一種基于效益的多機(jī)器人避碰協(xié)調(diào)策略

姚芝鳳，葉秀芬，戴學(xué)豐，朱 玲，孫 明

(1.齊齊哈爾大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院,黑龍江 齊齊哈爾 161006；2.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

1 引言

一般來說，移動(dòng)機(jī)器人在特定的環(huán)境中作業(yè)時(shí)都需要一個(gè)地圖，因此采集必要的信息完成地圖的構(gòu)建是移動(dòng)機(jī)器人自主導(dǎo)航的關(guān)鍵[1]。在未知環(huán)境下的地圖創(chuàng)建，由于缺少全局信息，SLAM(Simultaneous Localization And Mapping)算法得到了廣泛的研究。近二十年來，單機(jī)器人的SLAM算法，包括地圖的表示方法、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和對(duì)不確定性的處理等方面都取得了很大的成就[2～7]。但是，在動(dòng)態(tài)、復(fù)雜和大環(huán)境中執(zhí)行環(huán)境探索任務(wù)時(shí)，單機(jī)器人系統(tǒng)和多機(jī)器人系統(tǒng)相比，存在探索效率低，魯棒性較差，以及單機(jī)器人沒有能力完成某些任務(wù)的問題[8]。因此，近年來多機(jī)器人系統(tǒng)的SLAM算法成為研究熱點(diǎn)。

多機(jī)器人系統(tǒng)的SLAM問題，除了包括單機(jī)器人系統(tǒng)SLAM中涉及到的地圖表示方法、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和對(duì)不確定性的處理之外，還包括控制結(jié)構(gòu)的選擇、機(jī)器人間的協(xié)調(diào)、相互定位和子地圖融合等方面的問題[9]。其中，機(jī)器人間的協(xié)調(diào)是多機(jī)器人系統(tǒng)完成任務(wù)的關(guān)鍵，而協(xié)調(diào)包括機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)時(shí)避免和其它機(jī)器人的碰撞，也就是避碰協(xié)調(diào)問題。

一些避碰協(xié)調(diào)策略可以用來解決避碰協(xié)調(diào)問題，包括基于廣義勢(shì)場(chǎng)的多機(jī)器人避碰算法[10]；基于協(xié)商和意愿強(qiáng)度的多機(jī)器人避碰協(xié)調(diào)協(xié)作算法[11]。但是，這類算法主要是基于反應(yīng)行為的避碰協(xié)調(diào)，即繞開靜止的障礙物，而本文所說的避碰協(xié)調(diào)是避免機(jī)器人之間的碰撞[1]，機(jī)器人面對(duì)的障礙物是其它機(jī)器人，是可移動(dòng)的。因此，需要對(duì)避免機(jī)器人之間碰撞的避碰協(xié)調(diào)算法進(jìn)行單獨(dú)研究或?qū)Ρ芘鰠f(xié)調(diào)策略進(jìn)行改進(jìn)。以無交通燈的交叉路口為模型的避碰協(xié)調(diào)算法[12]，針對(duì)的是避免機(jī)器人之間的碰撞，但該算法不是以提高多機(jī)器人系統(tǒng)探索效率為主的避碰協(xié)調(diào)算法。而在多機(jī)器人協(xié)作完成地圖構(gòu)建時(shí)，一個(gè)主要的性能指標(biāo)是在盡可能短的時(shí)間內(nèi)獲得盡可能多的信息[1]，因此交叉路口通過優(yōu)先權(quán)的確定，不應(yīng)該單考慮時(shí)間方面，還要考慮每個(gè)機(jī)器人之間的效益是不同的，從而提高多機(jī)器人系統(tǒng)探索地圖的效率。

