基于EXCEL法構(gòu)建公路線型坐標(biāo)全能計(jì)算模式

夏國權(quán)，裘云英

(1.浙江錦豪交通工程有限公司;2.浙江偉業(yè)建設(shè)有限公司)

公路工程坐標(biāo)的計(jì)算，主要是對于平曲線線型的計(jì)算。平曲線的種類有很多，在實(shí)際施工中，結(jié)構(gòu)物的坐標(biāo)計(jì)算量又很大、計(jì)算過程往往十分復(fù)雜。為了提高計(jì)算工作的效率，我們可以首先將直線、圓曲線、緩和曲線三種不同的基本線型用統(tǒng)一的格式，用不同的參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)定;然后基于EXCEL 電子表格平臺，進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算的公式編輯，將上述三種線型的計(jì)算過程用統(tǒng)一的公式編輯集成到一張EXCEL 電子表格中。這樣，用一張EXCEL 電子表格就解決了所有平曲線型的坐標(biāo)計(jì)算問題，使坐標(biāo)計(jì)算工作變得十分簡單快捷。

1 線 型

公路線型設(shè)計(jì)的基本三要素為:直線、圓曲線、緩和曲線。為了計(jì)算方便，在公路工程中，我們首先將三種線型要素自定義如下:

(1)直線是從起點(diǎn)(半徑為無窮大)沿一定方向延伸至終點(diǎn)(半徑為無窮大)的特殊曲線。

(2)圓曲線:是一種起點(diǎn)半徑等于終點(diǎn)半徑，線上各點(diǎn)曲率相同的特殊曲線。以起點(diǎn)為基準(zhǔn)，分左轉(zhuǎn)圓曲線、右轉(zhuǎn)圓曲線兩種。

(3)緩和曲線是一種起點(diǎn)半徑與終點(diǎn)半徑不等，線上各點(diǎn)曲率各不相同的特殊曲線。以起點(diǎn)為基準(zhǔn)，分左轉(zhuǎn)緩和曲線、右轉(zhuǎn)緩和曲線兩種。根據(jù)緩和曲線起、終點(diǎn)的半徑不同，分為完整的緩和曲線(適于直線與圓曲線相連)與不完整的緩和曲線(適于兩條不同半徑的圓曲線相連)。

2 線型特點(diǎn)與參數(shù)設(shè)定

綜合分析上述各類線型的特點(diǎn)，我們可將直線、圓曲線、緩和曲線三種不同的基本線型視為:采用同一種格式、用不同的參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)設(shè)定的一種線型。

基于以上概念的認(rèn)識，我們歸納后按統(tǒng)一的格式對上述三種線型用不同的參數(shù)進(jìn)行設(shè)定:

(1)直線段:起點(diǎn)S0(X0，Y0);起點(diǎn)半徑R0= +∞(一般以10^45 代替);起點(diǎn)處切線方位角F0;直線(無左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)之分)Q=0;軌跡長L0，終點(diǎn)S1(X1，Y1);終點(diǎn)半徑R1= +∞。

(2)圓曲線:起點(diǎn)S0(X0，Y0);起點(diǎn)半徑R0;起點(diǎn)處切線方位角F0;轉(zhuǎn)向Q(左轉(zhuǎn)Q=－1，右轉(zhuǎn)Q= +1);軌跡長L0;終點(diǎn)S1(X1，Y1);終點(diǎn)半徑R1(R0=R1)。

(3)緩和曲線:起點(diǎn)S0(X0，Y0);起點(diǎn)半徑R0;起點(diǎn)處切線方位角F0;轉(zhuǎn)向Q(左轉(zhuǎn)Q =－1，右轉(zhuǎn)Q = +1);軌跡長L0;終點(diǎn)S1(X1，Y1);終點(diǎn)半徑R1(R0≠R1)。注:S0為線形起點(diǎn)樁號，(X0，Y0)為起點(diǎn)坐標(biāo);R0為起點(diǎn)半徑;F0為起點(diǎn)處切線方位角;左轉(zhuǎn)Q=－1、右轉(zhuǎn)Q = +1、直線段Q =0;L0為線形軌跡長;S1為終點(diǎn)樁號;(X1，Y1)為終點(diǎn)坐標(biāo);R1為終點(diǎn)半徑。

