沖擊響應(yīng)時(shí)域法測(cè)量轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速*

劉高進(jìn), 馬會(huì)防, 章躍洪, 陸勇星, 張 恒

(1.金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 金華 321017；2.上海凱泉泵業(yè)( 集團(tuán)) 有限公司 技術(shù)中心，上海 201804)

沖擊響應(yīng)時(shí)域法測(cè)量轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速*

劉高進(jìn)1, 馬會(huì)防2, 章躍洪1, 陸勇星1, 張 恒1

(1.金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 金華 321017；2.上海凱泉泵業(yè)( 集團(tuán)) 有限公司 技術(shù)中心，上海 201804)

通過(guò)對(duì)沖擊響應(yīng)時(shí)域法的研究，提出一種更加適合中小企業(yè)的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速測(cè)定方法。首先從理論上分析了沖擊激勵(lì)點(diǎn)與響應(yīng)測(cè)量點(diǎn)的選擇對(duì)分析沖擊響應(yīng)具有重要作用，激勵(lì)點(diǎn)的選擇可以控制模態(tài)振型的組合，而測(cè)點(diǎn)位置的選擇能夠反映特定階次振型的振動(dòng)；然后對(duì)某型號(hào)多級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行多次沖擊響應(yīng)測(cè)定實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比頻域信號(hào)確定了最佳激勵(lì)點(diǎn)和最佳測(cè)點(diǎn)的位置，還探討了最佳激勵(lì)點(diǎn)和最佳測(cè)點(diǎn)與振型的關(guān)系；最后對(duì)多個(gè)激勵(lì)點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)測(cè)得的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行了一階臨界轉(zhuǎn)速的測(cè)算,結(jié)果證明最佳激勵(lì)點(diǎn)和最佳測(cè)點(diǎn)測(cè)的效果最好。該研究為轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的測(cè)量提供了一種較為簡(jiǎn)易的測(cè)量方法，具有重要的應(yīng)用和參考價(jià)值。

最佳激勵(lì)點(diǎn)；最佳測(cè)點(diǎn)；臨界轉(zhuǎn)速；時(shí)域法；沖擊響應(yīng)

1 引 言

臨界轉(zhuǎn)速，對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械來(lái)說(shuō)，是非常重要的動(dòng)態(tài)性能參數(shù)。特別是一階臨界轉(zhuǎn)速的測(cè)定，應(yīng)用更為廣泛，如水泵等很多設(shè)備，都在一階臨界轉(zhuǎn)速以下工作[1-6]。

臨界轉(zhuǎn)速的測(cè)定，常見(jiàn)方法有直接測(cè)定法，即共振法，利用調(diào)速電機(jī)，帶動(dòng)轉(zhuǎn)子不斷加速旋轉(zhuǎn)，跨越共振區(qū)，振幅最大時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速，即為臨界轉(zhuǎn)速；間接測(cè)定，根據(jù)文獻(xiàn)[7]指出的“旋轉(zhuǎn)機(jī)械的臨界轉(zhuǎn)速在數(shù)值上和轉(zhuǎn)軸的橫向振動(dòng)固有頻率相同”，可以通過(guò)測(cè)量一階橫向振動(dòng)頻率，來(lái)測(cè)量臨界轉(zhuǎn)速，而一階橫向振動(dòng)頻率，可以通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)測(cè)得。

不論是共振法還是模態(tài)試驗(yàn)，試驗(yàn)成本都較高，因?yàn)樾枰{(diào)速電機(jī)、模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)等，對(duì)于中小企業(yè)來(lái)說(shuō)，實(shí)行起來(lái)比較困難，很需要一種實(shí)驗(yàn)成本更低、更加簡(jiǎn)單易行的測(cè)試方法。

筆者提出的沖擊時(shí)域響應(yīng)法，所需設(shè)備簡(jiǎn)單，只需要一個(gè)單通道的測(cè)振設(shè)備，試驗(yàn)成本低。在振動(dòng)學(xué)理論知識(shí)中，通過(guò)單自由度系統(tǒng)的時(shí)域沖擊響應(yīng)——測(cè)出響應(yīng)信號(hào)中的周期T，可以計(jì)算出單自由度系統(tǒng)的固有頻率。該文提出的測(cè)量轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的時(shí)域響應(yīng)法，就是這一理論知識(shí)的拓展和應(yīng)用。