本文提出的基于效益的多機(jī)器人避碰協(xié)調(diào)算法，其中效益包括兩個(gè)部分：代價(jià)和效用。代價(jià)是指機(jī)器人從當(dāng)前位置到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的距離；效用是指機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)位置，能觀測(cè)到的信息增益。該算法是以提高多機(jī)器人系統(tǒng)整體探索效率為主的避碰協(xié)調(diào)算法，而不是具有最大效益的機(jī)器人具有最高的交叉路口通過優(yōu)先權(quán)的方案。本文的結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)給出了基于代價(jià)-效用的機(jī)器人效益模型；第3節(jié)討論了基于效益的多機(jī)器人避碰協(xié)調(diào)算法；第4節(jié)給出了一個(gè)仿真示例，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了相應(yīng)的分析和說明；第5節(jié)為結(jié)束語。

2 基于代價(jià)-效用的效益模型

本文地圖探索任務(wù)分配采用的是基于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的分布式任務(wù)分配方法。地圖采用是柵格地圖的表示方法。

基于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的分布式任務(wù)分配方法[13,14]，首先分配給每個(gè)機(jī)器人一組目標(biāo)，然后機(jī)器人通過拍賣標(biāo)的的方法與其它機(jī)器人對(duì)目標(biāo)進(jìn)行協(xié)商。柵格地圖，根據(jù)占用的概率的不同，分為未被占用、占用和未知三種情況[15]。這樣，機(jī)器人可以利用邊界單元格來界定已探索和未探索的區(qū)域，從而到達(dá)沒有被探索的地方?；谑袌?chǎng)經(jīng)濟(jì)的分布式任務(wù)分配方法在采用柵格地圖表示時(shí)，模型的效益是效用減去代價(jià)，代價(jià)是從機(jī)器人當(dāng)前位置到達(dá)要探測(cè)目標(biāo)的距離的估計(jì)值，效用是機(jī)器人在到達(dá)探測(cè)目標(biāo)這段距離中，可探索到的未被探索柵格的數(shù)目。

由于本文主要研究的是機(jī)器人之間的避碰協(xié)調(diào)策略，而基于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的分布式任務(wù)分配方法中，具體的競(jìng)標(biāo)和任務(wù)分配過程不是本文的主要研究內(nèi)容。因此，作者在這里直接假設(shè)競(jìng)標(biāo)和任務(wù)分配已經(jīng)很好地完成了，而僅僅考慮的是具體任務(wù)分配后的效益模型，也就是機(jī)器人已經(jīng)確定了探測(cè)目標(biāo)后到達(dá)該目標(biāo)的效益。假設(shè)由n個(gè)機(jī)器人構(gòu)成的多機(jī)器人系統(tǒng)，則第i個(gè)機(jī)器人的基于代價(jià)-效用效益模型可以直接表示如下：

Bi=Ui-αCi

(1)

其中，i∈Z+,1≤i≤n，Bi表示第i個(gè)機(jī)器人效益函數(shù)，Ui表示第i個(gè)機(jī)器人效用函數(shù)，Ci表示第i個(gè)機(jī)器人代價(jià)函數(shù)，α為Ui和Ci之間的權(quán)重系數(shù)。

3 基于效益的多機(jī)器人避碰協(xié)調(diào)算法

在考慮機(jī)器人發(fā)生碰撞時(shí)，由于存在等待時(shí)間的問題，因此公式(1)中的Bi變?yōu)锽i(k)：

(2)

其中，ti是機(jī)器人Ri不考慮等待時(shí)間直接到達(dá)目標(biāo)柵格的行走時(shí)間，Bi(k)為機(jī)器人Ri的不同交叉路口通過順序時(shí)的單位時(shí)間效益，Δti(k)表示機(jī)器人Ri在交叉路口的等待時(shí)間。機(jī)器人Ri的交叉路口通過順序不同，則其在交叉路口的等待時(shí)間Δti(k)就不同。例如，Ri最先通過，則Δti(0)的值為零；如果Ri的通過順序?yàn)榈诙?，則Δti(1)的值就有可能不為零；若Ri的通過順序?yàn)榈谌?，如果之前通過的兩個(gè)機(jī)器人不完全相同，則可能產(chǎn)生不同值的Δti(2)和Δti(3)。衡量n個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)效率的單位時(shí)間效益為：

