大水礦山地下水水害致災(zāi)預(yù)測研究①

王李管，趙書剛，劉曉明

(1.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083;2.中南大學(xué)數(shù)字礦山研究中心，湖南 長沙 410083;3.長沙迪邁數(shù)碼科技股份有限公司，湖南 長沙 410083)

大水金屬礦床是指水文地質(zhì)條件復(fù)雜，礦坑涌水量每日數(shù)萬立方米以上的礦床，我國廣泛分布著這類礦床。該類礦山不僅涌水量大，通常礦床的地質(zhì)結(jié)構(gòu)及水文地質(zhì)條件復(fù)雜，水位突增會影響巖層的穩(wěn)定性［1］，一旦遇到水害，由于其水量大、突發(fā)性強(qiáng)和破壞后果嚴(yán)重，常常帶來慘重的人身傷亡及經(jīng)濟(jì)損失，給礦山的效益及安全開采帶來了極大的威脅。因此，對礦山地下水水害致災(zāi)預(yù)測的研究十分有意義。目前，礦山水害預(yù)測研究主要集中在對礦井涌水和突水量、導(dǎo)水通道及失穩(wěn)致災(zāi)判據(jù)預(yù)測的幾個(gè)方面［2－5］。然而實(shí)際大水礦山的開采環(huán)境，是一個(gè)由采掘系統(tǒng)、排水系統(tǒng)及地下水環(huán)境共同構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，因此，可借助于系統(tǒng)論的方法，對該類礦山水害的致災(zāi)機(jī)制和災(zāi)害發(fā)生的強(qiáng)度及可能性做出預(yù)測。本文基于系統(tǒng)可靠性理論，建立了采掘－排水－地下水系統(tǒng)可靠性模型［6－9］，討論了在開采－排水－地下水系統(tǒng)水害致災(zāi)機(jī)制，并在此基礎(chǔ)上，利用蒙特卡洛法對災(zāi)害發(fā)生的概率、災(zāi)害發(fā)生的強(qiáng)度及分布做出了預(yù)測。

1 大水礦山水害致災(zāi)機(jī)制

由于大水礦山，含水層厚度較大，并且涌水量較高，為了確保礦山安全開采，同時(shí)減少工程投入及防治地面塌陷等次生災(zāi)害，通常采用的開采方式是帶壓開采。在這種開采方式下，實(shí)際的工作環(huán)境是由采掘工作、排水系統(tǒng)及地下水環(huán)境共同組成的一個(gè)人－機(jī)－環(huán)境系統(tǒng)，將該系統(tǒng)稱為采掘－排水－地下水系統(tǒng)。該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的主要功能是將含水層水位降至采掘工作面可承受的水位或者使采場含水單元與附近含水單元失去水力聯(lián)系。

因此，可導(dǎo)致該系統(tǒng)功能失效的因素都是礦山地下水成災(zāi)的原因。為此，構(gòu)建該系統(tǒng)下的功能函數(shù)，并討論其成災(zāi)機(jī)制。

1.1 采掘－排水－地下水系統(tǒng)的狀態(tài)方程

對于采掘－排水－地下水系統(tǒng)，無論是采掘系統(tǒng)還是排水系統(tǒng)，實(shí)際直接作用的對象是賦存在含水層中的地下水。因此可采用采掘及排水條件下的地下水運(yùn)動(dòng)方程來描述整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)，其方程如下:

其中:B1為截流工程的位置;B2為采區(qū)范圍內(nèi)的定水頭邊界;B3為開采破壞采區(qū)隔水邊界，使其成為定水頭邊界;B4為采區(qū)內(nèi)目標(biāo)水位的邊界;－q(x，y)為截流巷道單位過水面積的流量;w為隔水頂板破壞，出現(xiàn)補(bǔ)給。