以某型號(hào)的多級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子為應(yīng)用和研究對(duì)象,該轉(zhuǎn)子有五級(jí)葉輪、一個(gè)聯(lián)軸器，驅(qū)動(dòng)端采用一個(gè)單列圓柱滾子軸承、非驅(qū)動(dòng)端采用一對(duì)角接觸球軸承，主要結(jié)構(gòu)和尺寸如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 理論分析

對(duì)于單自由度系統(tǒng)，沖擊的實(shí)際作用相當(dāng)于給單自由度系統(tǒng)施加了初始位移和初始速度。然后諧振子在初始位移和初始速度產(chǎn)生的能量下，以固有頻率做自由衰減振動(dòng)[8]。

對(duì)于轉(zhuǎn)子沖擊的實(shí)際作用相當(dāng)于給轉(zhuǎn)子施加了初始變形和初始速度,然后轉(zhuǎn)子在初始位移和初始速度產(chǎn)生的能量下，各階模態(tài)振型按不同的參與系數(shù)，組合成一種振動(dòng)形式，隨著響應(yīng)時(shí)間，振幅逐漸衰減為零，其實(shí)質(zhì)是參與振動(dòng)的各階振型，各自進(jìn)行自由衰減振動(dòng)，且高階振型衰減較快，低階振型衰減較慢[9]。

測(cè)量沖擊響應(yīng)，首先需要選擇沖擊激勵(lì)點(diǎn)，以及響應(yīng)測(cè)量點(diǎn)。當(dāng)激勵(lì)點(diǎn)不同時(shí)，轉(zhuǎn)子的初始變形不同，隨之產(chǎn)生的組合振動(dòng)中的各個(gè)模態(tài)振型所占的比重不同，即各階振型的參與系數(shù)不同，所以可通過(guò)激勵(lì)點(diǎn)的選擇，控制模態(tài)振型的組合，從而使特定的振型成為振動(dòng)的主要部分。

沖擊產(chǎn)生的振動(dòng)，是多階模態(tài)振型的組合，由于振型有節(jié)點(diǎn)的存在，節(jié)點(diǎn)處振幅為零，所以轉(zhuǎn)子上某階振型的節(jié)點(diǎn)處不能反映該階振型的振動(dòng)，可以說(shuō)轉(zhuǎn)子有些位置對(duì)有些階次的振型的振動(dòng)不敏感，而有些位置則較為敏感，可以通過(guò)測(cè)點(diǎn)位置的選擇，使測(cè)得的信號(hào)能夠反映特定階次的振型的振動(dòng)。

由于一階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)一階橫向振動(dòng)頻率，因此，激勵(lì)點(diǎn)的選擇應(yīng)主要激發(fā)一階橫向振動(dòng)為目的；測(cè)點(diǎn)的選擇，應(yīng)以能夠敏感地反映一階橫向振動(dòng)為目的。

3 實(shí) 驗(yàn)

設(shè)置4個(gè)測(cè)點(diǎn)，位于轉(zhuǎn)子下方，在軸向上均布，軸承支撐跨內(nèi)3個(gè)測(cè)點(diǎn)，聯(lián)軸器上1個(gè)；設(shè)置4個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，位于轉(zhuǎn)子上方，與測(cè)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)、且容易激勵(lì)的位置，如圖2所示。

圖2 激勵(lì)點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)

采用加速度傳感器，設(shè)置采樣頻率fs=1 280 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=4 096，則采樣時(shí)間間隔t=1/fss，頻域分辨率為fs/N=0.3 125 Hz，

在各個(gè)激勵(lì)點(diǎn)用普通橡膠錘，沿垂直轉(zhuǎn)軸的方向進(jìn)行錘擊，并在各個(gè)測(cè)點(diǎn)采集沖擊響應(yīng)的時(shí)域信號(hào)。

為研究不同測(cè)試方案的特點(diǎn)，評(píng)判各工況下信號(hào)的優(yōu)劣，對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行FFT變換——解析信號(hào)成分，得出轉(zhuǎn)子沖擊響應(yīng)的頻域圖，如表1所示。一階橫向振動(dòng)頻率，在40.625 0～43.750 0 Hz之間。