(3)

由于機(jī)器人通過交叉路口的順序不同，則機(jī)器人Ri的等待時(shí)間Δti(k)的值不同，由公式(2)得到的機(jī)器人Ri的單位時(shí)間效益Bi(k)就不同，因此由公式(3)得出的n個(gè)機(jī)器人單位時(shí)間效益B(k)也不同。

本文提出的基于效益的多機(jī)器人避碰協(xié)調(diào)算法，不是具有最大效益的機(jī)器人具有最高的交叉路口通過優(yōu)先權(quán)，而是能使多機(jī)器人系統(tǒng)單位時(shí)間效益最大化，也就是最能提高多機(jī)器人系統(tǒng)效率的避碰協(xié)調(diào)方案決定機(jī)器人的交叉路口通過的優(yōu)先權(quán)，即由B決定的。

(4)

在執(zhí)行該避碰協(xié)調(diào)算法時(shí)，首先給出該算法要協(xié)調(diào)的機(jī)器人的約束條件：其一是要通過但還沒通過該交叉路口的機(jī)器人；其二是與交叉路口的距離滿足一定的條件，這里設(shè)定一個(gè)距離閾值D(也可設(shè)時(shí)間閾值T，即D與機(jī)器人速度的比值)，當(dāng)與交叉路口的距離小于或等于距離閾值D時(shí)，同時(shí)滿足前一個(gè)約束條件的機(jī)器人為避碰協(xié)調(diào)算法要協(xié)調(diào)的機(jī)器人。

其次，選擇臨時(shí)主機(jī)運(yùn)行避碰協(xié)調(diào)算法，選擇過程也是采用競(jìng)標(biāo)的方法，選擇在不考慮等待時(shí)間Δti(k)時(shí)，具有單位時(shí)間效率最小的機(jī)器人獲得標(biāo)的，作為交叉路口D范圍內(nèi)的局部區(qū)域的臨時(shí)主機(jī)，對(duì)通過交叉路口的機(jī)器人的通過順序進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)臨時(shí)主機(jī)通過交叉路口后，再次根據(jù)等待單位時(shí)間效率最小的原則，選擇新的臨時(shí)主機(jī)。選擇具有單位時(shí)間效率最小機(jī)器人作為臨時(shí)主機(jī)的主要原因是，在本文提出的避碰協(xié)調(diào)算法中，一般具有最大單位時(shí)間效率的機(jī)器人有可能最先通過，通過后就不滿足進(jìn)入避碰協(xié)調(diào)算法的條件，這樣就會(huì)出現(xiàn)頻繁換主機(jī)的情況。算法的實(shí)現(xiàn)過程如下：

首先，根據(jù)避碰協(xié)調(diào)算法要協(xié)調(diào)的機(jī)器人的約束條件得到所有要協(xié)調(diào)的機(jī)器人。

然后，利用競(jìng)標(biāo)方法根據(jù)等待單位時(shí)間效率最小的原則選擇臨時(shí)主機(jī)，臨時(shí)主機(jī)利用窮舉法(因?yàn)楸芘鰠f(xié)調(diào)算法同時(shí)協(xié)調(diào)的機(jī)器人不會(huì)很多，所以可以采用窮舉法)得到所有通過交叉路口順序的排列組合(也可采用冒泡法，例如先任意選擇兩個(gè)機(jī)器人R1和R2產(chǎn)生兩個(gè)排列組合，進(jìn)行一次比較，選擇單位效益最大的一組，假如R1R2較好；然后R3加入，只需對(duì)R3R1R2、R1R3R2和R1R2R3進(jìn)行計(jì)算比較，假如得到的通過順序?yàn)镽2R1R3時(shí)較好；再加入R4時(shí)，需對(duì)排列為R4R2R1R3、R2R4R1R3、R2R1R4R3和R2R1R3R4再進(jìn)行比較，仿真示例中用的是該方法)。

