新課標下《數(shù)學分析》教學改革的研究*

徐 國 明

(包頭師范學院 數(shù)學科學學院,內(nèi)蒙古 包頭 014030)

數(shù)學分析課程是師范院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎課。本課程為后繼課程提供所需的基礎知識，同時還為培養(yǎng)學生的獨立工作能力提供必要的訓練。通過本課程的學習培養(yǎng)學生的運算能力、抽象思維能力以及處理實際問題的綜合應用能力。學生學好這門課程的基本內(nèi)容和方法，對今后的學習、研究和應用都具有關鍵性的作用。

目前，全國各個地區(qū)正在對中小學課程進行不斷的改革，與此改革相對應的新課標下高中數(shù)學教材已在國內(nèi)陸續(xù)使用。而現(xiàn)在使用的《數(shù)學分析》教材是在原高中教學大綱的基礎上編寫的，由此產(chǎn)生了數(shù)學分析課程與新課標下的高中數(shù)學教材在銜接上有脫節(jié)現(xiàn)象。為了使學生能夠更好地學好數(shù)學分析這門課程，為后繼課程打下堅實的基礎，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力，筆者根據(jù)近幾年來從事數(shù)學分析課程教學的實踐體會，就數(shù)學分析課程的教學改革提出一些看法。

1 新課標下數(shù)學分析課堂教學現(xiàn)狀

1.1 《數(shù)學分析》教材與新課標下的高中數(shù)學教材在內(nèi)容上出現(xiàn)不連續(xù)的脫節(jié)現(xiàn)象

1.2 《數(shù)學分析》教材和新課標下的高中數(shù)學教材在內(nèi)容上出現(xiàn)較大重復現(xiàn)象

新課標下的高中教材與原來高中教材相比增加了極限、連續(xù)、導數(shù)與微分及其應用、積分及第一換元積分法等數(shù)學分析中的內(nèi)容，但無論是知識的內(nèi)涵還是知識的深度等方面的要求都不夠，學生學完這部分知識后仍然似懂非懂，知其然不知其所以然，大部分只是停留在模仿和套用公式的階段。而數(shù)學分析課程在大學第一學期開設，而且第一學期主要講授的內(nèi)容是一元函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)等相關內(nèi)容，所以很多學生都認為這些內(nèi)容在高中都學過，對教學內(nèi)容沒有新鮮感，從而失去了求知欲，學習動力不足，很難入門，這必然會對數(shù)學分析學習產(chǎn)生不好的影響。

1.3 課堂教學方式、教學手段單一

數(shù)學分析課程是一門基礎性課程，也是核心課程，該課程在大學一、二年級開設，該課程是學生所有大學課程中課時最多、學分最高的課程。但通過講授該課程發(fā)現(xiàn)，近年來學生抄作業(yè)的現(xiàn)象比較嚴重，期末考試不及格率也逐年上升。經(jīng)分析出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，一方面， 由于近幾年高考招生規(guī)模的不斷擴大，學生入學水平較低，特別是二本院校，學生的基礎都不是太好，大部分學生投身數(shù)學的興趣不高，很難學懂、學會數(shù)學分析；另一方面，課堂教學方式方法不當。本身數(shù)學分析這門課程的學時就長，而現(xiàn)在大部分數(shù)學分析老師的課堂教學模式都是以“灌輸式”為主，教學手段也多停留在一支粉筆、一面黑板上，教師細致地講解每一個定理、法則、公式的推導過程，從而導致老師教得累、學生聽得也累，教學效果卻往往不是很好，甚至有時會助長某些學生的依賴思想。在課堂教學的安排上，也有一些教師重點講解一元函數(shù)的相關內(nèi)容，對于多元函數(shù)內(nèi)容的講解只是輕描淡寫，簡單介紹一元與多元的相同與不同之處，從而學生對多元函數(shù)分析性質很難深入理解，更何況多元函數(shù)的圖像大部分很難用手畫出來，因此不能像一元函數(shù)那樣利用直觀圖來理解分析性質。

1.4 枯燥無味，理論性過強，學生對課程產(chǎn)生厭煩心理

現(xiàn)在很多學生對學習數(shù)學的目的性不明確，并且一些學生的邏輯思維能力和推理能力較差，學習積極性不高。另外，數(shù)學分析的教學注重理論的完整性，知識的系統(tǒng)和推理的嚴謹性，具有高度的抽象性和邏輯性，而且教學過于強調(diào)對概念、定理、法則、公式的灌輸，不善于概括知識中所蘊涵的數(shù)學思想方法，從而導致學生學習起來往往有乏味之感。因此，各方面原因使得學生對數(shù)學分析這門課程產(chǎn)生了厭煩心理。

2 改進措施

2.1 查漏補缺，補充高中教材刪去的知識

在數(shù)學分析教學過程中涉及到高中教材刪除的知識點時，教師要進行恰當?shù)难a充，實施查漏補缺，幫助學生順利完成初等數(shù)學到高等數(shù)學知識的過渡。如在講解第一章“函數(shù)”的內(nèi)容時，應補講反三角函數(shù)的相關定義、性質、圖像及計算方法。在講第二章的函數(shù)極限求法時，可以補講三角函數(shù)的和差化積與積化和差公式，為了便于學生記住公式，可以順便介紹一下積化和差公式的順口溜：“積化和差相加減，二分之一排在前，正余積化正弦加，余正積化正弦差，余弦積化余弦加，正弦積化負余差”。在講解參數(shù)方程求導法則時補講參數(shù)方程。在講定積分的應用時把極坐標作為新課處理，講清楚極坐標的概念，以及極坐標與直角坐標系的轉換。