3 基于EXCEL 法構(gòu)建坐標(biāo)計(jì)算模式原理

EXCEL 電子表是微軟公司開發(fā)的專業(yè)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的強(qiáng)大工具，以EXCEL 電子表格為計(jì)算平臺，利用Gauss－Legendre 5 點(diǎn)通用公式，通過將類似的計(jì)算過程用公式進(jìn)行編輯串聯(lián)，開發(fā)一個(gè)全能的坐標(biāo)計(jì)算工具。

在EXCEL 計(jì)算模式中，設(shè)置好平面線型的各項(xiàng)參數(shù)后，只需簡單輸入樁號、邊距以及與中樁切線方向的夾角，EXCEL 表格就自動計(jì)算設(shè)計(jì)坐標(biāo)，它適用于各類線型的坐標(biāo)計(jì)算，用一張電子表格解決平面線型的全部坐標(biāo)計(jì)算問題。

通過此計(jì)算模式，使工程測量坐標(biāo)計(jì)算變得簡單快捷，同時(shí)由于采用了自動計(jì)算，減少數(shù)據(jù)的人工錄入，最大程度的避免人為因素導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。只需簡單更改一下技術(shù)參數(shù)，即可為下一工程項(xiàng)目使用，是一種工程測量快速、精確、大規(guī)模計(jì)算坐標(biāo)的理想工具，適用性十分普遍。

有了上述統(tǒng)一格式的設(shè)置，我們利用上述參數(shù)，基于EXCEL 平臺進(jìn)行公式編輯，以溫州繞城高速公路北白象樞紐A 匝道為算例，用一張電子表格解決該匝道的全部坐標(biāo)計(jì)算問題。

4 工程實(shí)例展示

溫州繞城高速公路北白象樞紐線型如圖1。

圖1 北白象線型圖

算例1、選取A 匝道線型中(AK0 +000 ～AK0 +268.614)圓曲線＜左轉(zhuǎn)＞為例:

圖2 算例計(jì)算1

圖3 算例計(jì)算1

如圖2，首先設(shè)置A=0.1739274226，B=0.3260725774，K=0.0694318442 ，L =0.3300094782，F(xiàn) =1－ $E $3，M =1－ $D$3 (為不變參數(shù));其次根據(jù)線形的已知條件輸入已知參數(shù):起點(diǎn)AK0+000(2023.223，3522.048);起點(diǎn)半徑R0 =1212.5;起點(diǎn)處切線方位角F0=138+53/60+15/3600=138.8875°;左轉(zhuǎn)Q=－1;線形軌跡長LS=268.614;終點(diǎn)半徑RN=1212.5;C=1/ $G$5;D=($G $5－ $B $7)/2/ $F $5/ $G $5/ $B $7;E =180/PI()。

設(shè)置好上述參數(shù)后，最后只需輸入要計(jì)算坐標(biāo)點(diǎn)對應(yīng)的樁號S 如AK0 +128、與中樁的偏距Z 長度12.25(可以是正交也可以是斜交，輸入的偏距為長度的絕對值)和中樁切線方位線的夾角J(正交輸+90，斜交的話若所求點(diǎn)在線型的右側(cè)輸入+角，在線型的左側(cè)輸入－角)，電子表格就自動生成對應(yīng)的坐標(biāo)。

表中A、B 是Gauss－Legendre 求積公式中的插值系數(shù)，K 、L 是Gauss－Legendre 求積公式中的求積節(jié)點(diǎn)。

W= ABS(B9－ $B$5);

1 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $D$3* D9* ($D$7+ $D$3* D9* $E$7);

2 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $E$3* D9* ($D$7+ $E$3* D9* $E$7);

3= $E$5/ $F$7 + $C$7* $F$3* D9* ($D$7+ $F$3* D9* $E$7);

4 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $G$3* D9* ($D$7+ $G$3* D9* $E$7);

5 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $D$3* D9* ($D$7+ $D$3* D9* $E$7);

6 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $E$3* D9* ($D$7+ $E$3* D9* $E$7);

7= $E$5/ $F$7 + $C$7* $F$3* D9* ($D$7+ $F$3* D9* $E$7);

8 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $G$3* D9* ($D$7+ $G$3* D9* $E$7);

F 切線方位角= $E$5 + $C$7* D9* ($D$7* $F$7 +D9* $E$7* $F$7);