最后，對(duì)不同的排列組合根據(jù)公式(2)計(jì)算各個(gè)機(jī)器人的單位時(shí)間效益，再根據(jù)公式(3)進(jìn)行加和，根據(jù)公式(4)選擇單位時(shí)間效益總和最大的排列組合為最終的交叉路口通過順序。簡單的流程如圖1所示。

Figure 1 Flow chart of collision avoidance algorithm圖1 避碰協(xié)調(diào)算法流程圖

4 仿真示例及結(jié)果分析

為了對(duì)所提出的避碰協(xié)調(diào)策略進(jìn)行說明，本節(jié)給出了一個(gè)仿真示例，假設(shè)根據(jù)基于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的分布式任務(wù)分配方法已經(jīng)完成了競(jìng)標(biāo)和任務(wù)分配的過程，也就是已經(jīng)確定了各機(jī)器人的探測(cè)目標(biāo)和相應(yīng)的效益。在初始時(shí)刻t0時(shí)，機(jī)器人R1、R2、R3和R4的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

t0時(shí)刻R1、R2、R3和R4的位姿及目標(biāo)點(diǎn)T1、T2、T3和T4的位置如圖2所示。

圖2中，黑色的方塊代表機(jī)器人，黑色的實(shí)線圓圈代表直徑Dc為600 cm的交叉路口(Cross)，黑色的實(shí)心小圓圈代表各機(jī)器人已經(jīng)確定的目標(biāo)點(diǎn)，黑色的點(diǎn)劃線大圓圈表示根據(jù)距離閾值D確定的避碰協(xié)調(diào)算法要協(xié)調(diào)的機(jī)器人的所在范圍。距離閾值D如果選擇得太大，算法需要處理的機(jī)器人數(shù)目過多，計(jì)算過于復(fù)雜；如果D選擇得過小，算法處理的機(jī)器人太少，則降低協(xié)調(diào)的作用。因此，D的選擇需要大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這里假設(shè)得到的最佳的D值為交叉路口直徑Dc的2倍即1 200 cm。因此，距離交叉路口的距離小于1 200 cm，且要經(jīng)過此交叉路口的機(jī)器人確定為算法要協(xié)調(diào)的機(jī)器人。本示例中，R1、R2、R3和R4在t0時(shí)刻距離交叉路口的距離分別為dR1=1000 cm、dR2=1000 cm、dR3=707 cm和dR4=1414 cm，可知在t0時(shí)刻，避碰協(xié)調(diào)算法要協(xié)調(diào)機(jī)器人為R1、R2和R3。

Table 1 Parameters related robots and targets表1 和機(jī)器人及目標(biāo)點(diǎn)相關(guān)的參數(shù)

Figure 2 Current pose of robots and position of targets圖2 機(jī)器人的當(dāng)前位姿和目標(biāo)點(diǎn)的位置

避碰協(xié)調(diào)算法對(duì)于該仿真的具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

(1)根據(jù)無等待單位時(shí)間效率最小的原則，即第3節(jié)的公式(2)，令第i個(gè)機(jī)器人的等待時(shí)間Δti(k)=0，行走時(shí)間ti=dRiTi/vRi，效益Bi的取值如表1所示，由公式(2)計(jì)算得到最小的Bi(k)。其中，dRiTi是第i個(gè)機(jī)器人與第i個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的距離，vRi是第i個(gè)機(jī)器人的行走速度，其中i的取值為1、2和3。求得的B1(k)=1.10，B2(k)=1.33，B3(k)=0.35。因此，在t0時(shí)刻R3充當(dāng)臨時(shí)主機(jī)。