4 對(duì)比分析及應(yīng)用

4.1 激勵(lì)點(diǎn)的對(duì)比

對(duì)比表1中4個(gè)激勵(lì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的4列，其中，激勵(lì)點(diǎn)為b點(diǎn)時(shí)，不論哪個(gè)測(cè)點(diǎn)，響應(yīng)信號(hào)成分都比較單純，這表明振動(dòng)主要以一階橫向振動(dòng)為主。

對(duì)比表明，激勵(lì)點(diǎn)b是最佳激勵(lì)點(diǎn)，它是前面提到的“通過(guò)激勵(lì)點(diǎn)的選擇，控制模態(tài)振型的組合，從而使特定的振型成為振動(dòng)的主要部分”的具體應(yīng)用，該激勵(lì)點(diǎn)能使一階橫向振型成為沖擊響應(yīng)振動(dòng)中的主要部分。

4.2 測(cè)點(diǎn)的對(duì)比

對(duì)比表1中4個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的4行，其中，測(cè)點(diǎn)2所對(duì)應(yīng)的一行，不論激勵(lì)點(diǎn)在哪里，其響應(yīng)信號(hào)都比較單純，且第一階橫向振動(dòng)的相對(duì)振幅最大，這表明振動(dòng)主要以一階橫向振動(dòng)為主。

對(duì)比表明，測(cè)點(diǎn)2是最佳測(cè)點(diǎn)，它是“通過(guò)測(cè)點(diǎn)的選擇，使測(cè)得的信號(hào)主要反映特定振型引起的振動(dòng)”的具體應(yīng)用，該測(cè)點(diǎn)測(cè)得的信號(hào)，主要是組合振動(dòng)中的一階橫向振型的成分。

表1中，最佳激勵(lì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的列與行相比較，前者的信號(hào)成分更為單純一些，畢竟，最佳激勵(lì)點(diǎn)使實(shí)際產(chǎn)生的振動(dòng)以一階為主，最佳測(cè)點(diǎn)只是“被動(dòng)地”保證采集的信號(hào)對(duì)一階敏感，故最佳激勵(lì)點(diǎn)較最佳測(cè)點(diǎn)更為重要。

4.3 激勵(lì)點(diǎn)和測(cè)點(diǎn)與振型的關(guān)系

最佳激勵(lì)點(diǎn)、最佳測(cè)點(diǎn)都在轉(zhuǎn)子中部，而該轉(zhuǎn)子一階橫向振動(dòng)的振型中，也是中部相對(duì)位移最大，故可以推論一階臨界轉(zhuǎn)速的最佳激勵(lì)點(diǎn)和測(cè)點(diǎn)，應(yīng)選擇在一階橫向振動(dòng)的振型的相對(duì)位移最大處。

表1 轉(zhuǎn)子沖擊響應(yīng)頻譜圖

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者理論知識(shí)，估出一階橫向振動(dòng)的振型，模型復(fù)雜時(shí)，難以估計(jì)，可以實(shí)測(cè)幾個(gè)點(diǎn)，另外，也可運(yùn)用限元仿真技術(shù)，計(jì)算出振型，作為參考，圖3是用例結(jié)構(gòu)的一階橫向振動(dòng)振型的仿真計(jì)算結(jié)果。

圖3 仿真計(jì)算的一階振型

一階橫向振動(dòng)的振型，與其自身的結(jié)構(gòu)和受到支撐有關(guān)，振型的相對(duì)位移最大處，未必在轉(zhuǎn)子中部，也可能出現(xiàn)在其它地方，比如端部，圖4是某型號(hào)真空泵一階橫向振動(dòng)振型的仿真計(jì)算結(jié)果。

圖4 真空泵轉(zhuǎn)子的一階振型

根據(jù)振型，最佳激勵(lì)點(diǎn)、最佳測(cè)點(diǎn)就應(yīng)該選擇在左端的二級(jí)葉輪上。

4.4 時(shí)域法的應(yīng)用

通過(guò)上面的對(duì)比確定了最佳測(cè)點(diǎn)、最佳激勵(lì)點(diǎn)的位置，接下來(lái)應(yīng)用時(shí)域法測(cè)量轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速。

圖1所示的轉(zhuǎn)子，采用最佳測(cè)點(diǎn)2、最佳激勵(lì)點(diǎn)b，為獲得良好的時(shí)域信號(hào)，避免信號(hào)失真，采樣頻率應(yīng)該稍微設(shè)置高一些，這里設(shè)采樣頻率為fs=1 280 Hz，測(cè)得時(shí)域響應(yīng)信號(hào)如圖5所示。

