混合關(guān)鍵級多任務(wù)調(diào)度中低關(guān)鍵級任務(wù)的積極處理＊

黃麗達，李 龍，李仁發(fā)，謝 勇

（1.湖南大學(xué)嵌入式與網(wǎng)絡(luò)計算湖南省重點實驗室，湖南 長沙410082；2.廈門理工學(xué)院計算機與信息工程學(xué)院，福建 廈門361024）

1 引言

當(dāng)前，在嵌入式系統(tǒng)領(lǐng)域，將多種功能整合在一個資源共享的平臺上是重要的研究內(nèi)容。不同功能的計算任務(wù)其重要性是不同的，一般用不同關(guān)鍵級來表述，比如在航空和汽車等領(lǐng)域，均有多層次關(guān)鍵級的劃分?；旌详P(guān)鍵級多任務(wù)系統(tǒng)（后文簡稱為混合關(guān)鍵級系統(tǒng)）正是致力于在盡量減少物理設(shè)備冗余的情況下，讓多個關(guān)鍵級的任務(wù)在同一個平臺上執(zhí)行，相對低關(guān)鍵級任務(wù)不會影響高關(guān)鍵級任務(wù)的時限要求。系統(tǒng)關(guān)鍵級與當(dāng)前正在運行的任務(wù)的關(guān)鍵級一致，每個任務(wù)在各關(guān)鍵級都有相應(yīng)的執(zhí)行時間上限 WCET（Worst Cast Execution Time，最差情況下執(zhí)行時間），一旦具有更高關(guān)鍵級任務(wù)的執(zhí)行時間超出了當(dāng)前關(guān)鍵級的預(yù)期WCET，則立即提升系統(tǒng)關(guān)鍵級［1］。

一旦系統(tǒng)關(guān)鍵級提升，為了保證高關(guān)鍵級任務(wù)取得更多的CPU計算時間以滿足其截止時限，目前通常的處理辦法是立即拋棄或者無限期掛起低關(guān)鍵級任務(wù)。這種處理方法過于消極，武斷地將低關(guān)鍵級任務(wù)拋棄，可能會帶來負面影響，正在執(zhí)行的任務(wù)通常會訪存數(shù)據(jù)，那么數(shù)據(jù)的一致性和完整性可能會由于任務(wù)的無限期掛起受到影響［2］，尤其是在控制系統(tǒng)中。同時，任務(wù)的WCET是其計算時間的保守上限估值，即實際任務(wù)執(zhí)行時間并不會總能達到WCET，那么CPU很可能出現(xiàn)空閑；且不論采用哪一種調(diào)度方案，多處理器系統(tǒng)中總會有未被分配的空閑時段（以上兩種空閑時段后文中總稱為slack）。因此，在提升系統(tǒng)關(guān)鍵級時，消極地拋棄低關(guān)鍵級是不可取的，用更加謹慎積極的方式處理低關(guān)鍵級任務(wù)是可行的。

混合關(guān)鍵級多任務(wù)調(diào)度最早源于Vestals，他在文獻［1］中首先正式提出并定義了在多重認證需求下的混合關(guān)鍵級多任務(wù)調(diào)度問題，并提出了一個適合混合關(guān)鍵級系統(tǒng)的固定優(yōu)先級調(diào)度算法。