2.2 引伸提高,對重復內(nèi)容的區(qū)別與提升

高中數(shù)學新課標的實施同時也將部分高等數(shù)學內(nèi)容下放到中學教材中，從而導致在教學內(nèi)容上有所重復。內(nèi)容重復主要表現(xiàn)為：一種是二者的知識點基本相同，但中學教材對這些知識點的處理視角、討論的方法等都比較淺；另一種是知識點和講解深度基本相同。對不同的重復形式，教師在講解內(nèi)容時要采取不同的處理方式。對于第一種情況，在數(shù)學分析教學中，應結合高中所學的知識點對這部分內(nèi)容加以提升和補充。對同一內(nèi)容，高中和大學的表述、名稱或符號等不一致的應重點突出，所以這部分重復內(nèi)容可作為新課處理。對于第二種情況，教學時可以簡單地復習一下知識點，也可以忽略不講，這樣可以節(jié)省課時，使得在講授后面的教學難點時有充足的學時。如在高中新課標教材中把導數(shù)的應用作為重點講解，所以在數(shù)學分析教學中，這部分知識可以略講。

2.3 現(xiàn)代化教學手段與傳統(tǒng)教學手段有機結合，提高教學質量

多媒體教學是不同于傳統(tǒng)“灌輸式”的教學方式，它比較直觀生動，能夠增加學生的學習興趣，可以圖文并茂。如在講定積分的定義時，可以借助多媒體動態(tài)演示對積分區(qū)間劃分越來越細的過程，體現(xiàn)出積分的思想。又如在講解多元函數(shù)的分析性質時，可以利用Matlab、Mathematica等數(shù)學軟件畫出多元函數(shù)的圖像，學生通過圖像可以更直觀地看出并進一步理解函數(shù)的各種分析性質。然而，完全利用多媒體教學還存在很多的弊端，也不是我們所希望的。數(shù)學分析中的一些定理的證明、題目的演算推導過程等內(nèi)容在黑板上演示效果會更好，從而，將現(xiàn)代化教學手段和傳統(tǒng)教學手段有機地結合在一起使用教學，會進一步提高教學效果。同時,在課堂教學過程中，要適當加重多元函數(shù)的教學份量，利用數(shù)學軟件畫出多元函數(shù)的圖像，結合圖形理解所研究函數(shù)的相關性質。

2.4 滲透數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)

在數(shù)學分析的課堂教學中，要注重數(shù)學思想和數(shù)學方法的講解，講清概念、定理等數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，要激發(fā)學生學習興趣．可以適當?shù)闹v解數(shù)學史知識，通過這種教學方式讓學生了解相關知識的由來，了解名人的科研探索精神，以及他們背后動人的故事。例如, 講集合時, 可以把集合論的創(chuàng)使人德國著名數(shù)學家康托爾(Cantor)的一些小故事講給學生; 還有數(shù)學發(fā)展史上的三次數(shù)學危機、微積分的創(chuàng)立、費馬大定理、哥德巴赫猜想等, 這些數(shù)學史中都包含很多有趣的故事. 在講微分中值定理是，可以簡單介紹一下羅爾、拉格朗日、柯西、費馬等數(shù)學家的簡介以及他們對數(shù)學的貢獻。通過實踐發(fā)現(xiàn), 把相關數(shù)學史的內(nèi)容穿插到數(shù)學分析課堂教學中, 可以提高學生的學習興趣, 同時也提高了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

3 小結

《數(shù)學分析》這門課程經(jīng)過多年的探索與實踐，已形成了一套自己完整的知識體系，但隨著時代的發(fā)展和科技的進步，隨著高等教育改革的不斷深入，特別是中小學數(shù)學課程標準發(fā)生了重大變化，在新的形勢下，我們的課程內(nèi)容、教學方式必須改革。任課教師應及時了解新的高中數(shù)學教學內(nèi)容上有哪些增加、哪些減少、哪些改變，應及時更新教學理念，針對這些變化調(diào)整教學方法，及時對教學手段進行更新，這樣才能使我們的畢業(yè)生盡快地適應中小學新的數(shù)學課程標準，從而成為合格的中小學數(shù)學教師。

〔參考文獻〕

[1]胡洪萍，馬巧云.新課標體系下高師數(shù)學分析教學與中學數(shù)學銜接的探索[J].教育探索，2008(9)：63-64.

[2]肖永紅，范發(fā)明．高等數(shù)學與中學數(shù)學教學銜接問題的調(diào)查分析[J].高師理科學刊，2009，29(2)：104-107.

[3]王明春，潘惟秀，郭閣陽． 大學數(shù)學與中學數(shù)學教學內(nèi)容銜接研究[J].高等數(shù)學研究， 2010， 13( 5) : 11-13．

[4]潘建輝． 大學數(shù)學和新課標下高中數(shù)學的脫節(jié)問題與銜接研究[J].數(shù)學教育學報，2008，17( 2) :67-69．

[5]孔祥勇，楊瓊芬，羅守雙.《數(shù)學分析》教學與新課標下高中數(shù)學的銜接研究[J].綿陽師范學院學報，2012,31(8):145-147.

[6]韋蘭英.新課標下高師數(shù)學分析課堂教學改革[J].高師理科學刊，2012,32(1):77-79.