圖5 最佳激勵(lì)點(diǎn)b與最佳測(cè)點(diǎn)2的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)

信號(hào)進(jìn)入一階橫向自由衰減振動(dòng)階段，其信號(hào)特征是連續(xù)光滑、周期不變、振幅逐漸減小。測(cè)得一個(gè)自由衰減振動(dòng)周期T有30個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)間隔時(shí)間Δt=1/fss，則周期T=30×Δt=30/fss，對(duì)應(yīng)的頻率為f=1/T=fs/30 =42.67 Hz，對(duì)應(yīng)的一階臨界轉(zhuǎn)速為n=60f=60×42.67=2 560 r/min。

如果僅采用最佳激勵(lì)點(diǎn)b，不采用最佳測(cè)點(diǎn)，比如采用測(cè)點(diǎn)4，則測(cè)得時(shí)域響應(yīng)信號(hào)如圖6所示。

信號(hào)不是很快、但也能較快進(jìn)入一階橫向自由衰減振動(dòng)階段，仍然容易測(cè)出一個(gè)自由衰減振動(dòng)周期有30個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)， 進(jìn)而能夠計(jì)算出一階臨界轉(zhuǎn)速為2 560 r/min。

如果僅采用最佳測(cè)點(diǎn)，不采用最佳激勵(lì)點(diǎn)，比如采用激勵(lì)點(diǎn)d，則測(cè)得時(shí)域響應(yīng)信號(hào)如圖7所示。

圖6 最佳激勵(lì)點(diǎn)b與測(cè)點(diǎn)4的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)

圖7 激勵(lì)點(diǎn)d與最佳測(cè)點(diǎn)2的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)

信號(hào)特點(diǎn)同圖6基本一致，也能較快進(jìn)入一階橫向自由衰減振動(dòng)階段，測(cè)出衰減振動(dòng)周期有30個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)， 進(jìn)而可以計(jì)算出一階臨界轉(zhuǎn)速為2 560 r/min。

需要注意，測(cè)算周期長(zhǎng)短時(shí)，信號(hào)前面的部分，受高階振型振動(dòng)的影響較大，信號(hào)后面的部分，主要是一階橫向振動(dòng)，所以，在振幅衰減幅度不影響測(cè)量的前提下，盡量采用信號(hào)后面的部分。

如果不采用最佳激勵(lì)點(diǎn)、不采用最佳測(cè)點(diǎn)，比如采用激勵(lì)點(diǎn)d、測(cè)點(diǎn)1，則測(cè)得的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)及信號(hào)的局部放大，如圖8所示。

圖8 激勵(lì)點(diǎn)d與測(cè)點(diǎn)1的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)及信號(hào)的局部放大

信號(hào)經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間，也能夠進(jìn)入一階橫向自由衰減振動(dòng)階段，測(cè)出衰減振動(dòng)周期有30個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)， 進(jìn)而可以計(jì)算出一階臨界轉(zhuǎn)速為2 560 r/min。

由于信號(hào)的振幅在逐漸衰減，所以，信號(hào)必須在衰減成背景噪聲信號(hào)之前，出現(xiàn)較為明顯的一階橫向自由衰減振動(dòng)特征，否則，則不能應(yīng)用沖擊響應(yīng)的時(shí)域方法測(cè)量臨界轉(zhuǎn)速。

例如，當(dāng)采用激勵(lì)點(diǎn)d、測(cè)點(diǎn)4時(shí)，測(cè)得的時(shí)域信號(hào)如圖9所示，即使放大局部信號(hào)，也沒(méi)有明顯的一階橫向自由衰減振動(dòng)特征的信號(hào)出現(xiàn)，所以，如果不采用最佳激勵(lì)點(diǎn)、最佳測(cè)點(diǎn)，則有可能無(wú)法應(yīng)用時(shí)域法測(cè)量臨界轉(zhuǎn)速。

圖9 激勵(lì)點(diǎn)d與測(cè)點(diǎn)4的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)

5 結(jié) 語(yǔ)