de Niz D等［3］從增加系統(tǒng)運行的魯棒性出發(fā)，討論了在normal和critical雙模式下低關(guān)鍵級任務(wù)和高關(guān)鍵級任務(wù)不同的運行模式，其核心在于高關(guān)鍵級任務(wù)竊取低關(guān)鍵級任務(wù)的CPU執(zhí)行時間以保證自己的截止時限；而Baruah S等［4］則從靜態(tài)驗證的角度討論了混合關(guān)鍵級的多任務(wù)調(diào)度，在相對保守的認證執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)和較開放的假設(shè)條件下，均能保證相對較高的資源利用率。近年，隨著多處理器在嵌入式系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，一些研究開始轉(zhuǎn)向基于多處理器或多核平臺上的混合關(guān)鍵級多任務(wù)調(diào)度［5，6］。文獻［7］在分布式環(huán)境下討論混合關(guān)鍵級任務(wù)的局部調(diào)度，分析了在多處理器平臺上可能出現(xiàn)的關(guān)鍵級反轉(zhuǎn)問題，并著重討論了結(jié)合關(guān)鍵級和過載利用率進行任務(wù)到處理器的分配。文獻［8］考慮的是以固定優(yōu)先級的全局調(diào)度來處理混合關(guān)鍵級調(diào)度問題。截止目前，在多處理器平臺上的混合關(guān)鍵級調(diào)度研究尚處于起步階段，審慎處理低關(guān)鍵級任務(wù)的研究還相當(dāng)少。Santy F等［9］首先關(guān)注到一般混合關(guān)鍵級調(diào)度中被拋棄的低關(guān)鍵級任務(wù)，并從多模式的角度討論了重啟低關(guān)鍵級任務(wù)的可行性。Su Han等［10］則依據(jù)可變周期的彈性調(diào)度理論，構(gòu)建了一個彈性混合關(guān)鍵級多任務(wù)模型，通過彈性化處理相對低關(guān)鍵集任務(wù)的周期使其獲得更頻繁的執(zhí)行。

本文基于同構(gòu)多處理器平臺，對混合關(guān)鍵級多任務(wù)調(diào)度中低關(guān)鍵級任務(wù)進行積極處理。在保證高關(guān)鍵級任務(wù)滿足其截止時限的同時，盡可能充分利用多處理器的執(zhí)行能力。為此構(gòu)建了兩類隊列：任務(wù)隊列和空閑時隙隊列S＿Que（Slack Queue）。其中任務(wù)隊列包括兩個隊列：一個隊列是常規(guī)任務(wù)隊列R＿Que（Routine Queue），用于容納通?；旌详P(guān)鍵級系統(tǒng)中就緒待調(diào)度的任務(wù)集；另一個隊列是低關(guān)鍵級保留隊列L－Que（Low Criticality Reserving Queue），用于保留關(guān)鍵級提升時“被拋棄”的低關(guān)鍵級任務(wù)?？臻e時隙隊列S＿Que是一個全局性隊列，整個系統(tǒng)執(zhí)行過程中各處理器上的動態(tài)空閑時隙都被回收到S＿Que。L－Que中的任務(wù)則從S＿Que中獲得可用的執(zhí)行時間。這樣就實現(xiàn)了不同關(guān)鍵級任務(wù)在不同時段不同場景下的“混合調(diào)度”，從而獲得更好的系統(tǒng)性能。

2 任務(wù)模型與定義

設(shè)定多處理器平臺由m個同構(gòu)處理器組成，記為π＝｛π1，π2，…，πm｝。混合關(guān)鍵級多任務(wù)集由n個具有周期性的任務(wù)組成，記為Γ＝｛τ1，τ2，…，τn｝。任務(wù)之間相互獨立，不存在依賴關(guān)系。任務(wù)之間允許搶占。每個任務(wù)都有其相應(yīng)的最高關(guān)鍵級。系統(tǒng)關(guān)鍵級與正在運行的任務(wù)的關(guān)鍵級一致，即當(dāng)前同時執(zhí)行的任務(wù)集具有相同關(guān)鍵級。一個任務(wù)τi由一個四元組〈Ti，Di，Li，Ci〉表示，其中：

（1）Ti表示任務(wù)τi連續(xù)兩次作業(yè)（job）之間的最小時間間隔，即周期。

（2）Di表示任務(wù)τi的相對截止時限，Di≤Ti，在之后的討論中，任務(wù)均視為具有默認截止時限，即Di＝Ti。

（3）Li∈｛L1，L2，…，Lk｝，其中L1表示最低關(guān)鍵級LO，Lk表示最高關(guān)鍵級LH，即L的下標(biāo)越大表示關(guān)鍵級越高。