1.2 開采－排水－地下水系統(tǒng)功能函數(shù)的建立

根據(jù)式(1)可以看出，影響地下水水位的主要因素有:水力邊界條件B1，井下的排水系統(tǒng)B2，含水層本身的賦水特征及結(jié)構(gòu)特征，還有直接的面狀補(bǔ)給w。盡管對水文地質(zhì)條件復(fù)雜地區(qū)很難用明確的解析式直接求解出任意時(shí)刻、位置水位及流量，但根據(jù)流量守恒原則，可認(rèn)為邊界補(bǔ)給量、井下排水量及垂直含水層的面狀補(bǔ)給量對水位的作用是線性疊加的，即:

其中:k1，k2，k3為固定的常數(shù)，表達(dá)了含水層介質(zhì)特征，不同的水文地質(zhì)條件則具有不同的k1，k2，k3值;H1(t)，k2w(t)及Q(t)分別為水頭邊界、降雨邊界和流量邊界(排水系統(tǒng))，這3個(gè)變量符合某種分布的隨機(jī)變量。因此，構(gòu)建出開采 －排水 －地下水系統(tǒng)的功能函數(shù)，即:

1.3 開采 －排水 －地下水系統(tǒng)功能失效致災(zāi)判據(jù)

目前，對什么是災(zāi)害的定義，并未有統(tǒng)一的認(rèn)識，從系統(tǒng)論的角度，當(dāng)系統(tǒng)功能部分或全部失去時(shí)，則認(rèn)為將發(fā)生災(zāi)害。因此，根據(jù)式(3)，得出開采－排水－地下水系統(tǒng)的致災(zāi)判據(jù):

該式表明在開采 －排水 －地下水系統(tǒng)中，位于系統(tǒng)特殊位置上的水位如果超過目標(biāo)水位，則系統(tǒng)將發(fā)生災(zāi)害。

1.4 數(shù)值實(shí)現(xiàn)

根據(jù)以上分析，可以看出，由于含水層水文地質(zhì)條件及采掘的位置一旦確定，K1，K2和K3及目標(biāo)水位將不會改變，影響系統(tǒng)失效原因是Q，h，W的變化。當(dāng)Q，h，W的變化改變流域內(nèi)地下水位，使采場范圍內(nèi)水位超出目標(biāo)水位時(shí)，災(zāi)害將發(fā)生。因此系統(tǒng)失效致災(zāi)模型的數(shù)值模擬分為2個(gè)部分，一是模擬礦區(qū)流場分布，構(gòu)建功能函數(shù);二是模擬Q，h，W的變化，導(dǎo)致系統(tǒng)失效致災(zāi)。主要步驟如下:

(1)采用visualmodflow軟件根據(jù)礦區(qū)實(shí)際情況，建立起礦區(qū)地下水滲流模型。

(2)在滲流模型中分別改變Q，h，W，將在目標(biāo)水位處得到不同的水位序列，即:

分別對式(5)，(6)及(7)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，可得:

將式(8)，(9)及(10)，相加重新整理，可得:

將目標(biāo)水位Hobject代入上式，將會得到如式(3)的功能函數(shù)。

(3)將系統(tǒng)失效時(shí)所對應(yīng)的Q，h，W代入滲流模型中，即可得到失效時(shí)的水位及流量。系統(tǒng)失效致災(zāi)的模擬流程如圖1。

圖1 系統(tǒng)失效致災(zāi)模擬流程Fig.1 Simulation process of system failure disaster

2 災(zāi)害發(fā)生概率預(yù)測

由上式可以看出，當(dāng)g(Q，w，H)＜0，系統(tǒng)發(fā)生災(zāi)害;當(dāng)g(Q，w，H)＞0，系統(tǒng)處于安全的狀態(tài);當(dāng) g(Q，w，H)=0，系統(tǒng)處于極限狀態(tài)。由于 Q，w，H等為服從一定分布的隨機(jī)變量，因此可以采用蒙特卡洛方法進(jìn)行抽樣模擬，計(jì)算g(Q，w，H)的值。如果進(jìn)行多次抽樣，將會得到系統(tǒng)多個(gè)不同的狀態(tài)，將g(Q，w，H)＜0的狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，即可得到系統(tǒng)失效占模擬的總次數(shù)的比率，即為災(zāi)害發(fā)生的概率。則系統(tǒng)災(zāi)害發(fā)生的概率計(jì)算式為:

其中:I［g(Q，w，H)］表示示性函數(shù)。

對隨機(jī)變量Q，w，H進(jìn)行抽樣產(chǎn)生一個(gè)樣本向量(Q1，w1，H1)，(Q2，w2，H2)，…，(QN，wN，HN)，根據(jù)上式，可得到系統(tǒng)災(zāi)害概率的估計(jì)值為:

3 災(zāi)害強(qiáng)度及分布預(yù)測

系統(tǒng)失效時(shí)，實(shí)際水位將高于目標(biāo)水位，高出的水頭將蓄積大量的勢能和動(dòng)能?？梢岳孟嗖畹乃^高度，將其轉(zhuǎn)化為流量，以此來衡量災(zāi)害的強(qiáng)度。因此，可寫出系統(tǒng)失效時(shí)，即發(fā)生災(zāi)害時(shí)，災(zāi)害的強(qiáng)度表達(dá)式:

其中:μ為含水層給水度(潛水含水層)或者含水層儲水系數(shù)(承壓含水層);Δh為目標(biāo)水位與實(shí)際水位之間的水頭差;ΔxΔy為含水層單位柱體的面積。

災(zāi)害空間分布預(yù)測，則是預(yù)測當(dāng)系統(tǒng)失效后，水位變化的空間分布，能量蓄存集中的位置。其主要方法是，將滿足失效條件的排水系統(tǒng)排水量，降雨量及徑流補(bǔ)給，代入開采－排水－地下水系統(tǒng)模型式(1)，計(jì)算出相應(yīng)的水頭分布，即可對災(zāi)害發(fā)生后，災(zāi)害分布的位置做出預(yù)測。預(yù)測的主要內(nèi)容包括:水頭分布變化和礦井涌水量。

4 實(shí)例應(yīng)用

以某大水礦山為研究對象，對其地下水災(zāi)害發(fā)生的概率、災(zāi)害強(qiáng)度及分布進(jìn)行預(yù)測。

4.1 礦山水文地質(zhì)條件

研究區(qū)域內(nèi)主要的含水層為石炭系中上統(tǒng)壺天群(C2+3ht)巖溶含水層，其巖性為白云巖、白云質(zhì)灰?guī)r，廣泛分布于研究區(qū)域內(nèi)。由于受褶皺和斷層錯(cuò)動(dòng)的影響，含水層底板標(biāo)高變化非常大，其平均厚度約為 149.37 m，平均頂板標(biāo)高為90.04 m，天然狀態(tài)下靜止水位標(biāo)高平均為101.36 m，具有微承壓性。

壺天群含水層上覆一層10～30 m的第四系粉質(zhì)黏土、粉砂土，由于巖溶發(fā)育，壺天群巖溶含水層與第四系含水層有著緊密水力聯(lián)系。研究區(qū)北部及東北部有石炭系下統(tǒng)測水組(C1)和泥盆系上統(tǒng)帽子峰組(D3m)砂頁巖隔水層出露，西部有泥盆系上統(tǒng)天子嶺組中、上亞組(D3tbc)雜質(zhì)灰?guī)r相對隔水層分布，對研究區(qū)內(nèi)主要的含水層——壺天群白云巖而言，組成了北、西隔水邊界。研究區(qū)南部及東南部壺天群白云巖分布廣泛，具備本含水層的地下水向研究區(qū)徑流補(bǔ)給的邊界條件。圖2為研究區(qū)域的水文地質(zhì)簡圖。