(1) 從理論上分析了轉(zhuǎn)子上激勵(lì)點(diǎn)和測(cè)量點(diǎn)的不同，會(huì)影響沖擊響應(yīng)時(shí)域法的應(yīng)用。激勵(lì)點(diǎn)的選擇可控制模態(tài)振型的參與系數(shù)；測(cè)點(diǎn)位置選擇使測(cè)得的信號(hào)反映特定階次振型的振動(dòng)。

(2) 通過(guò)沖擊響應(yīng)的頻譜對(duì)比，得出了最佳激勵(lì)點(diǎn)、最佳測(cè)點(diǎn)的位置，并探討了最佳激勵(lì)點(diǎn)、最佳測(cè)點(diǎn)與振型的關(guān)系。通過(guò)沖擊響應(yīng)時(shí)域法測(cè)量轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速的測(cè)算分析，最佳激勵(lì)點(diǎn)和最佳測(cè)點(diǎn)效果最佳。

該文的研究，為轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的測(cè)量，提供了一種較為簡(jiǎn)易的測(cè)量方法，具有重要的應(yīng)用和參考價(jià)值。

[1] 趙萬(wàn)勇,白雙寶,馬鵬飛.離心泵轉(zhuǎn)子振動(dòng)研究現(xiàn)狀與展望[J]. 流體機(jī)械, 2011, 39(3): 37-39.

[2] 何新榮, 傅行軍. 基于ANSYS 的軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性研究[J]. 機(jī)械研究與應(yīng)用，2011(6): 39-41.

[3] Moreira M，Antunes J，Pina H. A Theoretical Model for Nonlinear Orbital Motions of Rotors Under Fluid Confinement [J]. Journal of Fluids and Structures， 2000，14(5):635-668.

[4] 秦 然，張建偉. 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的求解方法比較[J]. 沈陽(yáng)化工學(xué)院學(xué)報(bào)， 2007， 21(1): 74-76.

[5] Moreira M，Antunes J，Pina H. An Improved Linear Model for Rotors Subject to Dissipative Annular Flows[J]. Journal of Fluids and Structures，2003，17(6): 813-832.

[6] Heshmat H，Tomaszewski M J，Walton J F. Small Gas Turbine Engine Operating with High-Temperature Foil Bearings[C].ASME Turbo Expo 2006: Power for Land，Sea，and Air.Barcelona，Spain: ASME，2006: 387-393.

[7] 趙 玫，周海亭，陳光冶，等.機(jī)械振動(dòng)與噪聲學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[8] 程耀東.機(jī)械振動(dòng)學(xué)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，1988.

[9] 傅志方，華宏星. 模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，1988.

The Measurement of Rotor′s First Order Critical Speed with Method of Time Domain Signal of Pulse Response

LIU Gao-jin1, MA Hui-fang2, ZHANG Yue-hong1, LU Yong-xing1, ZHANG Heng1

(1.Mechanical&ElectricalEngineeringCollege，JinhuaPolytechnic，JinhuaZhejiang321000，China;2.TechnologyCenterofShanghaiKaiquanGroup，Shanghai201804，China)

The purpose of this study on method of time domain signal of pulse response is to present a way to test the first critical speed of rotor which has lower experiment cost and is more suitable for small and medium-sized enterprise. Firstly, it analyzes theoretically that the choice of excitation point and measurement point is very important for studying pulse response. The excitation point controls the form of combination of multi-order modal shapes with different participation factors and the measurement point reflects sensitivity to different order modal shape. Secondly, experiments on the rotor of a multistage centrifugal pump are conducted, and the frequency domain signals are compared among one another to identify where is the best excitation point and where is the best measurement point, and relationship between modal shape and the best excitation measurement point is discussed; Finally, the first order critical speed of rotor under different excitation measurement points is acquired with method of domain signal of pulse response and it suggests that the effect under the best excitation measurement point is optimum. This study presents an easier test method for the rotor′s first order critical speed, and has important application and reference values.

the best excitation point; the best measurement point; critical speed; method of time domain signal; pulse response

2013-12-16

浙江省自然科學(xué)

基金項(xiàng)目：《基于雙譜生成多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)控制試驗(yàn)的方法研究》(編號(hào)LQ12E05011)

劉高進(jìn)(1981-)，男，福建龍巖人，講師，碩士，研究方向：數(shù)控機(jī)床故障診斷與維護(hù)，振動(dòng)與沖擊。

TH824

A

1007-4414(2014)01-0206-04