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      分式的加減易錯點(diǎn)剖析

      2014-08-07 06:38:23鄒興平
      初中生世界·八年級 2014年6期
      關(guān)鍵詞:錯因易錯分式

      鄒興平

      為幫助同學(xué)們掌握分式運(yùn)算中的查錯糾錯方法,以防再錯,下面舉例剖析,供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考.

      易錯點(diǎn)一 改變分母和分式的符號上出錯.

      例1 化簡+的結(jié)果是().

      A. - B.

      C. D.

      【錯解】原式=+

      ==,錯選C.

      【錯因剖析】錯在把(2-m)變形為(m-2)時,沒有改變分式的符號. (2-m)=-(m-2),把(2-m)變形為(m-2)時,分母與分式應(yīng)該同時改變符號,或分母與分子同時改變符號.

      【正解】-===-,故應(yīng)選A.

      【針對練習(xí)1】計算:++.

      易錯點(diǎn)二 忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用而出錯

      例2 計算:-.

      【錯解】-==.

      【錯因剖析】這里減式的分子是一個多項式,運(yùn)算時忽視了分?jǐn)?shù)線的括號作用. 當(dāng)分式做減法運(yùn)算時,一定要注意符號的變化,當(dāng)減式的分母是多項式時,計算應(yīng)注意將分子用括號括起來.

      【正解】-=

      ===2.

      【針對練習(xí)2】計算+.

      易錯點(diǎn)三 去分母與通分相混淆,通分時誤去分母而出錯.

      例3 計算-x2+2.

      【錯解1】原式=x3-x2+2+(-x2+2)(x-1)

      =x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

      【錯解2】原式=+=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

      【錯因剖析】分式計算是恒等變形,化簡前后的式子的值必須相等,而上述解法,錯把通分當(dāng)成解方程去分母,由于進(jìn)行了不等值的變形,從而造成錯誤. 分式化簡的每一步變形的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì),通分要保留分母,而不是去分母.

      【正解】原式==.

      【針對練習(xí)3】計算:a+1+.

      易錯點(diǎn)四 結(jié)果沒有化成最簡分式而出錯

      例4 計算:-+.

      【錯解】原式==.

      【錯因剖析】由于沒有對分母分解因式,致使該式計算的結(jié)果不是最簡分式,必須進(jìn)一步約分化簡,分式運(yùn)算的結(jié)果必須化為最簡分式.

      【正解】原式====.

      【針對練習(xí)4】計算:+.

      參考答案

      1. 0 2.

      3. a+1+==

      4. 原式=+=

      ==

      (作者單位:湖北省恩施市龍鳳初中)

      endprint

      為幫助同學(xué)們掌握分式運(yùn)算中的查錯糾錯方法,以防再錯,下面舉例剖析,供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考.

      易錯點(diǎn)一 改變分母和分式的符號上出錯.

      例1 化簡+的結(jié)果是().

      A. - B.

      C. D.

      【錯解】原式=+

      ==,錯選C.

      【錯因剖析】錯在把(2-m)變形為(m-2)時,沒有改變分式的符號. (2-m)=-(m-2),把(2-m)變形為(m-2)時,分母與分式應(yīng)該同時改變符號,或分母與分子同時改變符號.

      【正解】-===-,故應(yīng)選A.

      【針對練習(xí)1】計算:++.

      易錯點(diǎn)二 忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用而出錯

      例2 計算:-.

      【錯解】-==.

      【錯因剖析】這里減式的分子是一個多項式,運(yùn)算時忽視了分?jǐn)?shù)線的括號作用. 當(dāng)分式做減法運(yùn)算時,一定要注意符號的變化,當(dāng)減式的分母是多項式時,計算應(yīng)注意將分子用括號括起來.

      【正解】-=

      ===2.

      【針對練習(xí)2】計算+.

      易錯點(diǎn)三 去分母與通分相混淆,通分時誤去分母而出錯.

      例3 計算-x2+2.

      【錯解1】原式=x3-x2+2+(-x2+2)(x-1)

      =x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

      【錯解2】原式=+=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

      【錯因剖析】分式計算是恒等變形,化簡前后的式子的值必須相等,而上述解法,錯把通分當(dāng)成解方程去分母,由于進(jìn)行了不等值的變形,從而造成錯誤. 分式化簡的每一步變形的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì),通分要保留分母,而不是去分母.

      【正解】原式==.

      【針對練習(xí)3】計算:a+1+.

      易錯點(diǎn)四 結(jié)果沒有化成最簡分式而出錯

      例4 計算:-+.

      【錯解】原式==.

      【錯因剖析】由于沒有對分母分解因式,致使該式計算的結(jié)果不是最簡分式,必須進(jìn)一步約分化簡,分式運(yùn)算的結(jié)果必須化為最簡分式.

      【正解】原式====.

      【針對練習(xí)4】計算:+.

      參考答案

      1. 0 2.

      3. a+1+==

      4. 原式=+=

      ==

      (作者單位:湖北省恩施市龍鳳初中)

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      為幫助同學(xué)們掌握分式運(yùn)算中的查錯糾錯方法,以防再錯,下面舉例剖析,供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考.

      易錯點(diǎn)一 改變分母和分式的符號上出錯.

      例1 化簡+的結(jié)果是().

      A. - B.

      C. D.

      【錯解】原式=+

      ==,錯選C.

      【錯因剖析】錯在把(2-m)變形為(m-2)時,沒有改變分式的符號. (2-m)=-(m-2),把(2-m)變形為(m-2)時,分母與分式應(yīng)該同時改變符號,或分母與分子同時改變符號.

      【正解】-===-,故應(yīng)選A.

      【針對練習(xí)1】計算:++.

      易錯點(diǎn)二 忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用而出錯

      例2 計算:-.

      【錯解】-==.

      【錯因剖析】這里減式的分子是一個多項式,運(yùn)算時忽視了分?jǐn)?shù)線的括號作用. 當(dāng)分式做減法運(yùn)算時,一定要注意符號的變化,當(dāng)減式的分母是多項式時,計算應(yīng)注意將分子用括號括起來.

      【正解】-=

      ===2.

      【針對練習(xí)2】計算+.

      易錯點(diǎn)三 去分母與通分相混淆,通分時誤去分母而出錯.

      例3 計算-x2+2.

      【錯解1】原式=x3-x2+2+(-x2+2)(x-1)

      =x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

      【錯解2】原式=+=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

      【錯因剖析】分式計算是恒等變形,化簡前后的式子的值必須相等,而上述解法,錯把通分當(dāng)成解方程去分母,由于進(jìn)行了不等值的變形,從而造成錯誤. 分式化簡的每一步變形的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì),通分要保留分母,而不是去分母.

      【正解】原式==.

      【針對練習(xí)3】計算:a+1+.

      易錯點(diǎn)四 結(jié)果沒有化成最簡分式而出錯

      例4 計算:-+.

      【錯解】原式==.

      【錯因剖析】由于沒有對分母分解因式,致使該式計算的結(jié)果不是最簡分式,必須進(jìn)一步約分化簡,分式運(yùn)算的結(jié)果必須化為最簡分式.

      【正解】原式====.

      【針對練習(xí)4】計算:+.

      參考答案

      1. 0 2.

      3. a+1+==

      4. 原式=+=

      ==

      (作者單位:湖北省恩施市龍鳳初中)

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