C 3?C 8中不可拓展的最大糾纏基和互不偏基

苑普光,張秀麗,楊瀟,欒秀萍,張軍

(延邊大學(xué)理學(xué)院 數(shù)學(xué)系，吉林 延吉 133002)

0 引言

量子信息學(xué)是一門涉及量子力學(xué)、密碼學(xué)、信息學(xué)等多門學(xué)科的交叉學(xué)科，它以量子糾纏態(tài)為信息載體，研究信息的儲存和傳輸，以期達(dá)到經(jīng)典信息所不能達(dá)到的計算速度和安全性.自C.H.Bennett等[1]提出多體量子系統(tǒng)中不可拓展的直積基(UPB)概念以來,已獲得了大量具有實際應(yīng)用價值的理論成果,例如:文獻(xiàn)[2]研究表明,包含UPB的態(tài)是不能被局部測量和經(jīng)典計算所區(qū)分的，并且在與一組UPB互補的子空間上的混合態(tài)是一個束縛糾纏態(tài).文獻(xiàn)[3]將UPB推廣到不可拓展的最大糾纏基(UMEB)，即UMEB是一個Cd?Cd′上由標(biāo)準(zhǔn)正交的最大糾纏態(tài)構(gòu)成的集合，這個集合含有向量不超過d2個，除此之外不再存在與它們都正交的最大糾纏態(tài).當(dāng)d=2時，UMEB并不存在；當(dāng)d=3和d=4時，分別找到了含有6個向量和12個向量的UMEB的具體例子.

1 C 3?C 8中的UMEBS

定義1[3]一組態(tài){|φi〉∈Cd?Cd,i=1,2,…,n,n

現(xiàn)考慮d=3,d′=8時,有

(1)

整理得

故V不可能是酉矩陣，與假設(shè)矛盾，所以|ψ〉一定不是最大糾纏態(tài).綜上所述，(1)式是C3?C8的一組不完備的18元UMEB.

2 用C 3?C 8的UMEBS構(gòu)造MUBS

在(1)式中加入6個直積態(tài)：

即得C3?C8的一組完備的UMEB：

(2)

現(xiàn)構(gòu)造C8的一個標(biāo)準(zhǔn)正交基，用矩陣形式表示為

由此基出發(fā)，重復(fù)使用上述方法可得C3?C8的另一組完備的UMEB：

(3)

故兩個完備的UMEBS(2)和(3)是MUBS.

參考文獻(xiàn)：

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