（4）Ci表示最差情況下的執(zhí)行時間（WCET），Ci實際上是一個大小為k的向量，Ci（l）表示任務(wù)τi處于 關(guān) 鍵 級l 時 的 WCET，l∈ ［L1，Lk］，且Ci（L1）≤Ci（L2）≤…≤Ci（Li）＝Ci（Li＋1）＝…＝Ci（Lk），即任務(wù)在低關(guān)鍵級的WCET總是小于或等于高關(guān)鍵級的WCET，而一旦當(dāng)前系統(tǒng)到達任務(wù)既定最高關(guān)鍵級，那么相應(yīng)任務(wù)不能再提升關(guān)鍵級，即在之后的系統(tǒng)關(guān)鍵級提升時其WCET不再變化。

WCET實際是任務(wù)占用CPU的保守上限時間，對于任意任務(wù)，其實際所需的執(zhí)行時間總是滿足≤Ci（Li）。擁有較高關(guān)鍵級的任務(wù)若是超過其在較低關(guān)鍵級的預(yù)期 W CET，那么提升系統(tǒng)關(guān)鍵級l，高關(guān)鍵級任務(wù)繼續(xù)執(zhí)行，低關(guān)鍵級被掛起不再繼續(xù)執(zhí)行，此時無論對于高關(guān)鍵級任務(wù)還是低關(guān)鍵級任務(wù)，將已經(jīng)執(zhí)行的部分記為，未執(zhí)行完畢的部分記為，且滿足＋＝。

在上述任務(wù)模型中，將任務(wù)τi的一次執(zhí)行稱之為作業(yè)（job），記為Ji1，Ji2，Ji3，……，每一個任務(wù)的job序列是無限的。為了討論分析簡便起見，視所有任務(wù)的每一個job均是在其周期一開始就釋放。任務(wù)τi釋放時間記為ri。那么，任務(wù)的絕對截止時限記為di＝ri＋Di。

CPU利用率（后文簡稱為利用率）為：

是任務(wù)的WCET與其周期的比值，即一個job的有效計算時間比率。對于混合關(guān)鍵級系統(tǒng)而言，因為每個任務(wù)在不同關(guān)鍵級的WCET可能是不同的，那么就應(yīng)當(dāng)考慮不同關(guān)鍵級的利用率。對于任意任務(wù)τi在不同關(guān)鍵級其相應(yīng)的利用率為：

Table1 A set of mixed－criticality tasks表1 一個簡單混合關(guān)鍵級任務(wù)集示例

表1所示的是一個簡單的任務(wù)集，若是在單處理器平臺上，系統(tǒng)關(guān)鍵級l＝L1時，利用率為：

系統(tǒng)關(guān)鍵級升到L2時，由于相對的低關(guān)鍵級任務(wù)τ1被無限期掛起，此時利用率為：

類似地，當(dāng)系統(tǒng)關(guān)鍵級升到L3時，相對的低關(guān)鍵級任務(wù)τ2被無限期掛起，此時利用率為：

即由于不同關(guān)鍵級下執(zhí)行的任務(wù)集不同，不同關(guān)鍵級下的利用率也會不同：

下面定義：若一個混合關(guān)鍵多任務(wù)調(diào)度算法是正確的，那么對于任務(wù)集的所有實例均要滿足：

（1）當(dāng)系統(tǒng)關(guān)鍵級不高于任務(wù)既定關(guān)鍵級時，任務(wù)的每個實例在其周期T內(nèi)均有足夠的運行時間執(zhí)行完畢，滿足其截止時限；

（2）當(dāng)系統(tǒng)關(guān)鍵級比任務(wù)既定關(guān)鍵級高時，所有比該任務(wù)關(guān)鍵級高的任務(wù)集在其周期T內(nèi)可獲得足夠的運行時間執(zhí)行完畢，并保證截止時限。

