra=2H/ΔL為放大系數(shù)。

圖2 菱形微位移放大機(jī)構(gòu)工作示意圖

通過圖2,可得到壓電堆輸入位移和菱形微位移放大機(jī)構(gòu)放大后輸出位移的關(guān)系式如下

(1)

整理后得

(2)

將式(2)關(guān)于ΔL作泰勒級(jí)數(shù)展開,可化為

(3)

式中:ΔL為壓電堆的輸入位移;2H為菱形微位移放大機(jī)構(gòu)的輸出位移;θ為初始狀態(tài)時(shí)桿AB與水平壓電堆之間的夾角;L1為桿AB的長度。當(dāng)ΔL?L1時(shí),平方項(xiàng)中的ΔL/L1可認(rèn)為是無窮小量,從而可得到式(3)的簡(jiǎn)化線性關(guān)系表達(dá)式

(4)

圖3 菱形微位移放大機(jī)構(gòu)的輸入輸出曲線

(a)菱形放大機(jī)構(gòu)受力圖

(b)1/4菱形放大機(jī)構(gòu)變形圖

2.2 菱形微位移放大機(jī)構(gòu)輸入輸出線性模型

由于菱形微位移放大機(jī)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu),故取其1/4作為研究對(duì)象。圖4為菱形微位移放大機(jī)構(gòu)的受力示意圖以及1/4放大機(jī)構(gòu)的幾何變形圖。1/4菱形微位移放大機(jī)構(gòu)被等效成剛體桿件AB和2個(gè)扭轉(zhuǎn)彈簧。

當(dāng)壓電作動(dòng)器無約束時(shí),給作動(dòng)器一個(gè)電壓會(huì)產(chǎn)生一個(gè)大小為KvV的位移,其中V為電壓,Kv為壓電應(yīng)變常數(shù)。當(dāng)壓電作動(dòng)器有菱形環(huán)約束時(shí),它將會(huì)提供給菱形環(huán)一個(gè)反作用力FPZT,同時(shí)柔性鉸鏈也可能提供給菱形環(huán)一個(gè)豎直方向的外加力Fh,此時(shí)的受力如圖4a所示。當(dāng)取1/4位移放大機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象時(shí),反作用力FPZT作用于A點(diǎn)可簡(jiǎn)化為力和力偶M的形式,受力如圖4b所示,其中力偶

(5)

基于能量守恒原理,變形后外力所做的功等于A、B兩點(diǎn)增加的勢(shì)能,因此可以得到如下能量關(guān)系式

(6)

式中:Kθ1、Kθ2為A、B兩點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù);Δθ=θ-θ1。

由圖4b,可得到變形前后的位移幾何條件

(7)

式中:Ra為放大系數(shù)。

基于壓電堆的本構(gòu)關(guān)系,可得壓電堆電、位移和力三者之間的關(guān)系為

(8)

式中:KP為壓電堆等效剛度。

聯(lián)立式(4)～式(6),可得菱形機(jī)構(gòu)的線性模型

(9)

當(dāng)菱形微位移作動(dòng)器不給目標(biāo)被驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)提供作動(dòng)力(即Fh=0)時(shí),式(7)可簡(jiǎn)化為

(10)

(Kθ1+Kθ2)的值可以由ANSYS靜力分析求得。

基于ANSYS有限元軟件,利用SOLID45三維實(shí)體單元建立了圖4a所示菱形微位移放大機(jī)構(gòu)的有限元模型。為模擬菱形微位移放大機(jī)構(gòu)的實(shí)際工作受力情況,沿壓電作動(dòng)器(PZT)軸向(x軸方向)施加大小為154 N的對(duì)稱面力。

圖5為菱形微位移放大機(jī)構(gòu)在上述載荷、約束下的變形圖,圖中的最大變形值(即圖4a中的2H)為0.242 693 mm。由靜力分析結(jié)果中力、變形的關(guān)系,可以求得式(8)中(Kθ1+Kθ2)的值。

式(8)最終可以簡(jiǎn)化為

2H=KV

(11)

圖5 菱形微位移放大機(jī)構(gòu)靜力變形圖

3 壓電作動(dòng)器的輸入輸出測(cè)試實(shí)驗(yàn)