(2)先任意選擇兩個(gè)機(jī)器人R1和R2產(chǎn)生兩個(gè)通過交叉路口順序排列組合為R1R2和R2R1。當(dāng)順序?yàn)镽1R2時(shí)，則R1無需等待，即在第3節(jié)的公式(2)中Δt1(1)=0，求得B1(1)=1.10/s，而R2則需要等待的時(shí)間為Δt2(1)=(dR1+Dc)/vR1-(dR2-Dc)/vR2，求得Δt2(1)=5 s，則B2(1)=1.00/s，由第3節(jié)公式(3)得B(1)=B1(1)+B2(1)，因此B1=2.10/s。同樣的方法求得順序?yàn)镽2R1時(shí)，B(2)=2.21/s，因此僅考慮R1和R2時(shí)，由第3節(jié)公式(4)得到較好的通過順序是R2R1。類似地，當(dāng)僅考慮R1和R3時(shí)，較好的順序是R1R3(若得到的較好順序是R3R1，則需要再選擇R2和R3的較好順序，才能最終確定R1R2R3的最佳通過順序)，因此可以確定R1、R2和R3的最佳通過順序是R2R1R3。

在t1時(shí)刻，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人R4進(jìn)入避碰算法的協(xié)調(diào)范圍，可得t1=(t0+4.28) s，如圖3所示。

Figure 3 Order calculation of across intersection including R4圖3 R4進(jìn)入了交叉路口通過順序的計(jì)算

由于避碰協(xié)調(diào)算法在處理R4之前的最佳順序是R2R1R3，于是R4的加入，臨時(shí)主機(jī)R3只需對(duì)排列為R4R2R1R3、R2R4R1R3、R2R1R4R3和R2R1R3R4時(shí)的單位時(shí)間效益進(jìn)行計(jì)算即可。由此可見，當(dāng)有新的機(jī)器人添加時(shí)計(jì)算量的增加量并不大。從中得到最大單位效益時(shí)的通過順序?yàn)镽2R1R3R4，仍然是R2最先通過，如圖4所示。

Figure 4 R2 across intersection圖4 R2通過交叉路口

機(jī)器人一旦通過交叉路口，則從避碰協(xié)調(diào)算法中移除。例如，R2最先通過交叉路口，則從避碰協(xié)調(diào)算法中移除R2，如圖5所示。

Figure 5 R1 across intersection and remove R2圖5 R1通過交叉路口并移除R2

說明，本文假設(shè)的當(dāng)前機(jī)器人R1、R2、R3和R4及目標(biāo)T1、T2、T3和T4的空間位置，是由市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)任務(wù)分配得到的結(jié)果，當(dāng)是異構(gòu)多機(jī)器人系統(tǒng)時(shí)，即每個(gè)機(jī)器人裝備的傳感器不同，以及各機(jī)器人的大小不同時(shí)，能完成不同要求的探索任務(wù)，存在這種分布情況。

例如，到達(dá)目標(biāo)T2的過程中，存在狹窄的通道，僅R2能通過等，這些方面的約束是在任務(wù)分配時(shí)所要考慮的。由于考慮的是動(dòng)態(tài)避碰協(xié)調(diào)過程，接下來將是R1被移除，然后是R2被移除，也有可能有其它的機(jī)器人R5、R6和R7等加入避碰協(xié)調(diào)算法中，并再次選擇臨時(shí)主機(jī)，但整個(gè)過程的計(jì)算量不大，且多機(jī)器人系統(tǒng)的整體效率能得到提高。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于效益的多機(jī)器人避碰協(xié)調(diào)算法，能夠較好地提高多機(jī)器人系統(tǒng)探索地圖的效率。給出了假定根據(jù)基于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的分布式任務(wù)分配的方法，完成競(jìng)標(biāo)和任務(wù)分配過程后，機(jī)器人已經(jīng)確定了探測(cè)目標(biāo)和相應(yīng)效益的機(jī)器人避碰協(xié)調(diào)的仿真示例，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了相應(yīng)的分析和說明。

目前的基于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的多機(jī)器人系統(tǒng)的任務(wù)分配方法，在任務(wù)協(xié)商時(shí)，也沒有考慮由于機(jī)器人多次避碰協(xié)調(diào)的等待時(shí)間問題，這樣會(huì)造成任務(wù)的分配不夠合理。因此，在接下來的工作中，要完成的是在任務(wù)分配過程中考慮避碰協(xié)調(diào)等待時(shí)間的基于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)分布式任務(wù)分配的方法。

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