在之前幾乎所有的混合關(guān)鍵級多任務(wù)調(diào)度研究中，為了保證前述定義中的（2），一旦系統(tǒng)關(guān)鍵級提升，低關(guān)鍵級任務(wù)不論是否已經(jīng)被釋放均立即終止，所以不會考慮低關(guān)鍵級任務(wù)在系統(tǒng)處于高關(guān)鍵級狀態(tài)時的 WCET。但是，本文對低關(guān)鍵級任務(wù)進行保留處理，促使其盡可能地執(zhí)行完畢，所以如表1所示，低關(guān)鍵級任務(wù)在高關(guān)鍵級下的行為不發(fā)生變化，即其WCET保持不變。

在實時調(diào)度理論中，可接受任務(wù)是指若系統(tǒng)使用某種調(diào)度算法能夠被正確調(diào)度，即滿足截止時限的任務(wù)?？山邮苋蝿?wù)數(shù)目，或可接受任務(wù)占總釋放任務(wù)的比率，是衡量系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)之一［11］。

3 調(diào)度算法描述

按照如何將任務(wù)分配給處理器的方式，多處理器平臺上的實時調(diào)度大致上可以劃分為全局調(diào)度和局部調(diào)度兩種。所謂全局調(diào)度，是指待調(diào)度任務(wù)可以在任意一個處理器上執(zhí)行，任務(wù)隨時可以在不同處理器之間遷移；所謂局部調(diào)度，是指待調(diào)度任務(wù)只能按照某種預(yù)先分配規(guī)則，固定在某一個處理器上執(zhí)行，不可遷移。文獻［12］指出，局部調(diào)度更加適合硬實時任務(wù)集，而全局調(diào)度更適合軟實時任務(wù)調(diào)度需求。對混合關(guān)鍵級多任務(wù)集而言，文獻［13］指出，以可接受任務(wù)數(shù)目為性能指標(biāo)，局部調(diào)度要優(yōu)于全局調(diào)度。

現(xiàn)有的混合關(guān)鍵級系統(tǒng)中，除了少量具有最高關(guān)鍵級的、與生命和重大財產(chǎn)安全休戚相關(guān)的任務(wù)以外，大部分任務(wù)之間的“硬”與“軟”的界定具有相對性［14］。比如，在從相對低關(guān)鍵級提升到相對高關(guān)鍵級時，低關(guān)鍵級任務(wù)呈現(xiàn)出某些軟實時任務(wù)的特性，而高關(guān)鍵級任務(wù)則被視為硬實時任務(wù)來確保執(zhí)行，系統(tǒng)的每一次關(guān)鍵級提升，實際都是這種模式的一次切換。

基于前述結(jié)論，我們對處于某關(guān)鍵級下的多任務(wù)集進行局部調(diào)度，而將在關(guān)鍵級提升時掛起的低關(guān)鍵級任務(wù)序列進行“全局性”調(diào)度。

這里的全局性是指低關(guān)鍵級要全局分配的是多關(guān)鍵級任務(wù)在多處理器上執(zhí)行時產(chǎn)生的動態(tài)空閑（Dynamic Slack）。修改文獻［15］中的動態(tài)空閑回收規(guī)則，描述如下：

（1）系統(tǒng)一旦開始執(zhí)行，就開始回收各處理器上的空閑時隙（slack，記為sp），為簡單起見，不限定最小可回收空閑時隙的時長。

（2）每一片回收的空閑時隙使用二元組（q，d）來描述，其中q表示空閑時隙時長；d表示其絕對截止時限，若超過d時刻則這片空閑時隙失效。

（3）若任務(wù)τi在時刻t＜di執(zhí)行完畢，且其＜Ci，那么產(chǎn)生空閑時隙（min（Ci－，di－t），di）。

（4）未失效的空閑時隙按照d的時間順序保存在空閑時隙隊列S＿Que中，待分配給L＿Que中的任務(wù)使用。

（5）若該片空閑時隙失效，或者被使用完畢，則從S＿Que上出列；否則，未使用完的空閑時隙（q－（L），d）重新入列S＿Que，并重復(fù)（4）中的分配，j其中，（Lj）表示L＿Que上的某個任務(wù)πj的未執(zhí)行完畢的部分，且0≤（Lj）＜（Lj）≤Cj（Lj）。