在微位移壓電作動(dòng)器中,使用的壓電堆為Physik Instrumente P-885.91,正向飽和電壓為120 V。因?yàn)閴弘娞沾勺鲃?dòng)器不能承受大的拉伸載荷,而且其收縮驅(qū)動(dòng)性能要顯著弱于伸長驅(qū)動(dòng)性能,所以為保證作動(dòng)器安全穩(wěn)定,取工作電壓范圍為0～120 V。圖6為菱形微位移壓電作動(dòng)器實(shí)物圖。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括:1臺(tái)KEYENCE LK-G80激光位移計(jì),測(cè)量精度為0.1 μm;1臺(tái)預(yù)裝Simulink的計(jì)算機(jī);1套dSPACE 1103系統(tǒng);1個(gè)西安交通大學(xué)自制的功率放大器。

圖6 菱形微位移壓電作動(dòng)器實(shí)物圖

圖7為壓電作動(dòng)器輸入輸出測(cè)試實(shí)驗(yàn)的流程框圖。首先由計(jì)算機(jī)生成一條線性的輸入電壓曲線,如圖8所示。盡管壓電堆能夠施加一定量的負(fù)向電壓,但為了系統(tǒng)穩(wěn)定,僅允許系統(tǒng)的最低電壓為0 V。計(jì)算機(jī)通過dSPACE系統(tǒng)把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào),再經(jīng)過功率放大器把該電壓信號(hào)施加于微位移壓電作動(dòng)器,由激光位移計(jì)測(cè)量作動(dòng)器的輸出位移,并通過dSPACE系統(tǒng)把電信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)。圖9為經(jīng)過信號(hào)處理后所得到的壓電作動(dòng)器輸出位移曲線。

圖7 壓電作動(dòng)器輸入輸出測(cè)試實(shí)驗(yàn)的流程框圖

圖8 壓電作動(dòng)器的輸入電壓曲線

圖9 壓電作動(dòng)器的輸出位移曲線

圖10為位移放大機(jī)構(gòu)輸入輸出關(guān)系線性模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖,可以看出:在電壓上升階段,線性模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小,能比較準(zhǔn)確地反映微位移壓電作動(dòng)器的輸入輸出關(guān)系。

圖10 線性模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

4 結(jié) 論

本文針對(duì)某定位裝置的位移輸出問題,研制了一種新的菱形微位移放大機(jī)構(gòu)。該放大機(jī)構(gòu)具有把壓電堆原始30 μm的位移輸出放大成100 μm輸出的能力。

由位移放大機(jī)構(gòu)放大關(guān)系的分析可知,放大倍數(shù)與菱形環(huán)自身夾角θ有關(guān),并且在壓電堆輸出范圍內(nèi)為比例放大,這一結(jié)論可為具有更大放大系數(shù)的菱形環(huán)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

菱形微位移壓電作動(dòng)器的位移輸入輸出測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,理論線性模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差較小,能比較準(zhǔn)確地反映微位移壓電作動(dòng)器的輸入輸出關(guān)系,從而可為后續(xù)菱形微位移壓電作動(dòng)器的應(yīng)用提供理論參考。

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(編輯 葛趙青)

LinearModelingforInput-OutputRelationsofaRhombicMicro-DisplacementPiezoelectricActuator

ZHANG Chunlin,ZHANG Xinong,CHEN Jie,ZHANG Shuai

(State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A rhombic micro-displacement piezoelectric actuator (RMPA) is proposed to deal with the displacement output of a positioning device. The RMPA consists of three parts, i.e., a Pb based lanthanum doped zirconate titanate (PZT) actuator, a flexible hinge, and a rhombic amplification mechanism. The geometric amplification relations of amplification mechanism are analyzed. The mechanism can amplify the displacement output from 30 μm to 100 μm, and the magnification coefficient is proportionally magnified in a rated range and is related to the rhombic ring angleθ, which can provide a basis for design of rhombic amplification mechanism with greater magnification coefficient. A linear model of RMPA input and output relation is constructed, and the comparison between the linear model and experiments shows that the theoretical linear model has better expression for RMPA and higher accuracy.

Pb based lanthanum doped zirconate titanate (PZT); actuator; displacement amplifier; linearly modeling

10.7652/xjtuxb201405018

2013-11-05。 作者簡(jiǎn)介: 張春林(1988—),男,博士生;張希農(nóng)(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目: 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11102147)。

時(shí)間: 2014-03-05 網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140305.1118.003.html

TP183

:A

:0253-987X(2014)05-0102-05