X中=IF(D9 ＜$F $5，$C $5 + D9* ($B $3* COS(E9)+ $C $3* COS(F9)+ $C $3* COS(G9)+ $B $3* COS(H9)));

Y中=IF(D9 ＜$F $5，$D $5 + D9* ($B $3* SIN(I9)+ $C$3* SIN(J9)+ $C $3* SIN(K9)+ $B $3*SIN(L9)));

X邊=N9 +C9* COS(A9/ $F$7 +M9/ $F$7);

Y邊=O9 +C9* SIN(M9/ $F$7 +A9/ $F$7)。

算例2、選取A 匝道線型中(AK0 +635.624 ～AK0 +690.481)左轉(zhuǎn)Q=－1『非完整緩和曲線』R1 =200，R2 =350為例:

根據(jù)線形的已知條件輸入已知參數(shù):起點(diǎn)AK0 +635.624(1581.192，3970.892);起點(diǎn)半徑R0=200;起點(diǎn)處切線方位角F0=120 +17/60 +50.8/3600 =120.297444444444°;左轉(zhuǎn)Q=－1;線形軌跡長LS =54.857;終點(diǎn)半徑RN =350;C=1/ $G$5;D =($G $5－ $B $7)/2/ $F $5/ $G $5/$B$7;E=180/PI()。

算例3，選取A 匝道線形中(AK0 +430.633 ～AK0 +498.133)直線段為例:

圖4 算例計(jì)算2

圖5 算例計(jì)算2

圖6 算例計(jì)算3

圖7 算例計(jì)算3

經(jīng)施工實(shí)踐檢驗(yàn)，利用該表格計(jì)算無論是直線、圓曲線，還是完整緩和曲線、非完整緩和曲線，該表格計(jì)算結(jié)果都完全正確，精度符合要求。它不僅能解決了不同曲線線型的坐標(biāo)計(jì)算問題，而且計(jì)算完全是可逆的(即:可順前進(jìn)方向也可逆向計(jì)算)，尤其在計(jì)算非完整緩和曲線時(shí)與其它計(jì)算工具相比優(yōu)勢顯得尤為明顯，用該表格計(jì)算坐標(biāo)的精度可由人為或程序自行判斷，其計(jì)算結(jié)果完全能保證坐標(biāo)計(jì)算的精度要求。因此，可以說是一個(gè)計(jì)算公路中線坐標(biāo)的萬能工具。

5 小 結(jié)

雖然現(xiàn)在用來進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算的軟件很多，但在大規(guī)模進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算、復(fù)核設(shè)計(jì)坐標(biāo)的使用方便性不如EXCEL 制作的電子表格。一般的測量軟件僅能一次輸入一個(gè)樁號，計(jì)算一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，通過CASIO 計(jì)算器進(jìn)行程序編輯，也僅能一次顯示一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，且不能打印輸出。EXCEL 電子表格本身是強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理工具，坐標(biāo)計(jì)算以EXCEL 為平臺進(jìn)行公式編輯，保留了EXCEL 固有的全部功能。用一張電子表格進(jìn)行各種線形的坐標(biāo)計(jì)算，可以對計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)制、粘貼、排版、打印，可以一次性大批量的計(jì)算坐標(biāo)，優(yōu)勢明顯。

本法的另一個(gè)顯著特點(diǎn)是將不同的線元(直線、圓曲線、緩和曲線)三種不同的基本線型定義為:采用同一種格式用不同參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置的統(tǒng)一線型。為坐標(biāo)快速計(jì)算提供了一種全新思路，尤其適用于施工單位進(jìn)行結(jié)構(gòu)位的坐標(biāo)計(jì)算、復(fù)核。

［1］中華人民共和國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn).公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D20－2006)［S］.北京:人民交通出版社，2006.

［2］翟瑞彩，謝偉.松數(shù)值分析(第1 版)［M］.天津大學(xué)出版社，2000.11:206.

［3］21 世紀(jì)高等學(xué)校本科系列教材——測量學(xué)(第二版)［M］.重慶大學(xué)出版社，2002.

［4］宋雪巖.Office 2003 中文版實(shí)用教程(中等職業(yè)學(xué)校計(jì)算機(jī)系列教材)［M］.人民郵電出版社，2009.