同時，引入雙任務(wù)隊列：一個稱之為常規(guī)任務(wù)隊列R－Que，用于容納待調(diào)度任務(wù)，對該隊列上的任務(wù)進行局部調(diào)度；另一個稱之為低關(guān)鍵級保留隊列L－Que，用于容納關(guān)鍵級提升時被掛起的相對低關(guān)鍵級任務(wù)，對L－Que中的任務(wù)集面向全局隊列S＿Que進行調(diào)度。

整個調(diào)度過程大略可以分為三個階段：

第一階段：釋放的任務(wù)序列依次入列R－Que，對于R－Que上的任務(wù)進行局部調(diào)度。我們修改了文獻［13］中的局部調(diào)度算法：將任務(wù)映射到處理器的方法以Best－First替換了原來的First－Fit——每次選取當(dāng)前利用率最低的處理器優(yōu)先分配，故均衡了各個處理器的負載，并提高了調(diào)度成功率。

第二階段：一旦發(fā)生關(guān)鍵級提升，從各個處理器對應(yīng)的待處理隊列中，出列未執(zhí)行完畢的低關(guān)鍵級任務(wù)，并按照如下準(zhǔn)則入/出列L－Que：

（1）關(guān)鍵級高的任務(wù)優(yōu)先—當(dāng)系統(tǒng)中存在兩個以上的關(guān)鍵級時，關(guān)鍵級的提升可能會發(fā)生不止一次，那么被掛起的相對低關(guān)鍵級任務(wù)之間的關(guān)鍵級也不是一致的；

（2）若關(guān)鍵級相同則未執(zhí)行時間較少的任務(wù)優(yōu)先。

第三階段：將S＿Que上的時隙依據(jù)前述第二階段的規(guī)則和前文的動態(tài)空閑回收規(guī)則（4）分配給L＿Que上的任務(wù)。

之后每次關(guān)鍵級提升都將重復(fù)第二和第三階段的工作。

第一階段局部調(diào)度算法描述如下：

步驟1－1 m個同構(gòu)處理器，R－Que中是就緒的任務(wù)集Γ＝｛τ1，τ2，…，τn｝，當(dāng)前系統(tǒng)關(guān)鍵級為l∈｛L1，L2，…，Lk｝，其中初始關(guān)鍵級是L1，且初始階段L－Que為空；

步驟1－2 若?τi∈Γ，l＝Li，那么對于?τj∈Γ，其Lj＞l，那么將任務(wù)τj分配給當(dāng)前U（l）最小的處理器；

步驟1－3 若?/τj∈R－Que，那么將任務(wù)τi再分配給當(dāng)前U（l）最小的處理器，直至R－Que上的任務(wù)分配完畢。

第二階段相對低關(guān)鍵級任務(wù)入列L-Que的算法描述如下：

步驟2－1 當(dāng)前關(guān)鍵級為l時，若有?τj∈Γ，其Lj＞l，if＞Cj（l），then l＝Li＋1；

步驟2－2 若?τi∈Γ，且其Li＜l，無論其是否已經(jīng)分配到各個處理器開始執(zhí)行，還是在R－Que尚未開始執(zhí)行，均立刻將τi進行出列處理；