圖2 研究區(qū)域水文地質(zhì)簡圖Fig.2 Sketch of study area hydrogeological

4.2 地下水災(zāi)害概率預(yù)測

根據(jù)礦山多年水文地質(zhì)資料，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析軟件spss14.0可以得到巷道排水、大氣降雨及徑流補(bǔ)給量的概率分布密度，其分布特征如表1。

表1 影響因素概率密度特征表Table 1 Probability density Factors Characteristics Table

根據(jù)上述水文地質(zhì)條件，利用數(shù)值軟件Visuil Modflow可以構(gòu)建該礦山的地下水流動(dòng)模型，經(jīng)過試算擬合可以得到符合該礦山的功能函數(shù):

g(Q，w，H)=0.001Q+0.0018w－0.07H－52.53通過產(chǎn)生多組隨機(jī)數(shù)，分別代入Q，w，H概率密度函數(shù)的反函數(shù)中，求得Q，w，H對應(yīng)的值;然后將Q，w，H的值，代入功能函數(shù)，利用蒙特卡洛方法，多次運(yùn)算得到表2;再統(tǒng)計(jì)每次運(yùn)算的功能失效的次數(shù);最終算出系統(tǒng)發(fā)生災(zāi)害的概率，發(fā)生災(zāi)害的概率為5%。

表2 蒙特卡洛法計(jì)算災(zāi)害概率Table 2 Disaster probability based on Monte Carlo method

4.3 強(qiáng)度及分布預(yù)測

系統(tǒng)失效后，對系統(tǒng)產(chǎn)生的主要危害表現(xiàn)在:增加了整個(gè)礦區(qū)的水位;提高了井下涌水量。根據(jù)式(8)，考慮當(dāng) g(Q，w，H)取最大值(發(fā)生災(zāi)害)及等于0(未發(fā)生災(zāi)害)時(shí)，對應(yīng)3個(gè)隨機(jī)變量的值，分別代入式(7)計(jì)算，可得到系統(tǒng)最大災(zāi)害強(qiáng)度及系統(tǒng)最小災(zāi)害強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果如表3。

表3 災(zāi)害強(qiáng)度計(jì)算Table 3 Disasters strength calculation table

5 結(jié)論

(1)大水礦山致災(zāi)原因?yàn)榕潘こ膛潘?、大氣降雨量及徑流補(bǔ)給量的隨機(jī)、不確定性。由于大水礦山的開采多采用帶壓開采的方式，使整個(gè)開采工作環(huán)境形成一個(gè)開采－排水－地下水的人－機(jī)－環(huán)境系統(tǒng)，當(dāng)開采、排水及地下水環(huán)境之間不能協(xié)調(diào)作用時(shí)，系統(tǒng)功能不能正常發(fā)揮作用，則認(rèn)為系統(tǒng)災(zāi)害發(fā)生。從本質(zhì)上來說，這類礦山災(zāi)害發(fā)生的主要原因是排水工程排水量、大氣降雨量及徑流補(bǔ)給量的隨機(jī)、不確定性。

(2)為大水礦山災(zāi)害概率與強(qiáng)度量化提供了依據(jù)。對于大水礦山，災(zāi)害的預(yù)測包括2方面的內(nèi)容:災(zāi)害出現(xiàn)的概率預(yù)測和災(zāi)害強(qiáng)度及分布的預(yù)測。災(zāi)害出現(xiàn)的概率預(yù)測是礦山地下水災(zāi)害，是因?yàn)殚_采－排水－地下水系統(tǒng)的不確定性引起，因此可利用蒙特卡洛法計(jì)算系統(tǒng)的失效概率，即災(zāi)害概率。對于災(zāi)害強(qiáng)度預(yù)測而言，系統(tǒng)失效和發(fā)生災(zāi)害對于大水礦山來說，直接的作用結(jié)果是導(dǎo)致涌入采場內(nèi)的地下水流量的增加，因此可直接采用該流量作為衡量災(zāi)害強(qiáng)度的參量，水頭的分布作為災(zāi)害分布的結(jié)果。

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