步驟2－3 將步驟2－2中的所有低關(guān)鍵級任務(wù)τi入列L－Que：若此時L＿Que不止一個任務(wù)，即?τs，τt∈LQue，

第三階段L－Que上的低關(guān)鍵級任務(wù)全局性調(diào)度描述如下：

步驟3－1 記此時L－Que上的任務(wù)集為Γlow，每一個Γi∈Γlow，均具有

步驟3－2 按照步驟2－3中的規(guī)則出列任務(wù)τ′i，同時選取S＿Que中q最小的動態(tài)時隙sp，

鑒于上述調(diào)度方法涉及兩類隊列——任務(wù)隊列和空閑時隙隊列，在下文描述中，將本文調(diào)度算法簡稱為MC－DQ。

4 仿真實驗

鑒于文獻［16］的任務(wù)集被多篇文獻［9，17］參照應(yīng)用，仿照其生成測試任務(wù)集，對MC－DQ算法進行了仿真實驗。依據(jù)不同CPU利用率可接受任務(wù)集占總?cè)蝿?wù)集的比例，在處理器個數(shù)為2、4、8的情況下，與MC－Partition進行了比較，參見圖1～圖3?？梢钥吹奖疚乃鏊惴▽⒔邮苋蝿?wù)集比例平均提高了31%左右，所增加的可接受任務(wù)均為當(dāng)前一般MC調(diào)度中被消極拋棄的低關(guān)鍵級任務(wù)，性能提升不受處理器個數(shù)和利用率限制的影響。

Figure 1 Comparison between MC－DG and MC－Partition on double－processor platform圖1 雙處理器時 MC－DQ與MC－Partition比較

Figure 2 Comparison between MC－DG and MC－Partition on four－processor platform圖2 四處理器時 MC－DQ與MC－Partition比較

Figure 3 Comparison between MC－DG and MC－Partition on eight－processor platform圖3 八處理器時MC－DQ與MC－Partition比較

參照同樣考慮多處理器平臺上低關(guān)鍵級任務(wù)處理的文獻［9］，本文比較了算法 MC－DQ與文獻［9］中所提及的如下三種多關(guān)鍵級任務(wù)調(diào)度算法：

（1）TA：即通常的多關(guān)鍵級任務(wù)調(diào)度處理，一旦任務(wù)執(zhí)行時間超過其關(guān)鍵級的 WCET，那么系統(tǒng)關(guān)鍵級提升，而所有的任務(wù)均被拋棄；

（2）CD：在TA的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵級提升后，一旦出現(xiàn)l級的空閑時間，則將系統(tǒng)關(guān)鍵級降至最低；

（3）CD－A：在 CD 基礎(chǔ)上，考慮容差（Allowance），進一步約束系統(tǒng)關(guān)鍵級提升條件。

如圖4和圖5所示，本文算法在相同利用率情況下能獲得更大的可接受任務(wù)集，拋棄的任務(wù)比例比CD－A還要低14%左右，性能不受處理器個數(shù)的影響。

Figure 4 Tasks acceptable ratio of different scheduling algorithms with different utilizations圖4 不同調(diào)度算法在不同利用率下可接受任務(wù)集比例

5 結(jié)束語

Figure 5 Discarded tasks ration camparison of different scheduling algorigthms圖5 比較不同調(diào)度算法的拋棄任務(wù)集比例

盡管低關(guān)鍵級任務(wù)在安全性和重要性上要讓位于高關(guān)鍵級任務(wù)，但是其數(shù)據(jù)完整性和一致性對系統(tǒng)的正確執(zhí)行還是相當(dāng)有意義的。而實際任務(wù)執(zhí)行過程中，處理器上總是存在可觀的空閑時隙。因此，本文基于同構(gòu)多處理器平臺，一反目前混合關(guān)鍵級多任務(wù)調(diào)度中在高關(guān)鍵級運行階段消極地對低關(guān)鍵級任務(wù)進行拋棄的處理，動態(tài)回收所有處理器的空閑時隙專供被拋棄的低關(guān)鍵級任務(wù)調(diào)度，并結(jié)合關(guān)鍵級提升前后的局部調(diào)度，以CPU利用率和系統(tǒng)可接受任務(wù)比例等作為性能衡量的主要指標(biāo)。本文的調(diào)度算法在確保高關(guān)鍵級任務(wù)滿足截止時限的同時，獲取了更好的整體性能。

實際上，對低關(guān)鍵級任務(wù)的處理可以借鑒（m，k）弱硬實時調(diào)度的相關(guān)調(diào)度方法，并充分考慮其偏離截止時限后價值函數(shù)的下降情況，整體系統(tǒng)可執(zhí)行任務(wù)數(shù)量可能尚會有進一步的提升空間。

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